人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24章《圓》基礎(chǔ)測(cè)試（含答案及解析）

圓基礎(chǔ)測(cè)試題時(shí)間：90分鐘 總分： 100一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 下列語(yǔ)句正確的個(gè)數(shù)是() 過(guò)平面上三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；平分弦的直徑垂直于弦；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2. 生活中處處有數(shù)學(xué)，下列原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是()A. 建筑工人砌墻時(shí)拉的參照線是運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理B. 修理?yè)p壞的椅子腿時(shí)斜釘?shù)哪緱l是運(yùn)用“三角形穩(wěn)定性”的原理C. 測(cè)量跳遠(yuǎn)的成績(jī)是運(yùn)用“垂線段最短”的原理D. 將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”原理3. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A. 圓有無(wú)數(shù)條直徑B. 連接圓上任意兩點(diǎn)之間的線段叫弦C. 過(guò)圓心的線段是直徑D. 能夠重合的圓叫做等圓4. 下列說(shuō)法中，正確的是()A. 弦是直徑B. 半圓是弧C. 過(guò)圓心的線段是直徑D. 圓心相同半徑相同的兩個(gè)圓是同心圓5. 如圖，在ABC中，ACB=90，A=40，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，連接CD，則ACD=()A. 10B. 15C. 20D. 256. 下列判斷中正確的是()A. 長(zhǎng)度相等的弧是等弧B. 平分弦的直線也必平分弦所對(duì)的兩條弧C. 弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧D. 平分一條弧的直線必平分這條弧所對(duì)的弦7. 下列說(shuō)法：平面上三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；等弧所對(duì)的弦相等；同圓中等弦所對(duì)的圓周角相等；三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，其中正確的共有()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)8. 過(guò)圓上一點(diǎn)可以作出圓的最長(zhǎng)弦的條數(shù)為()A. 1條B. 2條C. 3條D. 無(wú)數(shù)條9. 中央電視臺(tái)“開(kāi)心辭典”欄目曾有這么一道題：圓的半徑增加了一倍，那么圓的面積增加了()A. 一倍B. 二倍C. 三倍D. 四倍10. 下列說(shuō)法：弧分為優(yōu)弧和劣弧；半徑相等的圓是等圓；過(guò)圓心的線段是直徑；長(zhǎng)度相等的弧是等??；半徑是弦，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11. 如圖，小量角器的0刻度線在大量角器的0刻度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上.如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)P在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為40，那么在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為_(kāi) .(只考慮小于90的角度)12. 下列說(shuō)法：直徑是弦；經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等；長(zhǎng)度相等的弧是等??；平分弦的直徑垂直于弦.其中正確的是_ (填序號(hào))13. 如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)14. 如圖，點(diǎn)A，B，C均在66的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)外還能經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)數(shù)為_(kāi)15. 半徑為5的O中最大的弦長(zhǎng)為_(kāi) 16. 圓是中心對(duì)稱圖形，_ 是它的對(duì)稱中心17. 已知點(diǎn)P到O的最近距離是3cm、最遠(yuǎn)距離是7cm，則此圓的半徑是_ 18. 如圖，AB為O的直徑，AD/OC，AOD=84，則BOC= _ 19. O中若弦AB等于O的半徑，則AOB的形狀是_ 20. 已知O中最長(zhǎng)的弦為16cm，則O的半徑為_(kāi) cm三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）21. 如圖所示，AB為O的直徑，CD是O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知AB=2DE，AEC=20.求AOC的度數(shù)22. 如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且AD=DC，過(guò)A、B、D三點(diǎn)作圓O，AE是圓O的直徑，連接DE(1)求證：AC是圓O的切線；(2)若cosC=35，AC=6，求AE的長(zhǎng)四、解答題（本大題共4小題，共32.0分）23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(2,2)，B(-6,-4)，C(2,-4)(1)求ABC的外接圓的圓心點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)求ABC的外接圓在x軸上所截弦DE的長(zhǎng)24. 已知：如圖，ABC中，AC=3，ABC=30(1)尺規(guī)作圖：求作ABC的外接圓，保留作圖痕跡，不寫作法；(2)求(1)中所求作的圓的面積25. 已知，直線l經(jīng)過(guò)O的圓心O，且與O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，且AOC=30，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與O不重合)，直線CP與O交于點(diǎn)Q，且QP=QO(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，求OCP的度數(shù)(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求OCP的度數(shù)(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求OCP的度數(shù)26. 如圖，已知同心圓O，大圓的半徑AO、BO分別交小圓于C、D，試判斷四邊形ABDC的形狀.并說(shuō)明理由答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. B5. A6. C7. B8. A9. C10. C11. 7012. 13. (2,0)14. 515. 1016. 圓心17. 5cm或2cm18. 4819. 等邊三角形20. 821. 解：連接OD，如圖， AB=2DE，而AB=2OD，OD=DE，DOE=E=20，CDO=DOE+E=40，而OC=OD，C=ODC=40，AOC=C+E=6022. (1)證明：AB=AC，C=ABC，DA=DC，C=DAC，由圓周角定理得，ABC=DEA，AE是圓O的直徑，ADE=90，即DAE+DEA=90，DAE+DAC=90，即CAE=90，AC是圓O的切線；(2)取AC的中點(diǎn)H，連接DH，DA=DC，DHAC，在RtDHC中，cosC=CHCD=35，CD=5，DH=4，AD=CD=5，C=DEA，DHC=ADE，DHCADE，DHAD=CDAE，即45=5AE，解得，AE=25423. 解：(1)B(-6,-4)，C(2,-4)，線段BC的垂直平分線是x=-2，A(2,2)，C(2,-4)，線段AC的垂直平分線是y=-1，ABC的外接圓的圓心M的坐標(biāo)為：(-2,-1)；(2)連接OM，作MNDE于N，由題意得，AC=6，BC=8，由勾股定理得，AB=10，則DN=OD2-ON2=26，由垂徑定理得，DE=2DN=4624. 解：(1)如圖所示，O即為所求作的圓(2)連接OA，OCAC=3，ABC=30，AOC=60，AOC是等邊三角形，圓的半徑是3，圓的面積是925. 解：(1)如圖1，設(shè)OCP=x，OC=OQ，QP=QO，OCP=Q=x，POQ=OPQ，由三角形的外角性質(zhì)，OPQ=COP+AOC=x+30，在OPQ中，x+(x+30)+(x+30)=180，解得x=40，即OCP=40； (2)如圖2，設(shè)Q=x，OC=OQ，OCQ=x，QP=QO，QOP=QPO=12(180-x)，由三角形的外角性質(zhì)，OCQ=AOC+QPO，30+12(180-x)=x， 解得x=80，OCP=180-OCQ=180-80=100；(3)如圖3，設(shè)QPO=x，QP=QO，QPO=QOP=x，OC=OQ，OQC=OCP=QPO+QOP=x+x=2x，由三角形的外角性質(zhì)，AOC=QPO+OCP=x+2x=30，解得x=10，OCP=210=2026. 證明：OA=OB，OC=OD OCOA=ODOB CD/AB，四邊形ABDC是梯形，OA-OC=OB-OD 即：CA=DB 四邊形ABDC是等腰梯形【解析】1. 解：過(guò)平面上不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，錯(cuò)誤；平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等，錯(cuò)誤；三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等，正確，正確的有1個(gè)，故選A利用確定圓的條件、垂徑定理、圓周角定理及三角形的內(nèi)心的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)；本題考查了確定圓的條件、垂徑定理、圓周角定理及三角形的內(nèi)心的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解有關(guān)的定義及定理，難度不大2. 解：A、錯(cuò)誤.建筑工人砌墻時(shí)拉的參照線是運(yùn)用“兩點(diǎn)確定一條直線”的原理；B、正確.修理?yè)p壞的椅子腿時(shí)斜釘?shù)哪緱l是運(yùn)用“三角形穩(wěn)定性”的原理；C、正確.測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是垂線段最短；D、正確.將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的原理；故選：AA、這是一道關(guān)于兩點(diǎn)確定一條直線的應(yīng)用的題目；B、根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷；C、利用點(diǎn)到直線的距離中垂線段最短判斷即可；D、根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解答本題考查了圓的認(rèn)識(shí)、三角形的穩(wěn)定性、確定直線的條件等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些定理，難度不大3. 解：A、圓有無(wú)數(shù)條直徑，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B、連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；C、過(guò)圓心的弦是直徑，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D、能夠重合的圓全等，則它們是等圓，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；故選：C根據(jù)直徑、弧、弦的定義進(jìn)行判斷即可本題考查圓的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)中要注意區(qū)分：弦與直徑，弧與半圓之間的關(guān)系4. 解：A、直徑是弦，但弦不一定是直徑，故錯(cuò)誤；B、半圓是弧，正確；C、過(guò)圓心的弦是直徑，故錯(cuò)誤；D、圓心相同半徑不同的兩個(gè)圓是同心圓，故錯(cuò)誤，故選B利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，了解有關(guān)圓的定義及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大5. 解：ACB=90，A=40，B=50，CD=CB，BCD=180-250=80，ACD=90-80=10；故選：A先求得B，再由等腰三角形的性質(zhì)求出BCD，則ACD與BCD互余本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單6. 解：A、等弧是能重合的兩弧，長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平分弦的直線也必平分弦所對(duì)的兩條弧，注意被平分的弦不是直徑，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧，正確，故選項(xiàng)正確；D、平分一條弧的直徑必平分這條弧所對(duì)的弦，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C利用等弧的定義以及垂徑定理和垂徑定理的推論即可作出判斷本題考查了等弧的概念和垂徑定理的推論，理解垂徑定理的內(nèi)容是關(guān)鍵7. 解：平面上不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以錯(cuò)誤；等弧所對(duì)的弦相等，所以正確；同圓中等弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，所以錯(cuò)誤；三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，所以正確故選B根據(jù)確定圓的條件對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弦、弧的關(guān)系對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的定義對(duì)進(jìn)行判斷本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.也考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握定理的條件(在同圓或等圓中)是解此題的關(guān)鍵8. 解：圓的最長(zhǎng)的弦是直徑，直徑經(jīng)過(guò)圓心，過(guò)圓上一點(diǎn)和圓心可以確定一條直線，所以過(guò)圓上一點(diǎn)可以作出圓的最長(zhǎng)弦的條數(shù)為一條故選A由于直徑是圓的最長(zhǎng)弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦是直徑，兩點(diǎn)確定一條直線，所以過(guò)圓上一點(diǎn)可以作出圓的最長(zhǎng)弦的條數(shù)為一條本題考查了直徑和弦的關(guān)系，直徑是弦，弦不一定是直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦9. 解：設(shè)圓的原來(lái)的半徑是R，增加1倍，半徑即是2R，則增加的面積是4R2-R2=3R2，即增加了3倍故選C根據(jù)圓的半徑的計(jì)算公式即可解決能夠根據(jù)圓面積公式計(jì)算增加后的面積10. 解：根據(jù)半圓也是弧，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；由等圓的定義可知，半徑相等的兩個(gè)圓面積相等、周長(zhǎng)相等，所以為等圓，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；過(guò)圓心的線段是直徑，根據(jù)圓的直徑的含義可知：通過(guò)圓心的線段，因?yàn)閮啥瞬灰欢ㄔ趫A上，所以不一定是這個(gè)圓的直徑，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，因?yàn)榈然【褪悄軌蛑睾系膬蓚€(gè)弧，而長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圓或等圓中的弧，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；半徑不是弦，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：C利用等弧和弦的概念，垂徑定理以及弧，弦與圓心角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷此題主要考查了確定圓的條件以及圓的相關(guān)定義，熟練掌握其定義是解題關(guān)鍵11. 解：設(shè)大量角器的左端點(diǎn)是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則APB=90，PAB=20，因而PBA=90-20=70，在小量角器中弧PB所對(duì)的圓心角是70，因而P在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為70故答案為：70；設(shè)大量角器的左端點(diǎn)為A，小量角器的圓心為B.利用三角形的內(nèi)角和定理求出PBA的度數(shù).然后根據(jù)圓的知識(shí)可求出小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角是90度.能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵12. 解：直徑是弦，所以正確；經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)一定可以作圓，所以錯(cuò)誤；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，所以正確；能夠完全重合的弧是等弧，所以錯(cuò)誤；平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦故答案為根據(jù)直徑的定義對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)確定圓的條件對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧的定義對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理的推論對(duì)進(jìn)行判斷本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.也考查了圓的認(rèn)識(shí)和垂徑定理13. 解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心， 可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心如圖所示，則圓心是(2,0)故答案為：(2,0)根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心能夠根據(jù)垂徑定理的推論得到圓心的位置14. 解：如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓，則O即為過(guò)A，B，C三點(diǎn)的外接圓，由圖可知，O還經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E、F、G、H這5個(gè)格點(diǎn)，故答案為：5根據(jù)圓的確定先做出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的外接圓，從而得出答案本題主要考查圓的確定，熟練掌握?qǐng)A上各點(diǎn)到圓心的距離相等得出其外接圓是解題的關(guān)鍵15. 解：半徑為5的O的直徑為10，則半徑為5的O中最大的弦是直徑，其長(zhǎng)度是10故答案是：10直徑是圓中最大的弦本題考查了圓的認(rèn)識(shí).需要掌握弦的定義16. 解：圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心故答案為：圓心根據(jù)圓的定義即可得出結(jié)論本題考查的是圓的認(rèn)識(shí)，熟知圓是中心對(duì)稱圖形是解答此題的關(guān)鍵17. 解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，點(diǎn)P到圓的最大距離與最小距離的和為10cm，就是圓的直徑，所以半徑是5cm當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，點(diǎn)P到圓的最大距離與最小距離的差為4cm，就是圓的直徑，所以半徑是2cm故答案是：5cm或2cm當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，點(diǎn)P到圓的最大距離與最小距離之和就是圓的直徑.當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，點(diǎn)P到圓的最大距離與最小距離的差就是圓的直徑.知道了直徑就能確定圓的半徑本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)到圓的最大距離和最小距離，可以得到圓的直徑，然后確定圓的半徑18. 解：OD=OC，D=A，AOD=84，A=12(180-84)=48，又AD/OC，BOC=A=48故答案為：48根據(jù)半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得到D=A，利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出A，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到BOC的度數(shù)本題考查了有關(guān)圓的知識(shí)：圓的半徑都相等.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)19. 解：如圖，OA=OB=AB，AOB為等邊三角形故答案為等邊三角形根據(jù)圓的半徑相等和等邊三角形的判定方法進(jìn)行判斷本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等).也考查了等邊三角形的判定20. 解：O中最長(zhǎng)的弦為16cm，即直徑為16cm，O的半徑為8cm故答案為：8O最長(zhǎng)的弦就是直徑從而不難求得半徑的長(zhǎng)圓中的最長(zhǎng)的弦就是直徑，是需要熟記的21. 連接OD，如圖，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得DOE=E=20，再利用三角形外角性質(zhì)得到CDO=40，加上C=ODC=40，然后再利用三角形外角性質(zhì)即可計(jì)算出AOC本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等).也考查了等腰三角形的性質(zhì)22. (1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理證明CAE=90，根據(jù)切線的判定定理證明；(2)取AC的中點(diǎn)H，連接DH，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到DHAC，根據(jù)余弦的定義求出CD，根據(jù)勾股定理求出DH，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算本題考查的是切線的判定定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及圓周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、切線的判定定理是解題的關(guān)鍵23. (1)根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)解答；(2)連接OM，作MNDE于N，根據(jù)勾股定理求出