AHP不一致判斷矩陣調(diào)整的方法.ppt

AHP不一致判斷矩陣調(diào)整的方法,小組成員：,作為一種定性預(yù)定量結(jié)合的決策工具，層次分析法在相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，然而，運(yùn)用這種方法進(jìn)行排序時(shí)，構(gòu)造出來的判斷矩陣往往不能滿足一致性要求，因此，如何調(diào)整已構(gòu)造出來的判斷矩陣并使之通過一致性檢驗(yàn)，是一個(gè)相當(dāng)關(guān)鍵的問題，本文將介紹層次分析法中不一致判斷矩陣調(diào)整的一些方法,2019/7/11,方法一,調(diào)整原則：對(duì)任何一個(gè)判斷矩陣A , 先對(duì)其各列作歸一化處理, 然后再用歸一化后的任何一 列的中各分量, 分別除以矩陣中所有列中的對(duì)應(yīng)分量, 如果得到的新矩陣中所有的元素值都為1, 則該判斷矩陣滿足完全一致性要求(此時(shí), CR = 0) ; 如果該矩陣中的所有元素值都有接近1, 則該判斷矩陣的一致性應(yīng)該比較好(此時(shí), CR 011) ; 如果某些元素值與1 偏差較大, 則該判斷矩陣的一致性比較差(此時(shí),CR E 011) , 則需要對(duì)該矩陣進(jìn)行調(diào)整. 對(duì)調(diào)整后的判斷矩陣再重新計(jì)算其一致性指標(biāo)CR , 如果CR 小于0.1, 則調(diào)整結(jié)束; 否則, 重復(fù)以上步驟, 直至滿足一致性要求,調(diào)整方法步驟,第一步：計(jì)算判斷矩陣A 的一致性指標(biāo)CR , 如果CR 小于0.1 , 則結(jié)束調(diào)整, 轉(zhuǎn)最后一步; 否則, 轉(zhuǎn)第二步 第二步：對(duì)判斷矩陣A 作歸一化處理, 設(shè)歸一化后的矩陣為A 第三步： 以A 中的任何一列向量(不妨取第一列) 的各分量, 除以矩陣A 的每一列列向量中的對(duì)應(yīng)分量, 得矩陣A (aij ) nn , 其中a輸出A 第四步：0) 取最小的a ij ( i = 1, 2, , n; j = 2, 3, , n; i j ) , 如果判斷者認(rèn)為應(yīng)該對(duì)最小的a 對(duì)應(yīng)的aij 進(jìn)行調(diào)整, 轉(zhuǎn)3) ; 否則, 轉(zhuǎn)1).,1) 取最大的a i j ( i = 1, 2, , n; j = 2, 3, , n; i j ) , 如果判斷者認(rèn)為不應(yīng)該對(duì)最大的a對(duì)應(yīng)的aij 進(jìn)行調(diào)整, 轉(zhuǎn)2) ; 否則, 調(diào)整規(guī)則如下: 當(dāng)a ij 為整數(shù)時(shí), 新的aij = aij - 1, 其對(duì)應(yīng)的aj i = 1/(aij - 1) , 轉(zhuǎn)5) ; 當(dāng)aij 為整數(shù)的倒數(shù)時(shí), 新的aij = 1/(1/a ij + 1) , 其對(duì)應(yīng)的aj i = 1/a ij + 1, 轉(zhuǎn)5). (其它未被調(diào)整的元素不變, 即新的aij = aij ),2019/7/11,2) 判斷者認(rèn)為aij 不應(yīng)該調(diào)整時(shí), 可選擇a所在列最小的a對(duì)應(yīng)的元素作為擬調(diào)整對(duì)象. 若對(duì)新選中的最小的aij (此時(shí), ai j 也小于1) 對(duì)應(yīng)的元素進(jìn)行調(diào)整, 轉(zhuǎn)3) ; 否則, 轉(zhuǎn)4). 3) 此時(shí)ai j 小于1. 當(dāng)aij 為整數(shù)時(shí), 調(diào)整后新的aij = aij + 1, 對(duì)應(yīng)的aj i = 1/(aij + 1) , 轉(zhuǎn)5) ; 當(dāng)aij 為整數(shù)的倒數(shù)時(shí), 調(diào)整后新的aij = 1(1a ij - 1) , 與之對(duì)應(yīng)的aj i = 1/a ij - 1, 轉(zhuǎn)5). (其它未被調(diào)整的元素不變, 即新的aij = aij ),2019/7/11,4) 當(dāng)判斷者認(rèn)為aij 不應(yīng)該調(diào)整時(shí), 可重新選擇下一個(gè)最大的aij ( i = 1, 2, , n; j = 2, 3, , n; i j; 并且要排除前面已經(jīng)選擇過的最大者aij. 當(dāng)新的最大者aij 大于1 時(shí), 轉(zhuǎn)1) ; 當(dāng)新的最大者aij 小于1時(shí), 轉(zhuǎn)3) ; 當(dāng)新的最大者aij 等于1 時(shí), 轉(zhuǎn)5). 5) 輸出調(diào)整后的判斷矩陣. 第五步 重新計(jì)算調(diào)整后的判斷矩陣的一致性指標(biāo)CR , 如果CR 小于0.1, 轉(zhuǎn)最后一步; 否則, 轉(zhuǎn)第二步. 第六步 調(diào)整結(jié)束, 得到的判斷矩陣滿足一致性要求.,2019/7/11,舉例,2019/7/11,判斷矩陣A如下： A = 步驟一： 計(jì)算判斷矩陣A的一致性指標(biāo)CR，得CR=0.1570.1,故該判斷矩陣A不滿足一致性要求，因此需要調(diào)整。 步驟二：先對(duì)矩陣A各列進(jìn)行歸一化，得A1 A1=,0.545 0.571 0.500 0.273 0.285 0.333 0.182 0.143 0.667,步驟三：以A1中的第一列為參照對(duì)象，即用第一列的各分量分別除以第二列和第三列中對(duì)應(yīng)的的各分量，得A2： A2= 選取最大的aij即a32=2.542,并對(duì)a32進(jìn)行調(diào)整，由于a321,故將a32=2調(diào)整為1，對(duì)應(yīng)的a23調(diào)整為新的a32的倒數(shù)，也為一，此時(shí)新的矩陣A3為 A3=,2019/7/11,0.767 1.179 1 0.770 0.355 1 2.542 1.176,3 5 1/3 1 1 1/5 1 1,步驟四：計(jì)算調(diào)整后的判斷矩陣A3的一致性指標(biāo)CR，CR=0.0280.1，故調(diào)整后A3滿足一致性需求，調(diào)整結(jié)束。,2019/7/11,方法二,調(diào)整的原則：Satty 建立了19 的標(biāo)度，用19 及其倒數(shù)來表示比較差別的程度。在判斷矩陣是否滿足一致性時(shí)定義了平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，其方法是：用隨機(jī)方法構(gòu)造500 個(gè)樣本矩陣，隨機(jī)地從19 及其倒數(shù)中抽取數(shù)字構(gòu)造正互反矩陣，求得最大特征根的平均值lmax，所以RI 只適合于19 的標(biāo)度，若采用了標(biāo)度外的數(shù)值，則不能使用查表所得值，需另行計(jì)算2。在調(diào)整時(shí)要注意，一般由步長標(biāo)準(zhǔn)得出的數(shù)不屬于19 標(biāo)度，需要調(diào)整為與之最接近的19 標(biāo)度的值。,2019/7/11,步驟為：,(1) 將矩陣（這里考慮的都是nn 的方陣）中的元素aij（其中1in, ijn）除以aij （其中 ），令變量bijaij/aij； (2) 若bij1，且aij9，則不計(jì)算偏離距離dij，若bij1，且aij=(1/9)，則不計(jì)算偏離距離dij，其他情況都計(jì)算偏離距離dij； (3) 比較出最大的dij，并記錄元素的序號(hào)i 和j的值，取19 標(biāo)度中最接近aij/bij 的數(shù)代替元素aij； (4) 用冪法1得出max，檢驗(yàn)調(diào)整后的矩陣一致性，如果不一致，將對(duì)調(diào)整后的矩陣重復(fù)以上步驟。,舉例,判斷矩陣A= 進(jìn)行一致性檢驗(yàn)的CR=0.14750.1，不滿足一致性要求，故需調(diào)整。根據(jù)前面的方法得： B= 經(jīng)計(jì)算可知第一行第三列的元素差值最大，因此A矩陣的a13應(yīng)該增大，需要注意的是，a13/0.5526大于9，所以調(diào)整a13時(shí)，只能a13=9，此時(shí)CR=0.09290.1，滿足一致性需求.,2019/7/11,0 1.3091 0.5526 0 0 1.3091 0 0 0,4 7 1 6 1/7 1/6 1,總結(jié),該方法是針對(duì)大部分元素具有一致性的判斷矩陣來考慮的，參考了部分矩陣元素判斷出需要調(diào)整的元素，調(diào)整矩陣中的個(gè)別元素，減少了計(jì)算量，能夠快速實(shí)現(xiàn)矩陣的一致性調(diào)整。經(jīng)過討論，我們認(rèn)為，對(duì)不一致性判斷矩陣的調(diào)整一般不會(huì)只有唯一的最優(yōu)的調(diào)整方案, 相反, 往往存在多個(gè)方案. 這一點(diǎn)也說明, 某些方法用某種“最大”或“最小”原則去調(diào)整判斷矩陣, 得到的所謂唯一的方案, 可能只是多個(gè)合理的調(diào)整方案中的一員, 但也許并不是判斷者心目中最滿意的方案.,參考文獻(xiàn),【1】楊永清. 層次分析法中判斷矩陣