【高考輔導資料】2011年高考數(shù)學二輪考點專題突破檢測(六)：概率與統(tǒng)計

專題達標檢測六一、選擇題1從2 011名學生中選出50名學生組成參觀團，若采用下面的方法選?。含F(xiàn)用簡單隨機抽樣從2 011人中剔除11人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2 011人中，每人入選的概率 ()A都相等，且為 B都相等，且為C均不相等 D不全相等解析：每人入選的概率相等概率為，故選B.答案：B2(2009山東理)某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數(shù)是 ()A90 B75 C60 D45解析：產品凈重小于100克的頻率為(0.0500.100)20.300，已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36，設樣本容量為n，則0.300，所以n120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的頻率為(0.1000.1500.125)20.75，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數(shù)是1200.7590.故選A.答案：A3在24的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有 ()A3項 B4項 C5項 D6項解析：Tr1C(x)24r(x)rCx12(0r24)r可取值為0,6,12,18,24符合要求的項共有5項，故選C.答案：C4(2010廣東佛山)如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內，曲線yx2和曲線y圍成一個葉形圖(陰影部分)，向正方形AOBC內隨機投一點(該點落在正方形AOBC內任何一點是等可能的)，則所投的點落在葉形圖內部的概率是 ()A. B.C. D.解析：S陰(x2)dx，S正1，P，故選B.答案：B5(2010山東)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(0，2)若P(2)0.023，則P(22) ()A0.477 B0.628 C0.954 D0.977解析：P(22)12P( 2)10.0460.954.答案：C6已知隨機變量和，其中127，且E34，若的分布列如下表，則m的值為 ()1234PmnA. B. C. D.解析：本題考查隨機變量的期望及有關的運算，由127E12E73412E7E12m3n4，又mn1，聯(lián)立求解可得m.答案：A二、填空題7(ax)10的展開式中x4項的系數(shù)為210，則實數(shù)a的值為_解析：二項展開式的通項Tr1C(ax)10r(1)rxCa10r(1)rx10，令104得r4，由Ca6210，得a61，故a1.答案：18左口袋里裝有3個紅球，2個白球，右口袋里裝有1個紅球，4個白球若從左口袋里取出1個球裝進右口袋里，摻混好后，再從右口袋里取出1個球，這個球是紅球的概率為_解析：分兩種情況，從左邊口袋里取出的是紅球放在右邊口袋里，則從右邊口袋里取出的是紅球，其概率是；從左邊口袋里取出的是白球，再從右邊的口袋里取出的是紅球，其概率是，所求概率為.答案：9(2010廣東河源)在圓周上有10個等分點，以這些點為頂點，每3個點可以構成一個三角形，如果隨機選擇3個點，則剛好構成直角三角形的概率為_解析：直角三角形的斜邊是圓的直徑，而圓周上的10個等分點能組成5條直徑，直角三角形的個數(shù)為5C40(個)而每3個點能構成的三角形有C120(個)，所求概率為P.答案：10(2010湖北)某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E8.9，則y的值為_解析：x0.10.3y1，即xy0.6.又7x0.82.710y8.9，化簡得7x10y5.4由聯(lián)立解得x0.2，y0.4.答案：0.4三、解答題11(2010湖南)下圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖(1)求直方圖中x的值；(2)若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學期望解：(1)依題意及頻率分布直方圖知，0.020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由題意知，XB(3,0.1)因此P(X0)C30.930.729，P(X1)C0.10.920.243，P(X2)C0.120.90.027，P(X3)C0.130.001.故隨機變量X的分布列為X0123P0.7290.2430.0270.001X的數(shù)學期望為EX30.10.3.12(2010江蘇)某工廠生產甲、乙兩種產品甲產品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產1件甲產品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產1件乙產品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元設生產各件產品相互獨立(1)記X(單位：萬元)為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，求X的分布列；(2)求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率解：(1)由題設知，X的可能取值為10,5,2，3，且P(X10)0.80.90.72，P(X5)0.20.90.18，P(X2)0.80.10.08，P(X3)0.20.10.02.由此得X的分布列為X32510P0.020.080.180.72(2)設生產的4件甲產品中一等品有n件，則二等品有(4n)件由題設知4n(4n)10，解得n，又nN，得n3或n4.所以PC0.830.2C0.840.819 2.故所求概率為0.819 213(2010四川)某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料(1)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；(2)求中獎人數(shù)的分布列及數(shù)學期望E.解：(1