平面向量的數(shù)量積(15).ppt

向量的數(shù)量積,復(fù)習(xí)目標(biāo) 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解應(yīng)用平面向量的數(shù)量積處理有關(guān)長度、角度和垂直問題的方法，掌握向量垂直的充要條件. 教學(xué)建議 本講重點是平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.即利用數(shù)量積的性質(zhì)處理有關(guān)長度、角度和垂直問題，難點是平面幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的共線或垂直關(guān)系.,2008高考復(fù)習(xí)方案,基礎(chǔ)訓(xùn)練,1已知向量a=(cos,sin)，b=(cos,sin)，且ab，則a+b與a-b的夾角的 大小是 ( ) A B C D,D,2設(shè)a、b、c是任意的非零向量,且相互不共線,則（1）(ab)c-(ca)b=0； （2 ) |a|-|b|a-b|； （3）(bc)a-(ca)b不與c垂直； （4）(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2. 其中是真命題的有（ ） A（1）（2） B（2）（4） C（3）（4） D（2）（3）,2008高考復(fù)習(xí)方案,B,2008高考復(fù)習(xí)方案,C,3已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a+3b|= ( ) A B C D4,A,4已知a=(2,3)，b=(-4,7)，則a在b上的投影為 ( ) A B C D,5設(shè)向量a=（x-2,3），b=（4,x-3），ab，且a、b方向相同，則x= .,6,1、平面向量數(shù)量積的有關(guān)概念。,當(dāng)且僅當(dāng)兩非零向量 同方向時， 當(dāng)且僅當(dāng)兩非零向量 反方向時,一、知識要點歸納,注： 與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題。,是兩個非零向量,它們的夾角為 ，則數(shù) 叫 與 的數(shù)量積，記作 即,當(dāng) 時， ，這時,規(guī)定:,2、 的幾何意義。,(1)一個向量在另一個向量方向上的投影。,注： 在 方向上的投影是一個數(shù)，而不是向量， 當(dāng) 時，它是正值； 當(dāng) 時，它是負(fù)值； 當(dāng) 時，它是零。,一、知識要點歸納,等于 的長度與 在 的方向上的投影的乘積.,設(shè) 是 與 的夾角,則 叫作 在 方向上的投影。,(2) 的幾何意義。,一、知識要點歸納,設(shè) 是兩個非零向量， 是單位向量，則有：,3、 的性質(zhì)。,4、 的運算律。,例1 已知a、b滿足|a+b|= |a-b|，且|a|=|b|=1.（1）求a(2a-b);(2)求|3a-2b|. （3）,1求數(shù)量積與模、角,練習(xí)：P68 變式演練1,2向量垂直與平行問題,注:數(shù)量積與函數(shù)交匯,向量的坐標(biāo)化,【小結(jié)】該例為向量與函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的綜合問題， 求解時要靈活變換，及時調(diào)整思維角度，并注 意解題的嚴(yán)謹(jǐn)性，如t0容易忽略.,-2,注：利用向量代數(shù)運算，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題。,3向量與函數(shù)問題,向量的代數(shù)化,3、利用向量的幾何意義求解,變式演練2：,等邊,向量的幾何化,4高考分析,4,解法1：向量代數(shù)運算法,解法2：向量幾何法,創(chuàng)新設(shè)計P70，課堂小練,1要準(zhǔn)確理解兩個向量的數(shù)量積的定義及幾何意義，熟練掌握向量數(shù)量積的五個重要性質(zhì)及三個運算規(guī)律.向量的數(shù)量積的運算不同于實數(shù)乘法的運算律，數(shù)量積不滿足結(jié)合律(ab)ca(bc)、消去律(ab=acb=c；ab=0a=0或b=0)，但滿足交換律和分配律. 2. 公式ab=|a|b|cos；ab=x1x2+y1y2；|a|2=a2=x2+y2的關(guān)系非常密切，能夠靈活綜合運用.,2008高考復(fù)習(xí)方案,規(guī)律總結(jié),3通過向量的數(shù)量積，可以計算向量的長度，平面 內(nèi)兩點間的距離，兩個向量的夾角，判斷相應(yīng)的兩直線是否垂直. 4ab x1y2-x2y1=0與ab x1x2-y2y1=0