2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八單元第45講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系練習(xí)文（含解析）新人教A版.docx

第45講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1.過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線l,使l與拋物線y2=4x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則這樣的直線l有()A.1條B.2條C.3條D.4條2.已知對(duì)任意kR,直線y-kx-1=0與橢圓x25+y2m=1恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0,1)B.(0,5)C.1,5)(5,+)D.1,5)3.已知F1,F2是橢圓x216+y29=1的兩焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).在AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長(zhǎng)度為()A.6B.5C.4D.34.2018遼寧朝陽(yáng)一模 拋物線C:y2=2px(p0)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)M作C的兩條切線,切點(diǎn)分別為P,Q,則PMQ=.5.過(guò)雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線l,直線l與雙曲線C交于點(diǎn)P,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2a,則雙曲線C的離心率為. 6.設(shè)拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,A,B為拋物線C上縱坐標(biāo)不相等的兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=4,則線段AB的垂直平分線在y軸上的截距為()A.2B.3C.4D.57.2018四川雙流中學(xué)月考 過(guò)拋物線y2=mx(m0)的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn),若線段PQ的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,|PQ|=54m,則m=()A.4B.6C.8D.108.過(guò)拋物線y2=43x的焦點(diǎn)的直線l與雙曲線C:x22-y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(x1,y1),(x2,y2),若x1x20,則直線l的斜率k的取值范圍是()A.-12,12B.-,-1212,+C.-22,22D.-,-2222,+9.2018石家莊質(zhì)檢 若傾斜角為4的直線經(jīng)過(guò)橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦點(diǎn)F,與橢圓交于A,B兩點(diǎn),且AF=2FB,則該橢圓的離心率為()A.23B.22C.33D.3210.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)M,N是橢圓C上關(guān)于長(zhǎng)軸對(duì)稱的兩點(diǎn),若直線AM與BN相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡方程是()A.x=a(y0)B.y2=2b(|x|-a)(y0)C.x2+y2=a2+b2(y0)D.x2a2-y2b2=1(y0)11.設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點(diǎn),與圓(x-5)2+y2=r2(r0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)12.2018云南紅河州模擬 已知經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F的直線與該拋物線相交于A,B兩點(diǎn),且|FA|=2|FB|,若直線AB被圓x2+y2=2p所截得的弦長(zhǎng)為4,則p=.13.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,直線y=43x與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn),若AFBF,則雙曲線的漸近線方程為. 14.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F.(1)點(diǎn)A,P滿足AP=-2FA,當(dāng)點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.(2)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線C上?如果存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.15.2018南昌質(zhì)檢 已知點(diǎn)P23,263是橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)與拋物線E:y2=2px(p0)的一個(gè)公共點(diǎn),且橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線E的焦點(diǎn)相同.(1)求橢圓C及拋物線E的方程;(2)設(shè)l1,l2為過(guò)F且互相垂直的兩條動(dòng)直線,l1與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),l2與拋物線E交于C,D兩點(diǎn),求四邊形ACBD面積的最小值.16.2018遼寧凌源二中月考 已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率為63, 短軸長(zhǎng)為2.(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 直線l:y=kx+m(k0)與y軸的交點(diǎn)為A(點(diǎn)A不在橢圓外), 且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P,Q,若線段PQ的中垂線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的下頂點(diǎn)B, 且與線段PQ交于點(diǎn)C, 求ABC面積的最大值.課時(shí)作業(yè)(四十五)1.C解析 由題意可知,滿足題意的直線l共有3條:直線x=0,直線y=1以及過(guò)點(diǎn)(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x=0).2.C解析 若x25+y2m=1表示橢圓,則m0且m5.直線y=kx+1過(guò)定點(diǎn)(0,1),由題意,只需點(diǎn)(0,1)在橢圓x25+y2m=1上或橢圓內(nèi)部即可,則1m1,解得m1,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,5)(5,+).3.A解析 根據(jù)橢圓的定義知AF1B的周長(zhǎng)為4a=16,故所求的第三邊的長(zhǎng)度為16-10=6.4.2解析 由題意得M-p2,0,設(shè)過(guò)點(diǎn)M的切線方程為x=my-p2(m0),代入y2=2px中,得y2-2pmy+p2=0,=4p2m2-4p2=0,m=1,即切線的斜率k=1m=1,MQMP,因此PMQ=2.5.2+3解析 不妨設(shè)直線l的方程為y=ba(x-c).直線l與雙曲線C的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2a,(2a)2a2-y2b2=1,解得y=-3b或y=3b(舍去),-3b=ba(2a-c),整理得c=(2+3)a,雙曲線C的離心率e=ca=2+3.6.B解析 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2+2=4,即y1+y2=2,由線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為x1+x22,y1+y22,可得Mx1+x22,1,又kAB=y2-y1x2-x1=x22-x124(x2-x1)=x2+x14,所以線段AB的垂直平分線的方程為y-1=-4x1+x2x-x1+x22,令x=0,得y=3,故線段AB的垂直平分線在y軸上的截距為3,故選B.7.C解析 設(shè)點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),若線段PQ的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則x1+x22=3,由|PQ|=x1+x2+m2=6+m2=54m,得m=8.8.D解析 易知直線l過(guò)點(diǎn)(3,0),雙曲線的漸近線方程為y=22x,當(dāng)k22或k0,故選D.9.A解析 設(shè)直線的參數(shù)方程為x=c+22t,y=22t,代入橢圓方程并整理得12a2+12b2t2+2b2ct-b4=0,設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=-22b2ca2+b2,t1t2=-2b4a2+b2,由AF=2FB得t1=-2t2,代入,化簡(jiǎn)得8c2=a2+b2,即c2a2=29,所以ca=23.故選A.10.D解析 由題意可知A(-a,0),B(a,0),設(shè)M(x0,y0),N(x0,-y0)(y00),P(x,y)(y0).可得直線PA的斜率k1=y0x0+a,則直線PA的方程為y=y0x0+a(x+a),同理,直線PB的斜率k2=y0a-x0,直線PB的方程為y=y0a-x0(x-a).兩式相乘得y2=y02a2-x02(x2-a2),由x02a2+y02b2=1,得y02=b2a2(a2-x02),代入式得y2=b2a2(x2-a2),整理得x2a2-y2b2=1(ab0)(y0),則點(diǎn)P的軌跡方程為x2a2-y2b2=1(ab0)(y0).11.D解析 當(dāng)直線l與x軸垂直,且0r5時(shí),滿足條件的直線l有且僅有2條.當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí),不妨設(shè)切點(diǎn)M(5+rcos,rsin)(02.因?yàn)镸(5+rcos,rsin)在拋物線內(nèi),所以r2sin24(5+rcos),又rcos=-2,所以化簡(jiǎn)得r4,故2r4.當(dāng)2r0)的焦點(diǎn)為Fp2,0,不妨設(shè)直線AB的方程為x=my+p2(m0),代入y2=2px得y2-2pmy-p2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2pm,y1y2=-p2,由|FA|=2|FB|可得y1=-2y2,由可得m=24,于是直線AB的方程為x=24y+p2,即4x-2y-2p=0,從而圓心(0,0)到直線AB的距離d=2p18,又圓的半徑r=2p,弦長(zhǎng)為4,所以2p-4p218=4,解得p=3或p=6.13.y=2x解析 雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦點(diǎn)在x軸上,右焦點(diǎn)為F(c,0).由y=43x,x2a2-y2b2=1,消去y并整理得(9b2-16a2)x2=9a2b2,即x2=9a2b29b2-16a2.由A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可設(shè)Ax0,43x0,B-x0,-43x0,則FA=x0-c,43x0,FB=-x0-c,-43x0,x02=9a2b29b2-16a2.AFBF,FAFB=0,即(x0-c)(-x0-c)+43x0-43x0=0,整理得c2=259x02,a2+b2=2599a2b29b2-16a2,即9b4-32a2b2-16a4=0,(b2-4a2)(9b2+4a2)=0.a0,b0,9b2+4a20,b2-4a2=0,即b=2a,故雙曲線的漸近線方程為y=bax=2x.14.解:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA,yA),則AP=(x-xA,y-yA).因?yàn)辄c(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),所以FA=(xA-1,yA),由AP=-2FA得(x-xA,y-yA)=-2(xA-1,yA).即x-xA=-2(xA-1),y-yA=-2yA,解得xA=2-x,yA=-y.因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線C上,所以(-y)2=4(2-x),整理得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=8-4x.(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t,0),點(diǎn)Q關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為Q(x0,y0),則y0x0-t=-12,y02=x0+t,解得x0=-35t,y0=45t.因?yàn)辄c(diǎn)Q在拋物線C上,所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足y02=4x0,可得4t2+15t=0,解得t=0或t=-154.所以存在滿足題意的點(diǎn)Q,其坐標(biāo)為(0,0)或-154,0.15.解:(1)點(diǎn)P23,263是拋物線E:y2=2px(p0)上一點(diǎn),2632=2p23,解得p=2,拋物線E的方程為y2=4x.由題意可得F(1,0),a2-b2=1,又點(diǎn)P23,263在橢圓C:x2a2+y2b2=1上,49a2+83b2=1,結(jié)合a2-b2=1得b2=3,a2=4,橢圓C的方程為x24+y23=1.(2)由題可知直線l2的斜率不為0,故直線l1的斜率存在,設(shè)直線l1的方程為y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).當(dāng)k=0時(shí),|AB|=4,直線l2的方程為x=1,|CD|=4,故S四邊形ACBD=12|AB|CD|=8.當(dāng)k0時(shí),直線l2的方程為y=-1k(x-1),由y=k(x-1),x24+y23=1,得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,x1+x2=8k23+4k2,x1x2=4k2-123+4k2.由弦長(zhǎng)公式得|AB|=1+k2|x1-x2|=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=12(k2+1)4k2+3.同理可得|CD|=4(k2+1).S四邊形ACBD=12|AB|CD|=1212(k2+1)4k2+34(k2+1)=24(k2+1)24k2+3.令t=k2+1,t(1,+),則S四邊形ACBD=24t24t-1=244t-1t2=24-(1t-2)2+4,當(dāng)t(1,+)時(shí),1t(0,1),-1t-22+4243=8.綜上所述,四邊形ACBD面積的最小值為8.16.解:(1)由ca=63,2b=2,a2=b2+c2得a=3,b=1,c=2,因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23+y2=1.(2)易得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-1).設(shè)P,Q的坐標(biāo)分別為(x1,kx1+m),(x2,kx2+m).由y=kx+m,x23+y2=1,得(1+3k2)x2+6kmx+3(m2-1)=0,則x1+x2=-6km1+3k2,x1x2=3(m2-1)1+3k2.易知線段PQ的中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x1+x22=-3