（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題10算法、統(tǒng)計(jì)與概率第84練概率與統(tǒng)計(jì)中的易錯(cuò)題文.docx

第84練 概率與統(tǒng)計(jì)中的易錯(cuò)題1.將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，剩余5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為91，現(xiàn)場(chǎng)作的7個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為_(kāi).2.(2018蘇州模擬)已知20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，則成績(jī)?cè)?0,70)中的學(xué)生人數(shù)為_(kāi).3.(2018宿遷調(diào)研)某校高三年級(jí)有男生220人，學(xué)籍編號(hào)為1,2，220；女生380人，學(xué)籍編號(hào)為221,222，600.為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，按學(xué)籍編號(hào)采用系統(tǒng)抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取75人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽到的學(xué)籍編號(hào)為5)，則女生被抽取的人數(shù)為_(kāi).4.(2018南通模擬)若樣本x11，x21，xn1的平均數(shù)為10，方差為2，則對(duì)于樣本x12，x22，xn2，其平均數(shù)和方差的和為_(kāi).5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)放糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_(kāi)石.(結(jié)果四舍五入，精確到個(gè)位)6.某醫(yī)院隨機(jī)抽取20位急癥病人家屬了解病人等待急癥的時(shí)間，記錄如下表：等待急癥時(shí)間(分鐘)0,4)4,8)8,12)12,16)16,20頻數(shù)48521根據(jù)以上記錄，病人等待急癥平均時(shí)間的估計(jì)值_分鐘.7.(2018江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)、天一、海門、淮陰四校聯(lián)考)有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊，4個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.將此木塊在水平桌面上拋兩次，則兩次看不到的數(shù)字都大于2的概率為_(kāi).8.如圖是高三年級(jí)某次月考成績(jī)的頻率分布直方圖，數(shù)據(jù)分組依次為30,50)，50,70)，70,90)，90,110)，110,130)，130,150，由此頻率分布直方圖，可估計(jì)高三年級(jí)該次月考成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi).(結(jié)果精確到0.1)9.(2019常州調(diào)研)如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面和兩個(gè)同心圓環(huán)，構(gòu)成，射手命中，的概率分別為0.35，0.30，0.25，則不命中靶的概率是_.10.(2018揚(yáng)州模擬)某校高一(1)班有男生28人，女生21人，用分層抽樣的方法從全班學(xué)生中抽取一個(gè)調(diào)查小組，調(diào)查該校學(xué)生對(duì)2017年1月1日起執(zhí)行的新交規(guī)的知曉情況，已知某男生被抽中的概率為，則抽取的女生人數(shù)為_(kāi).11.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正方體)，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為_(kāi).12.(2018鎮(zhèn)江質(zhì)檢)已知半徑為R的圓周上有一定點(diǎn)A，在圓周上等可能地任意取一點(diǎn)與點(diǎn)A連接，則所得弦長(zhǎng)小于R的概率為_(kāi).13.某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛(ài)喜愛(ài)一般不喜愛(ài)2435456739261072電視臺(tái)為了進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中再抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，各種態(tài)度應(yīng)抽取的人數(shù)分別為_(kāi).14.三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，其中一個(gè)直角三角形中較小的銳角滿足tan，現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是_.15.某水池的容積是20立方米，向水池注水的水龍頭A和水龍頭B的水流速度都是1立方米/小時(shí)，它們?cè)谝粫円箖?nèi)隨機(jī)開(kāi)024小時(shí)，則水池不溢出水的概率約為_(kāi).(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位)16.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，若a，b都是在區(qū)間0,4內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，則f(1)0的概率為_(kāi).答案精析1.6解析依題意91，解得x4.則方差為6.2.3解析依題意10(2a3a7a6a2a)1，a0.005，故60,70)的人數(shù)為100.015203(人).3.48解析由題意共600名學(xué)生，要抽取75人，按照系統(tǒng)抽樣則分為每組600758，即8人一組，第一組抽到的學(xué)籍編號(hào)為5，則男生抽取人數(shù)為220827.5，所以男生抽取人數(shù)為27，則女生抽取人數(shù)為752748.4.13解析由均值、方差的性質(zhì)結(jié)合題意可知：樣本x12，x22，xn2的平均數(shù)為11，方差為2，則平均數(shù)和方差的和為11213.5.169解析根據(jù)古典概型概率公式可得這批米內(nèi)夾谷的概率約為，所以這批米內(nèi)夾谷約為1534169(石).6.7.6解析根據(jù)上表數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式可得7.6.7.解析由題意得，將此木塊在水平桌面上拋兩次看不到的數(shù)字共有4416(種)情況，其中兩次看不到的數(shù)字都大于2的情況有(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共4種.由古典概型概率公式可得所求概率為P.8.75.2解析由頻率分布直方圖可知，20a1(0.0060.015 50.0090.0030.001 5)20，解得a0.015，設(shè)高三年級(jí)該次月考成績(jī)的中位數(shù)為x，則x70,90)，故0.120.3(x70)0.01550.5，解得x75.2.9.0.10解析令“射手命中圓面”為事件A，“射手命中圓環(huán)”為事件B，“射手命中圓環(huán)”為事件C，“不中靶”為事件D，則A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率為P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.350.300.250.90.因?yàn)橹邪泻筒恢邪惺菍?duì)立事件，故不命中靶的概率為P(D)1P(ABC)10.900.10.10.3解析因?yàn)槟衬猩怀橹械母怕蕿?，所以女生被抽中的概率為，抽取的女生人?shù)為213.11.解析總事件數(shù)為6636，目標(biāo)事件：當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,5，具體事件有(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(4,3)，(4,6)，(5,3)，(5,6)，共8種；當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有2612(種).所以目標(biāo)事件共20種，所以P.12.解析當(dāng)弦長(zhǎng)為R時(shí)，如圖：OBA30，BOA120，故滿足題意，另一半也存在相同的弧，存在一點(diǎn)滿足題意的概率為.13.12,23,20,5解析采用分層抽樣的方法，抽樣比為.“很喜愛(ài)”的有2435人，應(yīng)抽取243512(人)；“喜愛(ài)”的有4567人，應(yīng)抽取456723(人)；“一般”的有3926人，應(yīng)抽取392620(人)；“不喜愛(ài)”的有1072人，應(yīng)抽取10725(人).因此，采用分層抽樣的方法在“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”、“不喜愛(ài)”的人中應(yīng)分別抽取12人、23人、20人和5人.14.解析由題意tan，且，解得sin，cos，不妨設(shè)三角形內(nèi)的斜邊的邊長(zhǎng)為5，則較小直角邊的邊長(zhǎng)為5sin3，較長(zhǎng)直角邊的邊長(zhǎng)為5cos4，所以小正方形的邊長(zhǎng)為1，所以大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，所以滿足條件的概率為P.15.0.35解析設(shè)水龍頭A開(kāi)x小時(shí)，水龍頭B開(kāi)y小時(shí)，則0x24,0y24，若水池不溢出水，則xy20，記“水