(論文)NBA球員綜合能力的統(tǒng)計分析 論文(2013年優(yōu)秀畢業(yè)設計論文)

本科畢業(yè)論文NBA球員綜合能力的統(tǒng)計分析摘 要:本文利用多元統(tǒng)計分析的相關知識對NBA 球員綜合能力進行聚類，因子等分析，從而給出球員綜合能力的評價并向球員提供一些關于提高籃球綜合水平的建設性意見. 進而給球隊經理等高層對球員交易及球隊管理一些意見、建議，以提高球隊的水平. 模型結果表明球員綜合能力主要體現(xiàn)在進攻端和防守端的能力，所在球隊的戰(zhàn)績.關鍵詞:聚類分析; 因子分析; MVP1引言在NBA中對球員綜合能力的評價是聯(lián)盟，球隊管理高層，球迷等人非常關心的一件事.聯(lián)盟利用各種各樣的獎項來評價球員的素質，比如常規(guī)賽MVP，最佳新人，進步最快球員，最佳防守球員等等，但是這些指標都不能完全體現(xiàn)一個球員的綜合素質；而且這些獎項是由美國國內資深體育評論員、體育記者及NBA 技術官員投票選舉產生的，人為的因素不可忽略，同樣缺乏一套科學而嚴謹?shù)脑u選體系. 在NBA 賽場上，臨場技術統(tǒng)計的單項技術指標能從一個側面反映一位籃球運動員的比賽能力. 但是，其單一性和局限性決定了它無法對籃球運動員的比賽能力給與客觀的綜合的評價. 本文就利用多元統(tǒng)計的相關知識給出球員綜合素質的評價，以及相關指標.MVP（Most Valuable Player）是衡量一個球員價值的體現(xiàn)，往往體現(xiàn)了球員的各方面的素質. 此獎項以NBA第一任主席莫里斯.波多洛夫命名，NBA最有價值球員MVP獎杯叫做“莫里斯.波多洛夫杯”. 從1955-1956賽季開始評選，在1979-1980賽季以前由球員投票產生，1980-1981賽季開始由體育記者和電視評論員投票產生. MVP評選標準最重要的3點：1.率領球隊取得好成績；2.身為球隊的核心作用要立竿見影；3.能夠使隊友變得更好.無論是常規(guī)賽MVP還是總決賽MVP，對球員來說都是一個最好的嘉獎，都是一個至高的榮譽，是很有意義的一個獎項. 然而在資格人員的評選的過程中，雖然參考了很多表面的數(shù)據(jù)，但是總會避免不了人為因素，本文就是借助多元統(tǒng)計分析方法（聚類分析，因子分析）客觀的評選出誰才是最合適的MVP. 借助多元統(tǒng)計分析評選出MVP和評選出其他獎項（最佳新人，進步最快球員，最佳防守等等）在分析過程上基本上是一致的，只是衡量的指標不一樣，本文僅介紹MVP的評選過程.2 聚類分析與因子分析的基本思想及方法由歷史數(shù)據(jù)以及相關經驗，MVP獎的得主必定是躋身季后賽16支球隊的一員（新秀除外），而且是這16支球隊中的佼佼者，領軍人物. 本文對2008-2009 NBA常規(guī)賽16支進入季后賽的球隊的領軍人物的數(shù)據(jù)進行聚類分析和因子分析，以得到最終的MVP. 下面介紹聚類分析和因子分析的基本思想和方法.2.1 聚類分析的基本思想由于樣品之間往往存在程度不同的相似性，因此在此基礎上可以具體找出一些能夠度量樣品之間相似程度的度量值，并按相似程度的大小分類:關系密切的類聚集到一個小的分類單位，關系疏遠的類聚集到一個大的分類單位，直至所有的樣品都聚集完畢，把不同的類型一一劃分出來，形成一個親疏關系譜系圖，以更直觀地顯示分類對象.2.2聚類分析的方法聚類分析的內容十分豐富，按其聚類的方法可分為以下幾種:系統(tǒng)聚類法、調優(yōu)法（動態(tài)聚類法）、最優(yōu)分割法、模糊聚類法、圖論聚類法、聚類預報法等.聚類分析根據(jù)分類對象的不同又分為型和型兩大類，型是對指標進分類，型是對樣品進行分類.2.3因子分析的基本思想因子分析是多元統(tǒng)計分析中降維的一種方法，因子分析是研究相關陣或協(xié)方差的內部依賴關系，將多個變量綜合為少數(shù)幾個因子，以再現(xiàn)原始變量與因子之間的相關關系.2.4 因子分析的方法因子分析需要構造因子模型，因子模型包括因子載荷，變量共同度，公共因子. 因子載荷就是第個變量和第個公共因子的相關系數(shù)；變量共同度反映變量對公共因子依賴的程度；公共因子方差貢獻表示衡量第個公共因子相對重要性的指標.2.5 因子分析的前提條件因子分析的目的是從眾多的原有變量中綜合出少數(shù)具有代表性的因子，這就必須有一個潛在的前提條件，即原有變量之間具有較強的相關關系，運用以下兩種方法檢驗:(1) 巴特利特球度檢驗（Bartlett test of sphericity）. 巴特利特球度檢驗以原有變量的相關系數(shù)矩陣為出發(fā)點，其原假設為:相關系數(shù)矩陣是單位陣. 巴特利特球度檢驗的檢驗統(tǒng)計量是根據(jù)相關系數(shù)矩陣的行列式計算得到，如果該統(tǒng)計量的觀測值比較大，且對應的概率P-值小于給定的顯著性水平，則應拒絕原假設，認為原有變量適合作因子分析，反之認為不適合作因子分析.(2) KMO檢驗. KMO檢驗統(tǒng)計量是用于比較變量間簡單相關系數(shù)和偏相關系數(shù)的指標，KMO統(tǒng)計量的取值在之間，當所有變量間的簡單相關系數(shù)平方和遠遠大于偏相關系數(shù)的平方和時，KMO值接近1，意味著變量間的相關性強，原有變量越適合作因子分析，反之KMO值接近0，不適合作因子分析. 常用的度量標準為:0.9以上表示非常適合；0.8-0.9適合；0.7-0.8一般；0.6-0.7不太適合；0.5以下極不適合.3 系統(tǒng)聚類法的步驟在本文中，選用聚類分析的方法是系統(tǒng)聚類法.(0) 數(shù)據(jù)變換.(1) 計算個樣品兩兩間的距離，得樣品間的距離矩陣.(2) 初始個樣品各自構成一類，類的個數(shù)，第類.(3) 對步驟得到的距離矩陣，合并類間距離最小的兩類為一新類.(4) 計算新類與其他類的距離，得到新的距離矩陣.(5) 畫譜系聚類圖.(6) 決定分類的個數(shù)及各類的成員.4 數(shù)據(jù)資料及其解釋表1 2008-2009NBA常規(guī)賽球員數(shù)據(jù)表 變量球員X1X2X3X4X5X6X7X8X9L.James 37.728.448.97.577.251.691.152.980.81M.Williams 3517.846.73.444.060.81P.Pierce 37.520.545.75.643.630.990.332.810.756R.Allen 36.418.2483.522.760.86D.Howard 35.720.657.213.841.420.972.923.040.72J.Johnson 39.521.443.74.385.761.060.242.470.57D.Wade 38.647.462.191.343.440.52A.Iguodala 39.918.847.35.745.291.60.442.710.5B.Gordon 36.620.745.53.453.40.870.272.440.5R.Hamilton 3418.280.453.094.430.60.061.990.47KBryant 36.126.871.460.452.560.79P.Gasol 3718.956.79.633.510.6411.940.79C.Pillups 35.317.741.82.976.350.66C.Anthony 34.522.844.36.823.361.140.363.020.66T.Parke 34.1290.930.062.580.66T.Duncan 33.619.350.410.673.520.511.682.20.66B.Roy 37.222.6484.781.950.66M.Yao 33.619.754.89.881.780.393.043.340.65D.Nowitzki 37.725.947.98.412.430.750.781.940.61C.Paul 38.522.850.35.5411.042.770.132.960.6D.Williams 36.819.440.472.8710.661.070.293.350.59其中，9 個變量分別為-上場時間，-得分，-命中率，-籃板，-助攻，-搶斷，-蓋帽，-失誤，-球隊勝率. 以上球員都是16支進入季后賽的球隊的領軍人物（此數(shù)據(jù)來自于NBA 官方網(wǎng)站http:/NBA./），首先可以通過means過程對各變量進行整體描述，以下是means過程得到變量的五個基本統(tǒng)計量: 表2 變量的五個描述統(tǒng)計量（Descriptive Statistics）NMinimumMaximumMeanStd. DeviationX12133.6039.9036.44291.88350X22117.7030.2021.56293.56180X321.4557.2044.024815.00115X4212.8713.845.97953.01364X5211.4211.045.00142.58221X621.392.771.1262.56403X721.063.04.7290.87158X8211.703.442.5657.52183X9546.10656Valid N (listwise)21由表2可以看出21位MVP 候選人的九個指標均值都較高，說明這21個人整體較為全面，X8(失誤)的均值為2.5657，這個說明這21個人的失誤偏高，其實，作為球隊的中堅力量，在比賽中受到對手防守的強度很大，比如受到包夾或者繞前防守等，受迫性失誤自然比較高，因此失誤稍微偏高也很正常. 但是這21個人的得分，籃板，助攻的方差較大，說明這21個人的籃球技術還是有差距的，其中命中率的方差最大，說明在實際的情況中，球員命中率有很大的差別，得分多不一定說明技術好，有可能是建立在他多次投籃的基礎上. 從最大值和最小值可以看出，差距比較大，因此有必要對這21個球員進行綜合性的評價，從而得出最后的球員價值排名，球員價值排名最高（反映球員綜合素質最高）的當選MVP當之無愧，從中也可以對球員就如何提高自己的價值給出一些建議.對這9個變量進行相關系性分析:表3 相關系數(shù)矩陣（Correlation Matrix）X1X2X3X4X5X6X7X8X9CorrelationX11.000.355.126-.132.374.602-.245.113-.205X2.3551.000.235.099.247.547.108.372.024X3.126.2351.000.501-.370.124.387-.022.428X4-.132.099.5011.000-.492-.194.847.177.277X5.374.247-.370-.4921.000.703-.427.371-.232X6.602.547.124-.194.7031.000-.214.437-.142X7-.245.108.387.847-.427-.2141.000.410.136X8.113.372-.022.177.371.437.4101.000-.153X9-.205.024.428.277-.232-.142.136-.1531.000由表3可以看出某些變量間的相關系數(shù)較高，表明這些變量間存在某些相關性.例如，這說明搶籃板和蓋帽能力有很強的相關性，這符合直觀和常理（籃板和蓋帽能力常被人們認為是考量籃球運動員的防守能力的指標）. 此相關系數(shù)矩陣也可以幫助我們看出這些變量間的一些基本關系，可以幫助球員在平時的訓練時重點訓練在哪些方向.5 系統(tǒng)聚類法結果與討論在本文中，將每個球員看成一個樣品，并以1，2，21分別表示L.James， M.Williams，D.Williams等球員. 本文以SPSS系統(tǒng)聚類分析的操作和結果解釋，運用SPSS中的層次聚類分析類平均法操作得出如下分析結果: 表4 系統(tǒng)聚類分析中的凝聚狀態(tài)表（Agglomeration Schedule）StageCluster CombinedCoefficientsStage Cluster First AppearsNext StageCluster 1Cluster 2Cluster 1Cluster 21242.4020042392.4410043173.33400104233.60812552173.6914066283.7995077263.88660882144.21870992114.623801010124.6713911111194.68010012121154.796110161312185.00700141412165.13213015155125.21901419161135.46412017171206.806160191810217.084002019158.1541715202011041.42619180在表4，第一列表示聚類分析的第幾步；第二列、第三列表示本步驟聚類中兩個樣品聚成一類；第四列表示個體距離或小類距離；第五列、第六列表示本步驟聚類中參與聚類的是個體還是小類；0表示樣品，非0表示由第n步驟類生成的小類參與本步聚類；第七列表示本步聚類的結果將在以下第幾步中用到.表4顯示21個球員聚類的情況. 聚類分析的第一步（Stage1）中2號樣品（M.Williams）與4號樣品（R.Allen）聚成一類，它們的個體距離（本文采用歐式距離）為2.402，這個小類將在下面第4步用到，同理下面的解釋類同，這里不做一一敘述.表5 系統(tǒng)聚類分析中的類成員表（Cluster Membership）Case8 Clusters7 Clusters6 Clusters5 Clusters4 Clusters1:L.James 111112:M.Williams 111113:P.Pierce 111114:R.Allen 111115:D.Howard 222226:J.Johnson 111117:D.Wade 111118:A.Iguodala 111119:B.Gordon 1111110:R.Hamilton 3333311:KBryant 1111112:P.Gasol 4422213:C.Pillups 5541114:C.Anthony 1111115:T.Parke 1111116:T.Duncan 6422217:B.Roy 1111118:M.Yao 4422219:D.Nowitzki 1111120:C.Paul 7654121:D.Williams 87654由表5可知，當聚成4類時， D.Howard，P.Gasol， T.Duncan ，M.Yao 聚成一類， R.Hamilton聚成一類， D.Williams 為一類，其它球員聚成一類. D.Howard，P.Gasol， T.Duncan ，M.Yao都是打中鋒的，他們的籃板和蓋帽都比較高，R.Hamilton是這些球員中比較差的一個，各項數(shù)據(jù)都不突出，自己成了一類，D.Williams 的得分和助攻都不錯，但其他項和別的球員都有很大的差距，其他的球員分成一類，他們的競技水平都是差不多，很多時候都是看當場的發(fā)揮. 同理當聚成5、6、7、8類時我們也可以根據(jù)同一列中數(shù)據(jù)相同的球員聚成一類.SPSS給出類成員表的同時，也可以得到下面的譜系圖:圖1 聚類譜系圖譜系圖展現(xiàn)了聚類分析中的每一次類合并的情況. SPSS自動將各類間的距離映射到之間，并將凝聚過程近似地表示在圖上.6 各球員能力的綜合評價以及分析在球員的綜合評價中我們采用因子分析進行評價，采用SPSS軟件進行操作，首先對數(shù)據(jù)進行標準化，然后進行因子分析，可以得到以下結果. 表6 巴特利特球度檢驗和KMO檢驗表（KMO and Bartletts Test）Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.806Bartletts Test of SphericityApprox. Chi-Square86.232df36Sig.000由表6可知:巴特利特球度檢驗統(tǒng)計量的觀測值為86.232，相應的概率P-值接近0. 如果顯著性水平為0.05大于概率P-值，則應拒絕原假設，認為相關系數(shù)矩陣與單位陣有顯著差異. 同時 KMO值為 0.806，根據(jù)KMO度量標準可知原有變量適合進行因子分析.表7 因子解釋原有變量總方差的情況表(Total Variance Explained)ComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %13.07234.12934.1293.07234.12934.1292.66529.61329.61322.38926.54960.6782.38926.54960.6782.22024.66754.28131.29914.43475.1121.29914.43475.1121.87520.83175.1124.8309.21784.3295.5436.03190.3606.3774.18994.5497.2793.10097.6508.1281.42599.0749.083.926100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.在表7中，第一列是因子編號，以后每三列組成一組，每組數(shù)據(jù)的含義是特征根值、方差貢獻率和累計方差貢獻率.表8 因子載荷矩陣(Component Matrixa)Component123Zscore(X5).862.113-.115Zscore(X6).735.558.152Zscore(X4)-.702.575-.131Zscore(X7)-.652.584-.414Zscore(X1).577.373.345Zscore(X2).319.694.135Zscore(X8).246.640-.589Zscore(X3)-.424.580.535Zscore(X9)-.443.161.551Extraction Method: Principal Component Analysis.a. 3 components extracted.表9 旋轉后的因子載荷陣(Rotated Component Matrixa)Component123Zscore(X6).927-.056-.113Zscore(X1).735-.212.074Zscore(X2).724.247.129Zscore(X5).652-.275-.517Zscore(X7)-.155.940.171Zscore(X4)-.132.803.423Zscore(X8).470.642-.429Zscore(X3).220.308.813Zscore(X9)-.074.021.721Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 5 iterations.旋轉后的因子載荷矩陣與旋轉前的相比，因子含義較清晰了，因此根據(jù)表9可以寫出以下因子得分函數(shù): 對球員進行綜合評價時，采用計算因子加權總分的方法，其中權重是關鍵.本文，僅從單純的數(shù)量上考慮，以三個因子的方差貢獻率為權數(shù)，從因子解釋原有變量總方差的情況表中我們可以得到權數(shù)相應的值，于是計算公式為:對進行排序(結果如下表)表10球員L.James 1.4776310.5541410.7044760.72101D.Wade 2.1062481.001848-0.734160.717916D.Howard -0.485432.3743510.6450120.576294C.Paul 2.128402-0.2878-0.423180.471139KBryant 0.679044-0.226970.7986980.311475M.Yao -1.183932.437816-0.32110.183851D.Nowitzki -0.0409-0.036130.8404880.154059P.Gasol -0.56471-0.135221.5134150.114677A.Iguodala 0.670107-0.22444-0.396320.060518P.Pierce 0.033385-0.233390.4926760.054944C.Anthony -0.189860.439396-0.189780.012629B.Roy 0.143033-0.860430.621508-0.04042J.Johnson 0.470638-0.63101-0.12211-0.04172T.Duncan -1.254750.9088140.314797-0.08182T.Parke -0.16634-0.50902-0.16616-0.20943R.Allen -0.70688-1.352421.133939-0.30672B.Gordon -0.36631-0.42503-0.45224-0.30752M.Williams -0.72955-0.998930.739173-0.30847C.Pillups -0.41042-0.88473-0.22548-0.38674D.Williams 0.053005-0.11763-2.6923-0.57415R.Hamilton -1.66242-0.79321-2.08134-1.12152由表10可得到排名: L.James， D.Wade， D.Howard，C.Paul，K.Bryant，M.Yao，D.Nowitzki，P.Gasol，A.Iguodala，P.Pierce，C.Anthony，B.Roy，J.Johnson，T.Duncan，T.Parke，R.Allen，B.Gordon，M.Williams，C.Pillups，D.Williams，R.Hamilton. 由此可以看出球員綜合能力較強的前五名分別為 L.James，D.Wade，D.Howard，C.Paul，K.Bryant，MVP應該是在他們當中評選出來.而事實上2008-2009賽季NBA常規(guī)賽的最有價值球員（MVP）正是這五個人當中排名第一的L.James. 這說明得到的結果和事實上的是非常相似的. MVP反映了一個球員的綜合素質都比較高，但是在某些方面他還是存在不足的. L.James的命中率在這5個人當中排名倒數(shù)第二，這說明了他的高得分很有可能是建立在他多次投籃的基礎上，這在他的平時訓練中是要注意的. D.Wade在這五個人之中綜合能力排在第二名，D.Wade是2008-2009賽季的得分王，排在第二絕對是有資格的，不過他的失誤是這5個人當中最高的，雖然經?？厍蚴д`高也是情有可原的，但是還是可以通過平時的嚴格訓練來減少自己的失誤. D.Howard的排名第三，作為一個中鋒，能場均搶下13.84個籃板是非常不錯的，然而他是這5個人中得分最低的，足以見得他的投籃做得不好，現(xiàn)實中D.Howard的投籃能力確實不高，在訓練中必須得加強. C.Paul排名第四，這5個人中唯一場均助攻上雙的(11.04)，他能幫助隊友得分，但是他本身的得分能力并不是很強，而且黃蜂隊的戰(zhàn)績不是很好，說明C.Paul的防守做得也不是很好，平時訓練要重點往這方面發(fā)展. 可能很多人覺得K.Bryant排名第五對他不公平，但是K.Bryant的命中率是最低的，且得分排名才第三，助攻也不高，湖人戰(zhàn)績第二，不能說明K.Bryant的綜合能力排名應該往前，因為湖人隊本身有太多的出色的球員，K.Bryant平時的訓練還是以提高命中率為主. 如今的NBA 賽場（籃球賽場），對球員的綜合素質要求不斷提高，比如能勝任賽場上多個位置或者攻防兼?zhèn)涞那騿T特別受球隊教練，老板和經理甚至球迷的喜歡. 因此提高球員自身的綜合素質非常有意義. 如果球員想要提高自己的綜合素質關鍵在于提高自己的防守能力和進攻能力，同時要鍛煉自己的耐力，身體素質，贏得更多的上場時間，從而贏得更多的球迷們的喜歡. 同時球員之間在賽場上的互相合作意識要提高，即提高團隊籃球的意識，提高球隊的戰(zhàn)績.7 結束語通過本文對球員綜合能力的分析，建議球員通過提高自己的投籃命中率來提高自己在有限的出手次數(shù)下的得分；加強搶斷，與蓋帽訓練；提高籃板意識和團隊合作意識；爭取每一場比賽的勝利. 這樣，綜合水平提高的可能就很大. 球隊高層引進球員的時候，能勝任多個位置即多功能型的球員要優(yōu)先考慮（比如雙能衛(wèi)，鋒線搖擺人）. 對于非核心球員，若只能勝任某一個位置或者團隊意識差或者認為其沒有發(fā)展的潛力或者認為發(fā)展該球員的成本太大，那么可以考慮交易該球員；如果認為其有潛力提升各方面的能力而且代價不超過球隊的容限，那么可以將該球員留在隊中發(fā)展或著下放到發(fā)展聯(lián)盟鍛煉.致謝本文寫作過程中多次受到馮三營老師和趙艷，劉濤，王裕，張慶敏等同學的熱情指導和幫助，在此表示衷心的感謝! 還有感謝在大學以來一直對我教