技術(shù)經(jīng)濟學(xué)2：資金等值計算.ppt

18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-1,第二章 資金時間價值與資金等值,主要內(nèi)容,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),1 資金的時間價值 2 利息與利率 3 資金等值,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-2,1 資金的時間價值,第二章 資金的時間價值與資金等值,資金是社會再生產(chǎn)過程中財產(chǎn)物資的貨幣表現(xiàn)。任何項目的建設(shè)與運行，任何技術(shù)方案的實施，都需要投入一定量的資金，而且這些資金的投入在時間上是一個延續(xù)過程，即資金的投入有先有后，構(gòu)成時間序列流。資金的時間價值，實際上就是資金在循環(huán)和周轉(zhuǎn)過程中的不斷增值過程。資金增值的必要條件是資金的運動，沒有資金的運動過程，就不會有資金的增值。,一、資金時間價值的概念,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-3,馬克思在其巨著資本論第二卷“資本的流通過程”中，對貨幣資本的循環(huán)有一個經(jīng)典描述：,第二章 資金的時間價值與資金等值,資金的增值，按照馬克思主義政治經(jīng)濟學(xué)原理，其實質(zhì)就是勞動的剩余價值。資金增值的實現(xiàn)必須通過流通領(lǐng)域才能實現(xiàn)，增值的大小決定于資金運動的速度，資金周轉(zhuǎn)越快，資金增值的速率就越快。,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-4,第二章 資金的時間價值與資金等值,資金的時間價值，可從兩個方面來理解：,第一，從投資者的角度看，資金的增值特性使資金具有時間價值。資金隨著時間的推移，在社會再生產(chǎn)的過程中，始終處于不斷的循環(huán)、周轉(zhuǎn)中，資金的運動伴隨著生產(chǎn)和交換的進行，生產(chǎn)過程中由勞動創(chuàng)造的社會剩余產(chǎn)品的貨幣實現(xiàn)，表現(xiàn)為給投資者創(chuàng)造了利潤，帶來了資金的增值。,第二，從消費者的角度看（西方經(jīng)濟學(xué)的觀點），資金的時間價值體現(xiàn)為消費者放棄現(xiàn)期消費所帶來的損失（或稱為對所造成的現(xiàn)期消費效用的損失）的一種補償。資金一旦用來投資（如購買證券、存入銀行等），就不能用于現(xiàn)期消費，消費者必放棄現(xiàn)期消費帶來的效用。犧牲現(xiàn)期消費的目的是為了在未來的消費中得到更大的消費效用。個人投資的動機和政府進行積累的目的都是如此。因此，從消費的角度看，資金的時間價值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費的效用（福利）損失的補償。,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-5,第二章 資金的時間價值與資金等值,二、資金時間價值的確定,資金時間價值的大小取決于多個因素，從消費者角度看，取決于消費者對現(xiàn)期消費與未來消費的時間偏好程度；從投資角度看，取決于社會資金的平均贏利能力和資金周轉(zhuǎn)速度。,從投資角度分析，影響資金時間價值(r)大小的因素有：,投資利潤率（ r1） 通貨膨脹率(r2) 風(fēng)險因素(r3),r = (1+ r1)(1+ r2)(1+ r3) 1 r1 + r2 + r3,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-6,2 利息與利率,第二章 資金的時間價值與資金等值,計息周期(n)：表示計算利息的時間單位，如：年、半年、季、月、旬、周、日等，由于計息周期不同，因而利率就表現(xiàn)出年利率、季利率、月利率等。,資金時間價值的計算與銀行利息的計算相同，下面簡單回顧一下其計算。,一、利息和利率,利息(I)：指在特定時期內(nèi)占用特定數(shù)量的資金所支付的代價（或在特定時間內(nèi)放棄使用特定數(shù)量的資金所得到的補償）。這一特定數(shù)量的資金就稱為“本金”(P),特定時期稱為“計息周期數(shù)”(n)。,利率(i)：指在一個計息周期內(nèi)所得到的利息額（I1）與本金（P）的百分比。即：i = （I1 /P）100%,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-7,第二章 資金的時間價值與資金等值,單利：指僅用本金計算利息，利息不再計息，即：不將上期及以前各期利息加入本金再計算下期利息的計息方法。如我國銀行儲蓄存款、債券的計息均采用單利計息方法。,二、單利和復(fù)利,復(fù)利：指用本金和以前各期累計利息之和計算本期利息的計息方法。俗稱“利滾利”、“驢打滾”等。,單利計息本息（利）和計算公式： Fn = P ( 1 + in ) 式中：Fn 為經(jīng)n個計息周期后的本息和。,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-8,第二章 資金的時間價值與資金等值,特點：各期利率相同，每一計息周期結(jié)束時不支付利息，而是將上一計息周期本息和作為下一計息周期的本金計算下一計息周期的利息，因而各計息周期的利息是遞增的。,復(fù)利計息比較符合資金在社會再生產(chǎn)運動中的實際，因此，在經(jīng)濟效果評價中，關(guān)于資金時間價值的計算，都采用復(fù)利計息方法進行考察。此外，復(fù)利計息有離散型復(fù)利和連續(xù)型復(fù)利，理論上，資金運動過程中的增值應(yīng)采用連續(xù)型復(fù)利計算，但從實用的角度，一般采用離散型復(fù)利計算。,復(fù)利計息的本息和計算公式： Fn = P ( 1+i )n,例2-1：某企業(yè)二年前購買了面額為100元、年利率為5%、期限的五年、到期一次性支付的國庫券100萬元?，F(xiàn)在同等風(fēng)險的三年期國庫券年利率為5%，問該企業(yè)持有的這些國庫券目前的價值為多少？,設(shè)這些國庫券目前的價值為X X（1+5%*3）100（1+5%*5） X108.7元,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-9,若此人說一定要保證持有的二年里5%的利率回報出售,則買進的人年回報率(單利)為多少?,設(shè)買進的人年回報率(單利)為X 110(1+3*X)=125 X=4.55%,問:這張國庫券價值會不會跌破面值?在什么情況下會跌破面值?,125/（1+3*X）100 X=8.33% 即若市場上目前三年期國債利率高于8.33%的時候,這張已投資了二年的債券價值低于100元。,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-10,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-11,第二章 資金的時間價值與資金等值,三、名義利率、實際利率和連續(xù)復(fù)利,如果計息周期短于一年，如周、月、季、半年，就存在不同計息周期的利率之間的換算和統(tǒng)一的問題，名義利率和實際利率就是為了這個目的而產(chǎn)生的概念。,實際利率：指需要考慮年內(nèi)復(fù)利影響的年利率。,名義利率：指不考慮年內(nèi)復(fù)利影響的年利率。,由于計息周期不同，利率表現(xiàn)出不同的利率形式，如：年利率、季利率、月利率、日利率等。為了便于不同利率形式的比較和描述上的一致，就有所謂的名義利率和實際利率之分。,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-12,第二章 資金的時間價值與資金等值,連續(xù)復(fù)利：當一年的計息周期數(shù)m時，此時即按連續(xù)復(fù)利計息，實際利率即為連續(xù)復(fù)利。關(guān)系為： i = lim(1+r/m)m-1 = lim (1+r/m)m/rr-1 = er-1,名義利率和實際利率之間的關(guān)系：,設(shè)一年內(nèi)有m個計息周期，每一個計息周期的利率為r/m，則： 名義利率 = P(1+r/m m)-P/P = r,即：名義利率（r）=每一計息周期的利率（r/m） 一年內(nèi)的計息周期數(shù)（m）,實際利率（i）=P(1+r/m)m-P /P =(1+r/m)m-1,當m=1時，名義利率等于實際利率，當m1時，實際利率大于名義利率。,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-13,第二章 資金的時間價值與資金等值,例2-2：假設(shè)名義利率為12%，則不同計息周期的實際利率見表：,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-14,第二章 資金的時間價值與資金等值,3 資金等值,一、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖,人類的社會生產(chǎn)活動表現(xiàn)為一種有目的的行為，對于一個特定的技術(shù)-經(jīng)濟系統(tǒng)而言，這種有目的的行為表現(xiàn)為物流、信息流、資金流的有機結(jié)合。在技術(shù)經(jīng)濟分析中，以資金流為主體進行分析。,技術(shù)經(jīng)濟分析的目的，就是根據(jù)特定系統(tǒng)所要達到的目標和所擁有的資源條件，考察系統(tǒng)在從事某項經(jīng)濟活動過程中的投入-產(chǎn)出關(guān)系，選擇合適的技術(shù)方案，以獲得最大的經(jīng)濟效果。,經(jīng)濟活動中投入-產(chǎn)出的貨幣化，表現(xiàn)為資金流量，即經(jīng)濟活動中，把各個時間點上實際發(fā)生的資金流入和資金流出稱為現(xiàn)金流量，流出系統(tǒng)的稱為現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的稱為現(xiàn)金流入，現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱為凈現(xiàn)金流量。,對于一項經(jīng)濟活動，由于考察角度、考察目標的不同，因而對系統(tǒng)邊界和范圍的界定不同，因此，現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的構(gòu)成也會隨分析問題的目標變化而發(fā)生變化。,1. 現(xiàn)金流量,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-15,第二章 資金的時間價值與資金等值,2. 現(xiàn)金流量圖（表）,一項經(jīng)濟活動（投資項目、技術(shù)措施、技術(shù)方案等）的進行，往往是一個時間上的持續(xù)過程，在壽命周期內(nèi)，各種現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出發(fā)生的時間和數(shù)量都不盡相同。為了便于分析，在技術(shù)經(jīng)濟分析中，通常采用表格和圖的方式表示特定系統(tǒng)在特定時間段內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量。下面介紹現(xiàn)金流量圖的表示，現(xiàn)金流量表是在實際分析時采用的，在后面分析介紹。,現(xiàn)金流入 (CIt),現(xiàn)金流出 (COt),圖2-1 現(xiàn)金流量圖,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-16,第二章 資金的時間價值與資金等值,二、資金等值,利用資金時間價值的概念，為不同時點上不同數(shù)量的現(xiàn)金流量的比較提供了重要的理論基礎(chǔ)，即資金等值。,資金等值是指在考慮時間因素的情況下，不同時點發(fā)生的絕對值不等的資金可能具有相同的價值（即效用相同）。,例如現(xiàn)在的100元與一年后的110元，數(shù)量上并不相等，但如果將這筆資金存入銀行，年利率為10%，則兩者是等值的。因為現(xiàn)在存入的100元，一年后的本息和為 100（1+10%）=110（元）。,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-17,【例2-3】某人借款30000元，在五年內(nèi)以年利率6%還清全部本金和利息，分別按等額利息法、等額本金法、一次還本付息法、等額支付法償還，情況見下表所示：,第二章 資金的時間價值與資金等值,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-18,第二章 資金的時間價值與資金等值,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-19,第二章 資金的時間價值與資金等值,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-20,第二章 資金的時間價值與資金等值,利用資金等值的概念，可以把在一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額，這一過程叫資金等值計算。,幾個概念：,把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。,將來時點上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為“現(xiàn)值”。 與現(xiàn)值等價的將來某時點的資金金額稱為“終值”或“將來值” 注現(xiàn)值與將來值是一個相對的概念。,進行資金等值計算中使用的反映資金時間價值的參數(shù)叫折現(xiàn)率（貼現(xiàn)率、基準收益率、社會貼現(xiàn)率、最低期望收益率等）,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-21,三、資金等值計算公式,在技術(shù)經(jīng)濟分析中，為了考察投資項目的經(jīng)濟效果，必須對項目壽命期內(nèi)不同時點發(fā)生的現(xiàn)金流量進行計算和分析。在考慮資金時間價值的情況下，不同時間發(fā)生的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出，其數(shù)值不能直接相加（減），只能通過資金等值計算將它們換算到同一時點上進行分析。資金等值計算公式和復(fù)利計算公式的形式是相同的，目的是為了簡化資金等值計算的過程。,符號說明： P - 現(xiàn)值或本金 F - 終值或未來值或本息和 n - 時間周期數(shù) i - 折現(xiàn)率（貼現(xiàn)率） A - 等額支付年金,等值計算公式類型： 一次支付系列 等額支付系列 等差支付系列 等比支付系列,第二章 資金的時間價值與資金等值,18:15:36,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-22,第二章 資金的時間價值與資金等值,（一）一次支付系列,一次支付也稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出，均在一個時點上一次發(fā)生。其典型現(xiàn)金流量圖如圖2-2。,對于所考慮的系統(tǒng)來說，如果在考慮資金時間價值的條件下，現(xiàn)金流入恰能補償現(xiàn)金流出，則 F 與 P 就是等值的。,兩個基本公式： 1.一次支付終值公式 F = P(1+i)n = P(F/P,i,n) 其中：(1+i)n = (F/P,i,n)稱為一次支付終值系數(shù)。,2.一次支付現(xiàn)值公式 P = F/(1+i)n = F(P/F,i,n) 其中：1/(1+i)n = (P/F,i,n)稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)。 一次支付現(xiàn)值公式是一次支付終值公式的逆運算。,18:15:37,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-23,第二章 資金的時間價值與資金等值,（二）等額支付系列,等額支付是多次支付系列的一種。多次支付是指現(xiàn)金流量在多個時點上發(fā)生，而不是集中在某個時點上?，F(xiàn)金流入（現(xiàn)金流出）的數(shù)額可以不相等，也可以相等。當現(xiàn)金流序列是連續(xù)的、且數(shù)額相等，則稱為等額支付系列現(xiàn)金流。等額支付系列現(xiàn)金流量的典型流量圖有兩種，見圖2-3和圖2-4所示，對應(yīng)4個計算公式。,18:15:37,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-24,第二章 資金的時間價值與資金等值,等額支付終值公式 現(xiàn)金流量圖見圖2-3所示。 已知等額支付系列A，求與A等值的終值F。 F = A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-2 + A(1+i)n-1 = A1+(1+i)+ (1+i)2 + (1+i)n-2 + (1+i)n-1 = A(1+i)n-1/i = A(F/A,i,n) 其中： (1+i)n-1/i = (F/A,i,n)稱為等額支付終值系數(shù)。,2.等額支付償債基金公式 現(xiàn)金流量圖見圖2-3所示。 等額支付償債基金公式是等額支付終值公式的逆運算，即已知終值F，求與F等值的等額支付系列A。 A = F i /(1+i)n-1 = F (A/F，i，n) 其中： i / (1+i)n-1 = (A/F,i,n)稱為等額支付償債基金系數(shù)。,18:15:37,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-25,第二章 資金的時間價值與資金等值,3.等額支付現(xiàn)值公式 現(xiàn)金流量圖見圖2-4所示。 已知等額支付系列A，求與A等值的現(xiàn)值P。 因 P = F/ (1+i)n ； 而 F = A(1+i)n-1/i 故 P = A(1+i)n-1/i (1+i)n = A(P/A,i,n) 其中： (1+i)n-1/i (1+i)n = (P/A,i,n)稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。,4.等額支付資金回收公式 現(xiàn)金流量圖見圖2-4所示。 等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運算，即已知現(xiàn)值P，求與P等值的等額支付系列A。 A = P i (1+i)n /(1+i)n-1 = P (A/P，i，n) 其中： i (1+i)n / (1+i)n-1= (A/F,i,n)稱為等額支付資金回收系數(shù)。,18:15:37,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-26,第二章 資金的時間價值與資金等值,資金回收系數(shù)（A/P,i,n)是一個重要的系數(shù)，具有特定的經(jīng)濟含義和用途。在投資項目技術(shù)經(jīng)濟分析中，資金回收系數(shù)表示在考慮資金時間價值的條件下，對應(yīng)于投資項目的單位投資，在項目的壽命期內(nèi)每年至少應(yīng)該收回的金額。如果對應(yīng)于單位投資的實際回收金額小于這個數(shù)值，表明在項目的壽命期內(nèi)不可能將全部投資收回，即在給定的壽命期內(nèi)不可能獲得事先給定的投資收益率i；或者要獲得給定的投資收益率i，不可能在給定的壽命期n內(nèi)收回投資。,資金回收系數(shù)（A/P,i,n)與償債基金系數(shù)(A/F,i,n)之間存在如下的關(guān)系： (A/P,i,n) = (A/F,i,n) + i,18:15:37,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-27,第二章 資金的時間價值與資金等值,6個常用資金等值計算公式比較表,18:15:37,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-28,第二章 資金的時間價值與資金等值,（三）等差支付系列現(xiàn)金流的等值計算,等差支付系列現(xiàn)金流量如圖2-5所示。,等差支付系列現(xiàn)金流量的通用公式為： At = (t-1)G (t=1,2,n) 式中：G等差額； t時點,等差支付系列現(xiàn)金流量n年末的終值可看成是n-1個等額支付系列現(xiàn)金流的終值之和，即：,F = G(1+i)-1/i+(1+i)2-1/i+ (1+i)n-1-1/i = G/i(1+i)+(1+i)2+ + (1+i)n-1-(n-1) = G/i1+(1+i)+(1+i)2+ + (1+i)n-1- n = G/i(1+i)n-1/i- n =G(F/G,i,n),18:15:37,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-29,第二章 資金的時間價值與資金等值,（四）等比支付系列,等比支付系列現(xiàn)金流量如圖2-6所示。,等比支付系列現(xiàn)金流的通用公式為: At = A1(1+h)t-1 (t=1,2,n) 式中：A1-定值；h-等比系數(shù)。,18:15:37,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-30,等比支付系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值(P)為：,利用等比級數(shù)求和公式可得：,第二章 資金的時間價值與資金等值,18:15:37,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-31,四、資金等值的運用,第二章 資金的時間價值與資金等值,【例2-4】下列現(xiàn)金流量圖，分別求等值現(xiàn)值與等額年金。,18:15:37,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-32,【例2-5】某房地產(chǎn)開發(fā)商開發(fā)的商品房開盤，廣告如下：A戶型一次性付款60萬元，或采用分期付款方式，首付15萬元，余款在未來10年內(nèi)每月支付5000元?？蛻艏走x擇分期付款欲購此A戶型，他選擇首付20萬元，余款在未來10年內(nèi)按月等額支付。問客戶甲每月需支付的金額為多少？其承擔(dān)的實際利率為多少？,第二章 資金的時間價值與資金等值,【分析】房地產(chǎn)開發(fā)商一次性付款和分期付款的現(xiàn)值應(yīng)是等價的。 客戶甲選擇的付款方式的現(xiàn)值應(yīng)與開發(fā)商一次性付款現(xiàn)值等價。 于是可以得到以下三個等值的現(xiàn)金流（見下圖）。,18:15:37,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-33,第二章 資金的時間價值與資金等值,【例2-6】某公司發(fā)行的股票目前市場價格每股12元，年股息和紅利每股1元，預(yù)計每股年股息紅利每年增加0.2元。若希望達到16%的投資收益率，目前投資購進該公司股票是否合算？,【分析】股票可看作是壽命期 n= 的永久性資產(chǎn)。由：,可得： P = 1(P/A,i, ) + 0.2 (P/G,i, ) = 11/0.16 + 0.21/0.162 = 14.0625 （元）,即現(xiàn)在購進該公司股票是合算的。,18:15:37,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-34,【Sample 2-7】If $200 is deposited in a savings account at the beginning of each of 15 years and the account draws interest at 8% per compounded annually, the value of the account at the end of 15 years will be nearly: (a)$6,000 (b) $5,400 (c)$5,900 (d) $6,900,第二章 資金的時間價值與資金等值,18:15:37,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-35,Solution: Given: A=$200,N=15years,i=8% Find: F Approach: Note that each deposit is made at the beginning of each year. However, the equal-payment series compound amount factor(F/A,i,N)is based on the end-of-period assumption. To adjust for this timing difference, you may still use the (F/A,i,N)factor, but adjust the resulting F value for the one additional interest-earning period by multiplying it by (1+0.08). F=$200(F/A,8%,15)=$5,430.42 F=$5,430.42(1.08)=$5,864 Thus,the correct answer is (c).,第二章 資金的時間價值與資金等值,18:15:37,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-36,【Sample 2-8】Your county has asked you to analyze the purchase of some dump trucks. Each truck will cost $45,000 and have an operating and maintenance cost that starts at $15,000 the first year and increases by $2,000 per year. Assume the salvage value at the end of 5 years is $9,000 and the interest rate is 12%. The equivalent annual cost of each truck is most nearly: (a)$31,000 (b) $41,200 (c)$26,100 (d) $29,600,第二章 資金的時間價值與資金等值,18:15:37,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-37,Solution: Given: I=$45,000,S=$9,000,O&M cost=$15,000 first year, increasing by $2,000 per year, N=5years,i=12% Find: AEC(12%) Approach: Note that there are two kinds of costs:ownership costs(capital costs)and operating costs. The capital costs can be calculated by using the capital recovery with return formula whereas the O&M cost needs to be annualized knowing that it takes a linear gradient series with G=$2,000. CR(12%)=(I-S)(A/P,i,N)+iS=($45,000-$9,000)(A/P,12%,5)+(0.12)($9,000)=$11,067 AEC(12%)O&M=$15,000+$2,000(A/G,12%,5)=$15,000+$2,000(1.7746)=$18,549 AEC(12%)=CR(12%)+AEC(12%)O&M=$11,067+$18,549=$29,616 Thus,the correct answer is (d).,第二章 資金的時間價值與資金等值,18:15:37,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-38,本章結(jié)束,第二章 資金時間價值與資金等值,主要內(nèi)容,1 資金的時間價值 2 利息與利率 3 資金等值,18:15:37,技術(shù)經(jīng)濟學(xué),32-39,Practice problem set No.1 1.How many years would it take an investment to double at 8% annual interest? (a)about 5 years (b)about 7 years (c)about 9 years (d)about 12 years 2.If you borrow $10,000 over three years at 10% annual interest, what is the interest payment in the 2nd year? You are