力5.剛體的定軸轉(zhuǎn)動.ppt

1,（Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis）,第五章 剛體定軸轉(zhuǎn)動,5.1 剛體的運動,5.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律,5.3 轉(zhuǎn)動慣量的計算,5.4 轉(zhuǎn)動定律應(yīng)用舉例,5.5 定軸轉(zhuǎn)動中的功能關(guān)系,5.6 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律,5.7 旋進,2,由于彈性，力在連續(xù)體內(nèi)傳播需要一定時間：,5.1 剛體的運動,一. 剛體（rigid body）的概念,t,固體中彈性波的速度,（k勁度）,若 v ，則 k ，,此時物體有無限的剛性，,它受作用力不會變形，因而可以瞬時傳遞力。,我們把這種不能變形的物體稱為剛體。,3,顯然，剛體是個理想化的模型，但是它有實際的意義。,而且考慮到剛體的特點，規(guī)律的表示還可較一,剛體是特殊的質(zhì)點系，,其上各質(zhì)點間的相對,位置保持不變。,質(zhì)點系的規(guī)律都可用于剛體，,般的質(zhì)點系有所簡化。,通常v固體 103m/s，,所以只要我們討論的運動,過程的速度比此慢得多，,就可把固體視為剛體。,4,的直線在運動各個時刻的位置都彼此平行。,二 . 剛體的運動形式,1.平動（translation）：,剛體做平動時，可用質(zhì)心或其上任何一,平動是剛體的基本運動形式之一。,2.轉(zhuǎn)動（rotation）：,轉(zhuǎn)動也是剛體的基本運動形式之一， 它又可分為定軸轉(zhuǎn)動和定點轉(zhuǎn)動。,連接剛體內(nèi)任意兩點,點的運動來代表整體的運動。,5, 定軸轉(zhuǎn)動：,且各圓心都在同一條固定的直線（轉(zhuǎn)軸）上。, 定點轉(zhuǎn)動：,整個剛體繞過該定點的某一瞬時軸線轉(zhuǎn)動。,3.平面運動：,剛體上各點的運動都平行于某一,4.一般運動：,剛體不受任何限制的的任意運動。,它可分解為以下兩種剛體的基本運動：, 隨基點O（可任選）的平動, 繞通過基點O的瞬時軸的定點轉(zhuǎn)動,運動中各質(zhì)元均做圓周運動，,運動中剛體上只有一點固定不動，,固定平面的運動。,6,轉(zhuǎn)動與基點的選取無關(guān)。,兩種分解，基點選取不同，,例如：,平動可以不同，,動力學(xué)中，常選質(zhì)心為基點。,三 . 剛體轉(zhuǎn)動的描述（運動學(xué)問題）,1.定點轉(zhuǎn)動（rotation about a fixed point）,（1）角量的描述,為反映瞬時軸的方向及剛體轉(zhuǎn)動的快慢 和轉(zhuǎn)向，引入角速度矢量,轉(zhuǎn)動卻相同，,或,7,與轉(zhuǎn)向成右螺旋關(guān)系。,變化情況，引入角加速度矢量 。,（不一定沿著瞬時軸）,的方向沿瞬時軸，,為反映剛體角速度的,8,（2）線量和角量的關(guān)系,2.定軸轉(zhuǎn)動（rotation about a fixed axis）,轉(zhuǎn)軸固定，,9,10,5.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律,把剛體看作無限多質(zhì)元構(gòu)成的質(zhì)點系。,令,11,則,即,轉(zhuǎn)動定律,其中,定軸情況下，可不寫下標 z ，記作：,與牛頓第二定律相比，有：,M 相應(yīng)F ，,J 相應(yīng) m ，, 相應(yīng) a 。,12,5.3 轉(zhuǎn)動慣量的計算,J 由質(zhì)量對軸的分布決定。,一. 常用的幾種轉(zhuǎn)動慣量表示式,細圓環(huán)：,13,均勻圓盤：,均勻細桿：,二.計算轉(zhuǎn)動慣量的幾條規(guī)律,1.對同一軸J具有可疊加性,14,2.平行軸定理,3.對薄平板剛體的正交軸定理,即,15,例求對薄圓盤的一條直徑的轉(zhuǎn)動慣量，,已知圓盤,解：,思考,下圖中的 Jz 如何求？,16,5.4 轉(zhuǎn)動定律應(yīng)用舉例,已知：R = 0.2m，m =1kg，,vo= 0，h =1.5m，,繩輪間無相對滑動，,下落時間t =3s。,求：輪對 O 軸 J =？,解：,動力學(xué)關(guān)系：,對輪：,對m：,運動學(xué)關(guān)系：,(3),(4),(1),(2),17,(1)(4)聯(lián)立解得：,分析結(jié)果：, 單位對；, h、m 一定，J t，, 若J = 0，得,代入數(shù)據(jù)：,正確。,合理；,此為一種用實驗測轉(zhuǎn)動慣量的方法。,18,5.5 定軸轉(zhuǎn)動中的功能關(guān)系,一.力矩的功,力矩的空間積累效應(yīng)：,力矩的功：,19,二. 定軸轉(zhuǎn)動動能定理,令轉(zhuǎn)動動能：,剛體定軸轉(zhuǎn)動動能定理：,（飛輪儲能）,20,三. 剛體的重力勢能,四. 應(yīng)用舉例,對于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機械能,守恒定律仍成立。,21,例已知：如圖示，,。,求： 桿下擺到 角時，,解：,（桿+地球）系統(tǒng)，,(1),(2),(1)、(2)解得：,只有重力作功，,E守恒。,角速度,軸對桿作用力,均勻直桿質(zhì)量為m，長為l，,初始水平靜止。,軸光滑，,22,應(yīng)用質(zhì)心運動 定理求軸力：,(3),(4),(5),(6),23,由(3)(4)(5)(6)解得：,24,5.6 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 和角動量守恒定律,討論力矩對時間的積累效應(yīng)。,質(zhì)點系：,對點：,對軸：,剛體：,剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理,25,剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律：,對剛體系， M外z = 0 時， ，,此時角動量可在系統(tǒng)內(nèi)部各剛體間傳遞， 而卻保持剛體系對轉(zhuǎn)軸的總角動量不變。,演示 回轉(zhuǎn)儀定向；角動量守恒。,TV 角動量守恒。,26,滑冰運動員的旋轉(zhuǎn),貓的下落（A）,貓的下落（B）,27,例 如圖示，已知：h，R，M=2m， =60,求：碰撞后的瞬刻盤,P轉(zhuǎn)到 x 軸時盤,解：,m下落：,(1),對（m +盤）系統(tǒng)，碰撞中重力對O 軸力矩可忽略，系統(tǒng)角動量守恒：,(2),28,(3),對（m + M +地球）系統(tǒng)，,令P、x 重合時 EP = 0，則：,(5),由(3)(4)(5)得：,由(1)(2)(3)得：,(4),只有重力作功，E守恒。,29,旋進：高速旋轉(zhuǎn)的物體，其自轉(zhuǎn)軸繞另一個 軸轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象。,軸上O點的 不平行于 。,若質(zhì)量對轉(zhuǎn)軸分布對稱，則：,下面我們就討論這種質(zhì)量對轉(zhuǎn)軸分布對稱 的剛體的旋進問題。,質(zhì)量對轉(zhuǎn)軸不對稱，則對,30,從而產(chǎn)生旋進運動。,玩具陀螺的旋進：,只改變方向而不改變大小，,31,旋進角速度：,32, 回轉(zhuǎn)效應(yīng)產(chǎn)生附加力矩：, 輪船轉(zhuǎn)彎時，渦輪機軸承要承受附加力。,附加力可能造成軸承的損壞，附加力矩也可能造成翻船事故。, 三輪車拐彎時易翻車（內(nèi)側(cè)車輪上翹）。,33, 地球轉(zhuǎn)軸的旋進，歲差,T = 25800年,隨著地球自轉(zhuǎn)軸的旋進，北天極方向不斷改變。,北極星,3000年前 小熊座 ,現(xiàn)在 小熊座 ,12000年后 天琴座 （織女）,34,歲差 = 恒星年 -太陽年 = 20分23秒鐘,35,我國古代已發(fā)現(xiàn)了歲差：,每50年差1度（約72/年）,將歲差