人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章《軸對(duì)稱》知識(shí)導(dǎo)練 講義（word版無答案）

第十三章 軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱圖形1. 概念：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條 直線就是它的對(duì)稱軸。 下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（） 下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（） 圖中所示的幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的交通標(biāo)志，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）2. 有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸只有一條，但有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸卻不止一條，有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸甚至有 無數(shù)條。注意 對(duì)稱軸通常畫成虛線，是直線，不能畫成線段。3. 把“一個(gè)圖形”沿著某一條直線折疊，如果它能夠與“另一個(gè)圖形”重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線 對(duì)稱。我們把這條直線叫做“對(duì)稱軸”。 折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做“對(duì)稱點(diǎn)”。 如右圖，請(qǐng)寫出小車的車牌號(hào)。答：第 10 頁(yè) 圖形中ABC與ABC 關(guān)于直線 MN 成軸對(duì)稱的是 () 每組的兩個(gè)圖形中成軸對(duì)稱的是 () 小明在平面鏡里看到背后墻上電子鐘顯示的時(shí)間如圖所示，此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是 如右上圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等.黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是 ()4. 軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 下列說法中，正確的有 ()兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形是全等形;兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,對(duì)稱點(diǎn)一定在直線兩旁;兩個(gè)對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線就是它們的對(duì)稱軸;平面上兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于某直線對(duì)稱.A.0 個(gè)B.1 個(gè)C.2 個(gè)D.3 個(gè) 如圖所示，將一個(gè)正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去一個(gè)三角形和一個(gè)形如“1”的圖形，將紙片展開，得到的圖形是 ()二、線段的垂直平分線1. 已知圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線 m 對(duì)稱，請(qǐng)說出圖中的哪些點(diǎn)可以重合？答：2. 請(qǐng)問該圖中的點(diǎn)和點(diǎn)的連線與直線 m 有什么樣的關(guān)系？答：線段 AF 被直線 m 垂直平分。 直線 m 叫做線段 AF 的“垂直平分線”3. 定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的“垂直 平分線”。4. 作線段的垂直平分線的方法 如圖，ABC 與ABC關(guān)于某直線對(duì)稱，請(qǐng)你作出它們的對(duì)稱軸。5. 【性質(zhì)】線段垂直平分線上的點(diǎn)與到條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離“相等”。 已知點(diǎn) P 在線段 AB 的垂直平分線上，且 PB=6 cm,則 PA 的長(zhǎng)度為 6. 【逆定理】到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的“垂直平分線上”。 如圖所示，AB=AC，DB=DC，E 是 AD 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE 與 CE 是否相等？試說明理由. 如圖，在ABC 中，BC=8 cm，AB 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) D，交邊 AC 于點(diǎn) E，BCE 的周長(zhǎng)等于 18 cm，求AC 的長(zhǎng)。 如圖，在ABC 中，DE 為 AC 邊的垂直平分線，AB=12 cm，BC=10 cm，求ABE 的周長(zhǎng)。三、畫軸對(duì)稱圖形1.如圖所示：點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(-4,2)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(3，-4).分別作出點(diǎn) B，點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B1，C1，寫出它們的坐標(biāo)為：B1 _，C1 _分別作出點(diǎn) B，點(diǎn) C 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) B2，C2，寫出它們的坐標(biāo)為：B2 _ ，C2 【總結(jié)】點(diǎn)(x,y)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,- y) ；點(diǎn)(x,y)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(- x, y) 在直角坐標(biāo)系中，已知 P(-4a,7),Q(8,b2)關(guān)于 x 軸對(duì)稱，求出 a,b 的值. 下面各組點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的是 ()A.(0，10)與(0，10)B.(3，2)與(3，2)C.(3，2)與(3，2)D.(3，2)與(3，2) 平面內(nèi)點(diǎn)A(-1，2)和點(diǎn) B(-1，-2)的對(duì)稱軸是 ()A.x 軸B.y 軸C.直線 y4D.直線 x-1 一學(xué)生誤將點(diǎn) A 的縱、橫坐標(biāo)次序顛倒，寫成 A(a,b)，另一個(gè)學(xué)生誤將點(diǎn) B 的坐標(biāo)寫成關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)(-b,-a)，則 A,B 兩點(diǎn)原來的位置關(guān)系是()A.關(guān)于 y 軸對(duì)稱B.關(guān)于 x 軸對(duì)稱C.A 和 B 重合D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 已知點(diǎn) P(x,y),Q(m,n),如果 x + m = 0, y - n = 0 ，那么點(diǎn)P，Q 關(guān)于_對(duì)稱 如圖，寫出ABC 的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出ABC 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱圖形，并直接寫出ABC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的三角形的各點(diǎn)坐標(biāo)。2.如圖,分別作出點(diǎn) P,M,N 關(guān)于直線 x = 1的對(duì)稱點(diǎn), 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎?在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x, y)關(guān)于直線 x = 1對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(- x + 2, y)歸納在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x, y)關(guān)于直線 x = -1對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(- x - 2, y)歸納（0，3）關(guān)于直線 x = 1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （0，3）關(guān)于直線 x = 2 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （0，3）關(guān)于直線 x = 3的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （0，3）關(guān)于直線 x = -1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （0，3）關(guān)于直線 x = -2 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （0，3）關(guān)于直線 x = -3的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 3. 如圖,作點(diǎn),N 關(guān)于直線 y = 1的對(duì)稱點(diǎn), 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎?歸納在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x, y)關(guān)于直線 y = 1對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,- y + 2)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x, y)關(guān)于直線 y = -1對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,- y - 2)歸納（0，3）關(guān)于直線 y = 1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （0，3）關(guān)于直線 y = 2 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （0，3）關(guān)于直線 y = 3的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （0，3）關(guān)于直線 y = -1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （0，3）關(guān)于直線 y = -2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （0，3）關(guān)于直線 y = -3的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 第十二章 軸對(duì)稱第三節(jié) 等腰三角形一、等腰三角形及其相關(guān)概念1. 定義：有“兩條邊”相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊， 兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。2. 等腰三角形的性質(zhì) 軸對(duì)稱性：如圖，ABC 是等腰三角形，ABAC，沿頂角的平分線 AD 對(duì)折，則ABD 與ACD 完全重合。等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）等腰三角形的“頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高”相互重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”） 如“AD”。推論：等角也對(duì)等邊。 等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 3cm,腰長(zhǎng)為 2cm,則周長(zhǎng)為 7 cm（） 等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 3cm,腰長(zhǎng)為 1cm,則周長(zhǎng)為 5 cm.（）1 如圖，在ABC 中，AB=AC，A=30，DE 垂直平分 AC，求BCD 的度數(shù)。2 已知 AB=CD，BC，AC 和 BD 相交于點(diǎn) O，E 是 AD 的中點(diǎn)，連接 OE.求AEO 的度數(shù)。3 如圖，AEBD，C 是 BD 上的點(diǎn)，且 AB=BC，ACD110，求EAB 的度數(shù)。4 如圖，等腰ABC 中，ABAC，AD 是頂角BAC 的外角的平分線.證明：ADBC.5 如圖所示，BAC=ABD=90，AC=BD，點(diǎn) O 是 AD，BC 的交點(diǎn)，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，試判斷 OE 和 AB 的位置關(guān)系，并給予證明。二、判定等腰三角形的兩種方法1.等腰三角形的定義：有“兩邊相等”的三角形是等腰三角形。2.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。1 已知 ACBC，BDAD，AC 與 BD 交于 O，AC=BD.求證：OAB 是等腰三角形。2 如圖所示，在ABC 中，ADBC 于 D，B=2C.求證：ABBDCD一、等邊三角形及其相關(guān)概念第十二章 軸對(duì)稱第三節(jié) 等邊三角形1. 定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形（又稱正三邊形）。等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。2.等邊三角形的性質(zhì)1 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于 60 度2 等邊三角形的三條邊都相等。3 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，一共有“三條“對(duì)稱軸。同步訓(xùn)練：1 ABC 為等邊三角形，點(diǎn) M 是 BC 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) N 是 CA 上任意一點(diǎn)，且 BM=CN，BN 與 AM 相交于 Q 點(diǎn)，則AQN 等于多少度？2 如圖，在等邊ABC 中，點(diǎn) D 是 BC 邊的中點(diǎn)，以 AD 為邊作等邊ADE，求CAE 的度數(shù)。3. 等邊三角形的判定方法1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。2 有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形。同步訓(xùn)練：1 點(diǎn) E 為等邊三角形 ABC 的邊 AC 上一點(diǎn)，且1=2，CD=BE，試判斷ADE 的形狀，并說明理由.二、含 30角的直角三角形的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。1. 如圖，將兩個(gè)含有 30角的三角板放在一起，你能借助這個(gè)圖形，找到 RtABC 的直角邊 BC 與斜邊 AB 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？1 如圖，在 RtABC 中，C=90，BAC=60，BAC 的平分線 AM 的長(zhǎng)為 15cm，求 BC 的長(zhǎng).2 如圖，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=10，求 PD 的長(zhǎng)