南大材料力學課件第十二章超靜定結構.ppt

2019/7/7,材料力學,1,材料力學,第十二章 超靜定結構,2019/7/7,材料力學,2,121 超靜定結構概述,12-4 連續(xù)梁與三彎矩方程,第十二章 超靜定結構,123 用力法解超靜定結構,122 彎曲超靜定問題,2019/7/7,材料力學,3,超靜定結構,用靜力學平衡方程無法確定全部約束力和內力的結構，統稱為超靜定結構或系統，也稱為超靜定結構或系統。,121 超靜定結構概述,在超靜定結構中，超過維持靜力學平衡所必須的約束稱為多余約束，多余約束相對應的反力稱為多余約束反力，多余約束的數目為結構的超靜定次數。,2019/7/7,材料力學,4,超靜定問題分類,第一類：僅在結構外部存在多余約束，即支反力是靜 不定的，可稱為外力超靜定系統。,第二類：僅在結構內部存在多余約束，即內力是靜不 定的，可稱為內力超靜定系統。,第三類：在結構外部和內部均存在多余約束，即支反 力和內力是超靜定的。,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,5,第一類,第二類,第三類,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,6,122 彎曲超靜定問題,1、處理方法：變形協調方程、物理方程與平衡方程相結合，求全部未知力。,解：建立靜定基,確定超靜定次數，用反力代替多余約束所得到的結構靜定基。,=,A,B,x,y,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,7,幾何方程變形協調方程,+,=,物理方程變形與力的關系,補充方程,求解其它問題（反力、應力、 變形等）,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,8,幾何方程 變形協調方程：,解：建立靜定基,=,例6 結構如圖，求B點反力。,LBC,x,y,C,=,+,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,9,=,LBC,x,y,C,+,物理方程變形與力的關系,補充方程,求解其它問題（反力、應力、 變形等）,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,10,123 用力法解超靜定結構,一、力法的基本思路（舉例說明）,解：判定多余約束反力的數目 （一個）,選取并去除多余約束，代 以多余約束反力，列出變形 協調方程，見圖(b)。,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,11,變形協調方程,用能量法計算 和,由莫爾定理可得(圖c、d、e),超靜定結構,2019/7/7,材料力學,12,求多余約束反力,將上述結果代入變形協調方程得,求其它約束反力,由平衡方程可求得A端反力，其大小和方向見圖(f)。,作彎矩圖，見圖(g)。,求梁中點的撓度,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,13,選取基本靜定系( 見圖( b) 作為計算對象。單位載荷如圖(h) 。,用莫爾定理可得,注意：對于同一超靜定結構，若選取不同的多余約束，則基本靜定系也不同。本題中若選固定段處的轉動約束為多余約束，基本靜定系是如圖(i)所示的簡支梁。,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,14,二、力法正則方程,上例中以未知力為未知量的變形協調方程可改寫成下式,X1多余未知量； d11在基本靜定系上， X1取單位值時引起的在X1作用點沿 X1方向的位移； D1P在基本靜定系上， 由原載荷引起的在X1作用點沿 X1方向的位移；,變形協調方程的標準形式，即所謂的力法正則方程。,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,15,對于有無數多余約束反力的超靜定系統的正則方程如下：,由位移互等定理知：,dij：影響系數，表示在基本靜定系上由Xj取單位值時引起的 在Xi作用點沿Xi方向的位移； DiP：自由項，表示在基本靜定系上， 由原載荷引起的在Xi 作用點沿Xi 方向的位移。,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,16,例2 試求圖示剛架的全部約束反力，剛架EI為常數。,q,a,A,B,a,解：剛架有兩個多余約束。,選取并去除多余約束，代以多 余約束反力。,建立力法正則方程,計算系數dij和自由項DiP,用莫爾定理求得,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,17,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,18,求多余約束反力,將上述結果代入力法正則方程可得,求其它支反力,由平衡方程得其它支反力，全部表示于圖中。,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,19,三、對稱與反對稱性質的利用,結構幾何尺寸、形狀，構件材料及約束條件均對稱于某一軸，則稱此結構為對稱結構。,當對稱結構受力也對稱于結構對稱軸，則此結構將產生對稱變形。若外力反對稱于結構對稱軸，則結構將產生反對稱變形。,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,20,正確利用對稱、反對稱性質，則可推知某些未知量，可大大簡化計算過程：如對稱變形對稱截面上，反對稱內力為零或已知；反對稱變形反對稱截面上，對稱內力為零或已知。,例如：,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,21,例3 試求圖示剛架的全部約束反力。剛架EI為常數。,A,B,C,P,P,a,a,解：圖示剛架有三個多余未知力。但由于結構是對稱的，而載荷反對稱，故對稱軸橫截面上軸力、彎矩為零，只有一個多余未知力（剪力），只需列出一個正則方程求解。,用莫爾定理求D1P和d11。,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,22,則,由平衡方程求得：,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,23,12-4 連續(xù)梁與三彎矩方程,為減小跨度很大直梁的彎曲變形和應力，常在其中間安置若干中間支座，在建筑、橋梁以及機械中常見的這類結構稱為連續(xù)梁。撤去中間支座，該梁是兩端鉸支的靜定梁，因此中間支座就是其多余約束，有多少個中間支座，就有多少個多余約束，中間支座數就是連續(xù)梁的超靜定次數。,一、連續(xù)梁與超靜定次數,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,24,二、三彎矩方程,連續(xù)梁是超靜定結構，靜定基可有多種選擇，如果選撤去中間支座為靜定基，則因每個支座反力將對靜定梁的每個中間支座位置上的位移有影響，因此正則方程中每個方程都將包含多余約束反力，使計算非常繁瑣。,如果設想將每個中間支座上的梁切開并裝上鉸鏈，將連續(xù)梁變成若干個簡支梁，每個簡支梁都是一個靜定基。,這相當于把每個支座上梁的內約束解除，即將其內力彎矩M1、M2、Mn-1、Mn、作為多余約束力(見上圖)，則每個支座上方的鉸鏈兩側截面上需加上大小相等、方向相反的一對力偶矩，與其對應的位移是兩側截面的相對轉角。,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,25,如從基本靜定系中任意取出兩個相鄰跨度ln、ln+1，由于是連續(xù)梁，撓曲線在n支座處光滑連續(xù),則 變形協調條件為:,n-1,n+1,n,ln,ln+1,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,26,1.求qn左: (可查表,再用疊加法; 也可用圖乘法或莫爾積分),2.求qn右:,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,27,三彎矩方程,對于連續(xù)梁的每一個中間支座都可以列出一個三彎矩方程.,所以可能列出的方程式的數目恰好等于中間支座的數目，也就是等于超靜定的次數。,而且每一個方程式中只含有三個多余約束力偶矩，這就使得計算得以一定的簡化。,如各跨截面相同, 即 In = In+1 ,則三彎矩方程簡化為:,超靜定結構,2019/7/7,材料力學,28,例4 試用三彎矩方程作等剛度連續(xù)梁AC的彎矩圖。見圖(a)。,解：AC梁總共有二跨，跨長l1=l2=l 。中間支座編號應取為1，即n=1。由于已知0，2兩支座上無彎矩，故,(a),超靜定結構,2019/7/7,材