流動(dòng)阻力與管道計(jì)算.pptVIP

流 體 力 學(xué),顧伯勤 主編,研 究 生 教 材,退 出,中國(guó)科學(xué)文化出版社,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,流動(dòng)狀態(tài)與阻力分類 圓管中的層流 圓管中的紊流 圓管中的沿程阻力 局部阻力 管道計(jì)算,第一節(jié),第二節(jié),第三節(jié),第四節(jié),退 出,返 回,第五節(jié),第六節(jié),第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,第一節(jié) 流動(dòng)狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,流體在管道內(nèi)的流動(dòng)是工程上常見(jiàn)的流動(dòng)現(xiàn)象。管內(nèi)流動(dòng)最主要的問(wèn)題是流動(dòng)阻力問(wèn)題。流動(dòng)狀態(tài)不同，流動(dòng)阻力差別較大。本章從描述層流和紊流現(xiàn)象開(kāi)始，分析其中的速度分布及流動(dòng)阻力的差異，然后介紹常用的流動(dòng)阻力計(jì)算方法。,第1頁(yè),一、流動(dòng)狀態(tài) （一）雷諾試驗(yàn)流動(dòng)現(xiàn)象 雷諾試驗(yàn)的試驗(yàn)裝置如圖9.1所示。利用擋板保持水箱中水位恒定，多孔孔板消除進(jìn)水干擾。輕輕打開(kāi)玻璃管末端的節(jié)流閥后，水沿玻璃管流動(dòng)，在水平管的進(jìn)口處注入紅色液體，以觀察流動(dòng)狀態(tài)。試驗(yàn)中通過(guò)調(diào)節(jié)節(jié)流閥以改變水流速度。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,第一節(jié) 流動(dòng)狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,模擬實(shí)驗(yàn) ,第2頁(yè),第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,第一節(jié) 流動(dòng)狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,第3頁(yè),流速較低時(shí)，紅色流線在玻璃管中呈一直線，與周圍流體互不相混，如圖9.2（a）所示。流體質(zhì)點(diǎn)僅作軸向運(yùn)動(dòng)而無(wú)橫向運(yùn)動(dòng)，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為層流。,當(dāng)水流速度增大到某個(gè)值時(shí)，紅線開(kāi)始呈波紋狀，如圖9.2（b）所示。這表明層流狀態(tài)開(kāi)始被破壞，流體質(zhì)點(diǎn)除了沿主流（軸線）方向運(yùn)動(dòng)外，還有垂直于主流方向的橫向運(yùn)動(dòng)。繼續(xù)增大流速，紅線運(yùn)動(dòng)波動(dòng)劇烈，最后發(fā)生斷裂，混雜在很多小旋渦中，紅液很快充滿全管，如圖9.2（c）所示。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,第一節(jié) 流動(dòng)狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,第4頁(yè),這表明管內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)處于無(wú)規(guī)則的亂流狀態(tài)，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為紊流。若此時(shí)減小水流速度，則管中水流又重新由紊流轉(zhuǎn)為層流。由此可知，存在兩個(gè)性質(zhì)完全不同的流動(dòng)狀態(tài)：層流和紊流。層流和紊流之間的過(guò)渡狀態(tài)稱為過(guò)渡流。,流動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變可以從 的物理意義上來(lái)理解。 （9.1） 較小，說(shuō)明阻礙運(yùn)動(dòng)的粘性作用力較大，它能削弱和消除引起流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生亂運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)，使流動(dòng)保持層流狀態(tài)。 較大時(shí)，粘性力相對(duì)于慣性力較小，也即約束力小，慣性力很容易使流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生亂運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致流動(dòng)進(jìn)入紊流狀態(tài)。 應(yīng)該指出，區(qū)分流動(dòng)狀態(tài)的臨界雷諾數(shù) 、 并非固定不變，它們與管道入口狀況及外界擾動(dòng)情況有關(guān)。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,第一節(jié) 流動(dòng)狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,第5頁(yè),二、流動(dòng)阻力產(chǎn)生的機(jī)理 （一）層流流動(dòng)阻力產(chǎn)生的機(jī)理,圖9.3 管內(nèi)層流的速度分布,層流流動(dòng)阻力與實(shí)際流體的粘性有關(guān)。在圖9.1所示的試驗(yàn)裝置中，將玻璃管的一端做成喇叭口狀，使水箱里的水能很順利地流入管內(nèi)。如圖9.3（a）所示，流進(jìn)管內(nèi)的水在入口截面A處，有一個(gè)壓力降 ，在該截面上流速均勻分布，大小為 。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,第一節(jié) 流動(dòng)狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,第6頁(yè),但是，入口處的這種速度分布是不穩(wěn)定的。因?yàn)閷?shí)際流體具有粘性，所以水在管內(nèi)向前流動(dòng)時(shí)，由于流體粘性的作用，緊貼管壁的一薄層流體由于固體壁面的吸附作用，流速為零。層流時(shí)由于粘性力的束縛，流體質(zhì)點(diǎn)除作縱向運(yùn)動(dòng)外，不能在橫向作大范圍的遷移。但是，水的分子運(yùn)動(dòng)和分子團(tuán)的布朗運(yùn)動(dòng)依然存在。緊貼管壁的靜止水層中的分子或分子團(tuán)會(huì)跳入到鄰近速度較高的水層中去，而速度較高的水層中的分子或分子團(tuán)也要跳到靜止的水層中去。這種遷移造成動(dòng)量交換，使流速較高水層的平均速度下降，流速較低水層的平均速度增加。流體層與層之間的動(dòng)量交換必然造成能量損失，這就是流體摩擦阻力產(chǎn)生的原因。,顯然，靠近壁面處的流體要繼續(xù)維持流動(dòng)，必然要克服與固體壁面的摩擦而消耗能量。這部分能量是靠不同速度的流體層間分子和分子團(tuán)之間的動(dòng)量交換提供的。從而造成如圖9.3（a）所示的結(jié)果，即水從管的進(jìn)口向前流動(dòng)時(shí)，原來(lái)均勻分布的速度逐漸變得不均勻。在管壁附近一定厚度區(qū)域內(nèi)的流體速度降低，引起圖9.3（b）所示的速度分布。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,第一節(jié) 流動(dòng)狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,第7頁(yè),近壁處，由速度為零的壁面到速度分布較均勻處的這一流體層稱為邊界層。邊界層厚度 是隨流體流進(jìn)管內(nèi)的距離 的增加而增加的，且流體粘性大， 增加就快。 （二）紊流流動(dòng)阻力產(chǎn)生的機(jī)理,紊流與層流有著本質(zhì)的區(qū)別。在紊流情況下，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)非常紊亂，其速度的大小和方向隨時(shí)改變，除了有向前運(yùn)動(dòng)的速度外，還有較大的橫向速度。而橫向速度的大小和方向是不斷變化的，從而引起縱向速度的大小和方向也隨時(shí)間作無(wú)規(guī)則的變化，這稱為速度的脈動(dòng)現(xiàn)象，如圖9.4所示。并且紊流時(shí)各點(diǎn)的壓力也是脈動(dòng)的?？梢?jiàn)紊流實(shí)際上是一種不穩(wěn)定流動(dòng)。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,第一節(jié) 流動(dòng)狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,第8頁(yè),由于管內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)較大范圍的橫向遷移，造成紊流的速度分布及流動(dòng)阻力與層流相差很大。紊流中不僅有流體分子和分子團(tuán)的遷移，更主要的是有大量小旋渦的遷移，使得管內(nèi)各部分流體的速度趨于一致。圖9.5所示的是管內(nèi)紊流的速度分布，可見(jiàn)管子中間部分流體的速度是比較均勻的。紊流中速度分布較均勻的區(qū)域內(nèi)流體層與層之間的相對(duì)速度很小，因而粘性摩擦力很小，以致可以忽略。但是正是在這個(gè)區(qū)域，由于流體微團(tuán)的無(wú)規(guī)則遷移、脈動(dòng)，使得流體微團(tuán)間的動(dòng)量交換非常劇烈。紊流中的流動(dòng)阻力主要就是由于這種原因造成的，而且紊流中的流動(dòng)阻力比層流中的粘性阻力要大得多。,圖9.5 管內(nèi)紊流速度分布,紊流邊界層與層流邊界層也不同。和層流一樣，紊流時(shí)緊貼壁面的那一層流體由于被固體壁面所吸附，也是靜止的。由于粘性力的作用，這一層流體對(duì)鄰近一層流體產(chǎn)生阻滯作用。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,第一節(jié) 流動(dòng)狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,第9頁(yè),在管道入口A處，管內(nèi)的紊流與邊界層均未充分發(fā)展，邊界層極薄，為層流邊界層。離管口一段距離后，管內(nèi)紊流獲得發(fā)展，主流供給邊界層的能量增強(qiáng)，邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)的橫向遷移也相當(dāng)劇烈，從而層流邊界層變?yōu)槲闪鬟吔鐚?。但在貼近壁面處，仍有一層厚度極薄的流體處于層流狀態(tài)，稱為層流底層。當(dāng)紊流充分發(fā)展，管中的紊流邊界層最終會(huì)發(fā)展到管子中心。,三、流動(dòng)阻力分類 流動(dòng)阻力可分為兩類： 1. 沿程阻力 流動(dòng)過(guò)程中由于流體層與層之間的內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的流動(dòng)阻力稱為沿程阻力，也叫摩擦阻力。在層流狀態(tài)下，沿程阻力完全是由粘性摩擦產(chǎn)生的。在紊流狀態(tài)下，沿程阻力少部分由邊界層內(nèi)的粘性摩擦引起，而絕大部分是由流體微團(tuán)的遷移和脈動(dòng)造成的。沿程阻力最終是用來(lái)克服固體表面與流體之間的摩擦力，因此也稱為表面阻力。當(dāng)流體在等截面直管中流動(dòng)時(shí)，能量損失就是由沿程阻力造成的。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,第一節(jié) 流動(dòng)狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,第10頁(yè),2. 局部阻力 流體在流動(dòng)中遇到局部障礙而產(chǎn)生的阻力稱局部阻力。所謂局部障礙，包括流道發(fā)生彎曲，流通截面擴(kuò)大或縮小，流體通道中設(shè)置的各種各樣的物件如閥門等等（圖9.6）。至于局部阻力產(chǎn)生的原因，后續(xù)章節(jié)中將作詳細(xì)說(shuō)明。 流體在工程設(shè)備中流動(dòng)時(shí)，上述兩類流動(dòng)阻力都會(huì)產(chǎn)生。因此掌握流體阻力的計(jì)算原理和方法是十分必要的。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,第二節(jié) 圓管中的層流,退 出,返 回,第1頁(yè),圓管內(nèi)的層流是一種比較簡(jiǎn)單的流動(dòng)。第五章中已經(jīng)從NavierStokes方程推得圓管內(nèi)不可壓縮流體定常流動(dòng)的速度分布式為： 式中 為管內(nèi)流體沿單位管長(zhǎng)的壓降。 取 ， 為 管長(zhǎng)內(nèi)的壓力降，因此速度分布式可改寫為,（9.2）,（9.3）,在管中心處（ ）流速最大，其值為,（9.4）,工程上常常用到管內(nèi)平均流速，其計(jì)算公式為,（9.5）,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第2頁(yè),第二節(jié) 圓管中的層流,可見(jiàn)，層流時(shí)管內(nèi)平均流速為管中心最大流速之半。 管內(nèi)體積流量可由下式計(jì)算 利用此流量公式，可以測(cè)定流體的粘度。對(duì)充分發(fā)展的層流，只要測(cè)出一已知直徑的直管在長(zhǎng)度 上的壓差，就可以計(jì)算出流體的粘度值。,（9.6）,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第1頁(yè),第三節(jié) 圓管中的紊流,紊流時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)雜亂無(wú)章，因而就不可能象研究層流那樣，采用嚴(yán)格的理論分析得到其速度分布規(guī)律。而只能在某些假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)紊流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析研究，得到一些半經(jīng)驗(yàn)半理論的結(jié)果，比較常用的是普朗特（Prandtl）和勃拉修斯（Blasius）等人的研究結(jié)果。 一、紊流中物理量的表示方法 如前所述，紊流是一種不穩(wěn)定流動(dòng)。在管內(nèi)作紊流運(yùn)動(dòng)的流體質(zhì)點(diǎn)不但速度有脈動(dòng)，而且其壓力也是脈動(dòng)的。雖在流動(dòng)瞬間流體仍服從粘性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但由于脈動(dòng)的存在使得運(yùn)動(dòng)微分方程無(wú)法求解。研究紊流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一個(gè)可行的方法就是統(tǒng)計(jì)時(shí)均法，即用時(shí)均值（某一時(shí)間間隔內(nèi)的平均值）代替瞬時(shí)值。,假定時(shí)刻 ，空間某點(diǎn)上流體的瞬時(shí)速度為 ，它可以表示成時(shí)均速度 和脈動(dòng)速度 之和，即,（9.7）,式中時(shí)均速度 為某一時(shí)間間隔內(nèi)瞬時(shí)速度的平均值，用下式表示,（9.8）,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第2頁(yè),第三節(jié) 圓管中的紊流,由于紊流流動(dòng)時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)在一定時(shí)間內(nèi)向各個(gè)方向的遷移都是可能的，因而在 至 時(shí)間段內(nèi)脈動(dòng)速度的平均值為,（9.9）,即脈動(dòng)速度 的時(shí)均值為0。 同樣，紊流中各點(diǎn)的瞬時(shí)壓力也可以表示為時(shí)均壓力和脈動(dòng)壓力之和，即,（9.10）,式中,（9.11）,（9.12）,可見(jiàn)，紊流運(yùn)動(dòng)可理解為流體按時(shí)均速度和時(shí)均壓力在運(yùn)動(dòng)。若空間各點(diǎn)的流動(dòng)參量的時(shí)均值不隨時(shí)間改變，則稱流動(dòng)是穩(wěn)定紊流。工程上管道設(shè)備內(nèi)的紊流一般都是穩(wěn)定的，故前述有關(guān)穩(wěn)定流動(dòng)的規(guī)律如伯努利方程等均可適用，但方程中的速度和壓力均為時(shí)均值。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第3頁(yè),第三節(jié) 圓管中的紊流,由于紊流流動(dòng)的時(shí)均化是一種假設(shè)，所以在分析紊流運(yùn)動(dòng)的物理本質(zhì)時(shí)，仍需考慮流體質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)影響，否則會(huì)造成較大誤差。例如在紊流阻力研究中，就不能簡(jiǎn)單地應(yīng)用牛頓粘性摩擦定律，代之以時(shí)均速度，而必須考慮流體質(zhì)點(diǎn)脈動(dòng)混雜的影響。 二、紊流中的動(dòng)量交換和附加紊流應(yīng)力 動(dòng)量交換理論是研究紊流流動(dòng)阻力的基礎(chǔ)。圖9.7（a）表示一水平直圓管內(nèi)的穩(wěn)定紊流。流動(dòng)對(duì)于管軸x軸對(duì)稱，各截面上時(shí)均速度分布圖相同。雖然每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在x方向上有恒定的時(shí)均速度 ，在y方向（半徑方向）的時(shí)均速度 ，但實(shí)際流體質(zhì)點(diǎn)的速度在x、y方向上都有脈動(dòng)，脈動(dòng)分量分別以 、 表示。,在管徑y(tǒng)方向的真實(shí)速度是 在管壁（ ）處， ，且 。,所以流體質(zhì)點(diǎn)在管軸x方向的真實(shí)速度為,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第5頁(yè),第三節(jié) 圓管中的紊流,圖9.7 穩(wěn)定紊流中的動(dòng)量傳遞,在管內(nèi)取一柱形流體微元來(lái)分析動(dòng)量傳遞情況，如圖9.7（b）所示。設(shè)與x方向垂直的微元面面積為 ，與y方向垂直的圓柱面面積為 。 在 時(shí)間內(nèi)，通過(guò)微元面的流體質(zhì)量是 ，因而通過(guò) 傳遞的動(dòng)量是 。由 ，得,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第6頁(yè),第三節(jié) 圓管中的紊流,對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)，則上式各項(xiàng)在時(shí)間間隔 至 內(nèi)的平均值為,必須注意， 的時(shí)均值為零，而 是脈動(dòng)速度平方的時(shí)均值，不為零。于是有,（9.13）,上式左端表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于x軸的單位面積所傳遞的真實(shí)動(dòng)量平均值。右端第一項(xiàng)是在同一時(shí)間內(nèi)通過(guò)同一面積所傳遞的按時(shí)均速度計(jì)算的動(dòng)量；第二項(xiàng)是由于x方向上速度的脈動(dòng)所傳遞的動(dòng)量。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第7頁(yè),第三節(jié) 圓管中的紊流,根據(jù)動(dòng)量定理，通過(guò) 面有動(dòng)量傳遞，其上就有力的作用，公式（9.13）中的各項(xiàng)都具有應(yīng)力的因次。 管內(nèi)紊流情況下，由于在管徑方向存在脈動(dòng)，所以微元柱面 上相鄰兩層流體之間就不斷有質(zhì)量交換，同時(shí)也就產(chǎn)生了動(dòng)量交換。 在 時(shí)間內(nèi)由于脈動(dòng)而通過(guò) 流出去的流體質(zhì)量為 ，該流體本身具有軸向速度 ，因而隨之傳遞出去的x方向上的動(dòng)量為,上式各項(xiàng)在時(shí)間間隔 至 的平均值為,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第8頁(yè),第三節(jié) 圓管中的紊流,于是得 由動(dòng)量定理可知，y方向流體脈動(dòng)造成的動(dòng)量傳遞使得圓柱面上產(chǎn)生了一個(gè)x方向的附加紊流切應(yīng)力。脈動(dòng)的結(jié)果，低速層流體被加速，高速層流體被減速。因此，與管軸同心的圓柱形流體表面上紊流切應(yīng)力的方向總是與流動(dòng)方向相反。該切應(yīng)力與流體層之間的粘性摩擦應(yīng)力有著本質(zhì)的區(qū)別。附加紊流切應(yīng)力是由流體微團(tuán)的縱向脈動(dòng)造成的，而粘性摩擦應(yīng)力是由流體的分子運(yùn)動(dòng)造成的。 紊流中的總摩擦應(yīng)力 為粘性摩擦應(yīng)力與附加紊流切應(yīng)力之和，即,（9.14）,（9.15）,如能確定附加紊流切應(yīng)力與管內(nèi)時(shí)均流速及y坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，就能求得紊流的時(shí)均速度分布。但由于紊流運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，理論上不可能作精確分析，只能通過(guò)一些近似假設(shè)才能解決，其中最常用的就是普朗特提出的方法。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第9頁(yè),第三節(jié) 圓管中的紊流,三、普朗特混合長(zhǎng)度模型 為敘述方便，將管內(nèi)紊流的時(shí)均速度 簡(jiǎn)記為 。 圖9.8表示管內(nèi)紊流的時(shí)均速度分布及層間質(zhì)點(diǎn)交換情況。x軸取在管壁上，y軸與管徑重合。,普朗特假定，流體質(zhì)點(diǎn)在y方向脈動(dòng)，由一層流體跳到另一層流體，經(jīng)過(guò)一段不與其它質(zhì)點(diǎn)相碰撞的距離l，以自己原來(lái)的動(dòng)量和新位置周圍的質(zhì)點(diǎn)混合，完成動(dòng)量交換。距離l稱為混合長(zhǎng)度，它是流體質(zhì)點(diǎn)在橫向混雜運(yùn)動(dòng)中，其自由行程的統(tǒng)計(jì)平均值。,從這個(gè)基本假定出發(fā)，普朗特又作了如下兩個(gè)假設(shè)： 一是流體質(zhì)點(diǎn)的縱向脈動(dòng)速度近似等于兩層流體的時(shí)均速度之差，即,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第10頁(yè),第三節(jié) 圓管中的紊流,二是橫向脈動(dòng)速度與縱向脈動(dòng)速度成比例，即 有了脈動(dòng)速度 、 與時(shí)均速度的關(guān)系，就可得到穩(wěn)定流動(dòng)中紊流切應(yīng)力為：,由于混合長(zhǎng)度l尚未確定，可將其作適當(dāng)改變，取 ，上式就可寫作 從圖9.9中可以看出，紊流切應(yīng)力的方向與時(shí)均速度在y方向的梯度符號(hào)一致。 紊流中流體質(zhì)點(diǎn)的總摩擦應(yīng)力為,（9.16）,（9.17）,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第11頁(yè),第三節(jié) 圓管中的紊流,式中 稱紊流粘性系數(shù)，它與時(shí)均速度場(chǎng)的分布有關(guān)。,四、管內(nèi)紊流的速度分布 雖然得出了紊流中的總切應(yīng)力的表達(dá)式（9.17），但仍無(wú)法求出管內(nèi)紊流的速度分布函數(shù)。因?yàn)橐皇腔旌祥L(zhǎng)度不確定；二是層流底層內(nèi)和層流底層外的流動(dòng)差別很大，它們的切應(yīng)力遵循不同的規(guī)律。因此，為求得速度分布函數(shù)，需作進(jìn)一步的假定。 由于靠近管壁處的層流底層很薄，故暫不考慮層流底層的情況，也不考慮層流到紊流之間的過(guò)渡流，而只研究紊流部分。此時(shí)紊流切應(yīng)力為,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第12頁(yè),第三節(jié) 圓管中的紊流,變換得 式中 具有速度的因次，可令 并稱之為切應(yīng)力速度。為了求解該微分方程，必須給出l及 。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)光滑管壁， l與粘度 無(wú)關(guān)，而僅與離壁面的距離y有關(guān)，因而假定 ，式中K為一常數(shù)；對(duì)于 ，假定不隨y改變，并設(shè)管壁處的切應(yīng)力為 。對(duì)上式積分得到,（9.18）,（9.19）,式中積分常數(shù)C可根據(jù)邊界條件確定。由上式可知 ，而 實(shí)際上 ，可見(jiàn)式（9.19）不適用于壁面附近的層流流體。為了得到紊流區(qū)的速度分布，可假定層流底層直接轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳎豢紤]過(guò)渡流區(qū)，這樣層流底層區(qū)和紊流區(qū)交界處的速度相等。由于層流底層很薄，可認(rèn)為速度呈直線規(guī)律分布，即,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第13頁(yè),第三節(jié) 圓管中的紊流,在層流底層中， 故 或 設(shè)層流底層厚度為，在層流底層與紊流區(qū)交界處流體速度應(yīng)滿足下面兩式,（9.20）,（b）,（a）,代入（a）式得,（9.21）,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第14頁(yè),第三節(jié) 圓管中的紊流,將C代入式（9.19）就可得到管內(nèi)紊流的速度分布表達(dá)式 式中 。可見(jiàn)管內(nèi)紊流速度是按對(duì)數(shù)規(guī)律分布的。 尼古拉茲（Nikuradse）的光滑圓管紊流試驗(yàn)結(jié)果是,（9.22）,（9.23）,該式可以近似地用于圓管中的紊流區(qū)，但不適用于層流底層。圖9.10給出了圓管中紊流速度分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。把實(shí)際測(cè)得的 作為縱坐標(biāo)， 作為橫坐標(biāo)（對(duì)數(shù)坐標(biāo)）。,圖中的實(shí)線2是實(shí)驗(yàn)曲線，當(dāng) 時(shí)，它非常接近于一條直線。曲線3代表式（9.23），可見(jiàn)，當(dāng) 時(shí)，它與曲線2能很好地吻合。曲線1代表式（9.20）。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第15頁(yè),第三節(jié) 圓管中的紊流,1,2,2,3,3,4,4,圖9.10 紊流速度實(shí)驗(yàn)結(jié)果,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第15頁(yè),第三節(jié) 圓管中的紊流,根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)也可整理出較簡(jiǎn)單的管內(nèi)紊流速度分布指數(shù)公式 上式只適用于 的紊流情況。 層流時(shí)，管內(nèi)平均速度為中心最大速度的一半。紊流情況下，管內(nèi)平均速度則要大得多。由管內(nèi)紊流的指數(shù)公式,（9.24）,由于 因此得到,（9.25）,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第1頁(yè),第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,本節(jié)討論實(shí)際流體在直徑為d、長(zhǎng)度為l的直管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，其沿程阻力的計(jì)算方法。 對(duì)不可壓縮粘性流體的穩(wěn)定有壓流動(dòng)，在“光滑壁面”情況下，相似準(zhǔn)則有雷諾準(zhǔn)則 、幾何準(zhǔn)則 和歐拉準(zhǔn)則 ；在粗糙壁面情況下，還有一個(gè)涉及粗糙度的相似準(zhǔn)則 ，該處 為絕對(duì)粗糙度。根據(jù)相似原理，這些準(zhǔn)則可寫成如下形式：,對(duì)光滑管 對(duì)粗糙管,（9.26）,或 實(shí)驗(yàn)和理論（微分方程法）證明，流動(dòng)的其它條件不變，沿程阻力 與管長(zhǎng) l 成正比。,（9.27）,或,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第2頁(yè),第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,因此有 對(duì)光滑管 對(duì)粗糙管 令為摩擦阻力系數(shù),對(duì)光滑管 對(duì)粗糙管 因此管內(nèi)流動(dòng)沿程阻力的統(tǒng)一計(jì)算公式為,（9.28）,可見(jiàn)，要計(jì)算沿程阻力必須先確定摩擦阻力系數(shù) 。而不同流動(dòng)狀態(tài)下， 值是不同的。光滑管中 與 有關(guān)；粗糙管中 與 和相對(duì)粗糙度有關(guān)。因此 值的計(jì)算只能靠理論分析與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，并且主要依賴于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第3頁(yè),第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,平均速度為,由上式得 故 將上式與式（9.28）比較得,（9.29）,該式表明，管內(nèi)層流的摩擦阻力系數(shù) 與 成反比，而層流的沿程阻力與平均速度 成正比。,一、層流流動(dòng)時(shí)的,層流流動(dòng)時(shí)，摩擦阻力完全由粘性摩擦產(chǎn)生。在本章第二節(jié)中已精確推導(dǎo)出圓管內(nèi)層流的速度分布和壓差的關(guān)系為,由尼古拉茲光滑圓管中紊流速度的分布規(guī)律 ，可得到紊流時(shí)摩擦阻力系數(shù) 的表達(dá)式。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第4頁(yè),第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,即 得到 式中 和 均為未知數(shù)。,圖9.11 紊流速度實(shí)驗(yàn)結(jié)果,由于 ，故,（9.30）,二、紊流流動(dòng)時(shí)的,直徑為d、長(zhǎng)度為l的水平直管段上流體流動(dòng)的阻力損失與管壁面切應(yīng)力的關(guān)系為,此式是根據(jù)尼古拉茲紊流流速公式和平均流速與最大流速的試驗(yàn)結(jié)果得到的，有一定誤差。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，光滑圓管中紊流摩擦阻力系數(shù)較為精確的計(jì)算公式為,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第5頁(yè),第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,根據(jù)光滑圓管中紊流速度的分布規(guī)律，管中心最大流速為 對(duì) 的紊流，平均流速與最大流速的關(guān)系是 。對(duì) ，根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的如圖9.11所示的經(jīng)驗(yàn)曲線，得到平均流速與最大流速的關(guān)系為,（9.31）,（9.32）,由式（9.31）及（9.32）得 由式（9.30）得 ，代入上式后整理得到,（9.33）,（9.34）,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第6頁(yè),第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,（9.35）,它適用于 的紊流流動(dòng)。在此 范圍內(nèi)，流體流動(dòng)的沿程阻力損失與成正比。,三、管壁粗糙度和雷諾數(shù)對(duì)沿程阻力的影響尼古拉茲實(shí)驗(yàn),上面得到的光滑壁面管子的阻力系數(shù)計(jì)算公式中并沒(méi)有考慮管壁粗糙度，而工業(yè)裝置中絕對(duì)光滑的管子是不存在的，因此必須研究管壁粗糙度對(duì)流動(dòng)阻力的影響。,如圖9.12所示，管壁粗糙凸出高度記為 ，稱為絕對(duì)粗糙度；用 表示管壁的相對(duì)粗糙度。,常用的還有勃拉修斯經(jīng)驗(yàn)公式,上式適用于 。用這一公式計(jì)算 時(shí)，可用試算法，即先假定一個(gè) 的近似值，然后進(jìn)行迭代運(yùn)算，最后可算出 的值。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第7頁(yè),第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)定其阻力，結(jié)果如圖9.13所示,AB段處 較小，流動(dòng)處于層流狀態(tài)，此時(shí) 僅與 有關(guān)，與相對(duì)粗糙度 無(wú)關(guān)，并且AB線與光滑管中層流的 關(guān)系曲線幾乎重合。也就是說(shuō)，在層流范圍內(nèi)，粗糙管與光滑管的摩擦阻力系數(shù)相同，即,粗糙管的臨界雷諾數(shù)是21602410，與光滑管的數(shù)值（2320）大致相等。 BC段是層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯倪^(guò)渡區(qū)， 無(wú)明顯變化規(guī)律。 CD段的流動(dòng)已進(jìn)入紊流范圍，但六條線重合，接近一條直線。說(shuō)明 與相對(duì)粗糙度 無(wú)關(guān)，只與 有關(guān)；并且CD線的斜率為0.25，即 與 成反比，符合勃拉修斯公式。此時(shí)粗糙管的摩擦阻力系數(shù)與光滑管一樣，該段稱為光滑管區(qū)。,尼古拉茲曾在直徑不同的圓管內(nèi)敷上粒度均勻的沙子，制造出了不同相對(duì)粗糙度的六種圓管，的值分別為,圖9.13 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)結(jié)果,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第8頁(yè),第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,的計(jì)算公式為,當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)，,CE段六條曲線才分離開(kāi)來(lái)，摩擦阻力系數(shù) 與相對(duì)粗糙度 有關(guān)， 越大， 值也越大。在同樣 的下，粗糙管的 值大于光滑管的 值。圖中CE線可分成CC和C E兩段，CC 段上 與 、 均有關(guān)，稱為粗糙管區(qū)，C E段上曲線成了水平直線，說(shuō)明 僅與 有關(guān)，與 無(wú)關(guān)，因而流動(dòng)阻力與平均速度的平方（ ）成正比，故稱之為阻力平方區(qū)，即第八章中所說(shuō)的第二自?；瘏^(qū)。,在阻力平方區(qū)中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出的摩擦阻力系數(shù) 的計(jì)算式為,（9.36）,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第9頁(yè),第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,在粗糙管區(qū)中， 可由科爾布魯克（Colebrook）公式計(jì)算 上式對(duì)光滑管區(qū)和阻力平方區(qū)都適用。因?yàn)樵诠饣軈^(qū)， 與 無(wú) 關(guān)，則上式變成,（9.37）,此即 時(shí)光滑管區(qū) 的計(jì)算式。在阻力平方區(qū)， 很大， 相對(duì)于 很小，可以忽略，即 只 與有關(guān)，因此有,此即阻力平方區(qū)的 計(jì)算式。,上述為粗糙管摩擦阻力系數(shù) 的計(jì)算公式，但在實(shí)際計(jì)算時(shí)，還需正確判斷流動(dòng)屬于哪個(gè)阻力區(qū)，以便正確地選擇計(jì)算公式。主要是確定圖中CE線上C和C 點(diǎn)的位置。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理成經(jīng)驗(yàn)公式，C點(diǎn)處的極限雷諾數(shù)為,（9.38）,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第10頁(yè),第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,其適用范圍為 。,C點(diǎn)處的極限雷諾數(shù)為 其適用范圍亦為 。,（9.39）,這樣，判斷阻力區(qū)域的方法可歸納如下： （1）當(dāng) 時(shí)，屬于層流區(qū)； （2）當(dāng) 時(shí)，屬于光滑管區(qū)； （3）當(dāng) 時(shí)，屬于粗糙管區(qū)；,（4）當(dāng) 時(shí)，屬于阻力平方區(qū)。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第11頁(yè),第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,上述公式中的 為均勻涂敷砂粒的實(shí)驗(yàn)管道的粗糙度（砂粒粗糙度）。表9.1列出了一些工業(yè)用管壁的絕對(duì)粗糙度，這些數(shù)據(jù)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)換算且與真實(shí)粗糙度相當(dāng)?shù)纳傲４植诙取?粗糙度和雷諾數(shù)對(duì)沿程阻力的影響取決于粗糙管壁附近流體的流動(dòng)狀況，如圖9.14所示。,1. 層流區(qū) 雷諾數(shù) 比較小時(shí)，流動(dòng)為層流。雖然粗糙度對(duì)阻力有影響，但不明顯。因?yàn)楸诿娓浇黧w繞過(guò)粗糙凸出物時(shí)不會(huì)發(fā)生脫離或形成旋渦，凸出物對(duì)流動(dòng)干擾很小，流線隨著離開(kāi)粗糙壁面而很快趨于平直，如圖9.14（a）所示。沿程阻力主要是作用在管壁上的粘性摩擦力，與粗糙度無(wú)關(guān)，粗糙管的阻力與光滑管一樣。 2. 光滑管區(qū) 雷諾數(shù) 不太大時(shí)，流動(dòng)的主流處于紊流狀態(tài)，但如果層流底層能淹沒(méi)管壁的粗糙凸出物，即圖9.14（b）所示的層流底層厚度 大于粗糙突出物高度 ，則粗糙度對(duì)阻力的影響很小，與光滑管一樣，阻力僅與 有關(guān)。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第12頁(yè),第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,層流底層,( b ),( c ),( a ),圖9.14 粗糙管壁附近流體的流動(dòng)狀況,由于層流底層厚度 是隨著 的增大而減小的，所以當(dāng) 達(dá)到一定值時(shí)，突出物頂部就會(huì)超出層流底層。顯然，粗糙度越大，突出物伸出層流底層時(shí)對(duì)應(yīng) 的越小。這就是圖9.13中CE線在不同的 下離開(kāi)光滑管區(qū)的原因。,3. 粗糙管區(qū) 當(dāng) 較大，壁面粗糙凸出物的高度 大于層流底層厚度 時(shí)（如圖9.14（c），凸出物附近的流體也呈紊流狀態(tài)，流體繞過(guò)凸出物時(shí)發(fā)生脫離現(xiàn)象，從而在凸出物后形成渦流，消耗了較多能量，致使在凸出物前后產(chǎn)生較大壓差，即阻力損失，如圖9.15所示。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第13頁(yè),第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,越大，層流底層厚度越薄，粗糙度對(duì)沿程阻力的影響也越大；同時(shí)，管壁表面的粘性摩擦力仍存在，表明在粗糙管區(qū)摩擦阻力系數(shù) 與 和 都有關(guān)。,4. 阻力平方區(qū) 當(dāng) 增大到一極限值時(shí)，凸出物后旋渦十分嚴(yán)重，層流底層厚度極小，阻力主要表現(xiàn)為凸出物前后的壓差（渦流損失）。實(shí)驗(yàn)證明，該壓差與流體的動(dòng)壓成正比，此時(shí)雖仍有粘性摩擦力，但所占比例很小。因此，摩擦阻力系數(shù) 不隨 而改變，而僅與 有關(guān)，流動(dòng)進(jìn)入了阻力平方區(qū)。,圖9.15 沿障礙物剖面的壓力分布,p1,p2,（一）碰撞損失 如圖9.16表示一流通截面突然縮小的流道。假如流體由11截面向前流動(dòng)，顯然有一部分流體要在截面22處與管壁發(fā)生碰撞而改變方向。由物理學(xué)可知，這部分流體與固體壁面必然產(chǎn)生力的作用。由于實(shí)際流體不可能是理想彈性體，碰撞的結(jié)果必定會(huì)產(chǎn)生能量損失，即為碰撞損失。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第1頁(yè),第五節(jié) 局部阻力,上一節(jié)講述的沿程阻力計(jì)算方法只適用于圓形直管，而實(shí)際的工業(yè)管路上，為了保證流體輸送中可能遇到的轉(zhuǎn)向、調(diào)節(jié)、測(cè)量、過(guò)濾、加速、升壓等需要，必須在管路上安裝如彎頭、三通、閥門、流量計(jì)、過(guò)濾器和變徑段等管路附件。 流體在流過(guò)這些部件或裝置時(shí)，流動(dòng)受到擾亂，產(chǎn)生能量損失，這些在管路局部范圍內(nèi)產(chǎn)生的流動(dòng)損失統(tǒng)稱為局部阻力。即局部阻力是由流體邊界形狀的突然變化、流動(dòng)狀態(tài)也隨之發(fā)生急劇變化引起的。,一、局部阻力分類 局部阻力有四種類型：碰撞損失、轉(zhuǎn)向損失、渦流損失和變速損失。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第2頁(yè),第五節(jié) 局部阻力,（二）轉(zhuǎn)向損失 在22截面上流體與壁面碰撞后，轉(zhuǎn)向管中心方向，即產(chǎn)生一垂直于管軸線的分速度。由于慣性作用，這些流體進(jìn)入小通道后不會(huì)立即失去此速度分量，在33截面上會(huì)發(fā)生“頸縮”現(xiàn)象，直到44截面上流速才平行于管軸。在這個(gè)過(guò)程中，一部分流體的流動(dòng)方向不斷改變，其垂直于管軸線的速度分量在22截面上產(chǎn)生、在44截面上消失。這是近壁面部分的流體與中心主流進(jìn)行動(dòng)量交換的結(jié)果。這種交換顯然會(huì)損失掉一部分能量，此即流體的轉(zhuǎn)向損失。,（三）渦流損失 在流體形狀發(fā)生突變處，往往會(huì)造成主流脫離邊界壁面并形成旋渦，如圖9.16中22、33截面處。這種旋渦的來(lái)回旋轉(zhuǎn)消耗能量很大，原因是：一方面，旋渦內(nèi)部的摩擦、旋渦與壁面的摩擦生成熱量，消耗機(jī)械能；另一方面，旋渦得以維持運(yùn)動(dòng)，是通過(guò)與主流的動(dòng)量交換得到能量供應(yīng)，這種交換也損失機(jī)械能。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第3頁(yè),第五節(jié) 局部阻力,（四）變速損失 流體從11到33截面的流動(dòng)是加速降壓過(guò)程，部分壓力能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能；從33到44截面的流動(dòng)是減速擴(kuò)壓過(guò)程，部分動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閴毫δ?。這種能量轉(zhuǎn)變顯然不會(huì)有100%的效率，特別是減速擴(kuò)壓段，即由33到44截面，能量損失較為顯著，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起主流脫離壁面，甚至產(chǎn)生回流。這種由速度變化引起的損失稱為變速損失。 以上分析的這四種能量損失只發(fā)生在局部區(qū)域，如圖9.16所示的管道截面突然縮小，故稱為局部損失或局部阻力。當(dāng)然這些局部結(jié)構(gòu)處同樣存在粘性阻力損失，但比局部阻力小得多，可忽略不計(jì)。實(shí)際測(cè)定局部阻力時(shí)，這部分摩擦阻力已包含在內(nèi)了。 在實(shí)際管路中，除管道截面突然縮小時(shí)會(huì)產(chǎn)生局部阻力外，當(dāng)管道截面突然擴(kuò)大、管道彎曲、流體繞過(guò)物體流動(dòng)時(shí)都會(huì)產(chǎn)生局部阻力。下面對(duì)這幾種情況作簡(jiǎn)單討論。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第4頁(yè),第五節(jié) 局部阻力,1,1,圖9.17 截面突然擴(kuò)大,1. 管道截面突然擴(kuò)大 如圖9.17所示，在11截面后的主流外形成了渦流區(qū)，造成渦流損失；同時(shí)流體從小截面流入大截面，在減速擴(kuò)壓過(guò)程中速度重新分布，主流中的內(nèi)摩擦力隨速度梯度增大而增加，能量損失表現(xiàn)為變速損失。兩部分損失疊加起來(lái)構(gòu)成了管道截面突然擴(kuò)大時(shí)的局部阻力。,2. 管道彎曲 如圖9.18所示，流體流過(guò)彎管時(shí)，由于慣性力的作用，在內(nèi)外側(cè)的增壓減速區(qū)往往產(chǎn)生流線分離形成旋渦，造成渦流損失；同時(shí)，由于彎管外側(cè)壓力高于內(nèi)側(cè)壓力，使得高壓部位流體沿管壁向低壓部位擠壓，在截面方向產(chǎn)生回流，附加在向前流動(dòng)的主流上，使整個(gè)流動(dòng)呈螺旋形狀，從而造成較大的局部阻力。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第5頁(yè),第五節(jié) 局部阻力,圖9.19 流體繞過(guò)物體流動(dòng),3. 流體繞過(guò)物體的流動(dòng) 如圖9.19所示，流體在管道內(nèi)流動(dòng)遇到閥門、閘板等物體時(shí)，一方面與這些物體發(fā)生碰撞，引起碰撞損失；另一方面物體表面的邊界層總會(huì)產(chǎn)生脫離現(xiàn)象，結(jié)果在物體后部產(chǎn)生渦流區(qū)，造成渦流損失。,二、局部阻力的計(jì)算 由于產(chǎn)生局部阻力的原因很復(fù)雜，加之局部阻力區(qū)域的流道形狀不規(guī)則，所以大多數(shù)情況下只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定局部阻力的大小。只有極少數(shù)情況可以通過(guò)計(jì)算確定?，F(xiàn)以管道截面突然擴(kuò)大的情形為例，說(shuō)明,局部阻力的理論計(jì)算方法。,圖9.20表示管道截面突然擴(kuò)大的流動(dòng)情況。在小管中流線是平直的，經(jīng)過(guò)擴(kuò)大段后到截面22處又恢復(fù)到平直狀態(tài)。11至22截面距離很短，沿程摩擦阻力可忽略。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第6頁(yè),第五節(jié) 局部阻力,這里11和22截面上的動(dòng)能修正系數(shù)均取為1，式中 就是局部阻力。由上式得,圖9.20 管道截面突然擴(kuò)大的流動(dòng)情況,取11、22截面為控制面，應(yīng)用伯努利方程得到,（a）,取11、22截面間的流體為控制體，連續(xù)方程和動(dòng)量方程分別為,（b）,式中 是11截面壁面處的壓力，實(shí)驗(yàn)證明 。動(dòng)量方程變?yōu)?（c）,由（a）（b）（c）三式得,（9.40）,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第7頁(yè),第五節(jié) 局部阻力,令 或 ， 或 稱為局部阻力系數(shù)，則上式可寫成,（9.41）,從該式可以看出， 僅與 即流道形狀有關(guān)，而與 無(wú)關(guān)。這一結(jié)論僅在當(dāng)流動(dòng)進(jìn)入阻力平方區(qū)以后才成立。因?yàn)樵谕茖?dǎo)公式時(shí)曾假設(shè)控制面上的動(dòng)能修正系數(shù)等于1，這意味著流速沿截面分布相當(dāng)均勻。只有當(dāng)流動(dòng)進(jìn)入第二自?；瘏^(qū)以后，才會(huì)出現(xiàn)這種情況。在產(chǎn)生局部阻力的區(qū)域內(nèi)，流動(dòng)受到的擾動(dòng)較大，容易進(jìn)入阻力平方區(qū)。因此，通?？烧J(rèn)為 值取決于流道形狀而與 無(wú)關(guān)。,公式（9.41）是在管道截面突然擴(kuò)大的流動(dòng)情況下推導(dǎo)得到的，對(duì)于其它情況下的局部阻力，可以寫成下列的普遍形式,（9.42）,2. 管道截面突然擴(kuò)大 如圖9.22所示為管道截面突然擴(kuò)大的情形，阻力系數(shù)為,當(dāng)液體由大容器流入小管道，即 時(shí)， ，阻力系數(shù) 。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第8頁(yè),第五節(jié) 局部阻力,下面簡(jiǎn)單介紹幾種典型的局部阻力系數(shù)。,式中阻力 系數(shù)一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，可以從專門的手冊(cè)中查到。如無(wú)特別說(shuō)明，這些阻力系數(shù)都是對(duì)應(yīng)于產(chǎn)生阻力以后的流體動(dòng)壓給出的。,1. 管道截面突然收縮 如圖9.21所示，這種情況下流動(dòng)的局部阻力比截面突然擴(kuò)大時(shí)小。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的局部阻力系數(shù)是,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第9頁(yè),第五節(jié) 局部阻力,當(dāng)流體由小管道流入大容器中，即 時(shí)， ，阻力系數(shù) 。此時(shí) ，說(shuō)明流體損失了全部動(dòng)壓。,3. 彎管 管道上的彎頭分緩轉(zhuǎn)彎頭和急轉(zhuǎn)彎頭兩種。緩轉(zhuǎn)彎頭是指內(nèi)外邊緣具有同一彎曲中心和不同彎曲半徑的彎頭；而急轉(zhuǎn)彎頭是指內(nèi)外邊緣具有相同彎曲半徑和不同彎曲中心的彎頭。如圖9.23中（a）和（b）所示。,不同類型的彎頭具有不同的阻力系數(shù)，均可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，如圖9.24中（a）、（b）、（c）所示。若是直徑大于150mm的合金鋼管或任意直徑的奧氏體鋼管，阻力系數(shù)應(yīng)乘以一修正系數(shù) ，該系數(shù)由圖9.24（d）給出。 （圖9.24請(qǐng)參照教材 p161）,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第10頁(yè),第五節(jié) 局部阻力,4. 閥門 閥門的種類很多，阻力系數(shù)也較大。對(duì)于大多數(shù)閥門，碰撞、轉(zhuǎn)向、渦流和變速損失都存在，具體數(shù)據(jù)可查有關(guān)手冊(cè)。,三、減小局部阻力的措施 局部阻力的大小反映了能量損失的程度，因此在進(jìn)行設(shè)備和管道的設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮如何減小局部阻力。下面介紹幾種常見(jiàn)的情況。,( a ),圖9.25 管道入口形狀,( b ),1. 管道入口形狀 圖9.25（a）表示流體由大管道流入小管道中，最大阻力系數(shù) 。如果把入口處截面突變處加以圓滑，如圖9.25（b）所示，則阻力系數(shù)可隨圓滑程度的增加而降低。邊緣為圓形且入口勻滑時(shí) ， 0.10.2；入口極勻滑成流線型時(shí)， 可小至忽略不計(jì)。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第11頁(yè),第五節(jié) 局部阻力,圖9.27 同心漸擴(kuò)管,2. 截面變化 在管道截面變化大的地方，產(chǎn)生渦流，引起邊界層脫離，局部阻力較大。為了減少這部分阻力，工程上常用截面逐漸變大或變小的方法。如圖9.26表示一漸擴(kuò)管，其擴(kuò)張中心角為 。實(shí)驗(yàn)表明， 越小，流動(dòng)阻力就越小，但在擴(kuò)大面積比一定時(shí)， 太小，擴(kuò)壓管的長(zhǎng)度變得很長(zhǎng)。因此對(duì)于具體問(wèn)題，需要全面考慮， 角一般小于20。若中心角 再增大，擴(kuò)大段中的增壓減速現(xiàn)象嚴(yán)重，容易產(chǎn)生邊界層脫離，加大局部阻力。,對(duì)擴(kuò)大面積比大、漸擴(kuò)段又不能太長(zhǎng)的情形，可采用幾個(gè)不同擴(kuò)張中心角的同心漸擴(kuò)管來(lái)解決，如圖9.27所示。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第12頁(yè),第五節(jié) 局部阻力,圖9.29 帶導(dǎo)流板彎管,3. 彎頭 管道彎曲時(shí)的局部阻力與中心角、管子直徑及彎曲半徑都有關(guān)。對(duì)小直徑管道，應(yīng)盡可能增加彎曲半徑，加大中心角 ，如圖9.28中所示；對(duì)大直徑管道，由于彎管內(nèi)外兩側(cè)容易產(chǎn)生渦流，截面上又易產(chǎn)生二次流，因此在增大彎曲半徑的同時(shí)，可在圖9.29所示的彎道內(nèi)安裝導(dǎo)流板，以減小局部阻力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)導(dǎo)流板的直角彎頭局部阻力系數(shù) 裝了薄鋼板彎成的導(dǎo)流板， ；當(dāng)導(dǎo)流板呈流線月牙形時(shí)， ?？梢?jiàn)裝上形狀合理的導(dǎo)流板，阻力系數(shù)顯著降低。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第13頁(yè),第五節(jié) 局部阻力,4. 三通 為減少流體通過(guò)三通時(shí)的阻力，可在總管中根據(jù)支管的流量安裝合流板或分流板，當(dāng)然也可安裝導(dǎo)流板，如圖9.30所示。對(duì)于三通支管，總管與支管的連接角 角應(yīng)小于30，盡可能不與總管垂直連接。,合流板,分流板,圖9.30 三通,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第1頁(yè),第六節(jié) 管道計(jì)算,管道計(jì)算是流體力學(xué)工程應(yīng)用的一個(gè)重要方面，其目的是確定流量、管道尺寸和流動(dòng)阻力之間的關(guān)系。管道計(jì)算問(wèn)題可分為三類：已知流量和管道尺寸，計(jì)算壓力降；已知管道尺寸和允許的壓力降，確定流量；根據(jù)給定的流量和壓力降，計(jì)算管道尺寸。,管道按截面形狀分圓管和非圓管，根據(jù)相似理論，圓管的摩擦阻力系數(shù) 不適用于非圓截面管道，因?yàn)閮烧邘缀尾幌嗨?。但?shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在流體充滿管道的情況下，對(duì) 起決定作用的是 ，管截面形狀只是次要影響因數(shù)；對(duì)于紊流，若 不太大，計(jì)算圓管摩擦阻力系數(shù) 的公式（9.35）可以用于其它截面形狀的管子，其中 的定性尺寸要按當(dāng)量直徑 來(lái)計(jì)算。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第2頁(yè),第六節(jié) 管道計(jì)算,當(dāng)量直徑的計(jì)算公式是,（9.43）,式中，A是流通截面面積，亦稱有效斷面面積；U是有效斷面上流體與管壁接觸部分的周長(zhǎng)，稱為濕潤(rùn)周界。 下面介紹幾種常見(jiàn)管道的計(jì)算方法。,一、簡(jiǎn)單管路計(jì)算 簡(jiǎn)單管路是指管道截面不變、無(wú)支路，輸送的流體質(zhì)量流量恒定的管路。其連續(xù)性方程為 管路的總流動(dòng)阻力等于沿程阻力和局部阻力之和，公式為,（9.44）,（9.45）,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第3頁(yè),第六節(jié) 管道計(jì)算,對(duì)確定的管路，局部阻力系數(shù) 已知，沿程阻力系數(shù) 與 和 有關(guān)， 和 可認(rèn)為是已知的，管長(zhǎng) 也是給定的，當(dāng)量直徑 由公式（9.43）計(jì)算。因此，式（9.44）與式（9.45）中的變量是 、 、 及 。若已知其中的兩個(gè)量，就可求出另外的兩個(gè)量。,如果 和 已知，就可以算出 ，確定 的值，因而用式（9.45）可直接計(jì)算 。,如果 和 已知，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)先假定一個(gè) 值，算出 和 ，然后對(duì)假定的 值進(jìn)行校核，直至 值不存在太大的偏差為止。最后用準(zhǔn)確的 值求得 和 。,如果 和 已知，由公式（9.44）得 ，對(duì)于圓管 ，代入阻力公式（9.45）得,（9.46）,假定一個(gè)阻力區(qū)域（在實(shí)際中所遇到的流動(dòng)大多屬阻力平方區(qū)），則沿程阻力系數(shù)可以寫成 的形式，代入上面的式子中，得到,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第4頁(yè),第六節(jié) 管道計(jì)算,解該方程得到 值，然后再對(duì) 進(jìn)行校核，檢驗(yàn)先前假定的阻力區(qū)域是否正確。若不正確則重新進(jìn)行假設(shè)和檢驗(yàn)。,（9.47）,例題9.1 一輸水管長(zhǎng)2438m，全程壓降（允許）為63.53mH2O，流量為1.06m3/s，采用了新的鑄鐵管，求管子直徑。（水的運(yùn)動(dòng)粘度 1.010-6m2/s）。 解： 由總阻力公式,而 ，因此有 即 式中 ，代入上式后得,簡(jiǎn)化后則得,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第5頁(yè),第六節(jié) 管道計(jì)算,此時(shí)的雷諾數(shù)為 查表9.1得到新鑄鐵管的 0.250.42mm，取 0.3mm。 由于 和 均為未知數(shù)，故必須假定 。設(shè) 0.02，則,m,于是相對(duì)粗糙度為,平均流速為,m/s,雷諾數(shù)為,阻力平方區(qū)的極限雷諾數(shù)為,可見(jiàn)，流動(dòng)屬阻力平方區(qū)，故 可用下式計(jì)算,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第6頁(yè),第六節(jié) 管道計(jì)算,得到 ，與假定的 不符，所以必須重新進(jìn)行計(jì)算。此時(shí)可假定 ，于是可得,m,m/s,流動(dòng)仍屬阻力平方區(qū)。則 解得 此值與第二次假定值 近似相等，于是可取 m，并據(jù)此選用標(biāo)準(zhǔn)管徑。,第九章 流動(dòng)阻力與管道計(jì)算,退 出,返 回,第7頁(yè),第六節(jié) 管道計(jì)算,二、串聯(lián)管路計(jì)算 串聯(lián)管路是由幾個(gè)不同直徑的管段串聯(lián)在一起所組成。各簡(jiǎn)單管路內(nèi)質(zhì)量