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文檔簡介

2.5平面向量應用舉例,2.5.1平面幾何的向量方法,平面幾何中的向量方法,向量概念和運算，都有明確的物理背景和幾何背景。當向量與平面坐標系結合以后，向量的運算就可以完全轉化為“代數”的計算，這就為我們解決物理問題和幾何研究帶來極大的方便。 由于向量的線性運算和數量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質，如平移、全等、相似、長度、夾角都可以由向量的線性運算及數量積表示出來，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問題。,問題：平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，你能發(fā)現平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關系嗎？,猜想：,1.長方形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間有何關系？,2.類比猜想，平行四邊形有相似關系嗎？,你能總結一下利用向量法解決平面幾何問題的基本思路嗎？,（1）建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題； （2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題； （3）把運算結果“翻譯”成幾何元素。,用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：,簡述：形到向量 向量的運算 向量和數到形,例2 如圖， ABCD中，點E、F分別是AD 、 DC邊的中點，BE 、 BF分別與AC交于R 、 T兩點，你能發(fā)現AR 、 RT 、TC之間的關系嗎？,猜想： AR=RT=TC,練習、證明直徑所對的圓周角是直角,分析：要證ACB=90，只須證向 量 ，即 。,解：設 則 ， 由此可得：,即 ，ACB=90,思考：能否用向量 坐標形式證明？,（1）建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題； （2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題； （3）把運算結果“翻譯”成幾何元素。,

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