《三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計(jì)（第2課時(shí)）

三角形的內(nèi)角教學(xué)設(shè)計(jì)（第2課時(shí)） 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容直角三角形的性質(zhì)及判定.2.內(nèi)容解析直角三角形的性質(zhì)是三角形內(nèi)角和定理的延伸，也是以后學(xué)習(xí)“解直角三角形”必備的基礎(chǔ);直角三角形判定是平面幾何中證明垂直問題的一個(gè)常用工具;直角三角形兩銳角互余和兩銳角互余的三角形是直角三角形這兩個(gè)定理的探究形式體現(xiàn)了由幾何實(shí)驗(yàn)到幾何論證的研究過程.直角三角形的性質(zhì)與判定的探究形式是以三角形內(nèi)角和定理為基礎(chǔ)，定理的論證方法采取了情景創(chuàng)設(shè)，提出問題，動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)觀察，得出結(jié)論，綜合應(yīng)用這樣六個(gè)過程.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)分別為：教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握直角三角的性質(zhì)定理和判定定理.教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)推理表述及性質(zhì)定理和判定和判定定理的應(yīng)用.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)體驗(yàn)直角三角形應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直角三角形.(2)學(xué)會(huì)用符號(hào)和字母表示直角三角形.(3)經(jīng)歷“直角三角形兩個(gè)銳角互余”的探討，掌握直角三角形兩個(gè)銳角互余的性質(zhì).(4)會(huì)用“兩銳角互余的三角形是直角三角形”這個(gè)判定方法判定直角三角形及證明幾何中的垂直問題.2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)是：情景創(chuàng)設(shè)，提出問題學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)用幾何語(yǔ)言表述簡(jiǎn)單的推理，在三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)論證直角三角形的性質(zhì)與判定.三、教學(xué)問題診斷分析幾何推理過程的書寫，這是學(xué)生實(shí)現(xiàn)由直觀圖形思維到邏輯推理能力的過度，學(xué)生會(huì)感到一定的困難，教學(xué)時(shí)，教師要讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)形計(jì)算基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，從而發(fā)現(xiàn)證明思路，進(jìn)一步規(guī)范推理的表述.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境 提出問題探索并證明直角三角形兩個(gè)銳角互余定理問題1要求學(xué)生觀察圖形，找出上圖中所包含的直角三角形.回顧小學(xué)已學(xué)習(xí)的直角三角形知識(shí)(直角三角形及相關(guān)概念直角邊、斜邊等).由書本圖例，讓學(xué)生體驗(yàn)直角三角形應(yīng)用的廣泛性.板書：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形.問題2三角形用什么符號(hào)表示?那么直角三角形又用什么符號(hào)表示呢?三角形ABC表示ABC，直角三角形可以用符號(hào)“Rt”，如圖1，直角ABC表示方法：RtABC.問題3如圖2，在ABC中∠A= 60°，∠B= 30°，∠C等于多少度?圖2學(xué)生回答：∠C= 90°.追問：你能用什么知識(shí)解決?師生活動(dòng)：學(xué)生回答三角形內(nèi)角和定理.設(shè)計(jì)意圖：回憶小學(xué)已學(xué)習(xí)的直角三角形知識(shí)，復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和定理及運(yùn)用，為直角三角形性質(zhì)及判定做鋪墊.2.合作探究 形成知識(shí)問題3 請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)直角ABC，其中∠C= 90°，用量角器分別量出出∠A、∠B的度數(shù)，并且求出∠A+∠B的值.追問：通過對(duì)問題3的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)∠A和∠B有什么關(guān)系?師生活動(dòng)：學(xué)生討論后，小結(jié)得出：追問：結(jié)合圖形你能寫出已知、求證和證明嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師板書，師生共同完成證明過程.同時(shí)教師指出，經(jīng)過證明的這個(gè)結(jié)論被稱為“直角三角形性質(zhì)定理”.追問：此直角三角形性質(zhì)用幾何語(yǔ)言該怎樣表示?幾何推理過程.如圖3，在RtABC中.∠A+∠B + ∠C= 180°(三角形內(nèi)角和定理).而∠C= 90°.∴ ∠A+∠B= 90°.∴ 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親歷推理過程，理順證明思路，通過嚴(yán)格的邏輯推理證明，感悟幾何證明的嚴(yán)密性、規(guī)范性，從而寫出證明過程.3.初步應(yīng)用 鞏固知識(shí)運(yùn)用直角三角形性質(zhì)定理解決實(shí)際問題例1 如圖4，∠C=∠D=90° ，AD、BC相交與點(diǎn)E. ∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系?為什么?師生活動(dòng)：(1)要想找出∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系，它們不在同一個(gè)三角形中，通過觀察它們?cè)趦蓚€(gè)不同的直角三角形中的銳角，只要找另外兩個(gè)銳角的關(guān)系即可.(2)學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，一名學(xué)生板書;(3)師生共同分析板書學(xué)生解題過程是否合理規(guī)范.設(shè)計(jì)意圖： “直角三角形兩銳角互余”及“同角(或等角)的余角互余”的綜合應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步鞏固定理內(nèi)容.4.類比猜測(cè) 形成知識(shí)直角三角形判定定理問題4我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形兩銳角互余.反過來，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎?請(qǐng)你說說理由.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，并匯報(bào)交流結(jié)果.設(shè)計(jì)思路：能夠獨(dú)立思考獲得解決問題的思路，樂于與他人合作，與同伴交流，從中受益，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神.問題5參照直角三角形性質(zhì)的幾何推理過程，判定定理幾何推理過程又該怎樣表示呢?推理過程如下：如圖5，在ABC中.∠A+∠B+∠C= 180°(三角形內(nèi)角和定理)， ∠A+∠B=90°(已知)，∴ ∠C=90，∴ ABC是直角三角形 (直角三角形定義).師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，并相互批改.設(shè)計(jì)思路：能夠主動(dòng)積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地表達(dá)自己的思考過程.5.綜合運(yùn)用 深化提高課堂練習(xí)(1)RtABC中，∠C=90°，∠B=28°，則∠A=_.(2)若∠C =∠A+∠B，則ABC是_三角形.(3)在ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生口答第(1)、(2)題，第(3)題安排學(xué)生演板.例2 如圖6，在RtABC中， 若∠ACD=∠B，CD⊥AB，ABC中為直角三角形嗎?為什么?深化提高如圖7，在RtABC中∠ACB= 90 °，D、E分別在AB、AC上，若∠AED=∠B，AED為直角三角形嗎?試說明理由.設(shè)計(jì)思路：在教師完成例2的證明后由學(xué)生獨(dú)立完成本題，重在鍛煉學(xué)生知識(shí)遷移能力.6.小結(jié)(1)師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容。(直角三角形性質(zhì)和判定)(2)這一課我們是怎樣探索直角三角形的性質(zhì)與判定?(3)利用直角三角形的性質(zhì)與判定分別可以解決哪些問題?死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力發(fā)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背”與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語(yǔ)文水平的重要前提和基礎(chǔ)。7.作業(yè)一般說來，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛（唐初學(xué)者，四門博士）春秋谷梁傳疏曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。韓非子也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變”其“師長(zhǎng)”當(dāng)然也指教師。這兒的“師資”和“師長(zhǎng)”可稱為“教師”概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“教師”，因?yàn)椤敖處煛北仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。教科書第16頁(yè)習(xí)題第4，第17頁(yè)習(xí)題10題.其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記”之后會(huì)“活用”。不記住那些基礎(chǔ)知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍