總體均數(shù)的估計與假設檢驗(第3章).ppt

1,計量資料的統(tǒng)計推斷 總體均數(shù)的估計 與假設檢驗,2,均數(shù)的抽樣誤差與標準誤 t 分布 總體均數(shù)的估計 t 檢驗 假設檢驗的注意事項,講課內(nèi)容,3,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標準誤,4,了解總體特征的最好方法是對總體的每一 個體進行觀察、試驗，但這在醫(yī)學研究實 際中往往不可行。 對無限總體不可能對所有個體逐一觀察， 對有限總體限于人力、財力、物力、時間 或個體過多等原因，不可能也沒必要對所 有個體逐一研究(如對一批罐頭質(zhì)量檢查)。 借助抽樣研究。,5,欲了解某地18歲男生身高值的平均水平， 隨機抽取該地10名男生身高值作為樣本。 由于個體變異與抽樣的影響，抽得的樣本 均數(shù)不太可能等于總體均數(shù)，造成樣本統(tǒng) 計量與總體參數(shù)間的差異(表現(xiàn)為來自同一 總體的若干樣本統(tǒng)計量間的差異)，稱為抽 樣誤差。 抽樣誤差是不可避免的。 抽樣誤差是有規(guī)律的。,6,1999年某市18歲男生身高值 XiN(, 2) =167.7cm =5.3cm,7,樣本均數(shù)抽樣分布具有如下特點：,各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù) 各樣本均數(shù)間存在差異 樣本均數(shù)圍繞 =167.69cm呈正態(tài)分布 樣本均數(shù)變異度( )較原總體個 體值變異度( = 5.3cm)大大縮小,8,9,中心極限定理(central limit theorem),從均數(shù)為、標準差為的總體中獨立隨機抽樣，當樣本含量n較大時， 樣本均數(shù)的分布將趨于正態(tài)分布 此分布的均數(shù)為,標準差為,10,中心極限定理(central limit theorem),若 X i 服從正態(tài)分布 則 服從正態(tài)分布 若 X i 不服從正態(tài)分布 n大(n60)：則 近似服從正態(tài)分布 n小(n60)：則 為非正態(tài)分布,11,樣本統(tǒng)計量的標準差稱標準誤 (standard error, SE) 樣本均數(shù)的標準差稱均數(shù)的標準誤 (standard error of mean, SEM),12,標準差與標準誤的區(qū)別,13,第二節(jié) t 分布,14,1908年，英國統(tǒng)計學家 W.S.Gosset 以筆名“Student”在Biometrics雜志上發(fā)表論文，首次提出t分布概念，后人又稱Students t-distribution，開創(chuàng)了小樣本統(tǒng)計推斷的新紀元，被認為是統(tǒng)計學發(fā)展史上的里程碑之一。,15,t 分布的概念,16,t分布的圖形與特征 t分布為一簇單峰分布曲線，不同，曲線 形狀不同 t分布以0為中心，左右對稱 t分布與有關， 越小， t值越分散，t分 布的峰部越低，而兩側(cè)尾部翹得越高 當逼近, 逼近 ，t分布逼近u分布,f(t), =（標準正態(tài)曲線）, =5, =1,0.1,0.2,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,0.3,自由度分別為1、5、時的t分布,t 值,19,t分布曲線下面積與橫軸t值間關系(附表3),t界值表中一側(cè)尾部面積稱單側(cè)概率 () 兩側(cè)尾部面積之和稱雙側(cè)概率(/2) t0.05/2,9=2.262 , t0.05,9=1.833 在相同自由度時， 值增大，減小 在相同 時，單尾 對應的t值比雙尾 的小,20,t0.05/2,9=2.262,t0.05,9=1.833,22,第三節(jié) 總體均數(shù)的估計,23,一、可信區(qū)間的概念,參數(shù)估計是用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)。 有點估計和區(qū)間估計兩種。,點估計是用樣本統(tǒng)計量直接估計其總體參 數(shù)值。如用 估計、S估計等。 方法雖簡單，但未考慮抽樣誤差大小。,區(qū)間估計是按預先給定的概率(1 )，確定 一個包含總體參數(shù)的范圍。該范圍稱為參數(shù) 的可信區(qū)間(confidence interval, CI),24,預先給定的概率(1)稱為可信度 (confidence level)，常取95%或99%。,25,二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計算,1、未知 按t分布原理 2、已知或未知但n足夠大(如n60) 按u分布原理,26,雙側(cè),1、未知,27,故該地18歲男生身高均數(shù)的 95%可信區(qū)間為(164.35, 169.55)cm。 =167.7cm 雙尾,例 在例3-1中抽得第15號樣本的 =166.95(cm)，S=3.64(cm)， 求其總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。,166.952.2621.1511=164.35169.55(cm),28,雙側(cè),2、已知或未知但n足夠大:,29,例 某地抽取正常成年人200名，測得其血清膽固醇均數(shù)為3.64 mmol/L，標準差為1.20mmol/L，估計該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)95%可信區(qū)間。,30,三、可信區(qū)間的確切含義,從1999年某市18歲男生身高值總體 N(=167.7cm, =5.3cm)中隨機抽取100個樣本計算了100個估計的95%CI 其中有95個CI包含了 有5個不包含 =167.7cm 20號 161.00165.57 31號 161.17167.33 54號 168.05171.00 76號 167.71174.84 82號 167.98174.27,來自N(0,1)的100個樣本所計算的95%可信區(qū)間示意,32,正確性：可信度1，即區(qū)間包含總體參數(shù) 的理論概率大小，愈接近1愈好。 精確性：區(qū)間的寬度，區(qū)間愈窄愈好。 當樣本含量為定值時，上述兩者互相矛盾。 若只顧提高可信度，則可信區(qū)間會變寬。,評價可信區(qū)間估計的優(yōu)劣：,33,四、可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別,可信區(qū)間用于估計總體參數(shù)，總體參數(shù)只 有一個 。 參考值范圍用于估計個體值的分布范圍， 個體值有很多 。,95%可信區(qū)間中的95%是可信度，即所求可 信區(qū)間包含總體參數(shù)的可信程度為95%。 95%參考值范圍中的95%是一個比例，即 所求參考值范圍包含了95%的正常人。,34,第四節(jié) t 檢驗,35,例 某醫(yī)生測量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標準差為25.74g/L。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？,樣本均數(shù)與總體均數(shù)間差異的原因： 1.總體均數(shù)不同? 2.總體均數(shù)相同，差異由抽樣誤差造成?,統(tǒng)計推斷方法 假設檢驗(hypothesis test),36,1.進行檢驗假設 假設樣本來自某一特定總體 2.確定檢驗水準 確定最大允許誤差 3.選定檢驗方法計算檢驗統(tǒng)計量 計算樣本與總體的偏離程度 4.計算與統(tǒng)計量對應的P值 5.作出結(jié)論 根據(jù)小概率反證法思想作出推斷,假設檢驗一般步驟,37,t 檢驗(Students t-test) 設計 完全隨機設計單樣本 完全隨機設計兩樣本 配對設計 要求 1.n較小(單組60或兩組合計60) 2.樣本隨機地取自正態(tài)總體 3.兩樣本均數(shù)比較時所對應兩總體 方差相等(homogeneity of variance),38,例 某醫(yī)生測量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標準差為25.74g/L。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？,一、單樣本t 檢驗,1.建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0: =0=140g/L 鉛作業(yè)男性工人的平均血紅蛋 白含量與正常成年男性的相等 H1: 0 =0.05,39,2.計算檢驗統(tǒng)計量,3.確定P值，作出推斷結(jié)論 |2.138| t0.05/2,35=2.030 P 0.05 按=0.05水準，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計學意義?？烧J為從事鉛作業(yè)男性工人的平均血紅蛋白含量低于正常成年男性的。,-2.030,2.030,0, =35,0.025,0.025,t0.05/2,35=2.030 P ( |t| 2.030 )=0.05,t 值,41,二、配對樣本t 檢驗(paired t-test) -變量為配對兩組之差的d,配對設計 兩同質(zhì)受試對象分別接受兩種不同處理 同一受試對象分別接受兩種不同處理 前后測量設計 同一受試對象分別前后接受一種處理,42,43,1.建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：d =0，兩種方法的測定結(jié)果相同 H1：d0， =0.05,2.計算檢驗統(tǒng)計量,44,3.確定 P 值，作出推斷結(jié)論 t=7.925t0.001/2,9=4.781 P0.001 按=0.05水準，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計學意義。兩種方法對脂肪含量的測定結(jié)果不同，哥特里羅紫法測定結(jié)果較高。,45,三、兩樣本t 檢驗(two sample t-test),1.總體方差相等的 t 檢驗,46,研究目的：阿卡波糖膠囊降血糖效果 試驗設計：同期隨機對照試驗 受試對象：40名II型糖尿病病人 試驗組：阿卡波糖膠囊 對照組：拜唐蘋膠囊 觀測指標：試驗8周后空腹血糖下降值,(1)建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：1=2 H1：1 2 =0.05,47,(2)計算檢驗統(tǒng)計量,=n1+n22=(20+201)=38,48,按=0.05 水準，不拒絕H0，無統(tǒng)計學意義。還不能認為阿卡波糖膠囊與拜唐蘋膠囊對降低II型糖尿病病人空腹血糖的效果不同。,(3)確定P值，作出推斷結(jié)論,49,2.總體方差不相等的 t 檢驗 數(shù)據(jù)變換后進行t 檢驗 秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(第8章) 近似t檢驗 t檢驗,50,Cochran & Cox法(1950) 對臨界值校正 Satterthwaite法(1946) 對自由度校正 Welch法(1947) 對自由度校正,t檢驗,51,1.單樣本u檢驗 適用于n較大(n60)或0已知時,四、u 檢驗,52,2.兩樣本u 檢驗 適用于兩樣本含量較大(n1+n260),53,t檢驗與u檢驗區(qū)別,公式 查表 與n關系 計算精度 t檢驗 較復雜 需 無關 精確 u檢驗 簡單 否 n較大 近似,54,第五節(jié) 兩均數(shù)的等效檢驗,equivalence test for two means,55,例 研究某新藥對高血脂患者膽固醇的降低作用是否相同于標準藥物， 設定等效界值=0.52mmol/L 即 就認為兩藥物等效,56,(1)建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0： 兩藥物不等效 H1： 兩藥物等效 =0.05,57,(2)計算檢驗統(tǒng)計量, =n1+n2 2=102+100 2=200,58,t=3.569t0.001/2,200=3.340 P 0.001。 按=0.05水準， 拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計學意義。 新藥與標準藥物對降低膽固醇的療效相同,(3)確定P 值，作出推斷結(jié)論,59,值須在等效試驗前根據(jù)專業(yè)知識予以確定,應用等效檢驗的注意事項,研究者可把專業(yè)上或公認有臨床實際意義的差值作為等效界值 。如： 血壓 值為0.67kPa(5mmHg)， 膽固醇 值為0.52mmol/L(20mg/dl)， 白細胞 值為0.5 109/L(500個/mm3)。 難以確定時可用0.20.5倍標準差作為參考,H0: T C H1: T C ,雙單側(cè)檢驗假設H1同時成立，才認為等效,T試驗藥 C對照藥,H0: T C H1: T C ,61,第六節(jié) 假設檢驗的注意事項,62,反證法 根據(jù)研究目的建立假設H0，先假設H0是正確的，再分析樣本提供的信息是否支持H0，即在H0成立的條件下計算檢驗統(tǒng)計量，獲得相應P值，根據(jù)P值大小來判斷。 小概率事件原理 小概率事件(P0.05)在一次抽樣中發(fā)生的可能性很小，如果它發(fā)生了，則有理由懷疑H0的正確性，認為H1成立，該結(jié)論可能犯5%的錯誤。,一、假設檢驗的基本思想,63,1.建立檢驗假設，確定檢驗水準 (1) H0 零假設(null hypothesis) (2) H1 備擇假設(alternative hypothesis) (3) 檢驗水準(size of a test),二、假設檢驗的基本步驟,針對總體而不是針對樣本而言 H0：某兩個總體參數(shù)相等，僅一種情況 H1： 某兩個總體參數(shù)不等，有多種情況 H0與H1的內(nèi)容不能互換，否則無法決定 拒絕多種情況中的哪一種情況,64,H0: 1= 2 H1: 1 2 或 1 2 單側(cè)檢驗 H0: 1= 2 H1: 1 2 雙側(cè)檢驗。 單雙側(cè)檢驗主要根據(jù)專業(yè)知識預先確定。 雙側(cè)檢驗較保守和穩(wěn)妥。 檢驗水準：預先規(guī)定的拒絕假設H0時的最 大允許誤差，它確定了小概率事件標準。 在實際工作中常取0.05，但并非一成不變。,65,應根據(jù)變量和資料類型、設計方案、統(tǒng) 計推斷的目的、方法的適用條件等選擇 檢驗統(tǒng)計量。 所有檢驗統(tǒng)計量都是在H0成立的前提條 件下計算出來的。 檢驗統(tǒng)計量大小反映樣本與總體的偏離 程度（如t值反映樣本均數(shù)與總體均數(shù) 的偏離程度，以標準誤進行標準化）,2.計算檢驗統(tǒng)計量,66,P值是決策的依據(jù) P的含義是指從H0規(guī)定的總體中隨機抽樣， 其檢驗統(tǒng)計量等于及大于現(xiàn)有樣本的檢驗 統(tǒng)計量的概率。即從H0假設總體中隨機抽 到差別至少等于現(xiàn)有樣本差別的機會。 根據(jù)獲得的事后概率P，與事先規(guī)定的 概率檢驗水準進行比較，看其是否為 小概率事件而得出結(jié)論。,3.確定P 值，作出推斷結(jié)論,67,P，按檢驗水準，拒絕H0，接受H1 有統(tǒng)計學意義(統(tǒng)計結(jié)論) statistical significance 可認為不同，高于(專業(yè)結(jié)論) P，按檢驗水準，不拒絕H0 無統(tǒng)計學意義(統(tǒng)計結(jié)論) no statistical significance 還不能認為不同(專業(yè)結(jié)論) 不拒絕H0不等于接受H0，因此時證據(jù)不足,68,三、I型錯誤和II型錯誤,大，?。淮?，小。增加n可同時縮小，。,70,可取單尾亦可取雙尾。 II型錯誤的概率大小用表示, 只取單尾， 值的大小一般未知，須在知道兩總體差值 (如12等)、及n 時，才能算出。 1稱檢驗效能(power of a test)，過去稱把 握度。為當兩總體確有差異，按檢驗水準 所能發(fā)現(xiàn)該差異的能力。1只取單尾。 拒絕H0，只可能犯I型錯誤，不可能犯II型 錯誤；不拒絕H0，只可能犯II型錯誤，不 可能犯I型錯誤。,71,四、假設檢驗應注意的問題,1.要有嚴密的研究設計 組間應均衡，具有可比性，除對比的主要因素(如臨床試驗用新藥和對照藥)外，其它可能影響結(jié)果的因素(如年齡、性別、病程、病情輕重等)在對比組間應相同或相近。,72,配對設計計量資料：配對t檢驗。 完全隨機設計兩樣本計量資料： 小樣本(任一ni60)且方差齊: 兩樣本t檢驗 方差不齊: 近似t檢驗 大樣本(所有ni60): u檢驗。,2.不同資料應選用不同檢驗方法,73,3.正確理解“significance”一詞的含義 過去稱差別有或無“顯著性”，易造成兩 樣本統(tǒng)計量之間比較相差很大的誤解。 現(xiàn)在稱差別有或無“統(tǒng)計學意義”， 相應推斷為：可以認為或還不能認為兩 個或多個總體參數(shù)有差別。,74,4.結(jié)論不能絕對化 因統(tǒng)計結(jié)論具有概率性質(zhì)，故“肯定”、 “一定”、“必定”等詞不要使用。 在報告結(jié)論時，最好列出檢驗統(tǒng)計量的 值，盡量寫出具體P值，而不簡單寫成 P0.05，以便讀者與同類研究進行比 較或進行循證醫(yī)學時采用Meta分析。,75,5.統(tǒng)計“有意義”與醫(yī)學“有意義” 統(tǒng)計“有意義”對應統(tǒng)計結(jié)論，醫(yī)學“有意 義”對應專業(yè)結(jié)論。 統(tǒng)計結(jié)論有意義，專業(yè)結(jié)論無意義，最終 結(jié)論沒有意義，樣本含量過大或設計存在 問題。 統(tǒng)計結(jié)論無意義，專業(yè)結(jié)論有意義，檢查 設計是否合理、樣本含量是否足夠。,76,6.可信區(qū)間與假設檢驗區(qū)別和聯(lián)系,可信區(qū)間可回答假設檢驗問題 H0: =0=140g/L 鉛作業(yè)男性工人的平均血紅蛋 白含量與正常成年男性的相等 H1: 0 =0.05 鉛作業(yè)男性工人平均血紅蛋白含量總體 均數(shù)的95%CI為(122.12，139.54) g/L， 未包括0=140g/L 按=0.05水準，拒絕H0 ，接受H1。,77,可信區(qū)間說明量的大小即推斷總體均數(shù) 所在范圍，假設檢驗推斷質(zhì)的不同即判 斷兩總體均數(shù)是否不等。 可信區(qū)間不但能回答差別有無統(tǒng)計學意 義，還能提示差別有無實際專業(yè)意義。 可信區(qū)間不能夠完全代替假設檢驗。可 信區(qū)間只能在預先規(guī)定概率的前提下 進行計算，而假設檢驗能獲得一較為確 切的P值。,78,第七節(jié) * 正態(tài)性檢驗 和兩樣本方差比較的F檢驗,79,兩小樣本t 檢驗前提條件： 相應的兩總體為正態(tài)總體 兩總體方差相等，即方差齊性 配對t 檢驗前提條件： 每對數(shù)據(jù)差值的總體為正態(tài)總體,80,一、正態(tài)性檢驗(了解),1.圖示法 概率圖(probability-probability plot) 以實際累積頻率(X)對正態(tài)分布理論累積頻率(Y)作散點圖 分位數(shù)圖(quantile-quantile plot) 以實際分位數(shù)(X)對正態(tài)分布理論分位數(shù) ( )作散點圖 如果實際值與理論值吻合，圖中散點幾乎都在一直線上，可認為該資料服從正態(tài)分布,8