人教版八年級數(shù)學培優(yōu)題精選18例（含答案）

八年級數(shù)學培優(yōu)題精選18例例題1、如圖，四邊形 ABCD 是邊長為 9 的正方形紙片，將其沿 MN 折疊，使點 B 落在 CD 邊上的 B 處，點 A 對應點為 A ，且 BC = 3 ，則 AM 的長是 （ B）A、1.5 B、2 C、2.25 D、2.5例題2、如圖，一只螞蟻沿著邊長為 2 的正方體表面從點 A 出發(fā)，經(jīng)過三個面爬到點 B ，如果它運動的路徑是最短，則 AC 的長度是多少？答案：AC = .例題3、如圖所示，是由 8 個全等的直角三角形（圖中帶陰影的三角形）與中間的小正方形拼成一個大正方形，如果最大的正方形的面積是 25 ，最小正方形的面積為 1 ，直角三角形的較長直角邊為 a ，較短直角邊為 b ，則 a - b 是多少？答案：a - b = 5 。例題4、如圖，一輛小汽車在一條城市街路上沿東西方向行駛，某一時刻剛好行駛到距車速檢測儀 A 點距離為 45 米處的 C （位于 A 點北偏東）處，過了 3 秒鐘，到達 B 點 ，（位于 A 點北偏西 45）此時小汽車距車速檢測儀間的距離為 60 米，若規(guī)定小汽車在城街路上行駛的速度不得超過 25 米/秒 ，請問這輛汽車是否超速 ？解：過點 A 作 ADBC 于點 D ，由題意知：DBA = 45 ， BD = AD ， 在RtABD中，AB = 60 米 ， BD = 米 ， 在RtADC中，AC = 45 米 ， DC = 米 ， BC = BD + CD = （302 + 15）米 ， v = 19 米/秒 25 米/秒 , 這輛汽車不超速 。例題5、實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示 ，則化簡后為 （ A ）A、7 B、-7 C、2a - 15 D、無法確定例題6、對實數(shù) a , b ，定義新運算 如下 ： a b =八年級數(shù)學培優(yōu)題精選18例（含答案）例如 2 3 = 2(-3) = 1/8 , 計算 2 ( -4 ) (-4) (-2) = ?答案 ： 1 。例題7、計算八年級數(shù)學培優(yōu)題精選18例（含答案）例題8、自由下落的物體的高度 h（m）與下落時間 t（s）的關系為 h = 4.9t2 。有一學生不慎將一本書從 19.6 m 高的樓上自由下落，剛好另一學生站在與下落的書同一直線的地面上，在書下落的同時樓上的學生驚叫一聲，這時樓下的學生能躲開嗎？（聲音在空氣中的傳播速度為 340m/s）答：能躲開。理由：因為書下落的時間 t = = 2 (s) ,而聲音傳到樓下的學生只要 19.6 340 0.058 （s） 300 , 所以享受 9 折優(yōu)惠 ，因此應付 500 90% = 450 （元）。這兩次購物合并成一次性付款可以節(jié)?。?80 + 288 - 450 = 18 （元）。答： 若 這兩次購物合并成一次性付款可以節(jié)省 46.8 元 或 18 元 。例題17、因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值。為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20 h 后，甲水庫打開一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過 20 h ，甲水庫打開另一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，在經(jīng)過 40 h ，乙水庫停止供水。甲水庫的每個排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量 Q （萬 m3）與時間 t（h）之間的函數(shù)關系 。求：八年級數(shù)學培優(yōu)題精選18例（含答案）（1）線段 BC 的函數(shù)表達式 ；（2）乙水庫供水速度和甲水庫一個排泄閘的灌溉速度；（3）乙水庫停止供水后，經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值 。解：（1）BC 的表達式為 ： Q = 5t + 400 （20 t 40）;（2）設乙水庫的供水速度為 x 萬 /h , 甲為 y 萬/h ,八年級數(shù)學培優(yōu)題精選18例（含答案） 乙水庫的供水速度為 15 萬 /h , 甲水庫一個排泄閘的灌溉速度為 10 萬 /h 。（3） 正常水位的最低值為 a = 500 - 1520 = 200 ， （400 - 200） （2 10） = 10 h , 10 小時后降到了正常水位的最低值 。例題18、如圖，已知 MON = 90 ，點 A、B 分別在射線 OM、ON 上移動，OAB 的平分線與 OBA 的外角平分線所在直線交于點 C ，試猜想：隨著點 A 、B 的移動，ACB 的大小是否變化 ？請說明理由 。八年級數(shù)學培優(yōu)題精選18例（含答案）解：ACB 的大小不發(fā)生變化 。理由： AC 平分 OAB ， OAC = 1/2 OAB ； BC 平分 OBD ， CBD = 1/2 OBD 。又 OBD = MO