相似三角形的判定方法.ppt

27.2.3相似三角形的 周長和面積,相似三角形的判定方法：,回顧,在相似三角形中，它們的周長有什么關(guān)系？,在相似三角形中，它們的面積有什么關(guān)系？,學(xué)習(xí)目標,1. 理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比。 2 .理解并掌握相似三角形面積比等于相似比的平方。 3 .能熟練地應(yīng)用兩個性質(zhì)解決簡單的問題。,知識一相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1 又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）,證明：,已知：如圖，ABCA1B1C1，相似比為k，AD，A1D1分別是邊BC、BC上的高求證,知識產(chǎn)生,已知：ABCABC，相似比為k。,證明：, ABk AB，BCkBC，CAkCA,ABCABC，,求證：,知識二： 相似三角形周長的比等于相似比。,已知：如圖， ABC A1B1C1, 它們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm,B1C1=24cm,求AC的長。,相似多邊形周長的比等于相似比,= k2,已知：ABCABC， 相似比為k。,求證：,知識三： 相似三角形面積的比等于相似比的平方,證明：,知識運用,1. 已知兩個三角形相似，請完成下列表格。,4,16,10,10,100,4,k,k,k2,隨堂練習(xí),知識運用,2. 如果兩個相似三角形的面積之比為1:9，則它們對應(yīng)邊的比為_，對應(yīng)高的比為_ ，周長的比為_ 。 3. 如果兩個相似三角形的面積之比為2:7，較大三角形一邊上的高為7，則較小三角形對應(yīng)邊上的高為_ 。,1:3,1:3,1:3,1.填空： （1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長擴大為原來的 倍； （2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積擴大為原來的 倍,5,81,(1)ADE與ABC相似嗎？如果相似， 求它們的相似比.,14,(2) ADE的周長ABC的周長_.,14,2.如圖，DEBC， DE = 1, BC = 4，,3、如圖,在ABC中,D是AB的中點， DE BC，則:,(1)S ADE : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DBCE =,1:4,1:3,4.如圖，在 ABCD中，若E是AB的中點， 則(1)AEF與CDF的相似比為_. (2)若AEF的面積為5cm2，則CDF的面積為_.,1 : 2,20 cm2,5.如圖，ABCD中，E為AD的中點，若 SABCD =1，則圖中陰影部分的面積為（ ）,6. ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面積分別為4和9，求ABC的面積。,1、相似三角形對應(yīng)邊 ,對應(yīng)角_. 2、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)邊中線的比、 對應(yīng)角平分線的比都等于_. 3、相似三角形周長的比等于_， 相似三角形面積的比等于_.,相似比的平方,相似三角形的性質(zhì),相等,的比相等,相似比,相似比,課堂小結(jié),課堂作業(yè),名師學(xué)案 第33頁至第34頁,課本作業(yè),第72頁的第13題,如圖，ABC是一塊銳角三角形余料， 邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上， 其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方 形零件的邊長是多少？,解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點E。設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米。 PNBC APN ABC ,答：這個正方形零件的邊長是48毫米。,13.如圖，ABC是一塊銳角三角形余料， 邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成矩形零件，使正方形的一邊在BC上， 其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個矩