Matlab數(shù)字圖像處理13.ppt

第13章 小波在圖像處理中的應(yīng)用,小波變換作為分析信號頻率分量的數(shù)學(xué)工具，是對人們熟悉的傅里葉變換與短時(shí)傅里葉變換的一個(gè)重大突破，已成功的應(yīng)用于圖像的去噪、邊緣檢測、分割及編碼。本章從小波變換的基本原理入手，以小波在圖像處理中的具體應(yīng)用為線，介紹在MATLAB中的小波函數(shù)以及基于小波的圖像去噪、壓縮及融合的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。,13.1小波變換基礎(chǔ),本小節(jié)先介紹小波變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，內(nèi)容包括小波變換的基本定義以及小波變換的實(shí)現(xiàn)方法，為后續(xù)基于小波變換的圖像處理提供理論基礎(chǔ)。,13.1.1小波變換的基本定義,1. 一維連續(xù)小波變換的定義 設(shè)為基本小波，為連續(xù)小波函數(shù)，對于，其連續(xù)小波變換(Continuous Wavelet transform，CWT）為： 其中 、 ，、均為連續(xù)變量，為的復(fù)共軛。 2. 一維離散小波與離散小波變換 對于連續(xù)變化的和，具有很大的相關(guān)性，從壓縮數(shù)據(jù)、節(jié)約計(jì)算量的角度考慮，可將和限定在一些離散點(diǎn)上。首先將按冪級數(shù)進(jìn)行離散，令 ， ，得：,13.1.2小波變換的實(shí)現(xiàn)原理,1. 快速小波變換實(shí)現(xiàn)的理論依據(jù) 多分辨率分析是建立在函數(shù)空間概念上，為正交小波基的構(gòu)造提供了一種簡單方法，也為小波變換的快速算法提供了理論依據(jù)。 2. 快速小波變換的實(shí)現(xiàn)算法 法國學(xué)者M(jìn)ALLAT在多分辨率分析的基礎(chǔ)上提出了小波變換的快速算法，在小波變換中的地位相當(dāng)于快速傅里葉變換。 3. 二維Mallat算法 在進(jìn)行圖像處理時(shí)要用到二維小波變換，目前研究中主要以可分離小波為主，設(shè)，令是的可分離多分辨分析，并令是相應(yīng)的二維尺度函數(shù)，是與尺度函數(shù)對應(yīng)的一維標(biāo)準(zhǔn)正交小波。,13.2 與圖像相關(guān)的小波變換工具箱簡介,在MATLAB中沒有提供專門的小波圖像處理工具箱，而是將與圖像有關(guān)的小波變換函數(shù)及操作放在小波變換工具箱(Wavelet Toolbox 4.5)中。本小節(jié)主要介紹與圖像有關(guān)的小波變換工具箱中的函數(shù)及相關(guān)知識。,13.2.1小波變換工具箱支持的圖像類型,從數(shù)學(xué)角度說，圖像可以看成是離散的二元函數(shù)的取樣，而在MATLAB中，它最基本的數(shù)據(jù)類型矩陣，也可以看做是二元函數(shù)，因此很自然將數(shù)值矩陣和圖像建立關(guān)聯(lián)。舉例來說，如果一幅圖像，用矩陣來表示，那么對于圖像中某一個(gè)特定像素點(diǎn)來說，可以通過矩陣的下標(biāo)來獲取。如描述的圖像的第行第列的像素對應(yīng)的值。,13.2.2小波變換工具箱提供的母小波,對于同一圖像，采用不同的母小波進(jìn)行小波變換，其得到的結(jié)果差別很大。因此，如何選擇母小波一直是小波變換工程應(yīng)用領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。MATLAB小波變換工具箱中提供了多個(gè)母小波族函數(shù)如表所列，這些母小波函數(shù)具有不同特點(diǎn)，用戶應(yīng)根據(jù)工程應(yīng)用的需求，選擇不同母小波函數(shù)。,13.2.1與圖像處理有關(guān)的小波變換函數(shù),MATLAB小波變換工具箱中與圖像處理有關(guān)的小波變換函數(shù)，大體上分三類：二維小波變換分解函數(shù)、二維小波變換重構(gòu)函數(shù)和二維小波分解結(jié)構(gòu)應(yīng)用函數(shù)。,13.3應(yīng)用小波的圖像去噪的MATLAB實(shí)現(xiàn),圖像在生成或傳輸過程中常常因受到各種噪聲的干擾和影響而使圖像的質(zhì)量下降，對后續(xù)的圖像處理（如分割、理解等）產(chǎn)生不利影響，因此，圖像去噪是圖像處理中一個(gè)重要環(huán)節(jié)。對圖像去噪的方法上可以分為兩類：一種是在空間域內(nèi)對圖像進(jìn)行去噪；一種是將圖像變換到頻域進(jìn)行去噪的處理。小波變換屬于在頻域內(nèi)對圖像進(jìn)行處理的一種方法，本小節(jié)主要介紹基于小波變換的圖像去噪基本原理及其在MATLAB的實(shí)現(xiàn)方法。,13.3.1小波圖像去噪原理,在圖像去噪領(lǐng)域，小波變換以其自身良好的時(shí)一頻局部化特性，開辟了用非線性方法去噪的先河。目前，小波圖像去噪的方法大概可以分為三大類: （1）基于小波變換模極大值原理。根據(jù)圖像和噪聲在小波變換各尺度上的不同傳播特性，剔除由噪聲產(chǎn)生的模極大值點(diǎn)，保留圖像所對應(yīng)的模極大值點(diǎn)，然后利用所余模極大值點(diǎn)重構(gòu)小波系數(shù)，進(jìn)而恢復(fù)圖像； （2）基于小波變換系數(shù)的相關(guān)性。根據(jù)圖像和噪聲小波變換后的系數(shù)相關(guān)性進(jìn)行取舍，然后直接重構(gòu)圖像； （3）基于小波閾值的去噪方法。,13.3.2小波圖像去噪實(shí)現(xiàn),在MATLAB中實(shí)現(xiàn)圖像的小波去噪，首先要掌握相關(guān)的函數(shù)。在MATLAB中提供了兩個(gè)和圖像去噪相關(guān)的函數(shù)，它們的名稱如下： 1. 圖像去噪或壓縮函數(shù)wdencmp( ) 2. 獲取圖像去噪或壓縮閾值選取函數(shù)ddencmp( ),13.4應(yīng)用小波的圖像壓縮的MATLAB實(shí)現(xiàn),圖像壓縮是將原來較大的圖像用盡量少的字節(jié)表示和傳輸，并要求圖像有較好的質(zhì)量。通過圖像壓縮，可以減輕圖像存儲和傳輸?shù)呢?fù)擔(dān)，提高信息傳輸和處理速度。小波變換已廣泛應(yīng)用到圖像的各種處理環(huán)節(jié)中，本小節(jié)主要介紹基于小波變換的圖像壓縮基本原理及其在MATLAB的實(shí)現(xiàn)方法。,13.4.1小波圖像壓縮原理,小波變換用于圖像壓縮的基本思想是：用二維小波變換算法對圖像進(jìn)行多分辨率分解，每次小波分解將當(dāng)前圖像分解成四塊子圖，其中一塊對應(yīng)平滑板塊，另外三塊對應(yīng)細(xì)節(jié)板塊。由于小波變換的減抽樣性質(zhì)，經(jīng)若干次小波分解后，平滑板塊系數(shù)和所有的細(xì)節(jié)板塊系數(shù)生成的小波圖像具有原圖像不同的特性，能量主要集中在其中的低頻部分的平滑板塊，而細(xì)節(jié)所對應(yīng)的水平、垂直和對角線的能量較少，它們表征了一些原圖像的水平、垂直和對角線的邊緣信息，具有的是方向特性。對于所得圖像，根據(jù)人眼的敏感度不同，進(jìn)行不同的量化和編碼處理以達(dá)到對原圖像的高壓縮比，對于平滑板塊大部分或者完全保留，對于高頻信息根據(jù)壓縮的倍數(shù)和效果要求來保留。系數(shù)編碼是小波變換用于圖像壓縮的核心，壓縮的實(shí)質(zhì)是對系數(shù)的量化壓縮。,13.4.2小波圖像壓縮實(shí)現(xiàn),1對數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行偽彩色編碼函數(shù)wcodemat ( ) Y=wcodemat(X,NBCODES,OPT,ABSOL)：該函數(shù)返回?cái)?shù)據(jù)矩陣X的編碼矩陣Y，NBCODES表示偽編碼的最大值，即編碼范圍0NBCODES，OPT表示指定編碼方式，取值可以是row、col及mat，它們分別表示按行編碼、按列編碼和按整個(gè)矩陣編碼，默認(rèn)方式是按整個(gè)矩陣進(jìn)行編碼；ABSOL為函數(shù)的控制參數(shù)，其取值為0返回編碼矩陣，取值為1返回?cái)?shù)據(jù)矩陣的絕對值A(chǔ)BS(X)，默認(rèn)取值為1。 Y=wcodemat(X)：該函數(shù)相當(dāng)于Y=wcodemat(X,16,mat,1)。 Y=wcodemat(X,NBCODES,OPT)：該函數(shù)相當(dāng)于Y=wcodemat(X,NBCODES,1)。 Y=wcodemat(X,NBCODES)：該函數(shù)相當(dāng)于Y=wcodemat(X,NBCODES,mat,1)。,13.5應(yīng)用小波的圖像融合的MATLAB實(shí)現(xiàn),圖像融合是綜合兩幅或多幅圖像的信息，以獲得對同一場景更為準(zhǔn)確、更為全面、更為可靠的圖像描述。按照處理層次由低到高一般可分為三級：像素級圖像融合、特征級圖像融合和決策級圖像融合。它們有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體需求來選擇。但是，像素級圖像融合是最基本、最重要的圖像融合方法，它是最低層次的融合，也是后兩級融合處理的基礎(chǔ)。像素級圖像融合方法大致可分為三類：簡單的圖像融合方法；基于塔形分解的圖像融合方法；基于小波變換的圖像融合方法。本節(jié)主要討論基于小波變換的圖像融合的基本原理及其在MATLAB的實(shí)現(xiàn)方法。,13.5.1小波圖像融合原理,對一幅灰度圖像進(jìn)行N層的小波分解，形成3N+1個(gè)不同頻帶的數(shù)據(jù)，其中有3N個(gè)包含細(xì)節(jié)信息的高頻帶和一個(gè)包含近似分量的低頻帶。分解層數(shù)越多，越高層的數(shù)據(jù)尺寸越小，形成塔狀結(jié)構(gòu)，用小波對圖像進(jìn)行多尺度分解的過程，可以看作是對圖像的多尺度邊緣提取過程。小波變換具有空間和頻域局部性，它可將圖像分解到一系列頻率通道中，這與人眼視網(wǎng)膜對圖像理解的過程相當(dāng)，因此基于小波分解的圖像融合可能取得良好的視覺效果；圖像的小波分解又具有方向性和塔狀結(jié)構(gòu)，那么在融合處理時(shí)，根據(jù)需要針對不同頻率分量、不同方向、不同分解層或針對同一分解層的不同頻率分量采用不同的融合規(guī)則進(jìn)行融合處理，這樣就可能充分利用圖像的互補(bǔ)和冗余信息來達(dá)到良好的融合效果。,13.5.2小波圖像融合實(shí)現(xiàn),MATLAB中并沒有提供專門的圖像融合函數(shù)，都是基于小波分解和重構(gòu)函數(shù)、以及其他函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像融合，具體實(shí)現(xiàn)圖像融合的方法有三種： 1利用圖像小波分解和重構(gòu)函數(shù)進(jìn)行圖像融合。 2利用MATLAB中提供了實(shí)現(xiàn)圖像融合的函數(shù)wfusing( )，實(shí)現(xiàn)簡單圖像融合 3另外一種參數(shù)獨(dú)立法，需要兩個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)圖像融合,13.6本章小結(jié),本章詳細(xì)地講解了小波變換在圖像處理中的應(yīng)用及其MATLAB實(shí)現(xiàn)。首先介紹了小波變換理論基礎(chǔ)；然后介紹了在MATLAB中與圖像處理相關(guān)的小波工具箱函數(shù)，最后針對小波在圖像處理中的去噪、壓縮及融合方面的應(yīng)用。每種應(yīng)用都是以函數(shù)和實(shí)例方式展開，討論小波參數(shù)對圖像處理的影響，以及同一種應(yīng)用的不同的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。同時(shí)通過技巧說明總結(jié)各個(gè)實(shí)例的差異，