人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圖形的旋轉(zhuǎn)專題復(fù)習(xí)講義無答案

圖形的旋轉(zhuǎn)【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、旋轉(zhuǎn)的概念 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如AO A),如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A，那么，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn). ACBO要點(diǎn)詮釋：旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.要點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(OA= OA)；(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(ABC).要點(diǎn)詮釋：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).要點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)的作圖在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形要點(diǎn)詮釋：作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求(順時(shí)針或逆時(shí)針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角)；(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；(4)連接所得到的各對應(yīng)點(diǎn).【典型例題】類型一、旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)【例1】 如圖，把四邊形AOBC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF. 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是誰? (2)旋轉(zhuǎn)方向如何? (3)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是誰？ (4)圖中哪個(gè)角是旋轉(zhuǎn)角？ (5)四邊形AOBC與四邊形DOEF的形狀、大小有何關(guān)系？ (6) AO與DO的長度有什么關(guān)系？ BO與EO呢？ (7)AOD與BOE的大小有什么關(guān)系？ OBDFECA【變式】 如圖所示：O為正三角形ABC的中心你能用旋轉(zhuǎn)的方法將ABC分成面積相等的三部分嗎？如果能，設(shè)計(jì)出分割方案，并畫出示意圖 ABCO【例2】如圖，將圖(1)中的正方形圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖案是( ) A. B. C. D. 類型二、旋轉(zhuǎn)的作圖【例3】如圖，已知ABC與DEF關(guān)于某一點(diǎn)對稱，作出對稱中心. ABCDFE【例4】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位將向下平移4個(gè)單位，得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到，請你畫出和(不要求寫畫法) 【變式】如圖，畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中心對稱與中心對稱圖形【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、中心對稱和中心對稱圖形1. 中心對稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)要點(diǎn)詮釋：(1)有兩個(gè)圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同； (2)位置必須滿足一個(gè)條件：將其中一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180能夠與另一個(gè)圖形重合 (全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個(gè)圖形一定是全等的) .2.中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心要點(diǎn)詮釋：(1)中心對稱圖形指的是一個(gè)圖形； (2)線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.3.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系對稱中心不定指一個(gè)圖形本身成中心對稱對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)聯(lián)系如果將中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形)，那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱要點(diǎn)二、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，反之也成立.【典型例題】類型一、中心對稱和中心對稱圖形【例1】下列圖形不是中心對稱圖形的是( )A B C D【變式】如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是() AM或O或N BE或O或C CE或O或N DM或O或C【例2】我們平時(shí)見過的幾何圖形,如:線段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心對稱圖形？哪些是軸對稱圖形？中心對稱圖形指出對稱中心，軸對稱圖形指出對稱軸. 類型二、作圖【例3】已知：如圖甲，試用一條直線把圖形分成面積相等的兩部分(至少三種方法).【變式】如圖， ，為四個(gè)等圓的圓心，A，B，C，D為切點(diǎn)，請你在圖中畫出一條直線，將這四個(gè)圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)是 ；如圖，為五個(gè)等圓的圓心，A，B，C，D，E為切點(diǎn)，請你在圖中畫出一條直線，將這五個(gè)圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)是 圖 圖D類型三、利用圖形變換的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明【例4】如圖所示，邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么DH的長是_.【變式】如圖，三個(gè)圓是同心圓，則圖中陰影部分的面積為 要點(diǎn)二、特殊的旋轉(zhuǎn)中心對稱1.中心對稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)要點(diǎn)詮釋：(1)有兩個(gè)圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同； (2)位置必須滿足一個(gè)條件：將其中一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180能夠與另一個(gè)圖形重合 (全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個(gè)圖形一定是全等的) .2.中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心要點(diǎn)詮釋：(1)中心對稱圖形指的是一個(gè)圖形； (2)線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.【典型例題】類型一、旋轉(zhuǎn)【例1】數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45；乙同學(xué)說：60；丙同學(xué)說：90；丁同學(xué)說：135. 以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是( ). A甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【變式】以圖1的邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折180后，再按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，所得到圖形是( ). A B C D類型二、中心對稱【例2】如圖，是ABC旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，請確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角. ACB【變式】下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(). A B C D類型三、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)【例3】如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PB=3，PA=4，PC=5，求APB的度數(shù). APBC【變式】 已知D是等邊ABC外一點(diǎn),BDC=120.求證：AD=BD+DC. ADBC【例4】如圖，在四邊形ABCD中，ABC30，ADC60，AD=CD. 求證：BD2=AB2+BC2. ACBD【例5】正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上 (1)如圖連結(jié)DF、BF，試問：當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，DF、BF的長度是否始終相等？若相等請證明；若不相等請舉出反例. (2)若將正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)DG