人教版八年級上冊第11章三角形有關作圖題專項訓練

三角形作圖題1. 已知一個三角形的兩條邊長a，b與一個內角為40（1）請你用“尺規(guī)作圖”畫出一個滿足題設條件的三角形（2）你是否還能畫出既滿足題設條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請用“尺規(guī)作圖”畫出，若不能，請說明理由2. 作圖題：（1）分別作出點P，使得PA=PB=PC；（2）觀察各圖中的點P與ABC的位置關系，并總結規(guī)律：當ABC為銳角三角形時，點P在ABC的_ ；當ABC為直角三角形時，點P在ABC的_ ；當ABC為鈍角三角形時，點P在ABC的_ ；反之也成立，且在平面內到三角形各頂點距離相等的點只有一個3. 學之道在于悟希望同學們在問題（1）解決過程中有所悟，再繼續(xù)探索研究問題（2）（1）如圖，B=C，BD=CE，AB=DC求證：ADE為等腰三角形若B=60，求證：ADE為等邊三角形（2）如圖，射線AM與BN，MAAB，NBAB，點P是AB上一點，在射線AM與BN上分別作點C、點D滿足：CPD為等腰直角三角形（要求：利用直尺與圓規(guī)，不寫作法，保留作圖痕跡）4. 已知一個三角形的兩邊長分別是1cm和2cm，一個內角為40（1）請你借助圖畫出一個滿足題設條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足題設條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在下圖畫這樣的三角形；若不能，請說明理由（3）如果將題設條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內角為40，”那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個？分別畫出草圖，并在圖中相應位置標明數據（畫圖請保留作圖痕跡，并把符合條件的圖形用黑色筆畫出來）5. 課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法 我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線請你在圖2中用三種不同的方法畫出頂角為45的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）6. 【問題提出】學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL“）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，對B進行分類，可分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究【深入探究】第一種情況：當B是直角時，ABCDEF（1）如圖，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根據_ ，可以知道RtABCRtDEF第二種情況：當B是鈍角時，ABCDEF（2）如圖，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，B，E都是鈍角，求證：ABCDEF 第三種情況：當B是銳角時，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不寫作法，保留作圖痕跡）7. 我們經常遇到需要分類的問題，畫“樹形圖”可以幫我們不重復、不遺漏地分類【例題】在等腰三角形ABC中，若A=80，求B的度數分析：A、B都可能是頂角或底角，因此需要分成如圖1所示的3類，這樣的圖就是樹形圖，據此可求出B=【應用】（1）已知等腰三角形ABC周長為19，AB=7，仿照例題畫出樹形圖，并直接寫出BC的長度；（2）將一個邊長為5、12、13的直角三角形拼上一個三角形后可以拼成一個等腰三角形，圖2就是其中的一種拼法，請你畫出其他所有可能的情形，并在圖上標出所拼成等腰三角形的腰的長度（選用圖3中的備用圖畫圖，每種情形用一個圖形單獨表示，并用、編號，若備用圖不夠，請自己畫圖補充）8. 如圖，已知網格上最小的正方形的邊長為1（1）分別寫出點A、B、C三點的坐標；（2）作ABC關于y軸的對稱圖形ABC（不寫作法）；（3）寫出ABC關于x軸對稱的三角形的各頂點坐標9. 在等邊ABC外側作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為D，連接BD，CD，其中CD交直線AP于點E（1）依題意補全圖1；（2）若PAB=30，求ACE的度數；（3）如圖2，若60PAB120，判斷由線段AB，CE，ED可以構成一個含有多少度角的三角形，并證明答案和解析【答案】1. 解：（1）如圖1，ABC即為所求作三角形； （2）如圖2，DEF中，D=40，DE=a，EF=b，當ABC與DEF不全等2. 內部；斜邊的中點；外部3. （1）證明：在ABD和DCE中，ABDDCE（SAS），DA=DE，即ADE為等腰三角形； 解：ABDDCE，BAD=CAE，B=60，BAD+ADB=120，CAE+ADB=120，ADE=60，又ADE為等腰三角形，ADE為等邊三角形；（2）有三種情況，PC=PD、CP=CD、DC=DP，如圖所示：4. 解：（1）如圖（1）所示：（2）如圖（2）所示： （3）如圖所示：5. 解：（1）如圖所示： （2）如圖所示： （3）如圖所示：6. HL7. 解：（1）樹形圖如下：當AB為底邊，BC為腰時，BC=（19-7）=6；當AB為腰，BC為腰時，BC=AB=7；當AB為腰，BC為底邊時，BC=19-27=5；綜上所述，BC的長度是5、6或7（2）如圖所示，共有6種情況8. 解：（1）由圖可知，A（-3，3），B（-5，1），C（-1，0）；（2）如圖所示：（3）ABC關于x軸對稱的三角形的各頂點坐標（-3，-3）、B（-5，-1）、C（-1，0）9. 解：（1）所作圖形如圖1所示： （2）連接AD，如圖1點D與點B關于直線AP對稱，AD=AB，DAP=BAP=30，AB=AC，BAC=60，AD=AC，DAC=120，2ACE+60+60=180，ACE=30；（3）線段AB，CE，ED可以構成一個含有60角的三角形證明：連接AD，EB，如圖2 點D與點B關于直線AP對稱，AD=AB，DE=BE，EDA=EBA，AB=AC，AB=AD，AD=AC，ADE=ACE，ABE=ACE設AC，BE交于點F，又AFB=CFE，BAC=BEC=60，線段AB，CE，ED可以構成一個含有60角的三角形【解析】1. 解：三角形的周長是它的中點三角形的周長的2倍是真命題；三角形的三條中線不能平分它的中點三角形的三邊是假命題；三角形的三條角平分線平分它的中點三角形的三個內角，是真命題；故選：B根據中點三角形的性質判斷即可本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理2. （1）設已知角為A，在A的一條邊上截取AB=b，在另一條邊上截取AC=a，連接BC，則ABC就是要作的三角形；（2）先作一個等于已知40的D，然后在D的一條邊上截取DE=a，再以E為圓心，b為半徑畫弧交D的另一邊于點F，則DEF就是要作的三角形本題考查了作圖-復雜作圖，掌握利用“邊角邊”畫三角形的方法與“角邊邊”畫三角形是解題的關鍵，需要注意，根據畫法的不同，因為邊角的對應關系發(fā)生改變，而導致最后兩個三角形不全等，所以在平時的學習中對定理的記憶一定要準確3. 解：（1）如圖所示：分別作出三角形任意兩邊垂直平分線，根據垂直平分線的性質，可得兩直線的交點，即是P點（2）結合圖象可知：故填：內部；斜邊的中點；外部利用三角形外心的作法，確定P點的位置，根據三角形的形狀不同，圓形與三角形有三種位置關系此題主要考查了三角形外心的作法，以及外心與不同三角形的位置關系4. （1）先根據B=C，BD=CE，AB=DC，判定ABDDCE，得出AB=DC，進而得到ADE為等腰三角形；根據ABDDCE，得出BAD=CDE，再根據ADC=B+BAD，ADC=ADE+EDC，得到ADE=B=60，最后判定等腰ADE為等邊三角形；（2）分三種情況討論：CPD為直角頂點；PCD是直角頂點；PDC是直角頂點，分別進行畫圖即可第一種情況：使得AP=BD，BP=AC；第二種情況：使得AC=AB，CE=AP，BD=AE；第三種情況：使得BD=AB，DF=BP，AC=BF本題主要考查了等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法解題時注意分類討論思想的運用5. （1）利用已知條件畫出符合要求的圖形即可；（2）利用已知條件畫出符合要求的圖形即可；（3）利用已知條件畫出符合要求的圖形即可此題主要考查了應用設計與作圖，利用三角形的形狀不確定得出是解題關鍵6. （1）先以底邊為腰作頂角為45的等腰三角形，然后再作腰的垂線得到含頂角為90的等腰三角形和頂角為135的等腰三角形；（2）先過腰上的高得到頂角為90的等腰三角形，再作此高的垂直平分線得到頂角為135的等腰三角形和頂角為45的等腰三角形本題考查了作圖-應用與設計作圖：首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質作出草圖，然后利用基本作圖的方法作圖也考查了等腰直角三角形的性質7. （1）解：HL；（2）證明： 如圖，過點C作CGAB交AB的延長線于G，過點F作FHDE交DE的延長線于H，B=E，且B、E都是鈍角，180-B=180-E，即CBG=FEH，在CBG和FEH中，CBGFEH（AAS），CG=FH，在RtACG和RtDFH中，RtACGRtDFH（HL），A=D，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）；（3）解：如圖，DEF和ABC不全等； （1）根據直角三角形全等的方法“HL”證明；（2）過點C作CGAB交AB的延長線于G，過點F作FHDE交DE的延長線于H，根據等角的補角相等求出CBG=FEH，再利用“角角邊”證明CBG和FEH全等，根據全等三角形對應邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明RtACG和RtDFH全等，根據全等三角形對應角相等可得A=D，然后利用“角角邊”證明ABC和DEF全等；（3）以點C為圓心，以AC長為半徑畫弧，與AB相交于點D，E與B重合，F與C重合，得到DEF與ABC不全等；（4）根據三種情況結論，B不小于A即可本題考查了全等三角形的判定與性質，應用與設計作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵，閱讀量較大，審題要認真仔細8. （1）分三種情況：當AB為底邊，BC為腰時，BC=（19-7）=6；當AB為腰，BC為腰時，BC=AB=7；當AB為腰，BC為底邊時，BC=19-27=5；（2）將一個邊長為5、12、13的直角三角形拼上一個三角形后拼成一個等腰三角形，據此可得圖形與等腰三角形的腰的長度本題考查了等腰三角形的性質：等邊對等角；求等腰三角形的角和邊長的計算要注意分類討論解題時首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖9. （1）根據各點在坐標系中的位置即可得出結論；（2）作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；（3）根據關于x軸對稱的點的坐標特點即可得出結論本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關于坐標軸對