特殊平等四邊形復(fù)習(xí).ppt

特殊的平行四邊形,復(fù)習(xí)課,平行四邊形,幾種平行四邊形及相互關(guān)系,對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等,兩條對(duì)角線互相平分,否,無,是,S=ah1 =bh2,對(duì)邊平行且相等,四個(gè)角都是直角,兩條對(duì)角線互相平分且相等,是,兩條,S=ab,對(duì)邊平行且相等,四條邊都相等,對(duì)角 相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,是,兩條,S=1/2mn =ah,對(duì)邊平行,四條邊都相等,四個(gè)角都是直角,兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,是,四條,S=a2,對(duì) 角 線 的 交 點(diǎn),幾種特殊四邊形的性質(zhì),AC=m BD=n,A,B,C,D,O,圖形中共有4 對(duì)全等三角形,O,圖形中共有8 對(duì)全等三角形,A,B,C,D,O,圖形中共有8 對(duì)全等三角形,A,B,C,D,O,圖形中共有12 對(duì)全等三角形,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,對(duì)角線相等,對(duì)角線互相垂直 （或每條對(duì)角線平分一組對(duì)角）,對(duì)角線互相垂直 （或每條對(duì)角線平分一組對(duì)角）,對(duì)角線相等,幾種平行四邊形的判定(對(duì)角線),一、選擇題 1.在等邊三角形、平行四邊形、矩形和圓這四個(gè)圖形中，即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） （A)1 個(gè) (B) 2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè) 2.矩形ABCD中，對(duì)角線交于O，若AC=BD=8，AB=4， 則AOB的度數(shù)是（ ） (A)15 (B)30 (C)45 (D)60 3.已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm，8cm，那么菱形的周長為（ ） (A)14cm (B)20cm (C)28cm (D)36cm 4.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（ ） (A)AC=BD AB = CD (B)AD BC A=C (C)AO=BO=CO=DO ACBD (D) AO=CO BO=DO AB=BC,B,C,D,B,基礎(chǔ)練習(xí),A,B,C,D,O,二.填空題 1.如圖：在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE AB于點(diǎn)E，AB=2，則BD=（ ） 2.如圖：矩形ABCD，M為BC邊上一點(diǎn)，將ABM沿AM翻折后，B點(diǎn)落在矩形的對(duì)稱中心B，則AB：BC=（ ） 3.如圖：在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，F(xiàn)為AB的延長線上一點(diǎn)，DE=BF，則EFC的形狀是（ ）,A,C,D,M,B,B,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,等腰直角三角形,2,4.E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若ABE是等邊三角形，則ECD的度數(shù)等于（ ） 5.如圖：在矩形ABCD中，CEBD為垂足， DCE：ECB=3：1，則ACE的度數(shù)為（ ）,A,B,C,D,E,A,C,D,O,B,E,15,45,例1：如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AB交BD于點(diǎn)F 求證：OE=OF,A,B,C,D,E,O,F,M,證明：,四邊形ABCD為正方形 AO=CO，BO=DO， AC=BD AO=BO=CO=DO 又ACBD AOF=BOE=90 1+2= 3+4= 90 又 2=3 1=4 AOFBOE OE=OF,分析：在解決有關(guān)特殊平行四邊形的問題時(shí)，通常利用這些圖形的特殊的性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形，從而解決問題。,練習(xí)1.如圖： 正方形ABCD的對(duì)角線相交于O,以O(shè)點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形ABCO,且2OAAC,若設(shè)正方形ABCD的邊長為a,求兩個(gè)正方形重疊部分的面積。,練習(xí)2.如圖： 菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且B= EAF=60 。 試說明AEF是什么特殊形狀的三角形。,B,A,D,F,C,E,例2：如圖，已知ABC中，A=90，D是AC上的一點(diǎn)，BD=DC，P是BC上的任意一點(diǎn)，PEBD于點(diǎn)E，PF AC于點(diǎn)F。 求證：AB=PE+PF,1.分析：在證明線段的和差關(guān)系的問題時(shí)，時(shí)常采用“截長法”、“補(bǔ)短法”或“面積法”,G,A,例3：P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA：PB：PC=1：2：3，求APB,A,B,C,D,P,分析： 此題應(yīng)利用正方形的兩鄰邊垂直相等，因而作了一個(gè)90的旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造了兩個(gè)全等三角形，把分散的三條線段PA，PB，PC集中到四邊形PBQC中去，并連結(jié)PQ將四邊形分成特殊的三角形。,解：將APB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得CQB，有BQ=BP，CQ=AP，BPBQ，連結(jié)PQ 設(shè)AP=a，BP=2a，CP=3a，在等腰直角三角形BPQ中， PQ= BP=2 a 在PQO中，由PQ2+CQ2=PC2=（3a)2 得PQC= 90，則BQC= BOP+ PQC =45 +90 =135 即APB= BQC= 135 ,例4： 在ABC中，ACB=90，CDAB于D，BE平分ABC，分別交CD、AC于點(diǎn)G、E，過點(diǎn)E作EF AB，垂足為F，連結(jié)FG。 求證：四邊形CEFG是菱形。,A,B,C,D,G,E,F,練習(xí)： 1）如圖：O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，BEAC，CEBD，則OE與CB具有的關(guān)系是（ ） （A）僅垂直 （B）僅互相平分 （C）僅OE平分BOC （D）OBEC是菱形 2）如圖：平行四邊形ABCD中，各個(gè)內(nèi)角的平分線交于E、F、G、H，則下列判斷正確的有（ ） （A）AEB=90 （B）EFGH為矩形 （C）FH平分BHC （D）EG=FH,A,B,C,D,O,E,A,B,C,D,H,E,F,G,3）如圖：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，順次連結(jié)E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形，連線AC、BD，容易證明：中點(diǎn)四邊形EFGH一定是平行四邊形。 （1）如果改變四邊形ABCD的形狀，那么中點(diǎn)四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形。 當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足（ ）時(shí)，四邊形EFGH為矩形。 當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足（ ）時(shí)，四邊形EFGH為正方形。 （2）探索三角形AEH，三角形CFG與四邊形ABCD的面積之間的等量關(guān)系，請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并加以證明。 （3）如果四邊形ABCD的面積為2，那么中點(diǎn)四邊形EFGH的面積是多少？,B,C,D,A,E,F,G,H