穩(wěn)定球面腔的光束傳播特.ppt

3.4 穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性,共焦腔模式理論不僅能定量說明共焦腔震蕩模本身的特性，更重要的是它能夠被推廣到一般穩(wěn)定球面腔系統(tǒng)。本節(jié)將證明：任何一個(gè)共焦腔與無窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià)，而任何一個(gè)球面腔唯一地等價(jià)于一個(gè)共焦腔。,處理原則：穩(wěn)定球面腔與共焦腔的等價(jià)性。,3.4.1 穩(wěn)定球面腔的等價(jià)共焦腔,一、將共焦腔的模式理論推廣到一般穩(wěn)定球面鏡腔的理由,1、任何一個(gè)共焦腔可以與無窮多個(gè)穩(wěn)定球面鏡腔等價(jià)。,等價(jià)的含義：二者有相同的行波場(chǎng)。以共焦腔模式空間分布，尤其是其等相面的分布規(guī)律為依據(jù)。,在共焦場(chǎng)的任意兩等相面處放上相應(yīng)曲率半徑的球面反射鏡，原共焦場(chǎng)分布不受影響。由于任一共焦腔有無窮多個(gè)等相位面，因此可以用這種方法邏輯地建立起無窮多個(gè)新的諧振腔穩(wěn)定腔。,理解：若有焦距為 f 的共焦腔,則其任意兩等相面可構(gòu) 成穩(wěn)定腔.,共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價(jià)性,證明任一對(duì)稱共焦腔( f )等價(jià)于無窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔,共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價(jià)性,焦距f、中心在z=0的對(duì)稱共焦腔(R， R ，L ）,( )的等價(jià)穩(wěn)定球面腔參數(shù)( )為,f對(duì)稱共焦腔焦距(唯一參數(shù)) (因 ) 等價(jià)穩(wěn)定球面腔參數(shù), 等價(jià)穩(wěn)定球面腔二鏡至z原點(diǎn) (對(duì)稱共焦腔中心)距離(含符號(hào)).,即放置在c1、c2處的反射鏡構(gòu)成穩(wěn)定腔,利用類似的方法可以證明，放置在圖中C，C處或C，C 處的的反射鏡都將構(gòu)成穩(wěn)定腔即不同的z1 對(duì)應(yīng)著不同的 R(z1),不同的 z2對(duì)應(yīng)著不同的 R(z2);曲率半徑和腔長可變,但作用不變.,2、 由任一穩(wěn)定球面腔求等價(jià)對(duì)稱共焦腔:,如果一個(gè)球面滿足穩(wěn)定條件,則可以找到一個(gè),而且也只能找到一個(gè)共焦腔,其行波場(chǎng)的某兩個(gè)等相位面與給定球面腔的兩個(gè)鏡面相重合,從而,這兩個(gè)腔的模式完全相同,(1) 任一穩(wěn)定球面腔（R1，R2 ， L）,等價(jià)于唯一的一個(gè)對(duì)稱共焦腔f.,(2)由穩(wěn)定球面腔的( ), 求出 ( )及等價(jià)對(duì)稱共焦腔參數(shù)( f )為,(3-48),有了上述的等價(jià)性，對(duì)于任意的穩(wěn)定球面腔，我們可以通過研究與其對(duì)應(yīng)的共焦腔的特征模來研究它的模的性質(zhì)。,可以證明，當(dāng) 滿足穩(wěn)定腔條件 時(shí)，,3、對(duì)稱穩(wěn)定球面腔所等價(jià)的共焦腔參數(shù),穩(wěn)定條件,(3-48)變成,對(duì)其它各種穩(wěn)定球面腔,都可以用類似的方法來證明其等價(jià)共焦腔的存在.當(dāng)z1、z2和f 求出后,等價(jià)共焦腔就唯一地確定下來了。,4、平凹穩(wěn)定腔等價(jià)的共焦腔參數(shù),說明平凹穩(wěn)定腔等價(jià)的共焦腔的中心就在平面鏡上，當(dāng)R=2L時(shí)，其等價(jià)的共焦腔的一個(gè)反射面與凹面鏡重合。,3.4.2 穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性,一、等效共焦腔的束腰半徑和原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑,1、思路：由 R1 , R2 , L z1 , z2 , f ( 從而知道 ),非對(duì)稱,(1) 等效共焦腔的束腰半徑,(2)原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑,非對(duì)稱,思路：將z1、z2、f代入等價(jià)共焦腔的單程相移函數(shù),諧振條件,諧振頻率,二、 諧振頻率,(1)方形鏡一般穩(wěn)定球面腔的兩個(gè)反射鏡面頂點(diǎn)處的位相因子分別為：,(2)按諧振條件，單程總相移必須滿足 ，則有：,(3) 圓形鏡一般穩(wěn)定腔的諧振頻率,令 則 于是,由此可見,共焦腔是一般穩(wěn)定球面腔的一種特例.,解:(1) 所求位置為(1,0.8),5.例: 平凹腔 , , L=1m. (1)證明此腔穩(wěn)定, 指出它在穩(wěn)定圖中位置; (2)求等價(jià)對(duì)稱共焦腔參數(shù)( ); (3)作平凹腔與等價(jià)對(duì)稱共焦腔相對(duì)位置圖.,(2)由(3-48)得 , 故,(3) 由可知, 平凹腔平面鏡 位于等價(jià)共焦腔中心.,例有一凹凸腔，腔長L30cm,兩個(gè)反射鏡的曲率半徑大小分別為R150cm,R230cm,見下圖。使用He-Ne做激光工作物質(zhì)。,求:利用穩(wěn)定性條件證明此腔為穩(wěn)定腔； 此腔產(chǎn)生的高斯光束焦參數(shù)； 此腔產(chǎn)生的高斯光束的腰斑半徑及腰位置 此腔產(chǎn)生的高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角。,解:共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件為：,對(duì)于凹凸腔，由已知條件有：R150cm,R230cm,故 可見此腔為穩(wěn)定腔,此腔產(chǎn)生的高斯光束焦參數(shù)； 其等價(jià)共焦腔的焦參數(shù)為：,代入各數(shù)值得 f = 15cm,此腔產(chǎn)生的高斯光束的腰斑半徑及腰位置,He-Ne激光器的波長,腰斑半徑,以其等價(jià)共焦腔的中點(diǎn)為原點(diǎn)，腰位置即z=0處，設(shè)凹鏡z