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1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積和體積,在初中已經(jīng)學過正方體和長方體的表面積,你知道正方體和長方體的展開圖的面積與其表面積的關(guān)系嗎?,幾何體表面積,多面體的展開圖和表面積,多面體的平面展開圖,多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體,沿著多面體的某些棱將它剪開,各個面就可展開在一個平面內(nèi),得到一個平面圖形,這個平面圖形叫做該多面體的平面展開圖.,引入新課,棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體,它們的展開圖是什么?如何計算它們的表面積?,探究,正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么?如何計算它的表面積?,棱柱的展開圖,正棱柱的側(cè)面展開圖,正五棱錐的側(cè)面展開圖是什么?如何計算它的表面積?,棱錐的展開圖,側(cè)面展開,正棱錐的側(cè)面展開圖,正四棱臺的側(cè)面展開圖是什么?如何計算它的表面積?,棱錐的展開圖,側(cè)面展開,正棱臺的側(cè)面展開圖,棱柱、棱錐、棱臺的表面積,棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體,它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形,計算它們的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和,1 已知棱長為a,各面均為等邊三角形的四面體S-ABC,求它的表面積 ,分析:四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成,因此只要求,因為SB=a,,所以:,因此,四面體S-ABC 的表面積 ,交BC于點D,解:先求 的面積,過點S作,典型例題,圓柱的表面積,圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,圓錐的表面積,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,圓臺的表面積,參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖,試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么 ,圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán),三者之間關(guān)系,圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系?這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系?,2 如圖,一個圓臺形花盆盆口直徑20 cm,盆底直徑為15cm,底部滲水圓孔直徑為1.5 cm,盆壁長15cm那么花盆的表面積約是多少平方厘米( 取3.14,結(jié)果精確到1 )?,解:由圓臺的表面積公式得 花盆的表面積:,答:花盆的表面積約是999 ,典型例題,蜜蜂爬行的最短路線問題.,易拉罐的底面直徑為8cm,高25cm.,分析: 可以把圓柱沿開始時蜜蜂所在位置的母線展開, 將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題.,A,柱體、錐體、臺體的表面積,知識小結(jié),圓臺,圓柱,圓錐,1、3 空間幾何體的表面積與體積,1、3 空間幾何體的表面積與體積,1. 柱體、錐體、臺體的表面積,正方體、長方體的表面積就是各個面的面積之和。,探究,棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖形圍成的幾何體,它們的展開圖是什么?如何計算它們的表面積?,棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形,棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形,棱臺的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形。 這樣,求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。,D,圓柱的展開圖是一個矩形:,如果圓柱的底面半徑為 ,母線為 ,那么圓柱的底面積為 ,側(cè)面積為 。因此圓柱的表面積為,圓錐的展開圖是一個扇形:,如果圓柱的底面半徑為 ,母線為 ,那么它的表面積為,圓臺的展開圖是一個扇環(huán),它的表面積等于上、下兩個底面和加上側(cè)面的面積,即,柱體、錐體、臺體的體積,正方體、長方體,以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為:,V = Sh(S為底面面積,h為高),一般棱柱的體積公式也是V = Sh,其中S為底面面積,h為高。,棱錐的體積公式也是 ,其中S為底面面積,h為高。 即它是同底同高的圓柱的體積的 。,探究,探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系?,圓臺(棱臺)的體積公式:,其是S,S分別為上底面面積,h為圓臺(棱臺)高。,練習,1 . 若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形, 則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是( ),A .,B .,C .,D .,A,2 . 已知圓錐的全面積是底面積的3倍,那么這個 圓錐的側(cè)面積展開
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