六年級上冊數(shù)學教案3分數(shù)除法人教新課標

第三單元 分數(shù)除法 課題：倒數(shù)的認識 第 1 課時 總第 課時教學目標： 1.通過計算與觀察，分析與推理的過程理解倒數(shù)的意義。2.掌握求一個數(shù)倒數(shù)的方法，能熟練地找出一個數(shù)的倒數(shù)。3.培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括以及合作學習、口頭表達能力。教學重點：理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。教學難點：理解倒數(shù)相互依存的關系。教學準備：課件 教學過程： 一、談話導入1.在我們的生活中有很多相互依存的關系，如：父子關系、兄弟關系、朋友關系等等。這種相互依存的關系在我們數(shù)學中也有，我們已經(jīng)學過一些，你們還記得嗎？（學生舉例說明：如因數(shù)和倍數(shù)。）2.今天，我們接著認識數(shù)學王國中有著相互依存關系的一種數(shù)。（板書課題：倒數(shù)的認識） 3.提問：看到這個課題你想知道些什么？（分別讓學生說一說？引導學生質(zhì)疑。如：什么叫“倒數(shù)”？倒數(shù)的意義是什么？倒數(shù)有什么特點？倒數(shù)是一個數(shù)嗎？學習倒數(shù)有什么作用？怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)？）二、探索新知1.教學倒數(shù)的意義。（1）先計算，再觀察，看看有什么規(guī)律。 5 12（2）學生獨立計算，并觀察、討論有什么發(fā)現(xiàn)。（3）組織交流。（通過交流，使學生認識到：相乘的兩個數(shù)的分子、分母正好顛倒了位置；兩個數(shù)的乘積都是1。）教師指出：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（板書）（4）理解倒數(shù)互相依存的關系。提問：“互為”是什么意思？舉例說說應該怎樣理解“互為倒數(shù)”。學生獨立思考后，組織集體交流。（倒數(shù)是指兩個數(shù)之間的關系，這兩個數(shù)相互依存，一個數(shù)不能叫倒數(shù)。例如：和互為倒數(shù)，就是指的倒數(shù)是，的倒數(shù)是。）讓學生舉出幾組兩個數(shù)互為倒數(shù)的例子，并讓其他學生根據(jù)倒數(shù)的意義來檢驗是否正確。（5）反饋練習：=1，所以（ ）和（ ）互為倒數(shù)。和7互為倒數(shù)的意思是（ ）的倒數(shù)是（ ）。（6）想一想：互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點？引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積是1，它們的分子和分母正好顛倒了位置。2.教學求倒數(shù)的方法。（1）課件出示例題1：下面哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？ 6 1 0（2）讓學生根據(jù)已學知識自主解決。（3）組織交流。交流時，讓學生說一說：你是怎樣找一個數(shù)的倒數(shù)的？（互為倒數(shù)的兩個數(shù)的分子、分母位置是互換的。）分子、分母交換位置交流得出找一個數(shù)的倒數(shù)的方法：求一個數(shù)的倒數(shù)，只要把分子、分母調(diào)換位置。分子、分母交換位置板書： 6= 組織檢驗：=1,6=1。（自然數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)，也可以把分子、分母調(diào)換位置。）（4）討論：1的倒數(shù)是多少？0有沒有倒數(shù)？（根據(jù)倒數(shù)的意義，因為11=1，所以1的倒數(shù)是1；因為0與任何數(shù)相乘都是0，所以0沒有倒數(shù)。）（5）小結(jié)。怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)？求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。3.教材第28頁“做一做”。學生獨立解答，教師巡視。匯報時有意識地讓學習有困難的學生說一說求倒數(shù)的方法。三、反饋完善指導學生完成教材第29頁“練習六”第15題。1.第1題。讓學生先獨立找，并進行連線，教師巡視，看學生找得對不對，存在什么問題。集體訂正時，可以讓學習比較好的學生說一說是怎樣找的。使學生明確，根據(jù)倒數(shù)的意義，只要看哪兩個數(shù)的乘積是1，那兩個數(shù)就互為倒數(shù)。2.第2題。出示題目后，讓學生獨立判斷，教師巡視。集體訂正時，讓做得比較快的學生說一說是怎樣判斷的，并說說自己的理由。第（1）題，依據(jù)倒數(shù)的意義進行判斷，是對的。第（2）題，兩個數(shù)互為倒數(shù)，而不是三個數(shù)，所以不對。第（3）題，0沒有倒數(shù)，所以不對。第（4）題，不一定。大于1的假分數(shù)的倒數(shù)一定比這個假分數(shù)小，而真分數(shù)的倒數(shù)比這個真分數(shù)大。3.第3題。指名說出每個數(shù)的倒數(shù)，鞏固找一個數(shù)的倒數(shù)的方法。4.第4題。這道題通過計算和比較大小，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：除以一個數(shù)（0除外），剛好等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。為學習分數(shù)除法的計算做準備。5.第5題。這道題是通過交流認識小數(shù)的倒數(shù)，讓學生明白：不管是什么數(shù)（小數(shù)、整數(shù)、分數(shù)），只要兩個數(shù)的乘積是1，那么這兩個數(shù)就是互為倒數(shù)。四、反思總結(jié)通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？ 五、課堂作業(yè)補第三單元 分數(shù)除法 課題：分數(shù)除法 第 1 課時 總第 課時教學目標： 1.理解并掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，并能正確地進行分數(shù)除以整數(shù)的計算。 2.滲透轉(zhuǎn)化的教學思想，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。教學重點：理解并掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。教學難點：理解分數(shù)除以整數(shù)的算理。教學準備：課件 教學過程： 一、談話導入1.口算練習。2.根據(jù)算式3025=750寫出兩道除法算式。（75030=25,75025=30）3.導入新課。在第一單元我們已經(jīng)學習了分數(shù)乘法，這一單元我們要學習分數(shù)除法，今天這節(jié)課，我們就來研究分數(shù)除以整數(shù)。二、探索新知1.投影出示例題1：把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？自己試著折一折，算一算。學生根據(jù)已有經(jīng)驗進行列式：2。2.獨立思考2的計算方法。（1）提問：這個除法算式和我們以前學習的除法算式有什么不同呢？（被除數(shù)是分數(shù)。）（2）啟發(fā)：被除數(shù)是分數(shù)的除法應該怎樣進行計算呢？請同學們想一想，并用長方形紙來折一折。（3）學生用長方形紙邊折邊思考計算方法。教師巡視，如果發(fā)現(xiàn)學生無法解決，可以提示“是幾個？”“把4個平均分成2份，每份是多少？”3.匯報交流。學生可能有兩種計算方法：方法一：2=0.82=0.4=方法二：2=交流時，讓學生說說每種計算方法的思路：方法一是轉(zhuǎn)化的思想，將分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成小數(shù)除法計算，最后將結(jié)果化成分數(shù)；方法二是把看成是4個，把4個平均分成2份，每份就是2個，也就是。4.提問：如果分數(shù)不能化成有限小數(shù)怎么辦？分子除以整數(shù)除不盡怎么辦？學生根據(jù)教師的質(zhì)疑，繼續(xù)探究分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。5.組織交流。計算2時，還可以這樣進行思考：把平均分成2份，每份就是的，也就是。教師結(jié)合學生的匯報交流進行板書：方法三：2=6.出示問題：如果把這張紙的平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？（1）學生獨立列出解決問題的算式：3。（2）選擇算法。學生通過觀察發(fā)現(xiàn)：“0.83”除不盡，“43”也除不盡，因此方法一與方法二都不適用，應該選擇方法三進行計算。（3）學生獨立進行計算。教師巡視，輔導有困難的學生。（4）組織交流。把平均分成3份，取其中的1份，也就是求的是多少。板書：3=7.比較三種方法，進行方法優(yōu)化。組織學生對三種計算方法進行比較，通過交流發(fā)現(xiàn)：方法一和方法二有一定的局限性，算起來比較麻煩；方法三是運用轉(zhuǎn)化的思想把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為以前學過的分數(shù)乘法來解決，方便快捷，具有一般性，是比較好的方法，值得推廣、運用。8.總結(jié)分數(shù)除以分數(shù)的計算方法。議一議：怎樣計算分數(shù)除以整數(shù)？先讓學生總結(jié)、歸納，試著說一說，然后再交流。（如果學生沒有考慮到0的問題，教師可提示：分數(shù)除以整數(shù)，是不是所有的整數(shù)都可以做除數(shù)？這樣，學生就會感悟到0必須排除在外，所以法則中的整數(shù)必須注明0除外。）板書：分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。三、反饋完善1.教材第30頁“做一做”。這道題的兩個小題都是結(jié)合分數(shù)除以整數(shù)計算方法的練習，體現(xiàn)了計算的過程。練習時，可以讓學生獨立完成。2.教材第34頁“練習七”第1題。先讓學生獨立在教材上填空，再讓學生說說，根據(jù)什么得出除法算式。3.教材第34頁“練習七”第2題。先組織學生觀察左右兩題之間的關系，交流后讓學生填一填。四、反思總結(jié)通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？ 五、課堂作業(yè)補第三單元 分數(shù)除法 課題：分數(shù)除法 第 2 課時 總第 課時教學目標： 1.在解決具體問題的過程中，理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理，掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法，并能正確計算。2.在經(jīng)歷探索一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法的過程中，培養(yǎng)學生遷移轉(zhuǎn)化、分析推理的能力。3.通過相互交流、相互評價，培養(yǎng)學生分析、判斷、推理能力和反思意識，進一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。教學重點：理解并掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法。教學難點：理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理。教學準備：課件 教學過程： 一、談話導入1.口頭列式，并說說數(shù)量關系。紅紅5分鐘走了200米，平均每分鐘走多少米？（2005 速度=路程時間）2.填空。時有（ ）個時，1時有（ ）個時。3.口算，并說說分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。3 6分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。4.導入課題。我們已經(jīng)學習了除數(shù)是整數(shù)的分數(shù)除法，想一想，接下去應該學習什么？今天這節(jié)課，我們就來學習除數(shù)是分數(shù)的分數(shù)除法。二、探索新知1.理解題意，列出算式。（1）投影出示例題2。小明小時走了2km，小紅小時走了km。誰走得快些？（2）閱讀與理解。學生讀題，說說題目的意思：小明小時走了2km；小紅小時走了km；問題是比較誰的速度快。（3）列出算式，并說說是根據(jù)什么數(shù)量關系來列算式的。板書：2 （速度=路程時間）2.探索整數(shù)除以分數(shù)的計算方法。（1）2怎么計算呢？啟發(fā)學生畫線段圖進行分析。師生共同完成線段圖：先畫一條線段表示1小時走的路程（邊說邊畫），怎樣表示小時走了2km這個條件？（將線段圖平均分成3份，其中2份表示的就是小時走的路程。）（2）交流理解思路。指著圖啟發(fā)：已知小時走了2km，要求1小時走了多少千米？可以先算什么，再算什么？把你的想法與小組成員交流討論一下。（根據(jù)學生的回答把線段圖補充完整。先求小時走的千米數(shù)，也就是求2的，即2；再求3個小時走的千米數(shù)，即：23。）（3）探索計算方法。2=23=2=3（km） （根據(jù)乘法結(jié)合律）提問：2是圖上的哪一段，表示什么？（表示小時走了1km）再乘3，得到的結(jié)果是圖上的哪一段，表示什么？（表示1小時走了3km）啟發(fā)：剛才我們用2求1小時走的路程，現(xiàn)在我們又發(fā)現(xiàn)，2也可以求1小時走的路程，所以2=2。觀察：除法轉(zhuǎn)化成了什么運算？什么沒有變？什么變了？是怎樣變的？強調(diào)：被除數(shù)沒有變，除號變乘號，除數(shù)變成了它的倒數(shù)。（4）小結(jié)：從上面這個推算過程中我們找到了整數(shù)除以分數(shù)的計算方法是：整數(shù)除以分數(shù)等于用整數(shù)乘這個分數(shù)的倒數(shù)。（學生齊讀）3.探索分數(shù)除以分數(shù)的計算方法。（1）讓學生嘗試計算。鼓勵學生嘗試計算：我們已經(jīng)找到了整數(shù)除以分數(shù)的計算方法，分數(shù)除以分數(shù)的計算請你們自己試試看。（2）學生匯報，組織交流。板書：=2（km）提問：為什么寫成“”？（先求小時走了多少千米，也就是求的，即；再求12個小時走了多少千米，即12。）（3）回答“誰走得快些”。（小明走得快些）4.小結(jié)計算方法。通過上面的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？你會用自己的方式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。）三、反饋完善1.教材第32頁“做一做”第1題。讓學生直接填在教材上，填完后再組織交流。2.教材第32頁“做一做”第2題。寫在課堂練習本上，寫出過程。交流時指名說說一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法。3.教材第32頁“做一做”第3題。這道題練習的目的是為了讓學生通過觀察發(fā)現(xiàn)商與被除數(shù)的大小關系，也就是：被除數(shù)不為0時，除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。四、反思總結(jié)通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？ 五、課堂作業(yè)補第三單元 分數(shù)除法 課題：分數(shù)除法 第 3 課時 總第 課時教學目標： 1.運用分數(shù)乘除法的計算方法解決分數(shù)連除、分數(shù)乘除混合運算。2.通過相互交流、相互評價，培養(yǎng)學生的分析判斷、推理反思的能力。3.引導學生積極參與數(shù)學活動，提高計算能力，培養(yǎng)學生認真、仔細的習慣。教學重點：掌握分數(shù)乘除混合運算的計算方法。教學難點：靈活運用分數(shù)乘除法計算知識解決日常生活中的實際問題。教學準備：課件 教學過程： 一、談話導入1.計算下面各題，并說說分數(shù)乘法和分數(shù)除法的計算方法。 3 10教師強調(diào)：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母；一個數(shù)（0除外）除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)。2.說說下面各題的運算順序。1258 75（156） 1230.5教師強調(diào)：有括號的，先算括號里面的運算，再算括號外面的運算；沒有括號的，先算第二級運算，再算第一級運算；同一級運算，從左往右依次計算。3.導入。我們已經(jīng)學習過整數(shù)、小數(shù)乘除混合運算。今天就來學習分數(shù)乘除混合運算。二、探索新知出示例題3。1. 閱讀與理解。學生閱讀題目，理解題意。（1）條件一：每次吃片。（2）條件二：每天吃3次。（3）求的問題：12片藥可以吃幾天？2.分析與解答。（1）學生獨立思考，嘗試解答。教師巡視，指導有困難的學生。（2）交流解題思路和解題方法。思路一：先算出每天吃多少片，再計算12片可以吃幾天。解法：3=（片） 12=12=8（天）思路二：先算這盒藥可以吃幾次，再計算這盒藥可以吃幾天。解法：12=12=24（次） 243=8（天）3.回顧與反思。組織檢驗答案的合理性。（1）學生嘗試檢驗。（2）組織交流。可以用以下方法進行檢驗：方法一：3=（片） 8=12（片）方法二：38=24（次） 24=12（片）2.用綜合算式表示解題過程。（1）學生根據(jù)上面的解題方法列出綜合算式。解法一：12（3）解法二：123（2）交流運算順序。指名說說每個綜合算式的運算順序：12（3）這個算式，先算括號里的乘法，再算括號外的除法；123這個算式，從左到右依次計算。（3）學生獨立解答。（4）組織匯報交流。 12（3） 123=12 =1223=12 =243=8（天） =8（天）3.交流分數(shù)混合運算的運算順序。提問：通過剛才的計算，你知道分數(shù)混合運算的運算順序嗎？（分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)相同：有括號的，先算括號里面的運算，再算括號外面的運算；沒有括號的，先算第二級運算，再算第一級運算；同一級運算，從左往右依次計算。）三、反饋完善1.教材第33頁“做一做”。這道題是要利用梯形面積的計算方法來解答，目的是鞏固分數(shù)混合運算的運算順序，從而能夠正確進行計算?？梢韵茸寣W生獨立進行解答，交流時讓學生說說梯形面積的計算方法和這道綜合算式的運算順序。2.教材第35頁“練習七”第9題。先讓學生說說每道題的運算順序，再指名板演。集體講評，組織訂正。3.教材第35頁“練習七”第10題。這道題有兩種解題思路：思路一，先算每分鐘跑多少圈，列式是2=（圈），再求跑6圈要多少分鐘，列式是6=24（分鐘），綜合算式是6（2）；思路二，先算跑一圈要多少分鐘，列式是2=4（分鐘），再求跑6圈要多少分鐘，列式是46=24（分鐘），綜合算式是26。四、反思總結(jié)通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？ 五、課堂作業(yè)補第三單元 分數(shù)除法 課題：分數(shù)除法 第 4 課時 總第 課時教學目標： 1.通過練習，鞏固分數(shù)除法的意義、分數(shù)除法的計算方法，以及混合運算的運算順序，提高計算能力。2.在練習過程中鞏固日常生活中常見的數(shù)量關系，提高運用知識解決問題的能力。3.感受數(shù)學知識與日常生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學的價值。教學重點：鞏固分數(shù)除法的意義、分數(shù)除法的計算方法，以及混合運算的運算順序，提高計算能力。教學難點：提高運用知識解決問題的能力。教學準備：課件 教學過程： 一、談話導入1.我們學習了分數(shù)除法的許多知識，有分數(shù)除法的計算方法，分數(shù)乘除的混合運算，還有把分數(shù)帶入到常用的數(shù)量關系中解決問題。2.今天這節(jié)課，我們就一起來做一些練習，通過練習對所學的知識進行鞏固。二、探索新知1.出示教材第34頁“練習七”第4、5題。這兩題都是分數(shù)除法計算的練習題。（1）第4題先讓學生獨立計算填空，再組織觀察左右兩組算式，讓學生說說有什么發(fā)現(xiàn)？（除數(shù)不變，被除數(shù)擴大，商也擴大；被除數(shù)縮小，商也縮小。）（2）第5題讓學生獨立計算，再組織匯報交流。2.出示教材第3435頁“練習七”第3、6、7、8題。這四道題都是運用分數(shù)除法計算知識解決日常生活中常見的問題。（1）第3題，這道題是求每份數(shù)的問題，用“總數(shù)份數(shù)”來解答。（2）第6題，這道題是求份數(shù)的問題，用“總數(shù)每份數(shù)”來解答。（3）第7題，這道題是把檢測一個瓶子所用的時間看成每份數(shù)，總共的時間看成總數(shù)，求每份數(shù)。（4）第8題，這道題是把每張照片播放的時間看成每份數(shù)，總共的時間看成總數(shù)，求份數(shù)。3.出示教材第35頁“練習七”第13、14題。這兩題都是純計算的練習。（1）第13題，這道題有一步計算，也有兩、三步計算。最后一小題可以按運算順序算，也可以依據(jù)乘法分配律進行簡便運算。（2）第14題，這題是以解方程形式出現(xiàn)的分數(shù)乘除法計算練習。通過練習，既鞏固了分數(shù)乘除法的計算技能，又復習了解方程。其中最后一小題可以在方程的兩邊先乘，再乘，也可以一次同乘與的積。4.出示教材第35、36頁“練習七”第11、12、15、16題。這四道題都是解決實際問題的練習。通常允許學生分步列式解答。但從加強中小學數(shù)學教學的銜接著眼，應提倡列綜合算式。（1）第11題，這道題可以先求每層有多高，再求6樓的樓板到地面的高度。學生最常見的錯誤是42156，即疏忽了6樓樓板到地面的高度實際上只有5層樓的高度。本題也可以先算5層樓是15層的幾分之幾，再求高度，即歸結(jié)為求42m的是多少。（2）第12題，這道題可以先求一共能裝多少袋，綜合算式是240；也可以先求裝完的有多少千克，綜合算式是240。（3）第15、16題，這兩題都只要一步計算。練習時可以結(jié)合題目對學生進行綠色環(huán)保教育。5.出示教材第36頁“練習七”第17題。要求學生按照指定的程序計算，再通過比較，有所發(fā)現(xiàn)并作出解釋。如果計算準確，就能發(fā)現(xiàn)得數(shù)等于原來的數(shù)，其原因是，的倒數(shù)與的積正好是1。也就是除以，再乘上，實際效果相當于除以或乘上1。三、反思總結(jié)通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？ 四、課堂作業(yè)補第三單元 分數(shù)除法 課題：解決問題 第 1 課時 總第 課時教學目標： 1.掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題的解題思路和方法，能熟練地列方程解決這類應用題。 2.進一步培養(yǎng)學生自主探索問題的能力，分析推理、回顧反思等思維能力，提高解決應用題的能力。教學重點：弄清單位“1”的量，會分析題中的數(shù)量關系。教學難點：掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題的解題思路和方法。教學準備：課件 教學過程： 一、談話導入1.先找出數(shù)量關系，再列式解答。爸爸體重是75kg，小明的體重是爸爸的，小明體內(nèi)水分的質(zhì)量占小明體重的。（1）小明的體重是多少千克？（2）小明體內(nèi)有多少千克水分？爸爸的體重=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量35=28（kg）2.導入新課。這節(jié)課，我們就一起來解決和人體體內(nèi)水分有關的問題。二、探索新知出示例題4。1.閱讀與理解。學生獨立閱讀題目，理解題意。（1）小明體內(nèi)的水分重28kg。（2）小明體內(nèi)的水分占體重的。（3）要求的是小明的體重。2.分析與解答。（1）組織學生根據(jù)題目中的條件和問題畫出線段圖。根據(jù)“兒童體內(nèi)的水分占體重的”可以知道要把小明體重看作單位“1”，平均分成5份，體內(nèi)水分質(zhì)量占其中的4份，也就是28千克。（2）根據(jù)線段圖列出等量關系式。小明體重=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量（3）啟發(fā)思考。提問：在這個等量關系式中，小明體重是未知的，小明體內(nèi)水分的質(zhì)量是已知的，我們可以怎樣來解答呢？（列方程解答）（4）學生嘗試列方程解答。教師巡視，輔導有困難的學生。（5）組織全班交流。結(jié)合學生的交流情況進行板書。解：設小明的體重是xkg。 x=28 x=28 x=28 x=353.回顧與反思。（1）檢驗計算結(jié)果的合理性。把小明的體重乘，看看計算結(jié)果是不是等于題目中小明體內(nèi)水分的質(zhì)量：35=28（kg）（2）寫答句。（答：小明的體重是35千克。）教師追問：我們在解題過程時，題目中有關成人的信息沒有用到，這條信息與問題有關系嗎？通過思考與交流，讓學生明確：這道題的問題求的是小明的體重，和成人的信息無關，因此不需要用到有關成人的信息。4.補充問題。出示問題：小明爸爸體內(nèi)有50kg水分，爸爸體重是多少千克？（1）學生閱讀題目，理解題意。（2）讓學生獨立寫出等量關系式，列出方程并完成解答。爸爸的體重=爸爸體內(nèi)水分的質(zhì)量解：設爸爸的體重是xkg。 x=50 x=50 x=50 x=75（3）組織檢驗，寫答句。75=50（kg）答：小明爸爸的體重是75千克。3.交流討論。小組討論：我們今天學的應用題和分數(shù)乘法應用題有什么聯(lián)系和區(qū)別？通過交流討論使學生認識到：我們今天學的應用題和分數(shù)乘法應用題的解題思路相同，不同的是分數(shù)乘法應用題的單位“1”是已知的，直接用單位“1”的量乘對應的分數(shù)，而今天學的應用題的單位“1”是未知的，要把單位“1”的量假設成已知量列方程解答。三、反饋完善1.把下面的等量關系寫完整。（1）白兔只數(shù)是黑兔只數(shù)的。（2）故事書本數(shù)比科技書多。2.教材第39頁“練習八”第1題。（1）根據(jù)題意列出等量關系式：南北距離=東西距離。（2）根據(jù)等量關系式列出方程：x=5200。（3）解答并檢驗。3.教材第39頁“練習八”第2題。（1）根據(jù)題意列出等量關系式：一個成年人一天所需鈣質(zhì)=250mL鮮牛奶所含的鈣質(zhì)。（2）根據(jù)等量關系式列出方程：x=250。（3）解答并檢驗。提問：“一杯約250mL的鮮牛奶”這個信息與問題有關系嗎？四、反思總結(jié)通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？ 五、課堂作業(yè)補第三單元 分數(shù)除法 課題：解決問題 第 2 課時 總第 課時教學目標： 1.學習列方程解決“已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。2.在解決問題過程中，學習運用線段圖幫助分析數(shù)量關系，培養(yǎng)學生解決問題策略多樣性的能力。3.在分析數(shù)量關系，列出方程解決實際問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力。教學重點：學習列方程解決“已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。教學難點：學習運用線段圖幫助分析數(shù)量關系。教學準備：課件 教學過程： 一、談話導入1.復習。六（1）班有8人參加了校合唱隊，占校合唱隊人數(shù)的，校合唱隊有多少人？學生獨立解答。交流解題思路和方法：根據(jù)“校合唱隊人數(shù)=六（1）班參加校合唱隊人數(shù)”，列出方程：x=8。教師小結(jié)：解決分數(shù)問題，我們可以結(jié)合關鍵句，找出等量關系式，再進行解答。2.導入新課。今天，我們將繼續(xù)學習解決分數(shù)問題。二、探索新知投影出示例5。小明的體重是35kg，他的體重比爸爸的體重輕，小明爸爸的體重是多少千克？1.閱讀理解。學生閱讀題目，理解題意，找出已知條件和所求的問題。已知條件：小明的體重是35kg，小明的體重比爸爸的體重輕。要求的問題：小明爸爸的體重是多少千克。2.分析與解答。（1）思考：“小明的體重比爸爸的體重輕”是什么意思？小明的體重是爸爸的體重的幾分之幾呢？（“小明的體重比爸爸的體重輕”的意思是：小明的體重比爸爸的體重輕的部分占爸爸的體重的，也就是把爸爸的體重平均分成15份，小明的體重相當于其中的（158）份，小明的體重相當于爸爸的體重的。）（2）交流畫線段圖的方法。題目中有兩種相比較的量，應該畫兩條線段。把爸爸的體重看成單位“1”畫在上面，平均分成15份。小明的體重比爸爸的體重輕，相當于占15份中的7份，畫在下面。（3）畫線段圖。學生嘗試畫線段圖。組織交流匯報，教師結(jié)合學生的匯報逐步出示線段圖。（4）交流解題思路。根據(jù)線段圖，你能找出題目中所包含的數(shù)量關系式嗎？學生可能會找出以下兩種數(shù)量關系式：爸爸的體重（1）=小明的體重爸爸的體重爸爸比小明重的部分=小明的體重（5）列方程解答。學生根據(jù)數(shù)量關系式列方程解答。教師巡視，進行個別輔導。（6）交流解題方法。解：設小明爸爸的體重是xkg。方法一：（1）x=35 方法二：xx=35 x=35 x=35 x=35 x=35 x=75 x=753.回顧與反思。（1）檢驗答案的合理性。檢驗小明的體重是否比爸爸的體重輕：（7535）75=。（2）寫答句。2.小結(jié)。交流：“已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題可以怎樣進行思考和解答？（這類問題由于單位“1”的量是未知的，因此可以列方程來解答?？梢愿鶕?jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義來列方程；也可以根據(jù)“一個數(shù)相差數(shù)=另一個數(shù)”來列方程。）三、反饋完善1.根據(jù)條件列方程。學校舉行美術(shù)展覽，x幅作品中有是國畫，是水彩畫。分別用下面的條件列出求作品總數(shù)的方程。（1）已知國畫有72幅，求作品總數(shù)的方程是 。（2）已知水彩畫有40幅，求作品總數(shù)的方程是 。（3）已知國畫和水彩畫一共有112幅，求作品總數(shù)的方程是 。2.學校美術(shù)小組有25人，美術(shù)小組的人數(shù)比航模小組多。學校航模小組有多少人？這道題是已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題，是例題5的補充。3.教材第40頁“練習八”第7題。這道題是部分量與總量相比較的問題，解題思路和例題5相似。 四、反思總結(jié)通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？ 五、課堂作業(yè)補第三單元 分數(shù)除法 課題：解決問題 第 3 課時 總第 課時教學目標： 1.通過練習提高學生的計算能力。 2.通過練習，進一步鞏固分數(shù)除法問題的解題思路，提高分析問題和解決問題的能力。教學重點：通過練習，進一步鞏固分數(shù)除法問題的解題思路。教學難點：提高分析問題和解決問題的能力。教學準備：課件 教學過程： 一、談話導入1.復習。我們已經(jīng)學習很多解決日常生活中分數(shù)除法的問題。誰來說說我們解決這類問題時，一般分為幾個步驟？（第一步，閱讀與理解；第二步，分析與解答；第三步，回顧與反思。）2.導入。今天這節(jié)課，我們就一起來解決“練習八”中的問題。二、探索新知1.出示教材第39頁“練習八”第3、4題。這兩題都是配合例題4的練習題。練習時先讓學生獨立解答，再組織交流，交流時指名說說每題的等量關系式。（1）第3題，在練習時可以給學生介紹一些天文知識。這道題的等量關系式是：宇宙飛船速度=人造地球衛(wèi)星速度。（2）第4題，這道題有兩個問題，要讓學生根據(jù)問題選擇相關的信息進行解答。2.出示教材第39頁“練習八”第5題。這題是分數(shù)計算的鞏固練習，以分數(shù)除法為主，教學時不必全部集中在課堂上完成，可以安排在家庭作業(yè)當中。3.出示教材第39頁“練習八”第6題。這道題是比較復雜的分數(shù)乘法問題，單位“1”的量是“我們倆的工資”，需要把爸爸和媽媽的月工資相加，還要注意的是所求的問題是結(jié)余，也就是開支完剩下的錢。4.出示教材第39頁“練習八”第8題。這道題是討論在體積相等的前提下，冰與水的質(zhì)量關系，比較抽象，可以讓學生畫線段圖分析。得出等量關系：水的質(zhì)量冰比水少的質(zhì)量=冰的質(zhì)量。5.出示教材第40頁“練習八”第9題。這道題的第二個問題可以用兩種方法進行思考：方法一，用剩下的大米除以每車運走的大米，算式是（1）；方法二，用全部大米需要的車數(shù)減去已經(jīng)運走的車數(shù)，算式是44。6.出示教材第40頁“練習八”第10題。這道題是分數(shù)乘除問題的綜合練習，其中第（1）、（3）兩小題的單位“1”是已知的，可以用分數(shù)乘法的知識來解答，第（2）、（4）兩小題的單位“1”是未知的，可以列方程來解答。三、反思總結(jié)通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？ 四、課堂作業(yè)補第三單元 分數(shù)除法 課題：解決問題 第 4 課時 總第 課時教學目標： 1.理解并掌握兩種相比較的量都未知的問題的解題思路和方法。2.通過自主探究、評價交流的學習活動，培養(yǎng)學生分析思考的能力以及促進學生思維靈活性的發(fā)展。3.在解決問題的過程中，感受數(shù)學知識的價值，增強學好數(shù)學的信心。教學重點：理解并掌握兩種相比較的量都未知的問題的解題思路和方法。教學難點：根據(jù)題目中的信息靈活運用各種假設方法來解決問題。教學準備：課件 教學過程： 一、談話導入1.填一填。（1）桃樹棵樹是梨樹的3倍，則梨樹棵數(shù)是桃樹的 。（2）桃樹棵樹是梨樹的一半，則梨樹棵數(shù)是桃樹的 。2.導入新課。前些天我們已經(jīng)解決了許多分數(shù)問題，今天這節(jié)課，我們將繼續(xù)解決分數(shù)問題。二、探索新知投影出示例題6。1.閱讀與理解。學生讀題，理解題意。引導學生通過交流從題目中獲取以下信息：（1）上半場和下半場一共得了42分。（2）兩個半場的得分都是未知的。（3）下半場得分只有上半場的一半。（4）求上半場和下半場各得多少分？2.分析與解答。 （1）分析關鍵句。 找關鍵句。提問：這道題的關鍵句是哪一句呢？為什么？（關鍵句是：下半場得分只有上半場的一半。這句話體現(xiàn)了“上半場”和“下半場”這兩種量之間的關系。）理解關鍵句。指名說說對“下半場得分只有上半場的一半”這句話的理解。可以有兩種理解：一是理解成“下半場得分是上半場的”；二是理解成“上半場得分是下半場的2倍”。（2）探究解題思路。由于題目中上半場和下半場的得分都是未知的，因此可以用方程來解答，假設其中的一個半場得分為x，這樣就可以根據(jù)兩個半場得分的關系得出另一個半場得分。最后根據(jù)上半場和下半場一共得42分，也就是用“上半場得分+下半場得分=42分”來列方程解答。（3）學生嘗試解答。教師巡視，進行個別輔導。（4）組織全班交流。教師結(jié)合學生的交流情況進行板書。解法一：設上半場得x分。 x+x=42 (1+)x=42 x=42 x=42 x=42 x=28 28=14（分）解法二：設下半場得x分。 2x+x=42 3x=42 x=423 x=14 4214=28（分）3.回顧與反思。（1）啟發(fā)學生對答案的合理性進行檢驗。可以用以下方法進行檢驗：28+14=42，全場得分確實是42分。1428=，下半場得分確實是上半場的一半。（2）書寫答句。答：上半場得28分，下半場得14分。三、反饋完善1.教材第44頁“練習九”第1題。這道題的關鍵句是：上半年產(chǎn)量是下半年的。根據(jù)關鍵句可以假設下半年產(chǎn)量為x萬臺，上半年產(chǎn)量就是x萬臺，引導學生根據(jù)關鍵句列出方程，解決問題。2.教材第44頁“練習九”第2題。這道題的關鍵句是：褲子價錢是上衣的。根據(jù)關鍵句可以假設上衣的價錢為x元，褲子的價錢就是x元，引導學生根據(jù)關鍵句列出方程，解決問題。3.教材第44頁“練習九”第3題。這道題的關鍵句是：美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的。根據(jù)關鍵句可以假設航模小組有x人，美術(shù)小組人數(shù)就是x人，引導學生根據(jù)關鍵句列出方程，解決問題。4.教材第44頁“練習九”第4題。這道題的關鍵句是：引橋的長度是正橋的。根據(jù)關鍵句可以假設正橋長度為x米，引橋長度為x米，引導學生根據(jù)關鍵句列出方程，解決問題。5.教材第44頁“練習九”第5題。這道題的關鍵句是：北京的黑夜時間是白天時間的。根據(jù)關鍵句可以假設白天時間是x小時，黑夜時間是x小時，引導學生根據(jù)關鍵句列出方程，解決問題。四、反思總結(jié)通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？ 五、課堂作業(yè)補第三單元 分數(shù)除法 課題：解決問題 第 5 課時 總第 課時教學目標： 1.讓學生經(jīng)歷用假設法來解決分數(shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)工程問題的基本特點，解題思路和解題方法。 2.通過自主探究，評價交流的學習活動，培養(yǎng)學生分析、比較、綜合、概括的能力。教學重點：能利用假設法掌握分數(shù)工程問題的解題思路與方法。教學難點：理解假設不同的數(shù)據(jù)得出相同結(jié)果的道理。教學準備：課件 教學過程： 一、談話導入1.復習。（1）修路隊修一條公路，每天修25米，20天修完，這條公路長多少米？（2）修路隊修一條500米的公路，20天修完，平均每天修多少米？（3）修路隊修一條500米的公路，每天修25米，多少天能完成？學生獨立在練習本上列式計算。指名匯報，說說根據(jù)什么數(shù)量關系列式。板書：工作效率工作時間=工作總量 工作總量工作時間=工作效率 工作總量工作效率=工作時間2.導入新課。工程問題是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷膯栴}之一，今天這節(jié)課，我們就一起來探究日常生活中的工程問題。二、探索新知投影出示例題7。1.閱讀與理解。學生閱讀題目，理解題意。學生交流各自對題意的理解：這道題是工程問題，工作總量就是公路的總長，工作效率就是每周修的公路長度，工作時間就是修完這條公路的時間；修這條公路是兩隊同時修，工作效率應該是兩隊工作效率之和。提問：這道題求什么？求工作時間，需要知道哪些條件？（求工作時間，需要知道工作總量和工作效率。）產(chǎn)生疑問：這道題要求兩隊合修的工作時間，可是這條道路有多長呢？2.分析與解答。（1）學生交流，指名匯報。學生可能有以下思路：用假設法，假設公路的總長是18千米、36千米、90千米（2）根據(jù)各自的假設，嘗試解答。學生將公路總長假設一個具體長度，進行解答。教師巡視，進行個別指導，發(fā)現(xiàn)學生的各種方法，為組織交流準備。（3）組織交流。全班展示并評價各種方法，讓學生說說自己解決的思路與方法。學生可能有以下不同的假設方法：假設全長18千米，18（1812+1818）=（天）假設全長36千米，36（3612+3618）=（天）假設全長90千米，90（9012+9018）=（天）讓每個展示的學生說說他們的解決思路是什么？（4）啟發(fā)引導。教師啟發(fā)：公路全長可能是18千米、36千米、90千米，不管公路全長是多少千米，我們都可以把這條公路全長看成什么？（單位“1”）如果把這條公路全長看成單位“1”，兩個隊每天修的長度分別是多少呢？（一隊每天修：112=；二隊每天修：118=。）學生計算，交流板書： 1（+） =1 =（天）（5）觀察思考：不同的方法計算出的結(jié)果一樣嗎？為什么？引導學生通過交流發(fā)現(xiàn)：公路全長增加，兩個隊每天修的米數(shù)也在增加。教師指出：他們單獨修的時間不變，無論假設公路全長是多少，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的幾分之幾沒有變化。3.回顧與反思。（1）檢驗答案的合理性。+=1（2）提問：比較幾種算法，你覺得哪種算法更簡便？雖然這幾種算法中假設的道路長度不相同，但是不管假設這條路有多長，答案都是相同的。所以把道路長度假設成“1”來計算，更加簡便。三、反饋完善1.教材第43頁“做一做”。這道題是和例題7相似的工程問題，可以放手讓學生獨立完成，鼓勵學生選擇將工作總量假設“1”來解答。2.教材第45頁“練習九”第6題。這道題是求工作時間，可以用“工作總量工作效率和”，把工作總量看成單位“1”，所以列式是：1（+）。3.教材第45頁“練習九”第7題。這道題是將行程問題轉(zhuǎn)化為工程問題來解答，把行駛的總路程看成工作總量，行駛的速度看成工作效率，行駛的時間看成工作時間。4.教材第45頁“練習九”第8題。這道題和例題7相似，可以讓學生獨立解答，再組織交流訂正。5.教材第45頁“練習九”第9題。這道題有兩種解題方法，方法一是把300當成工作總量，求出兩隊合種需要的時間300（30010+3005）=（小時）；方法二是把工作總量看成單位“1”，求出兩隊合種需要的時間1（+）=（小時）四、反思總結(jié)通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？ 五、課堂作業(yè)補第三單元 分數(shù)除法 課題：整理和復習 第 1 課時 總第 課時