§3.7質(zhì)點系的動量定理.ppt

3.7 質(zhì)點系的動量定理 和質(zhì)心運動定理,3.7.1 質(zhì)點系動量定理,3.7.2 質(zhì)心運動定理,3.7.3 質(zhì)點系相對于質(zhì)心系的動量,3.7 質(zhì)點系的動量定理 和質(zhì)心運動定理,3.7.1 質(zhì)點系動量定理,質(zhì)點系有相互作用的若干個質(zhì)點組成的系統(tǒng).,內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間的相互作用力.,外力系統(tǒng)以外的其它物體對系統(tǒng)內(nèi)任意一質(zhì)點的作用力.,質(zhì)點系動量 定理微分形式,質(zhì)點系動量對時間的變化率等于外力的矢量和.,質(zhì)點系動量定理積分形式,在一段時間內(nèi)質(zhì)點系動量的增量等于作用于質(zhì)點系外力矢量和在這段時間內(nèi)的沖量，此即用沖量表示的質(zhì)點系的動量定理.,幾點說明,(1)只有外力對體系的總動量變化有貢獻，內(nèi)力對體系的總動量變化沒有貢獻，但內(nèi)力對動量在體系內(nèi)部的分配是有作用的.,是過程量,積分效果,(2),(3)牛頓第二定律只適于質(zhì)點，動量定理既適于質(zhì)點又適于質(zhì)點系.,(4)動量定理只適用于慣性系, 對非慣性系，還應(yīng)計入慣性力的沖量.,(5)動量定理是矢量式,應(yīng)用時可用沿坐標軸的分量式求解, 如 x 軸分量式,即沖量在某一方向上的分量等于該方向上動量的增量.,也可采用作圖法，按幾何關(guān)系(余弦定理、正弦定理等)求解.,例題1火箭沿直線勻速飛行，噴射出的燃料生成物的密度為 噴口截面積為S，噴氣速度(相對于火箭的速度)為 v ，求火箭所受推力.,解 選擇勻速直線運動的火箭為參考系，是慣性系.,dt 時間內(nèi)噴出氣體質(zhì)量,dm噴出前后動量改變量為,由動量定理,表示留在燃燒室內(nèi)的燃燒物質(zhì)對排出物質(zhì)的作用力,向下,火箭所受推力，也等于,向上,例題2如圖表示傳送帶以水平速度 將煤卸入靜止車廂內(nèi)。每單位時間內(nèi)有質(zhì)量為 m0 的煤卸出，傳送帶頂部與車廂底板高度差為h，開始時車廂是空的，不考慮煤堆高度的改變. 求煤對車廂的作用力.,解把單位時間內(nèi)落入車廂的煤視作質(zhì)點系，并建立直角坐標系Oxy.,到達車廂前一瞬間，煤的速度,到達車廂后速度為零.,質(zhì)點系動量的改變量,單位時間內(nèi)車廂對煤的沖量,煤落到車廂時煤對車廂的沖力,取煤到達空車廂時為計時起點，車廂對煤的支撐力,煤作用于車廂的力等于上面兩力之和，即,3.7.2 質(zhì)心運動定理,1.質(zhì)心,質(zhì)點系動量定理,而,有,m 總質(zhì)量.,令,質(zhì)點系中存在一個特殊點C ，,由上式所確定的空間點稱質(zhì)點系的質(zhì)量中心(質(zhì)心).,在直角坐標系質(zhì)心坐標為,對由兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，有,質(zhì)心必位于m1與m2的連線上，且質(zhì)心與各質(zhì)點距離與質(zhì)點質(zhì)量成反比.,例題3 一質(zhì)點系包括三質(zhì)點，質(zhì)量為 和 ，位置坐標各為 求質(zhì)心坐標.,解 質(zhì)心坐標,質(zhì)心在圖中的 * 處.,*C,2.質(zhì)心運動定理,即,質(zhì)心運動定理,質(zhì)心的行為與一個質(zhì)點相同.,注： 在動力學(xué)上,質(zhì)心是整個質(zhì)點系的代表點，質(zhì)心的運動只決定于系統(tǒng)的外力，內(nèi)力不影響質(zhì)心的運動.,(1)質(zhì)心不是質(zhì)點位矢的平均值，而是帶權(quán)平均值，因與m有關(guān)，所以是動力學(xué)概念.,3.說明：,推論：質(zhì)量均勻分布的物體，其質(zhì)心就在物體的幾何中心.,(2)質(zhì)心的位矢與坐標原點的選取有關(guān)，但質(zhì)心與體系各質(zhì)點的相對位置與坐標原點的選取無關(guān).,質(zhì)心是質(zhì)點系全部質(zhì)量和動量的集中點；,重心是重力的合力的作用點.,質(zhì)心的意義比重心的意義更廣泛更基本.,(3) 質(zhì)心與重心的區(qū)別,例題4三名質(zhì)量相等的運動員手拉手脫離飛機作花樣跳傘.由于作了某種動作，運動員D 質(zhì)心加速度為 鉛直向下；運動員 A 質(zhì)心加速度為 ，與鉛直方向成 ，加速度均以地球為參考系.求運動員B 的質(zhì)心加速度. 運動員所在高度的重力加速度為g. 運動員出機艙后很長時間才張傘，不計空氣阻力.,解 將三運動員簡化為質(zhì)點系，受外力只有重力，W表示各運動員所受重力. 建立直角坐標系，m表示各運動員質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)心運動定理，,表示各運動員質(zhì)心的加速度.將上式投影,或,得,質(zhì)心坐標系以質(zhì)心為原