可分離變量的微分方程(12).ppt_第1頁
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形式：,解法：分離變量，初等積分。,12.2 (一)可分離變量的微分方程,例1(1) 求解微分方程,解,分離變量,兩端積分,通解,且已包含,例1(2) 求解微分方程的通解,通過變量代換解決，先考慮。稍后講,解,由題設(shè)條件,例5,有高為1米的半球形容器, 水從它的底部小孔流出, 小孔橫截面積為1平方厘米(如圖). 開始時容器內(nèi)盛滿了水, 求水從小孔流出過程中容器里水面的高度h(水面與孔口中心間的距離)隨時間t的變化規(guī)律.,解,由力學(xué)知識得,單位時間水從孔口流出的流量為,設(shè)在微小的時間間隔,水面的高度由h降至 ,比較(1)和(2)得:,即為未知函數(shù)的微分方程.,可分離變量,所求規(guī)律為,思考題,為所求通解.,求解微分方程,也是解.,(二)可化為分離變量的微分方程,例 1,例 1,的微分方程稱為齊次方程.,2.解法,作變量代換,代入原式,可分離變量的方程,1.定義,(三)齊次方程化為可分離變量的微分方程,例 1 求解微分方程,微分方程的解為,解,例 2 求解微分方程,解,例 3 拋物線的光學(xué)性質(zhì),實例: 車燈的反射鏡面-旋轉(zhuǎn)拋物面,解,如圖,得微分方程,(=切線與y正向夾角),分離變量,積分得,平方化簡得,拋物線,(四)可化為齊次的方程,1.定義,可分離變量,（其中h和k是待定的常數(shù)）,(3),不全為零，而且,有唯一一組解.,得通解,代回,求解,解,代入原方程得,例(2),通解為,解,(五)利用變量代換求微分方程的解-舉例說明,解,代入原方程,原方程的通解為,解,分離變量法得,所求通解為,3. 求解方程,思考：求

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