移動平均法和平滑法.ppt

5.1 一次移動平均法和一次指數(shù)平滑法 5.2 線性二次移動平均法 5.3 線性二次指數(shù)平滑法 5.4 布朗二次多項式（三次）指數(shù)平滑法 5.5 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法,5 時間序列平滑預(yù)測法,回總目錄,5.1 一次移動平均法和一次指數(shù)平滑法,一、一次移動平均法,一次移動平均方法是收集一組觀察值， 計算這組觀察值的均值，利用這一均值 作為下一期的預(yù)測值。,回總目錄,回本章目錄,在移動平均值的計算中包括的過去觀察值 的實際個數(shù)，必須一開始就明確規(guī)定。每 出現(xiàn)一個新觀察值，就要從移動平均中減 去一個最早觀察值，再加上一個最新觀察 值，計算移動平均值，這一新的移動平均 值就作為下一期的預(yù)測值。,回總目錄,回本章目錄,（1）移動平均法有兩種極端情況,在移動平均值的計算中包括的過去觀察值的實際個數(shù)N=1，這時利用最新的觀察值作為下一期的預(yù)測值； N=n，這時利用全部n個觀察值的算術(shù)平均值作為預(yù)測值。,回總目錄,回本章目錄,當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機因素較大時，宜選用較大的N，這樣有利于較大限度地平滑由隨機性所帶來的嚴重偏差；反之，當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機因素較小時，宜選用較小的N，這有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，并且預(yù)測值滯后的期數(shù)也少。,回總目錄,回本章目錄,由移動平均法計算公式可以看出，每一新預(yù)測值是對前一移動平均預(yù)測值的修正，N越大平滑效果愈好。,設(shè)時間序列為,移動平均法可以表示為：,式中：,為最新觀察值；,為下一期預(yù)測值；,回總目錄,回本章目錄,（2）移動平均法的優(yōu)點,計算量少；,移動平均線能較好地反映時間序列 的趨勢及其變化。,回總目錄,回本章目錄,（3）移動平均法的兩個主要限制,限制一：計算移動平均必須具有N個過 去觀察值，當(dāng)需要預(yù)測大量的數(shù)值時， 就必須存儲大量數(shù)據(jù)；,回總目錄,回本章目錄,限制二：N個過去觀察值中每一個權(quán)數(shù) 都相等，而早于（t-N+1）期的觀察值的 權(quán)數(shù)等于0，而實際上往往是最新觀察值 包含更多信息，應(yīng)具有更大權(quán)重。,回總目錄,回本章目錄, 例 1 分析預(yù)測我國平板玻璃月產(chǎn)量。,例題分析,下表是我國1980-1981年平板玻璃月產(chǎn)量，試選用N=3和N=5用一次移動平均法進行預(yù)測。計算結(jié)果列入表中。,回總目錄,回本章目錄,二、一次指數(shù)平滑法,一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預(yù)測值,代替,得到預(yù)測的通式，即 ：,回總目錄,回本章目錄,一次指數(shù)平滑法是一種加權(quán)預(yù)測，權(quán)數(shù)為 。它既不需要存儲全部歷史數(shù)據(jù)，也不需要 存儲一組數(shù)據(jù)，從而可以大大減少數(shù)據(jù)存儲問 題，甚至有時只需一個最新觀察值、最新預(yù)測 值和值，就可以進行預(yù)測。它提供的預(yù)測值 是前一期預(yù)測值加上前期預(yù)測值中產(chǎn)生的誤差 的修正值。,由一次指數(shù)平滑法的通式可見：,回總目錄,回本章目錄,一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法：,取第一期的實際值為初值；,取最初幾期的平均值為初值。,一次指數(shù)平滑法比較簡單，但也有問題。 問題之一便是力圖找到最佳的值，以使均 方差最小，這需要通過反復(fù)試驗確定。,回總目錄,回本章目錄, 例 2 利用下表數(shù)據(jù)運用一次指數(shù)平滑法對1981年1月我國平板玻璃月產(chǎn)量進行預(yù)測（取=0.3，0.5 ，0.7）。并計算均方誤差選擇使其最小的進行預(yù)測。,擬選用=0.3，=0.5，=0.7試預(yù)測。,結(jié)果列入下表：,回總目錄,回本章目錄,回總目錄,回本章目錄,=0.3，=0.5，=0.7時，均方誤差分別為： MSE=287.1 MSE=297.43 MSE=233.36 因此可選=0.7作為預(yù)測時的平滑常數(shù)。 1981年1月的平板玻璃月產(chǎn)量的預(yù)測值為：,由上表可見：,最小,回總目錄,回本章目錄,5.2 線性二次移動平均法,一、線性二次移動平均法,（1）基本原理 為了避免利用移動平均法預(yù)測有趨勢的數(shù)據(jù)時產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，發(fā)展了線性二次移動平均法。這種方法的基礎(chǔ)是計算二次移動平均，即在對實際值進行一次移動平均的基礎(chǔ)上，再進行一次移動平均。,回總目錄,回本章目錄,（2）計算方法,線性二次移動平均法的通式為：,m為預(yù)測超前期數(shù),（5.1）,（5.2）,（5.3）,（5.4）,回總目錄,回本章目錄,（5.1）式用于計算一次移動平均值；,（5.2）式用于計算二次移動平均值；,（5.3）式用于對預(yù)測（最新值）的初始點進 行基本修正，使得預(yù)測值與實際值 之間不存 在滯后現(xiàn)象；,（5.4）式中用,其中：,除以,，這是因為,移動平均值是對N個點求平均值，這一平均值應(yīng)落在N個點的中點。,回總目錄,回本章目錄,5.3 線性二次指數(shù)平滑法,一次移動平均法的兩個限制因素在線性二 次移動平均法中也才存在，線性二次指數(shù) 平滑法只利用三個數(shù)據(jù)和一個值就可進 行計算；,在大多數(shù)情況下，一般更喜歡用線性二次 指數(shù)平滑法作為預(yù)測方法。,回總目錄,回本章目錄,一、布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法,其基本原理與線性二次移動平均法相 似 ，因為當(dāng)趨勢存在時，一次和二次 平滑值都滯后于實際值，將一次和二 次平滑值之差加在一次平滑值上，則 可對趨勢進行修正。,回總目錄,回本章目錄,計算公式：,為一次指數(shù)平滑值；,為二次指數(shù)平滑值；,m為預(yù)測超前期數(shù),回總目錄,回本章目錄,二、霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法,其基本原理與布朗線性指數(shù)平滑法相 似，只是它不用二次指數(shù)平滑，而是對趨 勢直接進行平滑。,回總目錄,回本章目錄,計算公式：,（5.5）,（5.6）,（5.5）式是利用前一期的趨勢值,直接修正,（5.6）式用來修正趨勢項,，趨勢值用相鄰兩次平,滑值之差來表示。,回總目錄,回本章目錄,5.4 布朗二次多項式（三次）指數(shù)平滑法,基本原理： 當(dāng)數(shù)據(jù)的基本模型具有二次、三次或高次 冪時，則需要用高次平滑形式。從線性平滑過 渡到二次多項式平滑，基本途徑是再進行一次 平滑（即三次平滑），并對二次多項式的參數(shù) 作出估計。類似，也可以由二次多項式平滑過 渡為三次或高次多項式平滑。,回總目錄,回本章目錄,計算公式：,回總目錄,回本章目錄,回總目錄,回本章目錄,5.5 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法,一、溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法的基本原理 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法利用三個方 程式，其中每一個方程式都用于平滑模型的三 個組成部分（平穩(wěn)的、趨勢的和季節(jié)性