正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì).ppt

第四節(jié) 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì),單個(gè)總體 的情況 兩個(gè)總體 的情況,一、單個(gè)總體 的情況,為未知,可得到 的置信水平為 的置信區(qū)間為,此分布不依賴(lài)于 任何未知參數(shù),由,或,例1 有一大批糖果.現(xiàn)從中隨機(jī)地取 16 袋 , 稱(chēng)得重量(以克計(jì))如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求總體均值 的置信水平0.95為的置信區(qū)間.,解,這里,方差 的置信區(qū)間,由,可得到 的置信水平為 的置信區(qū)間為,由,可得到標(biāo)準(zhǔn)差 的置信水平為 的置信區(qū)間為,注意: 在密度函數(shù)不對(duì)稱(chēng)時(shí),習(xí)慣上仍取對(duì)稱(chēng)的分位點(diǎn)來(lái)確定置信區(qū)間(如圖).,例2 有一大批糖果.現(xiàn)從中隨機(jī)地取 16 袋 , 稱(chēng)得重量(以克計(jì))如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求總體方差 的置信水平0.95為的置信區(qū)間.,解,這里,于是得到 的置信水平為 的置信區(qū)間為,即,的置信水平為 的置信區(qū)間為,即,以下討論兩個(gè)整體總體均值差和方差比的估 計(jì)問(wèn)題.,二、兩個(gè)總體 的情況,推導(dǎo)過(guò)程如下:,1.,為已知,為未知,例3 為比較 I , 兩種型號(hào)步槍子彈的槍口速度 ,隨機(jī)地取 I 型子彈 10 發(fā) ,得到槍口速度的平 均值 為 標(biāo)準(zhǔn)差 隨機(jī)地取 型子彈 20 發(fā) ,得到槍口速度的平均值為 標(biāo)準(zhǔn)差 假設(shè)兩總體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布.且生產(chǎn)過(guò)程可認(rèn)為方差相等 .求兩總體均值差 的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間.,解,依題意 , 可認(rèn)為分別來(lái)自?xún)煽傮w的樣本是相互獨(dú)立的.又因?yàn)橛杉僭O(shè)兩總體的方差相等 ,但數(shù)值未知 ,故兩總體均值差 的置信水平為 的置信區(qū)間為,其中,這里,故兩總體均值差 的置信水平為0.95 的置信區(qū)間為,即 (3.07, 4.93) .,推導(dǎo)過(guò)程如下:,2.,根據(jù)F分布的定義, 知,例4 研究由機(jī)器 A 和機(jī)器 B 生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑 , 隨機(jī)地抽取機(jī)器 A生產(chǎn)的鋼管18只 , 測(cè)得樣本方差 隨機(jī)地取機(jī)器 B 生產(chǎn)的鋼管13只 ,測(cè)得樣本方差 設(shè)兩樣本相互獨(dú)立 , 且設(shè)由機(jī)器 A 和機(jī)器 B 生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布 這里 (i =1,2) 均未知 .試求方差比 的置信水平為 0.90 的置