【高考輔導(dǎo)資料】北京市東直門(mén)中學(xué)2011屆高三提高測(cè)試卷(四)(數(shù)學(xué)文)

2010-2011年北京東直門(mén)中學(xué)高三數(shù)學(xué)提高測(cè)試四 (文)一、選擇題1函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABCD2已知點(diǎn)是圓C:內(nèi)的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的最短弦所在的直線方程是 ( )A B. C. D. 3關(guān)于數(shù)列有以下命題，其中錯(cuò)誤的命題為 （ ）A若且，則是等差數(shù)列B設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)C若且，則是等比數(shù)列D若是等比數(shù)列，且，則 4滿(mǎn)足當(dāng)，（ ）ABCD二、填空題5若直線與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) . 6.平面上的向量若向量的最大為 7已知數(shù)列（）滿(mǎn)足 且，其中若（），則的最小值為 8.雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域（不含邊界），若點(diǎn)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是 三、解答題9橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于相異兩點(diǎn)、，且（1）求橢圓方程； （2）若，求的取值范圍10.（西城二模文19）設(shè)函數(shù).（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）當(dāng)時(shí)，記曲線在點(diǎn)（）處的切線為，與軸交于點(diǎn)，求證：.11已知函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求；（3）令，若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù).2010-2011年北京東直門(mén)中學(xué)高三數(shù)學(xué)提高測(cè)試四 (文)一、選擇題1、D 2、A 3、C 4、A二、填空題5、0，； 6、 7、8、三、解答題9(1）由得橢圓的方程為：（2）由得，又 設(shè)直線的方程為：，由得由此得 設(shè)與橢圓的交點(diǎn)為，則由 得 ，整理得，整理得時(shí)，上式不成立，由式、得或 取值范圍是10、（西城二模文19）（）解：，2分當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，所以在區(qū)間上的最小值為； 4分當(dāng)時(shí)， 的變化情況如下表：所以，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 6分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為； 7分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為. 8分綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為.（）證明：曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為，令，得， 10分 所以，因?yàn)?，所以? 11分 因?yàn)椋?，所以?3分 所以. 11解：（1）2分 是以為公差，首項(xiàng)的等差數(shù)列 4分（2） 8分 （