人教版九年級數(shù)學下冊導學案第二十六章數(shù)學活動

數(shù)學活動利用雙曲線探索數(shù)量關系一、導學1.活動導入問題1：矩形的面積一定時，矩形的長和寬成什么關系？問題2：如果把矩形的一個頂點固定，拖動這個固定頂點的對角頂點，拖動時必須保證矩形的面積不變，猜猜看，這個對角頂點的運動軌跡會是什么圖象呢？2.活動目標（1）通過活動感受面積為定值的矩形的長與寬與反比例函數(shù)的關系.（2）通過活動建立反比例函數(shù)模型，解釋杠桿平衡原理.3.活動重、難點重點：兩個活動.難點：第二個活動.二、活動過程活動1探索矩形頂點的運動軌跡1.活動指導（1）活動內容：教材P19活動1：探索矩形頂點的運動軌跡.（2）活動時間：10分鐘.（3）活動方法：完成活動參考提綱.（4）活動參考提綱：下表是10個面積相等的矩形的長與寬，請補齊表格.設A為這10個矩形的公共角，在下面的坐標系中畫出這10個矩形(假設每個小正方形的邊長都是1 cm，矩形的長對應橫坐標，寬對應縱坐標)，然后取A的10個對角的頂點，并把這10個點用平滑的曲線連接起來. 這條曲線是反比例函數(shù)圖象的一支嗎？為什么？(是，它是雙曲線的一支.)如圖，過y=的圖象上任意一點P作兩坐標軸的垂線段,則圖中矩形的面積S是定值嗎？是多少？（是，）第題圖 第題圖如圖，過y=的圖象上任意一點P作某一坐標軸的垂線段，則圖中三角形的面積為.2.自學：學生參考活動指導進行活動性學習.3.助學（1）師助生：明了學情：了解學生是否會畫圖.差異指導：把全班學生分成4個組，依次以圖中網(wǎng)格的四個角處的格點為A的頂點，分別畫圖.（2）生助生：小組內互相交流.4.強化（1）把面積為定值的矩形的一個頂點固定，拖動這個固定頂點的對角頂點，這個對角頂點的運動軌跡是反比例函數(shù)圖象的一支. （2）反比例函數(shù)的k的幾何意義.活動2探索力與力到支點距離的關系1.活動指導（1）活動內容：教材P19活動2：探索力與力到支點距離的關系.（2）活動時間：10分鐘.（3）活動方法：完成活動參考提綱.（4）活動參考提綱：如圖，取一根長100 cm的勻質木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來.在中點O的左側距離中點O 25 cm處掛一個重9.8 N的物體，在中點O右側用一個彈簧測力計向下拉，使木桿處于水平狀態(tài).改變彈簧測力計與中點O的距離L（單位：cm），看彈簧測力計的示數(shù)F（單位：N）有什么變化，并填寫下表：以L的數(shù)值為橫坐標，以F的數(shù)值為縱坐標建立直角坐標系，在坐標系內描出以上表中的數(shù)對為坐標的各點，用平滑曲線連接這些點；這條曲線是反比例函數(shù)圖象的一支嗎？為什么？點（50，4.9）在這條曲線上嗎？是，因為它是雙曲線的一支，點（50,4.9）在這條曲線上.2.自學：學生參考活動指導進行活動性學習.3.助學（1）師助生：明了學情：看學生是否能順利完成實驗，關注學生處理實驗誤差的能力.差異指導：學生4人一組分組實驗收集數(shù)據(jù)，然后各自完成后續(xù)活動任務.（2）生助生：小組內互相交流.4.強化：彈簧秤的示數(shù)F與它到點O的距離L成反比.三、評價1.學生學習的自我評價：這節(jié)課你有什么收獲？有哪些不足？2.教師對學生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：從學生回答問題，動手操作能力等方面進行評價.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）.本節(jié)課通過數(shù)學活動，利用雙曲線來探索數(shù)量關系.在探索矩形頂點的運動軌跡這一活動中，我們通過描點、作圖、算面積來感受面積為定值的矩形的長與寬與反比例函數(shù)的關系.在探索力與力到支點距離的關系活動中，我們通