清華.電路原理課件20-20.ppt

第20章 分布參數(shù)電路,20.1 分布參數(shù)和分布參數(shù)電路,20.2 均勻傳輸線及其方程,20.4 均勻傳輸線上的行波,20.3 均勻傳 輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解,20.6 均勻傳輸線上波的反射系數(shù),20.5 傳播系數(shù)和特性阻抗,20.7 無損線上的駐波現(xiàn)象,本章重點,20.8 均勻傳輸線的集總參數(shù)等效電路,20.9 無損線方程的通解,20.11 終端開路和接電阻的無損線的波過程（零狀態(tài)）,20.10 波的產(chǎn)生、反射與透射, 本章重點,返回目錄, 分布參數(shù)和分布參數(shù)電路, 均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解, 均勻傳輸線上的行波, 均勻傳輸線上波的反射系數(shù), 無損線上的駐波現(xiàn)象, 無損線方程的通解, 波的產(chǎn)生、反射與透射, 終端開路和接電阻的無損線的波過程,20.1 分布參數(shù)和分布參數(shù)電路,在集總參數(shù)電路中,實際電路中參數(shù)具有分布性，必須考慮參數(shù)分布性的電路，稱為分布參數(shù)電路。,典型的分布參數(shù)(distributed parameter)電路是傳輸線(transmission line ) 。 傳輸線是將負(fù)載和電源連接起來的兩根導(dǎo)線的總稱。,在集總參數(shù)電路中，傳輸線只起流通電流的作用。,f =50 Hz,延遲時間,u1 u2,設(shè),則,延遲時間,電路外形尺寸和電磁波的波長相比很小，可忽略不計時，可按集中參數(shù)電路處理。,分布參數(shù)電路,集中參數(shù) 電路模型,返回目錄,20.2 均勻傳輸線及其方程,一、均勻傳輸線 （uniform transmission line ）,沿傳輸線任一點的R0 、L 0、 C0、 G0均相等，即分布參數(shù) 是與沿線距離無關(guān)的常數(shù)，稱為均勻傳輸線。,二、均勻傳輸線的方程,沿線電壓減少率等于單位長度上 電阻和電感上的電壓降。,忽略二階無窮小項,沿線電流減少率等于單位長度上 漏電流和電容電流的和。,對t自變量給定初始條件：u (x , 0) , i (x , 0),對x自變量給定邊界條件：u (0 , t ) , i (0 , t ) 或 u (l , t ) , i (l , t ),傳輸線方程/電報方程,返回目錄,傳輸線上各點的u , i 在時間上為同頻正弦量 但大小和相位是位移x的函數(shù)。,20.3 均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解,一、相量方程,有效值和初相位是位移 x 的函數(shù),為均勻傳輸線的傳播系數(shù),二、均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解,特征方程為：,解答形式為：,ZC為特性阻抗 ( 波阻抗 ) （wave impedance ）,解答形式為,(1) 已知始端(x = 0 )電壓 、電流,將 x = 0 代入,雙曲函數(shù),(2) 已知終端(x = l )電壓 、電流,解的一般形式,將 x = l 代入,正弦穩(wěn)態(tài)解,雙曲函數(shù)解,小結(jié)：,已知始端電壓電流，求線上電壓電流,（2）,已知終端電壓電流，求線上電壓電流,注意：式(1)、式(2)與式(3)、(4)中x是不同的。,（3）,（4）,解,x= 900km時,返回目錄,20.4 均勻傳輸線上的行波,正弦穩(wěn)態(tài)解為：,均勻傳輸線上的電壓，電流可看成由兩個分量組成,瞬時值表達(dá)式為：,第二項,電壓,電流,(1) 固定一個位移x1， x1 為至始端的距離,考察第一項 u+,(2) 固定一個時間 t1 ，電壓沿線 分布為衰減的正弦波。,u, i 即是時間 t 的函數(shù)又是位移 x 的函數(shù)， 表示一個行波 (traveling wave ) 。,兩個問題： 往哪移？ 速度？,相位要相等，當(dāng) t 增加，x也一定增加,當(dāng) t = t1+t 時，A點在 x= x1+x 處,設(shè) = 0,u+為由始端向終端行進(jìn)的波，稱為正向行波。,第二項,往x減少方向移動,u-是由終端向始端行進(jìn)的波， 稱為反向行波(returning wave ) 。,均勻傳輸線上電壓可以看成正向行波電壓與反向行波電壓的和。,均勻傳輸線上電流等于正向行波電流與反向行波電流之差 。,同理,參考方向,返回目錄,20.5 傳播系數(shù)和特性阻抗,副參數(shù),距始端 x 處的正向行波電壓,距始端 x1處的正向行波電壓,波每行進(jìn)一單位長度 幅值是原有幅值的 e- ，稱 為衰減系數(shù) 相位落后 弧度，稱 為相位系數(shù),討論距始端x處和x+1處的電壓正向行波：,傳播常數(shù)（propagation constant ）,在一定的頻率下傳播常數(shù)只與原參數(shù)有關(guān)。,特性阻抗(波阻抗) (wave impedance ) ZC：,返回目錄,20.6 均勻傳輸線上波的反射系數(shù),正向行波：電源端向負(fù)載端傳播的波 入射波 反向行波：負(fù)載端向電源端傳播的波 反射波,一、反射系數(shù) n(x) （x為距離終端的位移）,定義：線上任一點 x 處反射波相量和入射波相量之比 。,二 、幾種特殊情況,線上任一點的阻抗,電壓、電流有效值沿線分布,(2) 終端開路 Z2 = ,n(0) = 1 全反射,因終端開路 I2 =0，解答用雙曲函數(shù)表示,(3) 終端短路 Z2=0,n(0) = -1 全反射(變號),因終端短路 U2 = 0，解答用雙曲函數(shù)表示,返回目錄,20.7 無損線上的駐波現(xiàn)象,(R0=0 ，G0=0 ),均勻傳輸線一般方程,無損線 = + j = j,無損線上正弦穩(wěn)態(tài)解,一、終端接ZC,無反射波,無衰減的入射波,二、終端開路,瞬時值方程,不是行波，是駐波(standing wave ) 。,令終端電壓, 任一時刻，電壓沿位移 x 作余弦分布。, 電壓大小隨時間的變化是同步的作正弦規(guī)律變化。,分析,振幅最大值出現(xiàn)位置和零值出現(xiàn)位置固定不變。,振幅絕對值最大點稱為波腹，振幅絕對值最小點稱為波節(jié)。,波腹、 波節(jié)位置固定不變的波稱為駐波。,形成駐波的原因： 由于不衰減的入射波在終端受到反射系數(shù)為1的全反射， 使反射波成為一個與入射波幅值相等傳播方向相反的不衰減 的行波。兩個等速的、反向傳播的正弦行波疊加形成駐波。,四、終端接電抗,長度小于/4的短路無損線可以用來等效替代電感。,終端接純電抗的無損線上的電壓、電流也是駐波。,長度小于/4的開路無損線可以用來等效替代電容。,終端即不是波腹也不是波谷,五、無損線終端接任意阻抗,線上電壓、電流即有行波分量又有駐波分量,Z2=R2+jx2,從反射系數(shù)角度分析,入端阻抗,解,即終端接1.5nF的電容。,方法：用1/4 波長的無損線作為阻抗變換器。,例2 特性阻抗為ZC1的無損線終端接負(fù)載Z2，如何使Z2 和ZC1匹配。,返回目錄,20.8 均勻傳輸線的集總參數(shù)等效電路,二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸參數(shù),T11=T22 對稱,T11T22-T12T21=cosh2 l- sinh2 l =1 互易,如果我們只關(guān)心兩端的u、i關(guān)系，則可以用二端口來表示。,等效電路,返回目錄,20.9 無損線方程的通解,對x再求一次導(dǎo)數(shù)使每個式中只含一個變量,令,設(shè) u(x,t)、 i(x,t)的初值及各階導(dǎo)數(shù)的初始值為零,對 t 取拉氏變換，設(shè)u(x,t)=U(x,s)， i(x,t)=I(x,s),特征方程為：,特征根為：,F1(s), F2(s)由邊界條件確定。,F1(s), F2(s)由邊界條件確定。,再求電流表達(dá)式,簡寫為,t = t0,t1時刻向x增加的方向移動了一段距離, 是沿 x 增加的方向傳播的正向行波。,討論解的物理意義,返回目錄,一、半無限長無損線與恒定電壓源接通時波的發(fā)生,設(shè)合閘前各處電壓電流均為零,t =0時合閘,20.10 波的產(chǎn)生、反射與透射,反射波在終端產(chǎn)生，而終端在無限遠(yuǎn)處，在有限時間內(nèi)線 上無反射波。,正向行波,結(jié)論：在波經(jīng)過之處，線間有電壓U0 、線上有電流I0 ， 波未到達(dá)之處，線上電壓 u、電流 i 均為零。,(1) 由電源發(fā)出一個以v的速度沿始端向終端運(yùn)動的入射波。 (2) 電壓波到達(dá)之處，同時在線上建立電流入射波（同時、 同方向、同速）。 (3) 凡是波經(jīng)過的地方都建立了電場和磁場； 電源發(fā)出的能量一半用以建立電場，一半用以建立磁場。,電場能量的增加,單位時間里,磁場能量的增加,電源送出的能量,小結(jié),二、無損線上波的反射與透射(transmission),1. 幅值為U0的電壓波傳播至負(fù)載端時，產(chǎn)生波的反射。,消去(1)和 (2) 中的 u- 得,設(shè)終端電壓反射波 u-，電流反射波 i -,終端電壓 u2、電流 i2 應(yīng)滿足,計算入射波作用 在終端產(chǎn)生的電壓、電流的等效電路。,設(shè)負(fù)載為電阻R,發(fā)生了反射后線上電壓、電流的分布,2. 兩段傳輸線連接處波的反射與透射,u2 、i2作為傳輸線2的入射波以v2的速度向終端傳播， 稱之為透射波。 u2+=u2 ， i2+=i2,小結(jié),(1) 傳輸線接通恒定電壓源時發(fā)出電壓波和電流波， 速度為v由始端向終端傳播。,(4) 線上的電壓、電流分別是電壓波、電流波的疊加。,(2) 波沿線傳播到與其它電路相聯(lián)處，將產(chǎn)生反射波。,(3) 在兩段特性阻抗不同的傳輸線連接處將產(chǎn)生波的 反射與透射。,返回目錄,20.11 終端開路和接電阻的無損線的波過程（零狀態(tài)）,一、 終端開路（有限長）,(1) 波過程(不同時間電壓電流在傳輸線上分布，t為參變量),l / v 波走完線長l 所需的時間,分清兩個概念,線上的電壓、電流分別是電壓波、電流波的疊加,波的反射不是線上電壓、電流的反射,0 t l / v,u= u+ =U0,i = i + = I0,I0 = U0 / ZC,l / v t 2 l / v,(u - )1 = (u + )1 = U0,終端開路，反射系數(shù) n( l ) = 1,(i - )1 = (i + )1 = I0,u = (u - )1 + (u+ )1 = 2U0,i = (i + )1 - (i - )1 = 0,2 l / v t 3 l / v,(u + )2 = -(u - )1 = -U0,始端短路，反射系數(shù) n ( 0 ) = - 1,(i + )2 = - (i - )1 = - I0,u = 2U0 + (u+ )2 = U0,i = 0 + ( i+ )2 = -I0,3l / v t 4 l / v,(u - )2 = (u + )2 = -U0,N ( l ) = 1,(i - )2 = (i + )2 = - I0,u = U0 +