2.4波的多解問題（教師）

2.4 波的多解問題1造成波動(dòng)問題多解的主要因素(1)周期性：時(shí)間周期性：時(shí)間間隔t與周期T的關(guān)系不明確?？臻g周期性：波傳播距離x與波長(zhǎng)的關(guān)系不明確。(2)雙向性：傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。如：a.質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大位移處，則有正向和負(fù)向最大位移兩種可能。b質(zhì)點(diǎn)由平衡位置開始振動(dòng)，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。c只告訴波速不指明波的傳播方向，應(yīng)考慮沿兩個(gè)方向傳播的可能，即沿x軸正方向或沿x軸負(fù)方向傳播。d只給出兩時(shí)刻的波形，則有多次重復(fù)出現(xiàn)的可能。(3)波形的隱含性形成多解：在波動(dòng)問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個(gè)特殊點(diǎn)，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種情況，形成波動(dòng)問題的多解性。2解決波的多解問題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系t或x，若此關(guān)系為時(shí)間，則tnTt(n0，1,2)；若此關(guān)系為距離，則xnx(n0,1，2)。1.時(shí)間的多解問題例1一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，如圖4所示，實(shí)線是這列波在t10.1 s時(shí)刻的波形，虛線是這列波在t20.2 s時(shí)刻的波形，求：圖4(1)如果此波沿x軸正方向傳播，波速的最小值；(2)如果此波沿x軸負(fù)方向傳播，波速的可能值答案(1)30 m/s(2)v(80k50) m/s(k0,1,2，3)解析(1)由波形圖知波長(zhǎng)8 m波沿x軸正方向傳播時(shí)，傳播距離x滿足xk(k0,1,2,3)由v知，當(dāng)k0時(shí)波速取最小值解得最小波速vmin30 m/s(2)波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，傳播距離xk(k0,1,2,3)由v得v(80k50) m/s(k0,1,2,3)1.一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，在t10和t20.05 s時(shí)刻，其波形圖分別如圖中的實(shí)線和虛線所示，求：(1)該波的振幅和波長(zhǎng)；(2)若這列波向右傳播，波速是多少？若這列波向左傳播，波速是多少？解析：(1)由圖可知：A2 cm，8 m(2)若波向右傳播，則x1n28n(n0,1,2，)v140160n(n0,1,2，)若波向左傳播，則 x2n68n(n0,1,2，)v2120160n(n0,1,2，)答案：(1)2 cm8 m(2)40160n(n0,1,2，)，120160n(n0,1,2，)2如圖所示，實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖，虛線是0.2 s后的波形圖(1)若波向左傳播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右傳播，求它的可能傳播速度；(3)若波速是45 m/s，求波的傳播方向答案(1) s(n0,1,2，)0.27 s(2)5(4n1) m/s(n0,1,2，)(3)向右解析(1)波向左傳播，傳播的時(shí)間為tTnT(n0,1,2，)，所以T4 s s(n0,1,2，)，最大周期為Tmax s0.27 s.(2)波向右傳播，tnT(n0,1,2，)所以T s(n0,1,2，)，而4 m所以v5(4n1) m/s(n0,1,2，)（3）波速是45 m/s，設(shè)波向右傳播，由上問求得的向右傳播的波速公式得：45 m/s5(4n1) m/s，解得n2.故假設(shè)成立，因此波向右傳播例2如圖5所示，圖中的實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧橫波在t0時(shí)刻的波形圖，虛線對(duì)應(yīng)的是t0.5 s時(shí)的波形圖求：圖5(1)如果波沿x軸負(fù)方向傳播，且周期T0.5 s，則波的速度多大？(2)如果波沿x軸正方向傳播，且周期T滿足0.3 sT0.5 s，則波的速度又是多少？答案(1)0.12 m/s(2)0.84 m/s解析(1)如果波沿x軸負(fù)方向傳播，且周期T0.5 s，則波向左傳播的距離x24 cm6 cm波速v0.12 m/s(2)如果波是沿x軸正方向傳播的，且周期T滿足0.3 sT0.5 s，則波向右傳播了1個(gè)波長(zhǎng)多，所以波傳播的距離為x24 cm42 cm波速v0.84 m/s.1.如圖所示實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧橫波在t10時(shí)刻的波形，虛線是這列波在t20.5 s時(shí)刻的波形，這列波的周期T符合：3Tt2t14T，問：(1)若波速向右，波速多大？(2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小為74 m/s，波速方向如何？解析(1)波向右傳播時(shí)，傳播距離x滿足xk(k0,1,2,3)由t知傳播時(shí)間滿足tkTT(k0,1,2,3)由于3Tt2t14T因此k取3故t3TT由波形圖知8 m波速v解得v54 m/s(2)波向左傳播時(shí)，傳播距離x滿足xk(k0,1,2,3，)傳播時(shí)間滿足tkTT(k0,1,2,3)由3Tt2t14T可知k取3故t3TT波速v解得v58 m/s(3)波速大小為74 m/s時(shí)，波在t時(shí)間內(nèi)傳播的距離為xvt740.5 m37 m(45) m所以波向左傳播答案(1)54 m/s(2)58 m/s(3)波向左傳播2.(2019綿陽三診)如圖所示，一簡(jiǎn)諧橫波在t0時(shí)的波形是圖中實(shí)線，在t10.2 s時(shí)的波形是圖中虛線，P為介質(zhì)中x4 m處的質(zhì)點(diǎn)，則()A該波一定沿x軸正方向傳播B該波的傳播速度可能為5 m/sC從t0開始，質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過0.2 s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)1 mDt0.4 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的位置y4 cm解析當(dāng)波向左傳播時(shí)，傳播的距離xn4n3,0.2nTT，波速v20n15(m/s)，T，n0、1、2、3當(dāng)波向右傳播時(shí)，傳播的距離xn4n1,0.2nTT，波速v20n5(m/s)，T，n0、1、2、3由于波傳播方向的不定性，所以據(jù)波形圖與時(shí)間無法判斷該波的傳播方向，故A錯(cuò)誤。據(jù)以上分析可知，當(dāng)波向右傳播時(shí)，該波的波速可能為5 m/s，故B正確。據(jù)波傳播特點(diǎn)可知，各質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，而是在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。根據(jù)波的圖像和以上分析可知，t0.4 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的位置不可能y4 cm，故D錯(cuò)誤。答案B2. 空間的多解問題例3如圖所示是一列簡(jiǎn)諧橫波上A、B兩點(diǎn)的振動(dòng)圖像，A、B兩點(diǎn)相距8 m。求：(1)這列波可能的波長(zhǎng)；(2)這列波可能的波速。解析：若波由A傳向B時(shí)，由圖有：xABn8 m (n0,1,2,3，)解得： m (n0,1,2,3，)此時(shí)的波速v m/s(n0,1,2,3，)當(dāng)波由B向A傳播時(shí)有：n8 m(n0,1,2,3，)得波長(zhǎng) m (n0,1,2,3，)此時(shí)的波速v m/s (n0,1,2,3，)答案：(1) m(n0,1,2,3，)或者 m(n0,1,2,3，)(2)v m/s(n0,1,2,3，)或者波速v m/s(n0,1,2,3，)1.一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab6 m的兩質(zhì)點(diǎn)，t0時(shí)，b點(diǎn)正好到達(dá)最高點(diǎn)，且b點(diǎn)到x軸的距離為4 cm，而此時(shí)a點(diǎn)恰好經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)。已知這列波的頻率為25 Hz。(1)求經(jīng)過時(shí)間1 s，a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程；(2)質(zhì)點(diǎn)a、b在x軸上的距離大于一個(gè)波長(zhǎng)，求該波的波速。解析：(1)質(zhì)點(diǎn)a一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)的路程s04A0.16 m1 s內(nèi)的周期數(shù)是n251 s內(nèi)a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程sns04 m(2)波由a傳向b，sab(n)vf m/s(n1,2,3)波由b傳向a，sab(n)vf m/s(n1,2,3)答案：(1)4 m(2)見解析2.一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距xab8m的兩質(zhì)點(diǎn)，t0時(shí)，b正好到達(dá)正方向最大位移處，且b到x軸的距離為8 cm，而此時(shí)a恰好經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)。已知這列波的頻率為25 Hz。(1)求經(jīng)過時(shí)間1 s，a運(yùn)動(dòng)的路程；(2)若a、b在x軸上的距離大于一個(gè)波長(zhǎng)，求該波的波速。解析：(1)a在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s04A0.32 m1 s內(nèi)的周期數(shù)是n251 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程sns08 m。(2)由題意可知，若波由a傳向b，xab(n1,2,3，)vfm/s(n1,2,3，)若波由b傳向a，xab(n1,2,3，)vf m/s(n1,2,3，)。答案：(1)8 m(2)見解析3.一簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中沿水平方向直線傳播，A、B為介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)圖像分別如圖9甲和乙所示，AB間的水平距離x2 m，求：圖9(1)該簡(jiǎn)諧橫波傳播速度的可能值；(2)若改變波源的振動(dòng)頻率，使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同步，求頻率的可能值答案(1)vm/s(n0,1,2，)(2)f Hz(n0,1,2，m1,2,3，)解析(1)由圖像可知，該簡(jiǎn)諧波的周期T4 sx(2n1)(n0,1,2，)設(shè)傳播速度為v，則有v解得該簡(jiǎn)諧橫波傳播速度的可能值v m/s(n0,1,2，)(2)設(shè)波源振動(dòng)頻率為f，則有xm(m1,2,3，)vf解得頻率的可能值f Hz(n0,1,2，m1,2,3，)4.(多選)(2019天津7)一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播，該直線上平衡位置相距9 m的a、b兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖7所示，下列描述該波的圖象可能正確的是()圖7答案AC解析由振動(dòng)圖象可知，在t0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a處在波峰位置，質(zhì)點(diǎn)b處在平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)若簡(jiǎn)諧橫波沿直線由a向b傳播，有n9 m，解得波長(zhǎng)的表達(dá)式： m(n0,1,2,3,4，)，其波長(zhǎng)可能值為12 m，5.14 m，選項(xiàng)C正確；若簡(jiǎn)諧橫波沿直線由b向a傳播，有n9 m，解得波長(zhǎng)的表達(dá)式： m(n0,1,2,3,4，)，其波長(zhǎng)可能值為36 m,7.2 m,4 m，選項(xiàng)A正確課后鞏固題組一 時(shí)間的多解問題1一列簡(jiǎn)諧橫波在t0時(shí)刻的波形如圖5中的實(shí)線所示，t0.02 s 時(shí)刻的波形如圖中虛線所示若該波的周期T大于0.02 s，則該波的傳播速度可能是()圖5A2 m/s B3 m/sC4 m/s D5 m/s答案B解析因tT，故：若波向右傳播，則波傳播的距離x10.02 m，則波速v1 m/s1 m/s；若波向左傳播，則波傳播的距離x20.06 m，則波速v2 m/s3 m/s，故正確選項(xiàng)為B.2(多選)(2019衡水冀州中學(xué)模擬)如圖所示，實(shí)線和虛線分別為一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t10、t20.02 s兩個(gè)時(shí)刻的波形圖像，已知t2t1(T為該波的周期)，下列說法正確的是()A波沿著x軸負(fù)方向傳播B波的傳播速度是100 m/sC在t2t10.02 s時(shí)間內(nèi)，x24 m的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為5 cmD在t0.4 s時(shí)刻，x4 m的質(zhì)點(diǎn)的速度最大E在t1.6 s時(shí)刻，x64 m的質(zhì)點(diǎn)加速度為零解析：選BCE由題圖知波長(zhǎng)為16 m，由t2t10.04 s，由波形平移的距離易知，波沿x軸正方向傳播，故A錯(cuò)誤；由題意知0.02 sT，所以T0.16 s，波速v m/s100 m/s，故B正確；T0.16 s，0.02 sT，則x24 m的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為sA5 cm，故C正確；t0.4 s2.5T，x4 m的質(zhì)點(diǎn)在波谷，速度為零，D錯(cuò)誤；t1.6 s10T，x64 m的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，質(zhì)點(diǎn)加速度為零，E正確。3.一列橫波在x軸上傳播，t10和t20.005 s時(shí)的波形如圖2中的實(shí)線和虛線所示圖2(1)設(shè)周期大于(t2t1)，求波速；(2)設(shè)周期小于(t2t1)，并且波速為6 000 m/s.求波的傳播方向解析當(dāng)波傳播時(shí)間小于周期時(shí)，波沿傳播方向前進(jìn)的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)；當(dāng)波傳播的時(shí)間大于周期時(shí)，波沿傳播方向前進(jìn)的距離大于波長(zhǎng)這時(shí)從波形的變化上看出的傳播距離加上n個(gè)波長(zhǎng)才是波實(shí)際傳播的距離(1)因tt2t1T，所以波傳播的距離可以直接由圖讀出若波向右傳播，則在0.005 s內(nèi)傳播了2 m，故波速為v400 m/s.若波向左傳播，則在0.005 s內(nèi)傳播了6 m，故波速為v1 200 m/s.(2)因tt2t1T，所以波傳播的距離大于一個(gè)波長(zhǎng)，在0.005 s內(nèi)傳播的距離為xvt6 0000.005 m30 m，3，即x3.因此，可得波的傳播方向沿x軸負(fù)方向答案(1)波向右傳播時(shí)v400 m/s波向左傳播時(shí)，v1 200 m/s(2)x軸負(fù)方向4一列簡(jiǎn)諧橫波t1時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，t2時(shí)刻的波形如圖中虛線所示，已知tt2t10.5 s問：(1)這列波的傳播速度是多少？(2)若波向左傳播，且3Tt4T，波速是多大？(3)若波速等于68 m/s，則波向哪個(gè)方向傳播？解析(1)有兩組解：若波向右傳播，傳播距離s，又有v右 m/s(16n4) m/s(n0,1,2，)；若波向左傳播，傳播距離s，又有v左 m/s(16n12) m/s(n0,1,2，)(2)因波向左傳播，且3Tt4T，則必有3s4，故n3，v左(16n12) m/s60 m/s.(3)因波速v68 m/s，所以svt680.5 m34 m，故波向右傳播答案(1)若波向右傳播，v右(16n4) m/s(n0,1,2，)；若波向左傳播，v左(16n12) m/s(n0,1,2，)(2)60 m/s(3)向右歸納總結(jié)造成波動(dòng)問題多解的主要因素(1)周期性時(shí)間周期性：時(shí)間間隔t與周期T的關(guān)系不明確空間周期性：波傳播距離x與波長(zhǎng)的關(guān)系不明確(2)雙向性傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定5(2019哈爾濱第三中學(xué)模擬)一列橫波在x軸上傳播，在t10時(shí)刻波形如圖中實(shí)線所示，t20.05 s時(shí)刻，波形如圖中虛線所示。若周期大于(t1t2)，則最小波速和最大波速分別是多少？傳播方向如何？解析：由題圖可知，8 m。當(dāng)波沿x軸正方向傳播時(shí)，有tnT，且n0或1，當(dāng)波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，有tnT，且n0或1，由波速公式v可知，當(dāng)速度最小時(shí)，周期最大，當(dāng)速度最大時(shí)，周期最小。分析上面兩類情況可知當(dāng)周期最大時(shí)，波沿x軸正方向傳播，且在tnT中取n0，即t，則T大0.2 s，最小速度v小40 m/s，方向?yàn)檠豿軸正方向。當(dāng)v最大時(shí)，波沿x軸負(fù)方向傳播，且在tnT中取n1，即tT，則T小 s，最大速度v大280 m/s，方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向。答案：最小波速40 m/s，方向?yàn)檠豿軸正方向；最大波速280 m/s，方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向題組二 空間的多解問題1一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線由A向B傳播，A、B相距0.45 m，如圖5所示是A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像當(dāng)A處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到波峰位置時(shí)，B處質(zhì)點(diǎn)剛好到達(dá)平衡位置且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，這列波的波速可能是()圖5A4.5 m/s B3 m/s C1.5 m/s D0.7 m/s解析從圖中可知周期為0.4 s由題可知質(zhì)點(diǎn)A、B間最簡(jiǎn)單波形如圖所示，A、B間距和波長(zhǎng)的關(guān)系為x(n)，再由公式v得v(n0,1,2，)，代入數(shù)據(jù)可知波速v可為4.5 m/s，選項(xiàng)A正確答案A2(多選)一列波長(zhǎng)大于3 m的橫波沿著x軸正方向傳播，處在x11.5 m和x24.5 m的兩質(zhì)點(diǎn)A、B的振動(dòng)圖像如圖所示由此可知()A1 s末A、B兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同B2 s末A點(diǎn)的振動(dòng)速度大于B點(diǎn)振動(dòng)速度C波長(zhǎng)為4 mD波速為1 m/s答案BCD解析從A、B兩點(diǎn)的振動(dòng)圖像可以看出，1 s末質(zhì)點(diǎn)A的位移為2 cm，質(zhì)點(diǎn)B的位移為0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；2 s末A點(diǎn)處于平衡位置，速度最大，B點(diǎn)處于負(fù)向最大位移處，速度為零，選項(xiàng)B正確；從A、B兩點(diǎn)的振動(dòng)圖像可以看出，A、B兩點(diǎn)間的距離為(n)個(gè)波長(zhǎng)(n0,1,2，)，結(jié)合題給條件可得：(n)x2x1，代入數(shù)據(jù)解得波長(zhǎng)為： m(n0,1,2，)，由題意知波長(zhǎng)大于3 m，則n0，波長(zhǎng)為：4 m，選項(xiàng)C正確；從振動(dòng)圖像可以看出周期為：T4 s，則波速為：v1 m/s，選項(xiàng)D正確3一列橫波在t0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，在t1 s時(shí)的波形如圖中虛線所示由此可以判定此波的()A波長(zhǎng)一定是4 cmB周期一定是4 sC波長(zhǎng)一定是2 cmD傳播速度一定是1 cm/s答案A解析直接從題圖上讀出波長(zhǎng)是4 cm，故A選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；1 s時(shí)間與周期的關(guān)系是nTT1 s(n0,1,2,3，)，是不確定解，因此B選項(xiàng)錯(cuò)同理，傳播速度v也不確定，D選項(xiàng)也錯(cuò)4.一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，已知x軸上相距d3.6 m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)M、N的振動(dòng)圖像分別如圖甲和乙所示，已知質(zhì)點(diǎn)M比N質(zhì)點(diǎn)先起振，則該波()A波長(zhǎng)可能為4.8 mB頻率可能為0.2 HzC傳播速度可能為3.6 m/sD質(zhì)點(diǎn)M在波谷時(shí)，質(zhì)點(diǎn)N在波峰解析據(jù)題質(zhì)點(diǎn)M比N質(zhì)點(diǎn)先起振，波從M傳到N.由振動(dòng)圖像可知t0時(shí)刻M點(diǎn)位于波峰時(shí)，N通過平衡位置向下，則有：d(n)，(n0,1,2)，波長(zhǎng)為 m m，當(dāng)n0時(shí)，4.8 m，故A正確；由圖讀出周期T4 s，則頻率為f0.25 Hz，故B錯(cuò)誤；波速為vf m/s，因?yàn)閚是整數(shù)，v不可能為3.6 m/s，故C錯(cuò)誤；由上面分析知，d(n)，則質(zhì)點(diǎn)M在波谷時(shí)，N通過平衡位置，故D錯(cuò)誤答案A5如圖所示，一列簡(jiǎn)諧波沿一直線向左傳播，當(dāng)直線上某質(zhì)點(diǎn)a向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)最大位移時(shí)，a點(diǎn)右方相距0.15 m的b點(diǎn)剛好向下運(yùn)動(dòng)到最大位移處，則這列波的波長(zhǎng)可能是() A0.6 m B0.3 mC0.2 m D0.1 m