2020版高中數(shù)學(xué)第一章解三角形專題突破一三角形中的隱含條件學(xué)案新人教B版.docx

專題突破一三角形中的隱含條件解三角形是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)由于公式較多且性質(zhì)靈活，解題時(shí)稍有不慎，常會(huì)出現(xiàn)增解、錯(cuò)解現(xiàn)象，其根本原因是對(duì)題設(shè)中的隱含條件挖掘不夠下面結(jié)合例子談?wù)勗诮馊切螘r(shí)，題目中隱含條件的挖掘隱含條件1.兩邊之和大于第三邊例1已知鈍角三角形的三邊ak，bk2，ck4，求k的取值范圍解設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.cba，且ABC為鈍角三角形，C為鈍角由余弦定理得cosC0.k24k120，解得2kk4，k2，綜上所述，k的取值范圍為2k6.反思感悟雖然是任意兩邊之和大于第三邊，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)通常不用都寫(xiě)上，只需最小兩邊之和大于最大邊就可以跟蹤訓(xùn)練1在ABC中，AB6，AC8，第三邊上的中線ADx，則x的取值范圍是_答案(1,7)解析以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABEC，則BEAC8.AE2x.由解得1x7.x的取值范圍是(1,7)隱含條件2.三角形的內(nèi)角范圍例2已知ABC中，B30，AB2，AC2，則ABC的面積是_答案2或解析由正弦定理，得sinC.C60或C120.當(dāng)C60時(shí)，A90，則SABCABACsinA2；當(dāng)C120時(shí)，A30，則SABCABACsinA.ABC的面積是2或.反思感悟利用正弦定理解決“已知兩邊及其中一邊對(duì)角，求另一角”問(wèn)題時(shí)，由于三角形內(nèi)角的正弦值都為正的，而這個(gè)內(nèi)角可能為銳角，也可能為鈍角，容易把握不準(zhǔn)確出錯(cuò)跟蹤訓(xùn)練2在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，則B_.答案或解析由正弦定理，得sinAsinBcosCsinCsinBcosAsinB.0B，sinB0.sinAcosCcosAsinC，sin(AC)，sin(B).sinB.又B(0，)，B或B.例3在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.，試判斷三角形的形狀解由和正弦定理，得，又A，B(0，)，即sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，2A2B或2A2B.AB或AB.ABC是等腰三角形或直角三角形反思感悟在ABC中，sin Asin BAB是成立的，但sin 2Asin 2B2A2B或2A2B180.跟蹤訓(xùn)練3ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若ca2acos B，則B2A_.答案0解析由正弦定理，得sinCsinA2sinAcosB.ABC，C(AB)，sinCsinAsin(AB)sinAsinAcosBcosAsinBsinA2sinAcosB，sinBcosAcosBsinAsinA，sin(BA)sinA.A，B(0，)BAA或BAA(舍)B2A0.例4在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.B3A，求的取值范圍解由正弦定理得cos2A2cos2A4cos2A1.ABC180，B3A，AB4A180，0A45，cosA1，14cos2A13，13.反思感悟解三角形問(wèn)題，角的取值范圍至關(guān)重要一些問(wèn)題，角的取值范圍隱含在題目的條件中，若不仔細(xì)審題，深入挖掘，往往疏漏而導(dǎo)致解題失敗跟蹤訓(xùn)練4若在銳角ABC中，B2A，則A的取值范圍是_答案解析由ABC為銳角三角形，得解得A.例5設(shè)銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2bsinA.(1)求B的大?。?2)求cosAsinC的取值范圍解(1)由正弦定理及a2bsinA得，2b，sinB，又B，B.(2)由ABC為銳角三角形，得解得A，cosAsinCcosAsinsin，A.sin，sin.cosAsinC的取值范圍為.反思感悟事實(shí)上，銳角三角形三個(gè)內(nèi)角均為銳角對(duì)角A的范圍都有影響，故CABA.由此得A.跟蹤訓(xùn)練5銳角ABC中，B60，b，求ABC面積S的取值范圍解由正弦定理，asin Asin A2sin A.同理c2sin C，Sacsin B2sin A2sin Csin 60sin Asin C，ABC，CABA.又A，C為銳角，0A，A，Ssin Asinsin Asin Acos Asin2Asin 2Asin，A，2A，sin1，sin.即S的取值范圍為.1在ABC中，必有()AsinAsinB0BsinAcosB0CsinAcosB0DcosAcosB0答案D解析在ABC中，AB，0AB.cosAcos(B)cosB.cosAcosB0.2在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若cbcosA，則ABC為()A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形答案A解析由已知得sinCsinBcosA，sin(AB)sinBcosA，sinAcosBcosAsinB0，cosBC，則C為銳角，故C.3在ABC中，a15，b20，A30，則cosB等于()AB.CD.答案A解析因?yàn)?，所以，解得sin B. 因?yàn)閎a，所以BA，故B有兩解，所以cos B.4已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k，則k的取值范圍是()A(2，) B(，0) C.D.答案D解析由正弦定理得amk，bm(k1)，c2mk(m0)，即k.5在ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a2，a，a2，最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的面積為()A.B.C.D.答案B解析三邊不等，最大角大于60.設(shè)最大角為，故所對(duì)的邊長(zhǎng)為a2，sin ，120.由余弦定理得(a2)2(a2)2a2a(a2)，即a25a，故a5，故三邊長(zhǎng)為3，5，7，SABC35sin 120.6ABC中，若lgalgclgsinBlg且B，則ABC的形狀是()A等邊三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形答案C解析lg alg clg sin Blg ，sin B，sin B.B，B.，sin Csin Asin，cos C0，C(0，)，C.ABC.ABC是等腰直角三角形故選C.7(2017全國(guó))ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，則C等于()A.B.C.D.答案B解析因?yàn)閍2，c，所以由正弦定理可知，故sin Asin C.又B(AC)，故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin CsinAcos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C為ABC的內(nèi)角，故sin C0，則sin Acos A0，即tan A1.又A(0，)，所以A.從而sin Csin A.由A知，C為銳角，故C.故選B.二、填空題8設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，sinB，C，則b_.答案1解析因?yàn)閟inB且B(0，)，所以B或.又因?yàn)镃，所以B，ABC.又因?yàn)閍，由正弦定理得，即，解得b1.9ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，則ABC的面積為_(kāi)答案解析bsin Ccsin B4asin Bsin C，由正弦定理得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.又sin Bsin C0，sin A.由余弦定理得cos A0，cos A，bc，SABCbcsin A.10若ABC的面積為(a2c2b2)，且C為鈍角，則B_；的取值范圍是_答案(2，)解析由余弦定理得a2c2b22accos B.S(a2c2b2)，acsin B2accos B，tan B，又B(0，)，B.又C為鈍角，CA，0A.由正弦定理得.0tan A，2，即2.的取值范圍是(2，)三、解答題11在ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C，c，求ABC周長(zhǎng)的取值范圍解由正弦定理得2，a2sin A，b2sin B，則ABC的周長(zhǎng)為L(zhǎng)abc2(sin Asin B)2222sin .0BA，0A，A，sin1，2B，而，所以CDE只能為鈍角，所以cosCDE，所以cosDABcoscosCDEcossinCDEsin.14(2018福建省三明市第一中學(xué)月考)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2a2bc，A，則角C等于()A.B.或C.D.答案D解析在ABC中，由余弦定理，得cos A，即，b2c2a2bc，又b2a2bc，c2bcbc，c(1)bb，ab，cos C，C(0，)，C，故選D.15銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足(ab)(sin Asin B)(c