函數(shù)的求導(dǎo)法則(26).ppt

第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則,一、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則 二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 四、小結(jié),一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則,定理,證明：,所以f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且,類似的，可以得,，,因此得函數(shù)的和、差的求導(dǎo)法則：兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)之和 （之差）得導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)得導(dǎo)數(shù)之和（差）。,這個(gè)法則可以推廣導(dǎo)任意有限項(xiàng)的情形。,積的求導(dǎo)法則,證明：由導(dǎo)數(shù)定義與極限法則，有,其中，,是因?yàn)?存在，從而,在x處一定存在,所以， 在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且,，簡記,因此得函數(shù)積得求導(dǎo)法則：兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù) 得乘積得導(dǎo)數(shù)等于第一個(gè)因子的導(dǎo)數(shù)與第 二個(gè)因子的乘積，加上第一個(gè)因子與第二 個(gè)因子的導(dǎo)數(shù)的乘積。積的求導(dǎo)法則也可 以推廣到任意個(gè)有限個(gè)函數(shù)之積的情形。,商的求導(dǎo)法則,證 設(shè),推論,例1,解,例2,解,例3,例4,例5,解,同理可得,例6,解,同理可得,例7,解：,二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則,定理,即反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).,證,于是有,例8,解,同理可得,例9 求反正切函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。,解 時(shí) 的反函數(shù)，而 在 內(nèi)單調(diào)增加、可導(dǎo)，且,，所以每點(diǎn)都可導(dǎo)，并有,，又,于是有,類似的，可求得,例10,解,特別地,三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,定理,即: 因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t),證,則,推廣,例11,解,例12,解,例13,解,可以看作由 ， 復(fù)合而成的， 因此,例14,解,例15,解,四、小結(jié),注意:,分段函數(shù)求導(dǎo)時(shí), 分界點(diǎn)導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求.,注意:,反函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意成立條件）;,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 （注意函數(shù)的復(fù)合過程,合理分解正確使用鏈導(dǎo)法）;,令,切點(diǎn)為,所求切線方程為,和,求曲線 上與 軸平行的切線方程.,1.,例,在 處不可導(dǎo)，,取,在 處可導(dǎo)，,在 處不可導(dǎo)，,取,在 處可導(dǎo)，,在 處可導(dǎo)，,正確地選擇是（3）,2.,填空題： (1)設(shè),，則,_；,，則,_；,，則,_；,，則,_；,，則,_。,(2)設(shè),(3)設(shè),(4)設(shè) (5)設(shè),2.單項(xiàng)