（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升練八2.5對(duì)數(shù)函數(shù)理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練八對(duì) 數(shù) 函 數(shù)(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a0,且a1)的反函數(shù),且f(2)=1,則f(x)=()A.log2xB.C.loxD.2x-2【解析】選A.由題意知f(x)=logax(a0,且a1),因?yàn)閒(2)=1,所以loga2=1,所以a=2.所以f(x)=log2x.2.化簡(jiǎn)+log2,得()A.2B.2-2log23C.-2D.2log23-2【解析】選B.=2-log23.所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.3.(2019呂梁模擬)函數(shù)y=ln sin x(0x)的大致圖象是()【解析】選C.因?yàn)?x,所以0cbB.abcC.cbaD.cab【解析】選B.因?yàn)閍=log25log24=2,2=log416b=log415log48=1.5,c=20.5=,所以a,b,c的大小關(guān)系為abc.5.函數(shù)f(x)=xa滿(mǎn)足f(2)=4,那么函數(shù)g(x)=|loga(x+1)|的圖象大致為()【解析】選C.方法一:因?yàn)閒(2)=4,所以2a=4,解得a=2,所以g(x)=|log2(x+1)|=所以當(dāng)x0時(shí),函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,且g(0)=0;當(dāng)-1xf(2)B.f(a+1)f(2)C.f(a+1)=f(2)D.不能確定【解析】選A.因?yàn)閒(x)=loga|x|在(-,0)上單調(diào)遞增,所以0a1,所以1a+1f(2).7.(2017北京高考)根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080,則下列各數(shù)中與最接近的是(參考數(shù)據(jù):lg 30.48)()A.1033B.1053C.1073D.1093【解析】選D.由題意,lg =lg=lg3361-lg1080=361lg 3-80lg 103610.48-801=93.28.又lg 1033=33,lg 1053=53,lg 1073=73,lg 1093=93,故與最接近的是1093.二、填空題(每小題5分,共10分)8.計(jì)算:(lg 2)2+lg 2lg 50+lg 25=_.【解析】原式=2lg 5+lg 2(1+lg 5)+(lg 2)2=2lg 5+lg 2(1+lg 5+lg 2)=2lg 5+2lg 2=2. 答案:29.已知函數(shù)y=loga(x-1)(a0,a1)的圖象過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)=2x+b的圖象上,則f(log23)=_.【解析】由題意得A(2,0),因此f(2)=4+b=0,b=-4,所以f(x)=2x-4,所以f(log23)=3-4=-1.答案:-110.已知loga1,那么a的取值范圍是_.【解析】loga1,即loga1時(shí),1.當(dāng)0aa,所以0a.所以a的取值范圍是0a1.答案:0a1(20分鐘40分)1.(5分)已知函數(shù)f(x)=ln,若f+f+f=673(a+b),則a2+b2的最小值為()A.6B.C.9D.12【解析】選B.因?yàn)閒(x)+f(e-x)=2,所以f+f+f=2 019,所以673(a+b)=2 019,所以a+b=3.所以a2+b2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).2.(5分)已知函數(shù)f(x)=|lg x|,若0ab,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是()A.(2,+)B.2,+)C.(3,+)D.3,+)【解析】選C.因?yàn)閒(a)=f(b),所以|lg a|=|lg b|,所以a=b(舍去),或b=,所以a+2b=a+,又0ab,所以0a1f(1)=1+=3,即a+2b的取值范圍是(3,+).3.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=|logax|(0a1)的定義域?yàn)閙,n(mn),值域?yàn)?,1,若n-m的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).【解析】作出y=|logax|(0a1)的大致圖象如圖,令|logax|=1,得x=a或x=,又1-a-=1-a-=0,故1-a0,a1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定義域.(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值.【解析】(1)因?yàn)閒(1)=2,所以loga4=2(a0,a1),所以a=2.由得-1x0且a1)的圖象過(guò)點(diǎn)(8,2),點(diǎn)P(3,-1)關(guān)于直線(xiàn)x=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在f(x)的圖象上.(1)求函數(shù)f(x)的解析式.(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值.【解析】(1)點(diǎn)P(3,-1)關(guān)于直線(xiàn)x=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,-1).由得解得故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-1+log2(x-1)=log2-