3.7正多邊形教學(xué)設(shè)計(jì)

九上3.7 正多邊形教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容是浙教版教材改版后的一個(gè)變化之處，將原教材八下的多邊形第三課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行了整合，去掉了平面鑲嵌的知識(shí)點(diǎn)，增加了正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的畫法等知識(shí)點(diǎn)，將正多邊形這節(jié)課呈現(xiàn)在九上圓這一章中.本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)圓的基本性質(zhì)的前提下，通過操作、觀察、類比、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)圓與正多邊形的關(guān)系、正多邊形的畫法、正多邊形的對(duì)稱性等方面進(jìn)行了探索，這樣的整合，不僅有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索，也便于教師教學(xué).二、學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓、多邊形，積累了一定的幾何圖形學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，正處于形象思維到抽象思維過渡的階段，思維較為活躍，動(dòng)手能力強(qiáng)，善于互相交流，但獨(dú)立思考和探究的能力有待培養(yǎng)和提高.讓學(xué)生用“操作、觀察、類比、歸納”等方法探索正多邊形，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的精神和思維的條理性.三、教學(xué)目標(biāo) 1了解正多邊形的概念. 2了解正多邊形與圓的關(guān)系：任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓. 3了解正多邊形的一般畫法. 4會(huì)用尺規(guī)作正六邊形.四、教學(xué)重點(diǎn) 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是正多邊形的概念和與圓的關(guān)系.五、教學(xué)難點(diǎn) 正六邊形的尺規(guī)作圖思路較難形成，是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).六、教學(xué)策略分析1.正多邊形在日常生活中應(yīng)用比較廣泛，我以貨幣和紀(jì)念幣為載體進(jìn)行展開，讓學(xué)生有種親切感，同時(shí)能感受到數(shù)學(xué)來源于生活又將服務(wù)于生活.2.正多邊形與圓有著密切的聯(lián)系，他們之間最為根本的關(guān)系可以概括為定理：任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓.但是這個(gè)定理的證明有較高難度，我安排了一個(gè)動(dòng)手操作：讓學(xué)生作正三角形和正方形的外接圓，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一定理.另外我借助幾何畫板從反方面讓學(xué)生感知：我們能在給出的圓中任意作出一個(gè)內(nèi)接正多邊形.3.正六邊形的尺規(guī)作圖思路較難形成，是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).我在前面做了適當(dāng)?shù)匿亯|，先讓學(xué)生借助量角器、直尺，畫出圓的內(nèi)接正六邊形，讓學(xué)生感知到要作正六邊形只要找到那個(gè)關(guān)鍵的60角，從而形成用尺規(guī)作圖畫圓的內(nèi)接正六邊形的思路. 七、教學(xué)過程1情景創(chuàng)設(shè)，引出課題這個(gè)美麗圖案的主體部分由一些多邊形構(gòu)成.多邊形我們?cè)诎四昙?jí)已經(jīng)學(xué)過，隨著邊數(shù)的改變，它的內(nèi)角和與外角和會(huì)改變嗎？你發(fā)現(xiàn)這些多邊形有什么特別之處嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過提問，讓學(xué)生回顧已有知識(shí)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)多邊形的內(nèi)角和與外角和，為后續(xù)研究正多邊形的內(nèi)角做好鋪墊.2知識(shí)類比，形成概念21生活中的數(shù)學(xué) 生活中有很多正多邊形的存在，古今中外流通的貨幣和紀(jì)念幣中尤為多見.比如這種印有菊花的一角硬幣，大家知道里面的圖形是正幾邊形嗎？ 那么到底什么樣的圖形是正多邊形呢？22研讀定義各邊相等、各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形正多邊形的邊數(shù)為n，則稱為正n邊形2定義辨析以下這些圖形是正多邊形嗎？若不是，請(qǐng)說明理由.長(zhǎng)方形菱形 設(shè)計(jì)意圖：這里設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)，通過具體實(shí)物提取出正多邊形的幾何圖形，目的是讓學(xué)生感知正多邊形來源于生活，使學(xué)生感受到生活中到處存在著數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情；第二個(gè)環(huán)節(jié)，通過類比正三角形、正方形得出正多邊形的定義，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的互相聯(lián)系和遷移；第三個(gè)環(huán)節(jié)，通過菱形和長(zhǎng)方形對(duì)定義進(jìn)行辨析，讓學(xué)生深刻理解證明一個(gè)多邊形是正多邊形要同時(shí)滿足邊相等和角相等兩個(gè)條件.3師生合作，探索新知 31探索一：正多邊形的內(nèi)角例1 已知一個(gè)正多邊形紀(jì)念幣的內(nèi)角140，這個(gè)正多邊形紀(jì)念幣是幾邊形？有沒有內(nèi)角為100的正多邊形紀(jì)念幣？ 32探索二：正多邊形與圓的關(guān)系（1）我們把經(jīng)過一個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓，這個(gè)正多邊形也就叫做圓內(nèi)接正多邊形.（2）已知正三角形和正方形，用直尺和圓規(guī)作它的外接圓.通過這個(gè)實(shí)踐讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓.（3）反過來，我們能在給出的圓中任意作一個(gè)內(nèi)接正多邊形嗎？通過幾何畫板演示，我們發(fā)現(xiàn)能在給出的圓中任意作出一個(gè)內(nèi)接正多邊形. 33探索三：正多邊形的畫法（1）借助量角器、直尺，你能畫出圓的內(nèi)接正五邊形、正六邊形嗎？ （2）例2 現(xiàn)要制作一枚紀(jì)念幣，要求外圍是圓形，圓內(nèi)有個(gè)內(nèi)接正六邊形的圖案.已知O，用直尺和圓規(guī)作O 的內(nèi)接正六邊形. 34探索四：正多邊形的對(duì)稱性（1）正三角形和正方形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？正五邊形正六邊形正七邊形正八邊形中心對(duì)稱軸對(duì)稱對(duì)稱軸條數(shù) （2）用命題的形式概括正n邊形的中心對(duì)稱性和軸對(duì)稱性，以及軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù).任何正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，且有n條對(duì)稱軸.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正n邊形是中心對(duì)稱圖形.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正n邊形不是中心對(duì)稱圖形.設(shè)計(jì)意圖： 布魯納認(rèn)為，探索發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命.在這一部分我安排了四個(gè)探索.首先在正多邊形概念教學(xué)后安排正多邊形的內(nèi)角探究，讓學(xué)生經(jīng)歷正反兩種方法求正多邊形的邊數(shù)，從而體會(huì)到在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以從事物的反面出發(fā)來思考，這種逆向思維有時(shí)會(huì)使我們事半功倍；其次安排了正多邊形與圓的關(guān)系探索，他們兩者之間有著密切的聯(lián)系，他們之間最為根本的關(guān)系可以概括為定理：任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓.但是這個(gè)定理的證明有較高難度，我安排了一個(gè)動(dòng)手操作：讓學(xué)生作正三角形和正方形的外接圓，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一定理.另外我借助幾何畫板從反方面讓學(xué)生感知：我們能在給出的圓中任意作出一個(gè)內(nèi)接正多邊形；再次順著幾何畫板畫出的圓內(nèi)接正多邊形，很自然過渡到第三個(gè)探索，讓學(xué)生自己經(jīng)歷正多邊形的畫法.正六邊形的尺規(guī)作圖思路較難形成，是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).我在前面做了適當(dāng)?shù)匿亯|，先讓學(xué)生借助量角器、直尺，畫出圓的內(nèi)接正六邊形，讓學(xué)生感知到那個(gè)關(guān)鍵的60角，從而形成用尺規(guī)作圖畫圓的內(nèi)接正六邊形的思路；最后，探索回歸到起點(diǎn)，正是因?yàn)檎噙呅蔚膶?duì)稱性，才造就了正多邊形的美觀.在探索正n邊形的中心對(duì)稱性時(shí)，讓學(xué)生切實(shí)理解了在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)當(dāng)問題給出的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要將研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.在這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過做和思考，積淀了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).整個(gè)探索過程以紀(jì)念幣和貨幣為主線，深刻體會(huì)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，讓每個(gè)學(xué)生都能不同程度地參與到課堂，學(xué)生通過自己的操作、觀察、類比、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)正多邊形有了不同程度的理解，這正是課標(biāo)中所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)課程基本理念：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.4綜合應(yīng)用，內(nèi)化新知 如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O,(1)求ABD的度數(shù).（2）連結(jié)CE交BD于點(diǎn)F，說出圖中的等腰三角形，并說明理由.（3）判斷四邊形ABFE的形狀，請(qǐng)說明理由.設(shè)計(jì)意圖： 通過多樣化的應(yīng)用過程，目的內(nèi)化新知，獲得分析問題、解決問題的方法策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn).第一小題，放手讓學(xué)生自己探索，一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和求異思維；第二、三題是在課后習(xí)題基礎(chǔ)上進(jìn)行改編的，對(duì)于部分同學(xué)有一定的難度，建議學(xué)生互相合作，討論完成.最后小組展示討論結(jié)果，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證明的必要性.5總結(jié)盤點(diǎn)，凸顯四基 如果有人問起今天我們學(xué)習(xí)了什么？你會(huì)對(duì)他說什么呢？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)要善于總結(jié)，在總結(jié)中提高.我給學(xué)生搭建了一個(gè)質(zhì)疑、交流和互相學(xué)習(xí)的平臺(tái)，保證了此環(huán)節(jié)的時(shí)間和質(zhì)量，引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)生習(xí)慣等多方面進(jìn)行總結(jié)和反思.知識(shí)、方法方面的收獲學(xué)生是能直觀感受到的，但是技能、數(shù)學(xué)思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等方面是需要點(diǎn)撥的，點(diǎn)出這些才是學(xué)習(xí)的精髓所在，授之以魚不如授之以漁.6學(xué)以致用，思維延伸尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中，連當(dāng)年叱咤風(fēng)云的拿破侖也不例外，下面一道題傳說是拿破侖考他的大臣的，你想試一試嗎？只用圓規(guī)把一個(gè)圓四等分.設(shè)計(jì)意圖：在課后適度地提供了一個(gè)思考題，給了學(xué)有余力的學(xué)生一個(gè)思考的空間和思考的深度.學(xué)生在探索的同時(shí)提高了自身的思維推理水平.八、教學(xué)反思1設(shè)計(jì)關(guān)注知識(shí)的落腳點(diǎn),以生為本 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)來確定適當(dāng)?shù)钠瘘c(diǎn)與目標(biāo).內(nèi)容安排是從引入概念出發(fā)，到探索正多邊形的各種性質(zhì)，使學(xué)生的思維層層展開，逐步深入.在教學(xué)中利用多媒體輔助教學(xué)，展示貨幣和紀(jì)念幣的圖片，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)無處不在，運(yùn)用數(shù)學(xué)無時(shí)不