《 三角形的高、中線與角平分線》教學(xué)實(shí)錄

三角形的高、中線與角平分線教學(xué)實(shí)錄教材分析：本節(jié)教材的地位與作用：本節(jié)內(nèi)容著重介紹了三角形的三種特殊線段，已學(xué)過的過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線等知識(shí)是學(xué)習(xí)本節(jié)新知識(shí)的基礎(chǔ)，其中三角形的高學(xué)生從小學(xué)起已開始接觸，教材從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，從高入手，利用圖形，給高作了具體定義，使學(xué)生了解三角形的高為線段，進(jìn)而引出三角形的另外幾種特殊線段中線、角平分線。通過本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)，可使學(xué)生掌握三角形的高、中線、角平分線與垂線、角平分線的聯(lián)系與區(qū)別。通過學(xué)習(xí)作圖、觀察與探究，會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形的三條高所在的直線、三條角平分線、三條中線都各自交于一點(diǎn)，這為以后三角形的內(nèi)心、外心等知識(shí)的學(xué)習(xí)埋下伏筆，另外，本節(jié)內(nèi)容也是日后學(xué)習(xí)等腰三角形等特殊三角形的墊腳石。故學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是十分必要的。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)尊重學(xué)生，注重發(fā)展的教學(xué)理念，著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生基本作圖能力、語言表達(dá)能力、觀察能力等。教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)技能目標(biāo)：通過觀察、畫、折等實(shí)踐操作、想像、推理、交流等過程，認(rèn)識(shí)三角形的高線、角平分線、中線;會(huì)畫出任意三角形的高線、角平分線、中線，通過畫圖、折紙了解三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線會(huì)交于一點(diǎn).(2)過程方法目標(biāo)：經(jīng)歷畫、折等實(shí)踐操作活動(dòng)過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，推理能力及創(chuàng)新精神.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.(3)情感態(tài)度目標(biāo)：通過學(xué)生作圖、觀察、比較、描述圖形等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，圖形中蘊(yùn)含的規(guī)律性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情及大擔(dān)探究新知識(shí)的創(chuàng)新能力。教學(xué)重點(diǎn)：(1)了解三角形的高、中線與角平分線的概念, 會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線.(2)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn) 1)三角形平分線與角平分線的區(qū)別,三角形的高與垂線的區(qū)別.2)鈍角三角形高的畫法.3)不同的三角形三條高的位置關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：畫鈍角三角形的高教學(xué)方法：先學(xué)后導(dǎo)教學(xué)法、ABCA教學(xué)法、 激勵(lì)教學(xué)法等。教學(xué)過程：一、閱讀課文：讓學(xué)生閱讀課文P65-66。二、導(dǎo)入新課：創(chuàng)設(shè)情景，引出新知。用多媒體進(jìn)行生活實(shí)例演示：人字型屋頂鋼架、風(fēng)箏骨架，并從中抽象出數(shù)學(xué)圖形，引出三角形中的特殊線段。出示課題：三角形的高 ;中線與角平分線。設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)例引出新問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活。師生行為：生：欣賞圖片，師：引導(dǎo)學(xué)生從觀察實(shí)物中抽取數(shù)學(xué)圖形。三、講授新課：1、探究三角形的高(1) 利用多媒體畫三角形，過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作對邊的垂線，并給出三角形高的概念。師生行為：教師講解，學(xué)生理解。設(shè)計(jì)意圖：概括.理解三角形的高，使學(xué)生準(zhǔn)確把握三角形高的概念，有助于新知識(shí)的解決，并且發(fā)展學(xué)生的觀察與語言表達(dá)能力。師：三角形的高是線段，是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，那么能畫出 邊的高嗎?(2)做一做讓學(xué)生用準(zhǔn)備的銳角三角形紙片作出三邊上的高。師：要想作 另兩邊上的高，我們應(yīng)先知道過一個(gè)頂點(diǎn)如何作它對邊的垂線?生A：可以利用折紙的方法，對折直線所在的紙片，使直線重合折痕過對邊所對的頂點(diǎn)，這條折痕就是過已知點(diǎn)垂直于已知直線的垂線。(A同學(xué)一邊敘述.一邊演示)生B：也可以用三角尺來畫，把三角尺的一條直線邊與已知直線重合，移動(dòng)三角尺使它的另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)畫直線，這樣既可以畫出過點(diǎn)并與已知直線垂直的線段。生C：也可以利用量角器來畫。設(shè)計(jì)意圖：通過折或畫出三角形的高，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，提高學(xué)生的基本作圖能力，發(fā)展其空間觀念。(3)議一議(分四人一組)提問，如果用直角三角形和鈍角三角形紙片，你能通過折或畫的方法找到它們的高嗎?它們的高有幾條?它們又有什么樣的位置關(guān)系?(看哪一個(gè)小組做得最快;發(fā)現(xiàn)的結(jié)論多。)師生行為：學(xué)生操作;討論;教師巡視指導(dǎo)，使學(xué)生理解：1銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)，且相交于一點(diǎn)。2直角三角形的一條高在三角形內(nèi)(即斜邊上的高)而另兩條高恰好是它的兩條直角邊，三條高相交于直角頂點(diǎn)。3鈍角三角形的一條在三角形內(nèi)，而另兩條高在三角形外(這一點(diǎn)用多媒體演示)而它們的高不相交，但高所在的直線相交于一點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生觀察;討論;交流;經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展形成過程體驗(yàn)了發(fā)現(xiàn)知識(shí)的快樂，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神。(4)課堂練習(xí)：P66練習(xí) 1、設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生練習(xí)，對三角形高的的有關(guān)知識(shí)加以鞏固，讓學(xué)生從運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程，獲得成功的體驗(yàn)，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性。2、探究三角形的中線(1)你能將 分為面積相等的兩個(gè)三角形嗎?(引出三角形的中線)師生行為：讓學(xué)生小組探究并描述方法，師適當(dāng)修正。生A：過三角形的頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段。生B：過三角形的頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的連線。師修正后并給出三角形中線的定義。設(shè)計(jì)意圖：通過解決 面積問題，由三角形高自然引入三角形的中線，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦;動(dòng)手能力，語言表達(dá)能力和合作探究意識(shí)。(2)做一做你能畫出三角形所有的中線嗎?觀那么直角三角形，鈍角三角形的中線呢?觀察你們所作的圖形，你又有哪些發(fā)現(xiàn)?小組合作交流。師生行為：學(xué)生動(dòng)手操作 討論，教師巡視指導(dǎo)。生A：畫中線時(shí)用折紙。生B：畫中線時(shí)用刻度尺。學(xué)生活動(dòng)后教師歸納：一個(gè)三角形有三條中線，它們在三角形的內(nèi)部相交于一點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生繼續(xù)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生.發(fā)展過程，并且在這個(gè)過程中與人合作。3、探究三角形的角平分線(1)學(xué)生活動(dòng)1以四個(gè)學(xué)生為一個(gè)小組。2在一張紙上畫一個(gè)三角形，然后畫它內(nèi)角的平分線。師生行為：學(xué)生動(dòng)手做 討論 歸納 教師指導(dǎo)。生A：我畫了一個(gè)三角形，然后用量角器測出一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再畫一條射線，使它平分這個(gè)角，這樣，這條射線就是這個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線。生B：(1)組同學(xué)討論的問題，應(yīng)該畫一條線段，使它平分這個(gè)內(nèi)角，因?yàn)閯偛庞^察移動(dòng)過程中形成的都是線段，所以三角形的內(nèi)角的平分線應(yīng)該是線段。生C：通過折紙的方法可以得到這個(gè)三角形的角平分線。師總結(jié)出三角形的角平分線定義。設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為三角形的角平分線的學(xué)習(xí)作鋪墊。(2)做一做小組討論：在每個(gè)三角形中有幾條角平分線?角平分線的位置關(guān)系呢?學(xué)生動(dòng)手操作，教師指導(dǎo)總結(jié)。生A：任一個(gè)三角形都有三條角平分線且它們都在三角形的內(nèi)部。生B：任一個(gè)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力 ;歸納能力。(3)課堂練習(xí)：P66練習(xí) 2、設(shè)計(jì)意圖：重點(diǎn)考察學(xué)生 1)對三角形中線與角平分線定義的理解及運(yùn)用;2)對圖形的觀察能力及數(shù)形結(jié)合的能力。四、課堂小結(jié)，感悟反思：學(xué)生自主小結(jié)，交流在本課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)與感受，以及可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結(jié).(輔以幾何畫板動(dòng)畫來演示，加深學(xué)生對這三種重要線段的理解)五、課外作業(yè)：P69習(xí)題7.1， 3、4、6六、板書設(shè)計(jì)7.1.2三角形的角平分線、中線和高三角形的高線三角形的中線三角形的角平分線基本圖形：性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn).要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模仿，才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時(shí)我還通過各種趣味活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的能力，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的能力，強(qiáng)化了記憶，又發(fā)展了思維，為說打下了基礎(chǔ)。三角形的三條中線交于一點(diǎn).三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).七、教學(xué)反思：死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力發(fā)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背”與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語文水平的重要前提和基礎(chǔ)。七年級的學(xué)生具有愛動(dòng)手、爭強(qiáng)好勝等特點(diǎn)，喜歡折紙等學(xué)習(xí)方式。同時(shí)他們性格中也有不穩(wěn)定因素，容易窺豹一斑，想當(dāng)然。但在他們身上已初步形成了合作交流、敢于探索與實(shí)踐的良好學(xué)風(fēng) 學(xué)生之間互評、互動(dòng)的氣氛。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)”和“書學(xué)”各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士”，這與當(dāng)今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”?！敖淌凇焙汀爸獭本瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)”“律學(xué)”“醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)（國子學(xué)）一科的“助教”，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應(yīng)具有的基本概念都具有了。我本著以學(xué)生為本，實(shí)施開放式教學(xué)，構(gòu)建新型師生關(guān)系，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造能力的基本理念。改變過去教師灌輸知識(shí)傳輸為傾向。強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂教學(xué)中感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)參與到新課堂的實(shí)踐活動(dòng)。例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的角平分線、中線后，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)比較它們的異同點(diǎn)，以免混淆，建立了求同存異的思想。學(xué)生在得到了任意三角形的三條角平分線、中線交于一點(diǎn)，且在三角形的內(nèi)部，這一規(guī)律后，就輕易認(rèn)為三條高線也適用此規(guī)律。教師抓住學(xué)生的慣性心理，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手發(fā)現(xiàn)新問題，從而解決它。鍛煉了學(xué)生要以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，提高主動(dòng)探索、善于發(fā)現(xiàn)、敢于實(shí)踐的能力，培養(yǎng)了 身的合作精神