【高考輔導資料】2010高考數學萃取精華30套(19)

2010高考數學萃取精華30套（19）1. 順德一模20（本小題滿分14分）已知函數（1）當時，若函數的定義域是R，求實數的取值范圍；（2）試判斷當時，函數在內是否存在零點.20、解：（1）當時， 在上單調減，在上單調增., 5分成立，7分（2）當時， ，在上恒成立. 9分 在上單調增.(且連續(xù))且，10分,在時單調增，13分由零點存在定理知，函數在內存在零點. 14分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u21（本小題滿分14分）已知曲線： ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（為自然對數的底數），曲線：和直線：（1）求證：直線與曲線，都相切，且切于同一點；ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（2）設直線與曲線，及直線分別相交于，記，求在上的最大值；ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（3）設直線（為自然數）與曲線和的交點分別為和，問是否存在正整數，使得？若存在，求出；若不存在，請說明理由. (本小題參考數據2.7) 21 解（1）證： 由 得2分在上點處的切線為，即 3分又在上點處切線可計算得，即直線與、都相切，且切于同一點（） 4分（2） 6分 在上遞增 當時8分（3）設上式為 ，假設取正實數，則當時，遞減；當，遞增 12分 不存在正整數，使得即 14分2. 唐山一模20. （本小題共12分）在直角坐標系中，動點P到兩定點，的距離之和等于4，設動點P的軌跡為，過點的直線與交于A，B兩點（1）寫出的方程；（2）設d為A、B兩點間的距離，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值20（本小題滿分12分）解：（1）設P( x，y )，由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以，為焦點，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為 4分（2） 設過點的直線方程為y=kx+,，其坐標滿足消去y并整理得. 6分 。 =4=。，k=0時，d取得最小值1 。10分 當k不存在時,過點的直線方程為x=0,此時交點A、B分別為橢圓C的長軸的兩端點，d取最大值4. 12分綜上, d的最大值、最小值存在，分別為4、112分21（本小題滿分12分）在數列中，.（1）求的值；（2）求數列的通項公式；（3）求的最大值.21（本小題滿分12分）解（1）由且）得 2分（2）由變形得，是首項為公比為的等比數列 即（） 6分（3）當是偶數時隨增大而減少當為偶數時，最大值是 9分當是奇數時隨增大而增大且綜上最大值為 12分22（本小題滿分12分）已知函數.（1）當時，求函數的單調區(qū)間和極值；（2）當時，若對任意，均有，求實數的取值范圍；（3）若，對任意、，且，試比較與 的大小.22. （本小題滿分12分）解 由題意， 2分（1）當時，由得，解得，即函數的單調增區(qū)間是；由得，解得，即函數的單調減區(qū)間是當時，函數有極小值，極小值為5分（2）當時，對任意，均有，即有對任意，恒成立，對任意，只須由（1）可知，函數的極小值，即為最小值，解得即的取值范圍為9分（3），且，又，即 12分3. 黑龍江四校一模20（本小題滿分12分） 已知點M是離心率是上一點，過點M作直線MA、MB交橢圓C于A，B兩點，且斜率分別為 （I）若點A，B關于原點對稱，求的值； （II）若點M的坐標為（0，1），且，求證：直線AB過定點；并求直線AB的斜率k的取值范圍。20（本題滿分12分） （I）由由A，M是橢圓上的點得， 得，（定值） 5分 （II）點M的坐標為（0，1），則顯然直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為，代入橢圓方程得，由 ，又 ，由，得，化簡得， 9分則直線AB的方程為 10分21（本小題滿分12分） 已知冪函數為偶函數，且在區(qū)間上是單調增函數。 （I）求函數的解析式； （II）設函數 （i）若函數處有極值，求a的取值范圍； （ii）對于任意的在2，2上恒成立，求的取值范圍。21（本題滿分12分）解：（I）上是單調增函數， 2分而是偶函數。 4分 （II）（i）不是方程的根。為使處有極值，必須恒成立， 6分即有得是唯一極值。 8分 （ii）由條件恒成立。當 9分因此函數在2，2上的最大值是兩者中較大者。 10分為使對方任意的，不等式在2，2上恒成立，當且僅當上恒成立。所以，因此滿足條件的b的取值范圍是 12分請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，O內切于ABC的邊于D，E，F，AB=AC，連接AD交O于點H，直線HF交BC的延長線于點G。 （I）求證：圓心O在直線AD上； （II）求證：點C是線段GD的中點。22（本題滿分10分） （I）證明：圓心O在直線AD上。 5分 （II）連接DF，由（I）知，DH是O的直徑，點C