【高考輔導資料】2009年高考第二輪熱點專題復習：框圖與算法

2009年高考第二輪熱點專題復習：框圖與算法考綱指要：算法是高中數(shù)學課程中的新內(nèi)容，本章的重點是算法的概念和算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)?？键c掃描：1算法的概念：（1）算法的定義；（2）算法的特征：確定性；邏輯性；有窮性。（3）算法的描述：自然語言、程序框圖、程序語言。2程序框圖：（1）程序框圖的概念；（2）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用；（3）程序框圖的構(gòu)成。3幾種重要的結(jié)構(gòu)：（1）順序結(jié)構(gòu)；（2）條件結(jié)構(gòu)；（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)；直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)。4基本算法語句：輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句。5幾種重要的算法案例：（1）求最大公約數(shù)：短除法；窮舉法（也叫枚舉法）；輾轉(zhuǎn)相除法；更相減損術。（2）秦九韶算法；（3）排序：直接插入排序；冒泡排序；（4）進位制。6框圖：（1）結(jié)構(gòu)圖； （2）流程圖。考題先知：例1.對任意函數(shù)f(x), xD，可按圖示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下 輸入數(shù)據(jù)x0D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f(x0)；若x1D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f(x1)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去 現(xiàn)定義（1）若輸入x0=，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列xn，請寫出xn的所有項；（2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值；（3）若輸入x0時，產(chǎn)生的無窮數(shù)列xn，滿足對任意正整數(shù)n均有xnxn+1；求x0的取值范圍 分析： 此題屬于富有新意，綜合性、抽象性較強的題目 由于陌生不易理解并將文意轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言 這就要求我們慎讀題意，把握主脈，體會數(shù)學轉(zhuǎn)換 解 （1）f(x)的定義域D=（,1)(1,+)數(shù)列xn只有三項，（2）,即x23x+2=0x=1或x=2，即x0=1或2時故當x0=1時，xn=1，當x0=2時，xn=2（nN*）（3）解不等式，得x1或1x2要使x1x2，則x21或1x12對于函數(shù)若x11，則x2=f(x1)4，x3=f(x2)x2若1x12時，x2=f(x1)x1且1x22依次類推可得數(shù)列xn的所有項均滿足xn+1xn（nN*)綜上所述，x1(1,2)由x1=f(x0),得x0(1,2) 點評： 本題主要考查學生的閱讀審題，綜合理解及邏輯推理的能力 學生易出現(xiàn)以下幾種錯因（1）審題后不能理解題意（2）題意轉(zhuǎn)化不出數(shù)學關系式，如第2問（3）第3問不能進行從一般到特殊的轉(zhuǎn)化 例2有關專家建議，在未來幾年內(nèi)，中國的通貨膨脹率保持在3%左右，這將對我國經(jīng)濟的穩(wěn)定有利無害。所謂通貨膨脹率為3%，指的是每年消費品的價格增長率為3%。在這種情況下，某種品牌的鋼琴2004年的價格是10 000元，請用流程圖描述這種鋼琴今后四年的價格變化情況，并輸出四年后的價格。解析：用P表示鋼琴的價格，不難看出如下算法步驟：2005年P=10000（1+3%）=10300；2006年P=10300（1+3%）=10609；2007年P=10609（1+3%）=10927.27；2008年P=10927.27（1+3%）=11255.09；因此，價格的變化情況表為：年份20042005200620072008鋼琴的價格10000103001060910927.2711255.09開始P=10000P=100001.03=10300P=103001.03=10609P=106091.03=10927.27P=10927.271.03=11255.09結(jié)束輸出P程序框圖為：點評：順序結(jié)構(gòu)只須嚴格按照傳統(tǒng)的解決數(shù)學問題的解題思路，將問題解決掉。最后將解題步驟 “細化”就可以?！凹毣敝傅氖菍懗鏊惴ú襟E、畫出程序框圖。復習智略：Y開始輸入xx0?x=0輸出1輸出0輸出-1YNN結(jié)束例3高等數(shù)學中經(jīng)常用到符號函數(shù)，符號函數(shù)的定義為，試編寫程序輸入x的值，輸出y的值。解：程序一：（嵌套結(jié)構(gòu)）程序框圖：（右圖）程序語言：INPUT xIF x0 THENy=1ELSEIF x=0 THENy=0ELSEy=1END IFEND IFPRINT yEND程序二：（疊加結(jié)構(gòu)）Y開始輸入xx0?輸出1YNN結(jié)束x=0?輸出0x0 THENy=1END IFIF x=0 THENy=0END IFIF x0 THENy=1END IFPRINT yEND點評：1條件結(jié)構(gòu)的差異，造成程序執(zhí)行的不同。當代入x的數(shù)值時，“程序一”先判斷外層的條件，依次執(zhí)行不同的分支，才有可能判斷內(nèi)層的條件；而“程序二”中執(zhí)行了對“條件1”的判斷，同時也對“條件2”進行判斷，是按程序中條件語句的先后依次判斷所有的條件，滿足哪個條件就執(zhí)行哪個語句。檢測評估：1下列語句中是算法的個數(shù)為（ ）從濟南到巴黎：先從濟南坐火車到北京，再坐飛機到巴黎；統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事；測量某棵樹的高度，判斷其是否是大樹；已知三角形的一部分邊長和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積。A1 B2 C3 D42、程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S132，那么判斷框 中應填入A B CD3、以下給出的各數(shù)中不可能是八進制數(shù)的是( )A.231 B.10 110 C.82 D.47574、840和1 764的最大公約數(shù)是( )A.84 B.12 C.168 D.2525用冒泡法對數(shù)據(jù)7，6，3，9，2從小到大排序，第3趟結(jié)果是 （ ）A2,3,6,7,9 B. 3,6,2,7,9 C. 3,2,6,7,9 D. 2,3,7,6,9開始i=1，sum=0，s=0輸出s結(jié)束i=i+1sum=sum+1s=s+1/(sum*i)是否第9題6根據(jù)下列程序，寫出運算輸出的結(jié)果 。7把十進制數(shù)89化為三進制數(shù) 。8、將二進制數(shù)101 101(2) 化為十進制結(jié)果為 ；再將該數(shù)化為八進制數(shù)，結(jié)果為 .9. 一個算法的程序框圖如右圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應填入的條件是 .第10題10如圖所示的流程圖是將一系列指令和問題用框圖的形式排列而成，箭頭將告訴你下一步到哪一個框圖閱讀右邊的流程圖，并回答下面問題：若，則輸出的數(shù)是11中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設計一個程序，計算通話的費用。12給出30個數(shù)：1，2，4，7，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1, 第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，依此類推.要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖（如右圖），（I）請在圖中判斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框中的(2)處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能；（II）根據(jù)程序框圖編寫出程序。點撥與全解：1解：正確選項為C，中我們對“樹的大小”沒有明確的標準，無法完成任務，不是有效的算法構(gòu)造。中，勾畫了從濟南到巴黎的行程安排，完成了任務；中，節(jié)約時間，燒水泡茶完成了任務；中，純數(shù)學問題，借助正、余弦定理解三角形，進而求出三角形的面積。2C 3C 4。A 5。C6解；語句是將a，b和的一半賦值給變量c，語句是將c的平方賦值給d，最后輸出d的值為16。7解：因89=329+2，29=39+2，9=33+0 3=31+0，1=30+1，所以:89（10）=1011001(3)。8 45, 55(8)9 （或）10由題中不等關系可知，而流程圖表示求中間數(shù)，故輸出的數(shù)是b。11解：算法分析：數(shù)學模型實際上為：y關于t的分段函數(shù)。關系是如下：其中t3表示取不大于t3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否則判斷tZ 是否成立，若成立執(zhí)行y= 0.2+0.1 (t3)；否則執(zhí)行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：輸出通話費用c 。算法程序如下：INPUT “請輸入通話時間：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t3)+1)END IFEND IFPRINT “通話費用為：”；yENDi=1p=1s=0WHILE i=30 s=s+p p=p+i i=i+1WENDPRINT