人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圖形的旋轉(zhuǎn)專題復(fù)習(xí)講義無答案

圖形的旋轉(zhuǎn)【要點梳理】要點一、旋轉(zhuǎn)的概念 把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如AO A),如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cA，那么，這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點. ACBO要點詮釋：旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.要點二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(OA= OA)；(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(ABC).要點詮釋：圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時針旋轉(zhuǎn).要點三、旋轉(zhuǎn)的作圖在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點，再將這些關(guān)鍵點沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形要點詮釋：作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求(順時針或逆時針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角)；(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點；(4)連接所得到的各對應(yīng)點.【典型例題】類型一、旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)【例1】 如圖，把四邊形AOBC繞點O旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF. 在這個旋轉(zhuǎn)過程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是誰? (2)旋轉(zhuǎn)方向如何? (3)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點A、B的對應(yīng)點分別是誰？ (4)圖中哪個角是旋轉(zhuǎn)角？ (5)四邊形AOBC與四邊形DOEF的形狀、大小有何關(guān)系？ (6) AO與DO的長度有什么關(guān)系？ BO與EO呢？ (7)AOD與BOE的大小有什么關(guān)系？ OBDFECA【變式】 如圖所示：O為正三角形ABC的中心你能用旋轉(zhuǎn)的方法將ABC分成面積相等的三部分嗎？如果能，設(shè)計出分割方案，并畫出示意圖 ABCO【例2】如圖，將圖(1)中的正方形圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖案是( ) A. B. C. D. 類型二、旋轉(zhuǎn)的作圖【例3】如圖，已知ABC與DEF關(guān)于某一點對稱，作出對稱中心. ABCDFE【例4】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位將向下平移4個單位，得到，再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)90，得到，請你畫出和(不要求寫畫法) 【變式】如圖，畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中心對稱與中心對稱圖形【要點梳理】要點一、中心對稱和中心對稱圖形1. 中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點要點詮釋：(1)有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同； (2)位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180能夠與另一個圖形重合 (全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的) .2.中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心要點詮釋：(1)中心對稱圖形指的是一個圖形； (2)線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.3.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系對稱中心不定指一個圖形本身成中心對稱對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體(一個圖形)，那么這個圖形就是中心對稱圖形如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱要點二、關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).即點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為(x，y)，反之也成立.【典型例題】類型一、中心對稱和中心對稱圖形【例1】下列圖形不是中心對稱圖形的是( )A B C D【變式】如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是() AM或O或N BE或O或C CE或O或N DM或O或C【例2】我們平時見過的幾何圖形,如:線段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心對稱圖形？哪些是軸對稱圖形？中心對稱圖形指出對稱中心，軸對稱圖形指出對稱軸. 類型二、作圖【例3】已知：如圖甲，試用一條直線把圖形分成面積相等的兩部分(至少三種方法).【變式】如圖， ，為四個等圓的圓心，A，B，C，D為切點，請你在圖中畫出一條直線，將這四個圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個點是 ；如圖，為五個等圓的圓心，A，B，C，D，E為切點，請你在圖中畫出一條直線，將這五個圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個點是 圖 圖D類型三、利用圖形變換的性質(zhì)進行計算或證明【例4】如圖所示，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長是_.【變式】如圖，三個圓是同心圓，則圖中陰影部分的面積為 要點二、特殊的旋轉(zhuǎn)中心對稱1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點要點詮釋：(1)有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同； (2)位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180能夠與另一個圖形重合 (全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的) .2.中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心要點詮釋：(1)中心對稱圖形指的是一個圖形； (2)線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.【典型例題】類型一、旋轉(zhuǎn)【例1】數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45；乙同學(xué)說：60；丙同學(xué)說：90；丁同學(xué)說：135. 以上四位同學(xué)的回答中，錯誤的是( ). A甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【變式】以圖1的邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折180后，再按順時針方向旋轉(zhuǎn)180，所得到圖形是( ). A B C D類型二、中心對稱【例2】如圖，是ABC旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，請確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角. ACB【變式】下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(). A B C D類型三、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)【例3】如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，PB=3，PA=4，PC=5，求APB的度數(shù). APBC【變式】 已知D是等邊ABC外一點,BDC=120.求證：AD=BD+DC. ADBC【例4】如圖，在四邊形ABCD中，ABC30，ADC60，AD=CD. 求證：BD2=AB2+BC2. ACBD【例5】正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上 (1)如圖連結(jié)DF、BF，試問：當(dāng)正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)時，DF、BF的長度是否始終相等？若相等請證明；若不相等請舉出反例. (2)若將正方形AEFG繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)DG