電磁場與電磁波試題集錦.pdf

1 2 I 1 I 1 l l 電磁場與電磁波電磁場與電磁波自測自測試題試題 1.介電常數(shù)為的均勻線性介質(zhì)中，電荷的分布為( )r ，則空間任一點(diǎn)E ? _, D ? _。 2. / ； 1. 線電流 1 I與 2 I垂直穿過紙面，如圖所示。已知 1 1IA，試問 1 . l H dl ? _ _； 若.0 l H dl ? ， 則 2 I _ _。 2. 1； 1A 1. 鏡像法是用等效的 代替原來場問題的邊界，該方法的理論依據(jù)是_。 2. 鏡像電荷； 唯一性定理 1. 在導(dǎo)電媒質(zhì)中， 電磁波的相速隨頻率改變的現(xiàn)象稱為_， 這樣的媒質(zhì)又稱為_ 。 2. 色散； 色散媒質(zhì) 1. 已知自由空間一均勻平面波， 其磁場強(qiáng)度為 0cos( ) y He Htx ， 則電場強(qiáng)度的方向?yàn)?_， 能流密度的方向?yàn)開。 2. z e ； x e 1. 傳輸線的工作狀態(tài)有_ _、_ _、_三種，其中_ _狀態(tài)不傳遞電 磁能量。 2. 行波； 駐波； 混合波；駐波 1. 真空中有一邊長為 的正六角 形，六個(gè)頂點(diǎn)都放有 點(diǎn)電荷。 則在圖示兩種情形 下， 在六角形中心點(diǎn)處的場 強(qiáng)大小為圖 中_；圖 中 _。 2. ； 1. 平行板空氣電容器中，電位(其中 a、b、c 與 d 為常數(shù))， 則電場強(qiáng)度 _，電荷體密度_。 2. ； 2 1. 在靜電場中，位于原點(diǎn)處的電荷場中的電場強(qiáng)度線是一族以原點(diǎn)為中心的_ 線， 等位 線為一族_。 2. 射 ； 同心圓 1. 損耗媒質(zhì)中的平面波 , 其傳播系數(shù) 可表示為_ 的復(fù)數(shù)形式，其中表 示衰減的為_。 2.j； 1. 在無損耗傳輸線上， 任一點(diǎn)的輸入功率都 _，并且等于_ 所得到的 功率。 2. 相同； 負(fù)載 1. 在靜電場中，線性介質(zhì)是指介質(zhì)的參數(shù)不隨_ 而改變， 各向 同性的線性介質(zhì)是指介質(zhì) 的特性不隨_ 而變化的線性介質(zhì)。 2. 場量的量值變化；場的方向變化 1. 對于只有 個(gè)帶電導(dǎo)體的靜電場系統(tǒng)， 取其中的一個(gè)導(dǎo)體為參考點(diǎn)，其靜電能量可表示成 ， 這里 號導(dǎo)體上的電位 是指_的電荷在 號導(dǎo)體上引起的電位， 因此計(jì)算 的結(jié)果表示的是靜電場的_ 能量的總和。 2. 所有帶電導(dǎo)體；自有和互有 1. 請用國際單位制填寫下列物理量的單位 磁場力_，磁導(dǎo)率 _。 2. N； H/m 1. 分離變量法在解三維偏微分方程 時(shí)， 其第一步是令 _， 代入方程后將得到_ 個(gè) _方 程。 2. ； , 常微分。 1. 用差分法時(shí)求解以位函數(shù)為待求量的邊值問題 , 用 _階有限差分近似表示 處的， 設(shè) ， 則正確的差分格式是 _。 2. 一； 1. 在電導(dǎo)率 3 10/s m、介電常數(shù) 的導(dǎo)電媒質(zhì)中，已知電場強(qiáng)度， 則 在 時(shí)刻， 媒質(zhì)中的傳導(dǎo)電流密度_ 、 位移電流密度 _ 3 2. 22 1.41 10/A m ； 1. 終端開路的無損耗傳輸線上， 距離終端 _處為電流波的 波腹；距離終端 _處為電流波的波節(jié)。 2. ； 1. 鏡像法的理論根據(jù)是_。 鏡像法的基本思想是用集中 的鏡像電荷代替 _ 的分布。 2. 場的唯一性定理 ；未知電荷 1. 請采用國際單位制填寫下列物理量的單位 電感_, 磁通_。 2. H；Wb 1. 靜態(tài)場中第一類邊值問題是已知整個(gè)邊界上_，其數(shù)學(xué)表達(dá)式 為_。 2. 位函數(shù)的值； 1. 坡印廷矢量 ， 它的方向表示_ 的傳輸方向， 它的大 小 表示單位時(shí)間通過與能 流方向相垂直的_電磁能量。 2. 電磁能量；單位面積的 1. 損耗媒質(zhì)中其電場強(qiáng)度振幅和磁場強(qiáng)度振幅以_，因子隨 增大而_。 2. ；減小 1. 所謂均勻平面波是指等相位面為_，且在等相位面上各點(diǎn)的場強(qiáng)_的電磁波。 2. 平面；相等 1. 設(shè)媒質(zhì) 1 介電常數(shù) ）與媒質(zhì) 2 （介電常數(shù)為 ）分界面上存在自由電荷面密度 ， 試用電位函 數(shù) 寫出其分界面上的邊界條件 _ 和_。 2. ； 1. 圖示填有兩層介質(zhì)的平行板電容器， 設(shè)兩極板上半部分的面積 為 ， 下半部分的 面積為 ， 板間距離為 ， 兩層介質(zhì)的介電常數(shù)分別為 與。 介質(zhì)分界面垂直于 兩極板。 若忽略端部的邊緣效應(yīng)， 則此平行板電容器的電容應(yīng)為_。 2. 1. 用以處理不同的物理場的類比法， 是指當(dāng)描述場的數(shù)學(xué)方式具有相似的_ 和相似的_， 4 則它們的解答在形式上必完全相似， 因而在理論計(jì)算時(shí)， 可以把某一種場的分析計(jì)算結(jié)果 , 推廣到另一種場中 去。 2. 微分方程 ；邊界條件 1. 電荷分布在有限區(qū)域的無界靜電場問題中， 對場域無窮遠(yuǎn)處 的邊界條件可表示為 _， 即位函數(shù) 在無限遠(yuǎn)處的取值為_。 2. 有限值 ； 1. 損耗媒質(zhì)中的平面波， 其電場強(qiáng)度 ， 其中 稱為_， 稱為_。 2. 衰減系數(shù) ；相位系數(shù) 1. 在自由空間中， 均勻平面波等相位面的傳播速度等于_， 電磁波能量傳播速度等于_ 。 2. 光速 ；光速 1. 均勻平面波的電場和磁場除了與時(shí)間有關(guān)外， 對于空間的坐標(biāo)， 僅與_ 的坐標(biāo)有關(guān)。 均勻平面 波的等相位面和_方向垂直。 2. 傳播方向 ；傳播 1. 在無限大真空中，一個(gè)點(diǎn)電荷所受其余多個(gè)點(diǎn)電荷對它的作用力，可根據(jù)_ 定律和_ 原 理求得。 2. 庫侖；疊加 1. 真空中一半徑為a 的圓球形空間內(nèi)，分布有體密度為的均勻電荷，則圓球內(nèi)任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度 1 E _() r e ra ；圓球外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度 2 E _() r e ra 。 2. 0 /3r； 22 0 /3ar； 1. 鏡像法的關(guān)鍵是要確定鏡像電荷的個(gè)數(shù)、_ 和_。 2. 位置；大小 1. 一均勻平面波由空氣垂直入射到良導(dǎo)體表面，則其場量衰減為表面值的1/e時(shí)的傳播距離稱為該導(dǎo)體的 _, 其值等于_，( 設(shè)傳播系數(shù)j )。 2. 透入深度 ( 趨膚深度 )；1/ 1. 電磁波發(fā)生全反射的條件是，波從_，且入射角應(yīng)不小于_。 2. 光密媒質(zhì)進(jìn)入光疏媒質(zhì)； 臨界角 1. 若媒質(zhì)1為完純介質(zhì)， 媒質(zhì)2 為理想導(dǎo)體。 一平面波由媒質(zhì)1入射至媒質(zhì)2， 在分界面上， 電場強(qiáng)度的反射波 分量和入射波分量的量值_；相位_，( 填相等或相反)。2. 相等；相反 1. 設(shè)空氣中傳播的均勻平面波， 其磁場為， 則該平面波的傳播 5 方向?yàn)開，該波的頻率為_。 2. y e ； 6 5 10 Hz 1. 已知銅的電導(dǎo)率， 相對磁導(dǎo)率， 相對介質(zhì)電常數(shù)， 對于頻率為 的電磁波在銅中的透入深度為_，若頻率提高，則透入深度將變_。 2. 66 m；小 1. 一右旋圓極化波，電場振幅為，角頻率為 ，相位系數(shù)為 ，沿 傳播，則其電場強(qiáng)度的瞬時(shí)表示 為_，磁場強(qiáng)度的瞬時(shí)表示為_。 2. 00 cos()sin() xy EEtz eEtz e ； 00 cos()sin() yx EE Htz etz e ZZ 1. 設(shè)一空氣中傳播的均勻平面波，已知其電場強(qiáng)度為，則該平面波的磁場強(qiáng) 度_；波長為_。 2. 8 0 1 cos(6102) 120 x eEz ；1m 1. 在電導(dǎo)率、介電常數(shù) 的導(dǎo)電媒質(zhì)中，已知電場強(qiáng)度，則在 時(shí)刻，媒質(zhì)中的傳導(dǎo)電流密度_ 、位移電流密度 _ 2. 22 1.414 10/A m ； 72 2.36 10/A m 1. 在分別位于 和 處的兩塊無限大的理想導(dǎo)體平板之間的空氣中，時(shí)變電磁場的磁場強(qiáng)度 則兩導(dǎo)體表面上的電流密度分別為_ 和 _。 2. cos() z etz； cos() z etz 1. 麥克斯韋方程組中的 和表明不僅_ 要產(chǎn)生電場，而且隨時(shí)間變化的 _也要產(chǎn)生電場。 2. 電荷；磁場 1. 時(shí)變電磁場中， 根據(jù)方程_， 可定義矢量位使， 再根據(jù)方程_， 6 可定義標(biāo)量位 ，使 2. 0B ?； B E t 1. 無源真空中，時(shí)變電磁場的磁場強(qiáng)度 滿足的波動(dòng)方程為_；正弦電磁場 ( 角頻率為 ) 的磁場強(qiáng)度復(fù)矢量 ( 即相量) 滿足的亥姆霍茲方程為_。 2. 2 2 00 2 0 H H t ； 22 00 0HH 1. 在介電常數(shù)為 ，磁導(dǎo)率為、電導(dǎo)率為零的無損耗均勻媒質(zhì)中，已知位移電流密度復(fù)矢量 ( 即相 量)，那么媒質(zhì)中電場強(qiáng)度復(fù)矢量( 即相量) _； 磁場強(qiáng)度復(fù)矢量( 即相量)_。 2. 2 / j z x eeV m j ； 2 0 / j z y eeA m j 1. 在 電 導(dǎo) 率 和 介 電 常 數(shù) 的 均 勻 媒 質(zhì) 中 ， 已 知 電 磁 場 的 電 場 強(qiáng) 度 ，則當(dāng)頻率_ 且時(shí)間_，媒質(zhì)中位移電流 密度的大小與傳導(dǎo)電流密度的大小相等。( 注: ) 2. 10 7.2 10 Hz； 9 101 (),0,1,2 728 nn 1. 半徑為 的圓形線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度 的磁場中， 且與線圈平面垂直， 則線圈上的感應(yīng)電 動(dòng)勢_，感應(yīng)電場的方向?yàn)開。 2. 2 2 (31)ta； e 1. 真空中，正弦電磁場的電場強(qiáng)度 和磁場強(qiáng)度 分別為 那么，坡印廷矢量_.。 7 平均坡印廷矢量_.。 2. 2 0 0 0 1 sin()sin(2) 4 z eEzt ； 0 1. 兩個(gè)載流線圈的自感分別為 和，互感為，分別通有電流 和，則該系統(tǒng)的自有能 為 ，互有能為 。 2. 22 1 122 11 22 L IL I； 1 2 MI I 1. 在 恒 定 磁 場 中 ， 若 令 磁 矢 位 的 散 度 等 于 零 ， 則 可 以 得 到所 滿 足 的 微 分 方 程 。 但 若 的 散 度 不 為 零 ， 還 能 得 到 同 樣 的 微 分 方 程 嗎？ 。 2. 2A J ； 不能 1. 在平行平面場中， 線與等線相互_ _ ( 填寫垂直、重合或有一定的夾角) 1. 恒 定 磁 場 中 不 同 媒 質(zhì) 分 界 面 處 ， 與滿 足 的 邊 界 條 件 是 , 或 , 。 2. 12tts HHJ； 12 0 nn BB ； 12 () s nHHJ ； 12 ()0n BB ? ； 7、 試題關(guān)鍵字鏡像法 1. 圖示點(diǎn)電荷Q 與無限大接地導(dǎo)體平板的靜電場問題中，為了應(yīng)用鏡像法求解區(qū)域 A 中的電場， 基于唯一性定理， 在確定鏡像法求解時(shí)， 是根據(jù)邊界條件 （用電位表示） 和 。 2. 0 AB ； 0 A n 1. 鏡像法的關(guān)鍵是要確定鏡像電荷的大小、 和 。 2. 位置； 個(gè)數(shù) 1. 根據(jù)場的唯一性定理在靜態(tài)場的邊值問題中， 只要滿足給定的_ _ 條件， 則泊松方程或拉普拉斯方程的 解是 。 2. 邊界；唯一的 1. 以位函數(shù) 為待求量的邊值問題中，設(shè) 為邊界點(diǎn) 的點(diǎn)函數(shù)，則所謂第一類邊值問題是指給定 。 8 2. ( )f s； 1. 分離變量法用于求解拉普拉斯方程時(shí)， 具體步驟是1、 先假定待求的_ 由 _ 的乘積所 組成。2、把假定的函數(shù)代入 ，使原來的 _ 方程轉(zhuǎn)換為 兩個(gè)或三個(gè)常微分方程。解這些方程，并利用給定的邊界條件決定其中待定常數(shù)和函數(shù)后，最終即可解得待求的 位函數(shù)。 2. 位函數(shù)；兩個(gè)或三個(gè)各自僅含有一個(gè)坐標(biāo)變量的；拉氏方程；偏微分； 1. 靜態(tài)場中第一類邊值問題是已知整個(gè)邊界上 _ ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。 2. 位函數(shù)的值；( ) s f s 1. 以位函數(shù) 為待求量的邊值問題中，設(shè)為邊界點(diǎn) 的點(diǎn)函數(shù)，則所謂第二類邊值問題是指給定 式 。 2. ( )f s n 1. 鏡像法的理論根據(jù)是 _。鏡像法的基本思想是用集中的鏡像電荷代替 _ 的分布。 2. 場的唯一性定理；求知電荷 1. 電源以外恒定電流場基本方程的積分形式是_，它說明恒定電流場的傳導(dǎo)電流是_。 2. 0,0E dlJ dS ? ；連續(xù)的 1. 電通密度（電位移）矢量的定義式為 ；若在各向同性的線性 電介質(zhì) 中，則電通密度 與電場強(qiáng)度 的關(guān)系又可表示為 。 2. 0E P ； E 1. 介電常數(shù)的電導(dǎo)率分別為及 的兩種導(dǎo)電媒質(zhì)的交界面，如已知媒質(zhì) 2 中電流密度的法向分量 ，則分界面上的電荷面密度 ，要電荷面密度為零，必須滿足 條件。 2. 122 1 2 12 n J ； 12 12 1. 寫出下列兩種情況下， 介電常數(shù)為 的均勻無界媒質(zhì)中電場強(qiáng)度的量值隨距離的變化規(guī)律 （1） 帶電金屬球 （帶 電荷量為Q） ；（2）無限長線電荷（電荷線密度為 ） 。 2. 2 0 /4Qr； /2r 1. 真空中一半徑為a 的球殼，均勻分布電荷Q，殼內(nèi)任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度_；殼外任一點(diǎn) 的電場強(qiáng)度_ 。 2. 0； 2 0 /4Qr 9 1. 電偶極子是指_ ，寫出表征其特征的物理量電偶極矩的數(shù)學(xué)表達(dá)式_。 2. 兩個(gè)相距一定距離的等量異號的電荷；pql 1. 矢量場中A 圍繞某一點(diǎn)P 作一閉合曲面S，則矢量A穿過閉合曲面S 的通量為 ； 若 0，則流出S 面 的通量 流入的通量， 即通量由S面內(nèi)向外 ，說明S面內(nèi)有 。 2. s A ds ? ；大于； 擴(kuò)散；正源 1. 矢量場的散度在直角坐標(biāo)下的表示形式為 ，它的結(jié)果為一 場。 2. AxAyAz A xyz ； 標(biāo)量 1. 散度定理的表達(dá)式為 ；斯托克斯定理的表達(dá)式為 。 2. sv AdsA dv ? ；() L s A dlAds ? 1. 標(biāo)量場的梯度是一 場，表示某一點(diǎn)處標(biāo)量場的 。 2. 矢量； 變化率 1. 研究一個(gè)矢量場，必須研究它的 和 ，才能確定該矢量場的性質(zhì)，這即是 。 2. 散度；旋度； 亥姆霍茲定理 1. 標(biāo)量場的梯度的方向?yàn)?；數(shù)值為 。 2. 指向標(biāo)量增加率最大的方向或是等值面的法線方向；該方向上標(biāo)量的增加率 1. 真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力（ ） A. 若此兩個(gè)點(diǎn)電荷位置是固定的，則不受其他電荷的引入而改變 B. 若此兩個(gè)點(diǎn)電荷位置是固定的，則受其他電荷的引入而改變 C. 無論固定與不固定，都不受其他電荷的引入而改變 2. A 1. 真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷 、 、 。 帶電荷量 ， 帶電荷量，且。要使每個(gè)點(diǎn)電荷所受的 電場力都為零，則（ ） A. 電荷位于 、 電荷連線的延長線上，一定與 同號，且電荷量一定大于 B. 電荷可位于連線的任何處，可正、可負(fù)，電荷量可為任意大小 C. 電荷應(yīng)位于 、 電荷連線的延長線上，電荷量可正、可負(fù)，且電荷量一定要大于 2. A 10 1. 如圖所示兩個(gè)載流線圈，所受的電流力使兩線圈間的距離 ( ) 擴(kuò)大； 縮??； 不變 2. A 1. 電流是電荷運(yùn)動(dòng)形成的，面電流密度可以表示成（ ） ； ； 2. B 1. 在導(dǎo)波系統(tǒng)中，存在TEM 波的條件是 A. ； B. ； C. 2. C 1. 兩個(gè)載流線圈的自感分別為和，互感為。 分別通有電流和， 則系統(tǒng)的儲能為（ ） A. B. C. 2. C 1. 用有限差分近似表示處的， 設(shè)， 則不正確的式子是（ ） ； ； 2. C 1. 損耗媒質(zhì)中的電磁波, 其傳播速度隨媒質(zhì)電導(dǎo)率 的增大而（ ） A.不變； B. 減小； C. 增大 2. B 1. 在無損耗媒質(zhì)中,電磁波的相速度與波的頻率( ) A. 成正比； B. 成反比； C. 無關(guān) 2. C 1. 同軸線、傳輸線 ( ) 11 A. 只能傳輸TEM波 B. 只能傳輸TE波和TM 波 C. 既能傳輸 TEM 波 ， 又能傳輸TE波和TM 波 2. C 7、 試題關(guān)鍵字自感、互感 1. 兩線圈的自感分別為和， 互感為， 若在 線圈下方放置一無限 大鐵磁平板，如圖所示，則（ ) A. 、 增加，減小 B. 、和 均增加 C. 、不變，增加 2. B 1. 兩個(gè)極化方向相互垂直的線極化波疊加，當(dāng)振幅相等，相位差為或時(shí)，將形成（ ） A. 線極化波； B. 圓極化波； C. 橢圓極化波 2. B 1. 均勻平面波由介質(zhì) 垂直入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，產(chǎn)生全反射，入射波與反射波疊加將形成駐波，其電場強(qiáng)度 和磁場的波節(jié)位置( ) A. 相同； B. 相差； C. 相差 2. B 1. 已知一導(dǎo)電媒質(zhì)中平面電磁波的電場強(qiáng)度表示為，則該導(dǎo)電媒質(zhì)可視為 （ ） A. 良導(dǎo)體； B. 非良導(dǎo)體； C. 不能判定 2. A 1. 已知一均勻平面波以相位系數(shù)在空氣中沿 軸方向傳播，則該平面波的頻率為（ ） ； 2. C 1. 已知電磁波的電場強(qiáng)度為，則該電磁波為（ ） A. 左旋圓極化波； B. 右旋圓極化波； C. 線橢圓極化波 2. A 12 1. 均勻平面波從一種本征阻抗 ( 波阻抗) 為 的無耗損媒質(zhì)垂直入射至另一種本征阻抗為 的無耗媒質(zhì)的 平面上，若 , 則兩種媒質(zhì)中功率的時(shí)間平均勻值 的關(guān)系為（ ） ； ； 2. A 1. 已知一均勻平面波的電場強(qiáng)度振幅為， 當(dāng) 時(shí)， 原點(diǎn)處的達(dá)到最大值且取向?yàn)椋?該平面波 以相位系數(shù)在空氣中沿方向傳播，則其電場強(qiáng)度可表示為（ ） ； 2. B 1. 若介質(zhì) 為完純介質(zhì)，其介電常數(shù)，磁導(dǎo)率，電導(dǎo)率；介質(zhì) 為空氣。平面電磁波 由介質(zhì) 向分界平面上斜入射，入射波電場強(qiáng)度與入射面平行，若入射角 ，則介質(zhì) ( 空氣) 中折射波 的折射角為（ ） ； ； 2. B 1. 一金屬圓線圈在均勻磁場中運(yùn)動(dòng)，以下幾種情況中，能產(chǎn)生感應(yīng)電流的是（ ） 線圈沿垂直于磁場的方向平行移動(dòng) 線圈以自身某一直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁場方向平行 線圈以自身某一直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直 2. C 1. 如圖所示，半徑為 的圓線圈處于變化的均勻磁場中，線圈平面與垂直。已知 ，則線圈中感應(yīng)電場強(qiáng)度 的大小和方向?yàn)椋?） , 逆時(shí)針方向 順時(shí)針方向 逆時(shí)針方向 2. C 1. 已知正弦電磁場的電場強(qiáng)度矢量 則電場強(qiáng)度復(fù)矢量 ( 即相量) 為（ ） 13 , 2. B 1. 已知無源真空中，正弦電磁場的復(fù)矢量 ( 即相量 , ） 其中和 是常矢量，那么一定有（ ） 和 ； 2. C 1. 對于載有時(shí)變電流的長直螺線管中的坡印廷矢量，下列陳述中，正確的是（ ） A. 無論電流增大或減小， 都向內(nèi) B. 無論電流增大或減小， 都向外 C. 當(dāng)電流增大，向內(nèi)；當(dāng)電流減小時(shí)，向外 2. B 1. 比較位移電流與傳導(dǎo)電流，下列陳述中，不正確的是（ ） A. 位移電流與傳導(dǎo)電流一樣，也是電荷的定向運(yùn)動(dòng) B. 位移電流與傳導(dǎo)電流一樣，也能產(chǎn)生渦旋磁場 C. 位移電流與傳導(dǎo)電不同，它不產(chǎn)生焦耳熱損耗 2. A 1. 已知在電導(dǎo)率、介電常數(shù)的海水中，電場強(qiáng)度，則位移 電流密度為（ ）: 2. C 14 1. 自由空間中，正弦電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度 分別為 ， 那么，通過 平面內(nèi)邊長為 和 的方形面積的平均功率為 （ ） ； ； 2. B 1. 導(dǎo)電媒質(zhì)中，已知電場強(qiáng)度，則媒質(zhì)中位移電流密度的相位與傳導(dǎo)電流密度的相位 （ ） 相差； 相差； 相同 2. A 1. 兩塊平行放置載有相反方向電流線密度 與 的無限大薄板，板間距離為 , 這時(shí) （ ） A. 兩板間磁感應(yīng)強(qiáng)度 為零。（) B. 兩外側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。（) C. 板間與兩側(cè)的 都為零 2. B 1. 若要增大兩線圈之間的互感，可以采用以下措施（ ） A. 增加兩線圈的匝數(shù) B. 增加兩線圈的電流 C. 增加其中一個(gè)線圈的電流 2. A 1. 在無限長線電流 附近有一塊鐵磁物質(zhì)，現(xiàn)取積分路徑1234，它部分地經(jīng)過鐵磁物質(zhì)，則在以下諸式中，正 確的是（ ） (注: 與回路 鏈結(jié)的鐵磁物質(zhì)被磁化后等效的磁化電流) 15 2. C 1. 若在兩個(gè)線圈之間插入一塊鐵板，則（ ） A. 兩線圈的自感均變小 B.兩線圈的自感不變 C.兩線圈的自感均變大 2. C 1. 下列矢量哪個(gè)可能是磁感應(yīng)強(qiáng)度，式中 為常數(shù)（ ） 2. B 1 1. 根據(jù)恒定磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度與磁化強(qiáng)度的定義可知，在各向同性媒質(zhì)中:（ ） 與 的方向一定一致， 的方向可能與一致，也可能與 相反 、 的方向可能與一致，也可能與相反 磁場強(qiáng)度的方向總是使外磁場加強(qiáng)。 2. A 1. 設(shè)半徑為a 的接地導(dǎo)體球外空氣中有一點(diǎn)電荷Q ，距球心的距離為，如圖所示。現(xiàn)拆除接地線， 再把點(diǎn)電荷Q 移至足夠遠(yuǎn)處， 可略去點(diǎn)電荷Q 對導(dǎo)體球的影響。 若以無窮 遠(yuǎn)處為電位參考點(diǎn)，則此時(shí)導(dǎo)體球的電位（ ） A. B. C. 2. B 1. 圖示 一點(diǎn)電荷Q 與一半徑為a 、不接地導(dǎo)體球 的球心相距為 ， 則導(dǎo)體球的電位 （ ） A. 一定為零 16 B. 可能與點(diǎn)電荷Q 的大小、位置有關(guān) C. 僅與點(diǎn)電荷Q 的大小、位置有關(guān) 2. B 1. 以位函數(shù) 為待求量的邊值問題中， 設(shè)、 都為邊界點(diǎn) 的點(diǎn)函數(shù)，則所謂第二類邊值問 題是指給定 （ ） ； ( 為 在邊界上的法向?qū)?shù)值) 2. B 1. 以位函數(shù) 為待求量邊值問題中，設(shè)、 都為邊界點(diǎn) 的點(diǎn)函數(shù)，則所謂第一類邊值問 題是指給定( ) ； ( 為 在邊界上的法向?qū)?shù)值) 2. A 1. 靜電場中電位為零處的電場強(qiáng)度（ ） A. 一定為零； B. 一定不為零； C. 不能確定 2. C 1. 電源以外恒定電流場基本方程的微分形式說明它是（ ） 有散無旋場； 無散無旋場； 無散有旋場 2. B 1. 恒定電流場中，不同導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上自由電荷面密度 的條件是（ ） ； ； 2. A 1. 試確定靜電場表達(dá)式 中，常數(shù)c 的值是（ ） A. ； B. ； C. 17 2. A 1. 已知電場中一閉合面上的電通密度，(電移位) 的通量不等于零，則意味著該面內(nèi)（ ） A一定存在自由電荷； B一定存在自由電荷； C 不能確定 2. A 1. 下列表達(dá)式成立的是（ ） A、 sv AdsA dv ? ； B、0u ?； C、0u ?； D、0u? 2. C 1. 關(guān)于距離矢量Rr r ，下面表示正確的為（ ） A、 2 1R RR ； B、RR； C、 11 RR ； D、 3 1R RR 2. D 1. 下面表述正確的為（ ） A矢量場的散度仍為一矢量場； B標(biāo)量場的梯度結(jié)果為一標(biāo)量； C矢量場的旋度結(jié)果為一標(biāo)量場； D標(biāo)量場的梯度結(jié)果為一矢量 2. D 1. 矢量場的散度在直角坐標(biāo)下的表示形式為（ ） A AxAyAz xyz ； B xyz AxAyAz eee xyz ； C xyz AAA eee xyz ； D AAA xyz 2. A 2. A 1. 斯托克斯定理的表達(dá)式為（ ） A() L s A dlAds ? ； B() L s A dlAds ? ； 18 C() L s A dlAds ? ； D() L s A dlAds ? 2. B 1. 下面關(guān)于亥姆霍茲定理的描述，正確的是（ ） A 研究一個(gè)矢量場，必須研究它的散度和旋度，才能確定該矢量場的性質(zhì)。 B 研究一個(gè)矢量場，只要研究它的散度就可確定該矢量場的性質(zhì)。 C 研究一個(gè)矢量場，只要研究它的旋度誤就可確定該矢量場的性質(zhì)。 2. A 1. 帶電球體（帶電荷量為Q） 球外任一點(diǎn)的場強(qiáng)（ ） A大小為 0 /4Qr； B與電量的大小成反比 C與電量的大小成正比 D與距離成正比 2. C 1. 下列關(guān)于電場（力）線表述正確的是（ ） A由正的自由電荷出發(fā)，終止于負(fù)的自由電荷； B由正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷； C正電荷逆著電場線運(yùn)動(dòng)，負(fù)電荷順著電場線運(yùn)動(dòng) 2. B 1. 下列關(guān)于電位移線表述正確的是（ ） A由正的自由電荷出發(fā)，終止于負(fù)的自由電荷； B由正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷； C正電荷逆著電位移線運(yùn)動(dòng)，負(fù)電荷順著電位移線運(yùn)動(dòng) 2. A 1. 電位移表達(dá)式DE （ ） A在各種媒質(zhì)中適用； B在各向異性的介質(zhì)中適用； C在各向同性的、線性的均勻的介質(zhì)中適用； 2. C 1. 電位移表達(dá)式 0 DEp （ ） A在各種媒質(zhì)中適用； 19 B只在各向異性的介質(zhì)中適用； C只在各向同性的、線性的均勻的介質(zhì)中適用； 2. A 1. 磁場強(qiáng)度表達(dá)式BH （ ） A在各種磁介質(zhì)中適用； B只在各向異性的磁介質(zhì)中適用； C只在各向同性的、線性的均勻的磁介質(zhì)中適用； 2. C 1. 磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式 00 BHM （ ） A在各種磁介質(zhì)中適用； B只在各向異性的磁介質(zhì)中適用； C只在各向同性的、線性的均勻的磁介質(zhì)中適用； 2. A 1. 電源以外恒定電流場基本方程的積分形式是（ ） A0,0E dlJ dS ? B0,0E dlJdS ? C0,/E dlJ dSdq dt ? 2. A 1. 寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡要說明其物理意義。 2.答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為,0, DB HJEBD tt ，(3 分)（表明了電磁場和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實(shí)電流外，變化的電場（位移電流）也是磁場的源；除電荷 外，變化的磁場也是電場的源。 1. 寫出時(shí)變電磁場在1為理想導(dǎo)體與2為理想介質(zhì)分界面時(shí)的邊界條件。 2. 時(shí)變場的一般邊界條件 2n D、 2 0 t E、 2ts HJ、 2 0 n B。 (或矢量式 2 n D ? 、 2 0nE 、 2s nHJ 、 2 0n B ? ) 1. 寫出矢量位、動(dòng)態(tài)矢量位與動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的表達(dá)式,并簡要說明庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。 2. 答矢量位,0BAA ；動(dòng)態(tài)矢量位 A E t 或 A E t 。庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范 的作用都是限制A 的散度，從而使A 的取值具有唯一性；庫侖規(guī)范用在靜態(tài)場，洛侖茲規(guī)范用在時(shí)變場。 20 1. 簡述穿過閉合曲面的通量及其物理定義 2. s A ds ? 是矢量A穿過閉合曲面S的通量或發(fā)散量。 若 0， 流出S面的通量大于流入的通量， 即通量由S 面內(nèi)向外擴(kuò)散，說明S 面內(nèi)有正源若 0，則流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面內(nèi)匯 集，說明S面內(nèi)有負(fù)源。若=0，則流入S面的通量等于流出的通量，說明S面內(nèi)無源。 1. 證明位置矢量 xyz re xe ye z 的散度，并由此說明矢量場的散度與坐標(biāo)的選擇無關(guān)。 2. 證明在直角坐標(biāo)系里計(jì)算 ，則有 ( )() xyzxyz r reeee xe ye z xyz 3 xyz xyz 若在球坐標(biāo)系里計(jì)算，則 23 22 11 ( )()()3r rr rr rrrr 由此說明了矢量場的散度與坐標(biāo)的選擇無關(guān)。 1. 在直角坐標(biāo)系證明0A 2. () ()()() ()()()0 y xxxzz xyzxyz yy xxzz A AAAA AA eeeeee xyzyzzxxy AA AAAA xyzyzxzxy 1. 簡述亥姆霍茲定理并舉例說明。 2. 亥姆霍茲定理研究一個(gè)矢量場，必須研究它的散度和旋度，才能確定該矢量場的性質(zhì)。 例靜電場 0 s D dsq ? 0 D 有源 0 l E dl ? 0E 無旋 1. 已知 Rr r ，證明 R R RRe R 。 2. 證明 xyzxyz RRRxxyyzz Reeeeee xyzRRR R R 1. 試寫出一般電流連續(xù)性方程的積分與微分形式 ，恒定電流的呢？ 2. 一般電流/0,/J dSdq dtJt ? ； 21 恒定電流0,0J dSJ ? 1. 試寫出靜電場基本方程的積分與微分形式 。 2. 答靜電場基本方程的 積分形式 0 1 s E dsq ? ，0 l E dl ? 微分形式 ,0DE 1. 試寫出靜電場基本方程的微分形式，并說明其物理意義。 2. 靜電場基本方程微分形式,0DE ，說明激發(fā)靜電場的源是空間電荷的分布（或是激發(fā)靜 電場的源是是電荷的分布） 。 1. 試說明導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)特性。 2. 答導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)特性有 導(dǎo)體內(nèi) 0E ； 導(dǎo)體是等位體（導(dǎo)體表面是等位面） ； 導(dǎo)體內(nèi)無電荷，電荷分布在導(dǎo)體的表面(孤立導(dǎo)體，曲率)； 導(dǎo)體表面附近電場強(qiáng)度垂直于表面，且 0 /En 。 1. 試寫出兩種介質(zhì)分界面靜電場的邊界條件。 2. 答在界面上D的法向量連續(xù) 12nn DD或（ 1212 n Dn D ） ；E的切向分量連續(xù) 12tt EE或 （ 1112 nEnE ） 1. 試寫出1為理想導(dǎo)體，二為理想介質(zhì)分界面靜電場的邊界條件。 2. 在界面上D的法向量 2n D或（ 12 n D ） ；E的切向分量 2 0 t E 或（ 12 0nE ） 1. 試寫出電位函數(shù) 表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場的邊界條件。 2. 答電位函數(shù) 表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場的邊界條件為 12 ， 12 12 nn 1. 試推導(dǎo)靜電場的泊松方程。 2. 解由 D ，其中 ,DE E ， DE 為常數(shù) 2 泊松方程 1. 簡述唯一性定理，并說明其物理意義 2. 對于某一空間區(qū)域V，邊界面為s，滿足 ， 給定 （對導(dǎo)體給定q） 則解是唯一的。只要滿足唯一性定理中的條件，解是唯一的，可以用能想到的最簡便的方法求解（直接求解法、 鏡像法、分離變量法） ，還可以由經(jīng)驗(yàn)先寫出試探解，只要滿足給定的邊界條件，也是唯一解。不滿足唯一 22 性定理中的條件無解或有多解。 1. 試寫出恒定電場的邊界條件。 2. 答恒定電場的邊界條件為 ， ， 1. 分離變量法的基本步驟有哪些? 2. 答具體步驟是 1、先假定待求的位函數(shù)由兩個(gè)或三個(gè)各自僅含有一個(gè)坐標(biāo)變量的乘積所組成。2、把假定的函 數(shù)代入拉氏方程，使原來的偏微分方程轉(zhuǎn)換為兩個(gè)或三個(gè)常微分方程。解這些方程，并利用給定的邊界條件決定 其中待定常數(shù)和函數(shù)后，最終即可解得待求的位函數(shù)。 1. 敘述什么是鏡像法？其關(guān)鍵和理論依據(jù)各是什么？ 2. 答鏡像法是用等效的鏡像電荷代替原來場問題的邊界， 其關(guān)鍵是確定鏡像電荷的大小和位置， 理論依據(jù)是唯一 性定理。 7、 試題關(guān)鍵字恒定磁場的基本方程 1. 試寫出真空中恒定磁場的基本方程的積分與微分形式，并說明其物理意義。 2. 答真空中恒定磁場的基本方程的積分與微分形式分別為 0 s l B ds H dlI ? ? 0B HJ 說明恒定磁場是一個(gè)無散有旋場，電流是激發(fā)恒定磁場的源。 1. 試寫出恒定磁場的邊界條件，并說明其物理意義。 2. 答:恒定磁場的邊界條件為: 12 () s nHHJ , 12 ()0nBB ，說明磁場在不同的邊界條件下磁場強(qiáng) 度的切向分量是不連續(xù)的，但是磁感應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)。 1. 由麥克斯韋方程組出發(fā)，導(dǎo)出點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式和泊松方程。 2. 解 點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場滿足麥克斯韋方程 0E 和 D 由 D 得 dd D 據(jù)散度定理，上式即為 d s q ?D S 利用球?qū)ΨQ性， 2 4 r q r De 23 故得點(diǎn)電荷的電場表示式 2 4 r q r Ee 由于 0E ，可取 E ，則得 2 DE 即得泊松方程 2 1. 寫出麥克斯韋方程組（在靜止媒質(zhì)中）的積分形式與微分形式。 2. () ls D H dlJdS t ? D HJ t ls B E dldS t ? B E t 0 s B dS ? 0B s D dSq ? D 1. 試寫媒質(zhì)1為理想介質(zhì)2為理想導(dǎo)體分界面時(shí)變場的邊界條件。 2. 答邊界條件為 12 0 tt EE 或 1 0nE 1ts HJ 或 1s nHJ 12 0 nn BB 或 1 0n B 1ns D 或 1s n D 1. 試寫出理想介質(zhì)在無源區(qū)的麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式。 2. 答 HjE EjH 0B 0D 1. 試寫出波的極化方式的分類，并說明它們各自有什么樣的特點(diǎn)。 24 2. 答波的極化方式的分為圓極化，直線極化，橢圓極化三種。 圓極化的特點(diǎn) xmym EE，且, xmym EE的相位差為 2 ， 直線極化的特點(diǎn), xmym EE的相位差為相位相差0, ， 橢圓極化的特點(diǎn) xmym EE ，且 , xmym EE的相位差為 2 或0, ， 1. 能流密度矢量（坡印廷矢量）S 是怎樣定義的？坡印廷定理是怎樣描述的？ 2. 答能流密度矢量（坡印廷矢量）S 定義為單位時(shí)間內(nèi)穿過與能量流動(dòng)方向垂直的單位截面的能量。坡印廷定 理的表達(dá)式為()() em s d EHdSWWP dt ? 或 222 11 ()() 22 s d EHdSEHdE d dt ? ，反映了電磁場中能量的守恒和轉(zhuǎn)換關(guān)系。 1. 試簡要說明導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波具有什么樣的性質(zhì)？（設(shè)媒質(zhì)無限大） 2. 答導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波性質(zhì)有電場和磁場垂直；振幅沿傳播方向衰減 ； 電場和磁場不同相；以平面波形式傳播。 1. 寫出一般情況下時(shí)變電磁場的邊界條件 2. 時(shí)變場的一般邊界條件 12nn DD、 12tt EE、 12tts HHJ、 12nn BB。 (寫成矢量式 12 ()n DD ? 、 12 ()0nEE 、 12 () s nHHJ 、 12 ()0n BB ? 一樣給5分) 1. 寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡要說明其物理意義。 2. 答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為,0, DB HJEBD tt （表 明了電磁場和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實(shí)電流外，變化的電場（位移電流）也是磁場的源；除電荷外，變 化的磁場也是電場的源。 1. 寫出時(shí)變電磁場在1為理想導(dǎo)體與2為理想介質(zhì)分界面時(shí)的邊界條件 2. 時(shí)變場的一般邊界條件 2n D、 2 0 t E、 2ts HJ、 2 0 n B。 (寫成矢量式 2 n D ? 、 2 0nE 、 2s nHJ 、 2 0n B ? 一樣給5分) 1. 寫出矢量位、動(dòng)態(tài)矢量位與動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的表達(dá)式,并簡要說明庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。 25 2. .答矢量位,0BAA ；動(dòng)態(tài)矢量位 A E t 或 A E t 。庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范 的作用都是限制A 的散度，從而使A 的取值具有唯一性；庫侖規(guī)范用在靜態(tài)場，洛侖茲規(guī)范用在時(shí)變場。 1. 真空中有一導(dǎo)體球A， 內(nèi)有兩個(gè)介質(zhì)為空氣的球形空腔B和C。 其中心處分別放 置點(diǎn)電荷和， 試求 空間的電場分布。 2. 對于A球內(nèi)除B、C 空腔以外的地區(qū)，由導(dǎo)體的性質(zhì)可知其內(nèi)場強(qiáng)為零。 對 A球 之外， 由于在A 球表面 均勻分布 的電荷， 所以 A 球以外區(qū)域 （方向均沿球的徑向） 對于 A內(nèi)的B、C空腔內(nèi)，由于導(dǎo)體的屏蔽作用則 ( 為B內(nèi)的點(diǎn)到B 球心的距離) ( 為C內(nèi)的點(diǎn)到C球心的距離) 1. 如圖所示， 有一線密度 的無限大電流薄片置于平面上，周圍媒質(zhì)為空氣。試求場中各點(diǎn) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 2. 根據(jù)安培環(huán)路定律, 在面電流兩側(cè)作一對稱的環(huán)路。則 由 26 1. 已知同軸電纜的內(nèi)外半徑分別為 和 ,其間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率 為，且電纜