【高考輔導(dǎo)資料】2011年高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn)專題突破：函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第二講函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1(2010陜西)已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實(shí)數(shù)a等于()A. B. C2 D9解析：f(x)00，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是 ()解析：A項(xiàng)，由圖象開口向下知a0，由對(duì)稱軸位置知0，b0，c0.而由圖知f(0)c0；B項(xiàng)，由圖知a0，b0.又abc0，c0；C項(xiàng)，由圖知a0，0.又abc0，c0，而由圖知f(0)c0，0，b0，c0，由圖知f(0)c0.D正確答案：D4(2010全國(guó))已知函數(shù)f(x)|lg x|.若0ab，且f(a)f(b)，則a2b的取值范圍是()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解析：f(x)|lg x|的圖象如圖所示，由圖知f(a)f(b)，則有0a10，g(b)在(1，)上為增函數(shù)，得g(b)2b3，故選C.答案：C5(2009山東)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)解析：f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)4f(x4)f(x)f(x)，f(x)是以8為周期的周期函數(shù)f(80)f(810)f(0)，f(11)f(38)f(3)f(34)f(1)f(1)f(1)，f(25)f8(3)1f(1)f(1)f(x)在區(qū)間0,2上遞增，f(0)0，f(1)0，f(1)f(0)f(1)，f(25)f(80)x2；xx；|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的條件序號(hào)是_解析：函數(shù)f(x)x2cos x顯然是偶函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)y2xsin x在0xf(x2)恒成立，即f(|x1|)f(|x2|)恒成立f(x)在上是增函數(shù)，|x1|x2|，即成立，不成立答案：7已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x2)，當(dāng)2x3時(shí)，f(x)x，則f(1.5)_.解析：f(x2)，f(x4)f(x)T4，f(1.5)f(1.54)f(2.5)f(2.5)2.5.答案：2.58(2010全國(guó))直線y1與曲線yx2|x|a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是_解：yx2|x|a是偶函數(shù)，圖象如圖所示 由圖可知y1與yx2|x|a有四個(gè)交點(diǎn)，需滿足a1a，1a.答案：1a9(2010重慶)已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，則f(2 010)_.解析：解法一：當(dāng)x1，y0時(shí)，f(0)；當(dāng)x1，y1時(shí)，f(2)；當(dāng)x2，y1時(shí)，f(3)；當(dāng)x2，y2時(shí)，f(4)；當(dāng)x3，y2時(shí)，f(5)；當(dāng)x3，y3時(shí)，f(6)；當(dāng)x4，y3時(shí)，f(7)；當(dāng)x4，y4時(shí)，f(8)；f(x)是以6為周期的函數(shù)，f(2 010)f(03356)f(0).解法二：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)構(gòu)造符合題意的函數(shù)f(x)cos x，f(2 010)cos .答案：三、解答題10在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P1(1,2)，P2(2,22)，對(duì)平面上任一點(diǎn)A0，記A1為A0關(guān)于點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn)，A2為A1關(guān)于點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)(1)求向量的坐標(biāo)； (2)當(dāng)點(diǎn)A0在曲線C上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A2的軌跡是函數(shù)yf(x)的圖象，其中f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x(0,3時(shí)，f(x)lg x求以曲線C為圖象的函數(shù)在(1,4上的解析式解：(1)設(shè)A0(x，y)，根據(jù)已知條件A1(2x,4y)，A2(2x,4y)，(2,4) (2)f(x)為以3為周期的周期函數(shù)，且f(x)lg x，x(0,3當(dāng)x(3,6時(shí)，x3(0,3f(x)f(x3)lg (x3)，由(1)知當(dāng)1x4時(shí)，3x26，由y2lg(x23)得4ylg (x1)，即ylg(x1)4，(10)，F(xiàn)(x)若f(1)0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x2,2時(shí)， g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍解：(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.f(x)0恒成立，.a1，從而b2，f(x)x22x1F(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是單調(diào)函數(shù)，2或2，解得k2或k6.所以所求k的取值范圍為k2或k6.12(2009江蘇鎮(zhèn)江)已知f(x)是定義在區(qū)間1,1上的奇函數(shù)，且f(1)1，若m、n1,1，mn0時(shí)，有0.(1)解不等式fx1，則f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)(x2x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)是增函數(shù)ff(1x)0x，即不等式ff(1x)的解集為.(2)由于f(x)為增函數(shù)，f(x)的最大值為f(1)1，f(x)t22at