六年級上冊數(shù)學教案第四單元 第4課時 圓的面積

第4課時 圓的面積(二) u 教學內(nèi)容冀教版小學數(shù)學六年級上冊5053頁。u 教學提示 學生已經(jīng)掌握了圓面積的計算方法，因此在本節(jié)課中應注重運用公式解決實際問題的能力的培養(yǎng)，通過具體的情景使之對知識的進一步升華。u 教學目標1結合具體事例，經(jīng)歷靈活運用圓的面積公式解決簡單實際問題的過程。2掌握已知直徑求面積的計算方法，能解決生活中簡單的實際問題。 3感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強學生的應用意識，提高運用知識解決實際問題的能力。 重點、難點重點正確并靈活的運用公式進行計算。難點正確并靈活的運用公式解決生活中的問題u 教學準備教師準備：圓規(guī)，多媒體課件一套。學生準備：圓規(guī)，直尺。u 教學過程（一）新課導入： 師：同學們，國慶長假期間，你們出去游玩了嗎?把你認為最漂亮的地方給大家說一說吧。 學生回答。 師：同學們?nèi)サ牡胤秸娑?，下面我?guī)е銈內(nèi)ヒ粋€地方。 (多媒體出示本市市區(qū)休閑廣場景象)生：廣場上噴泉真漂亮!師：如果知道圓形噴水池的半徑是5米，你能算出噴水池面積有多大嗎? 學生回答，在練習本上書寫解答過程。 3.1452 3.1425 78.5(平方米) 答：噴水池的面積是78.5平方米。師：你們運用的公式是什么?生：圓的面積計算公式Sr2。 (板書：Sr2)師：同學們對上節(jié)課所學知識掌握得不錯!今天我們繼續(xù)學習圓的面積。 設計意圖：從學生感興趣的問題入手，引起學生的注意，使學生盡快進入學習狀態(tài)。同時緊緊抓住新知的生長點展開教學，并由此導入新課，使學生明確新舊知識間的聯(lián)系，為后繼學習做好鋪墊。 二、引導探究，解決問題 1出示教材第50頁草坪面積問題。(課件出示) 某公司要在辦公大樓前建一個圓形草坪。 算一算：需要多少平方米草皮?(得數(shù)保留整數(shù))師：誰能說一說該怎么計算?生：要先計算出草坪的半徑是多少米。師：怎樣列式呢? 學生回答，指名板書： 3.14()2 3.1430.25 95(平方米) 答：大約需要95平方米草皮。 師：我們要注意，先計算等于5.5，再計算5.52。 設計意圖：讓學生獨立思考，找出新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，有利于提高學生的解題能力。2多媒體出示“水缸木蓋”問題。 (1)讀題：要給右面的水缸加一個圓形木蓋，木蓋的直徑要比缸口直徑長10厘米。木蓋的面積是多少平方厘米? (2)合作探究。 師：同桌間互相商量一下，要解決這個問題，需要哪些條件?先求什么，再算什么。用你自己喜歡的方式把它表示出來并解答。 設計意圖：引導學生想一想，議一議，說一說。不僅發(fā)揮了合作學習的優(yōu)勢，同時又開拓了學生的解題思路。培養(yǎng)學生創(chuàng)新求異的意識。(3)學生匯報。 生1：求木蓋的面積是多少先求出木蓋的半徑，可以先求出水缸的半徑90245(cm)，然后加上木蓋比水缸多的10厘米451055(cm)，求出木蓋的半徑，然后就能求出木蓋的面積了。 生2：我也是先求水缸的半徑為90245(cm)，但是木蓋的半徑比缸口半徑多1025(cm)。所以木蓋的半徑應是45550(cm)。然后再利用圓的面積公式進行計算。 生3：我是先求木蓋的直徑是多少：9010100(厘米)，然后再求木蓋的半徑，最后利用圓面積公式求木蓋的面積。 (4)比較算法。 師：他們的算法對嗎?各有什么優(yōu)缺點? (讓學生進行討論，通過比較判斷對錯，能發(fā)現(xiàn)哪種方法比較簡便) (5)對比小結。 師：剛才同學們都非常積極，誰來總結一下。 生1：第一位同學的解法是錯誤的，他誤把多出的“直徑”看作了半徑。 生2：第二位同學和第三位同學的思路都是正確的。但第三位同學的方法比較簡便。 師：的確如此，在解決較復雜的問題時，更要看清楚條件和問題，分析題中的數(shù)量關系，選取簡便的方法來解答。 (請第三位同學按他的方法板書) 設計意圖：引導學生自己去判斷解法的正誤，以及盡量選取簡便方法的思想，有利于學生形成良好的認知結構，促進學生邏輯思維能力的發(fā)展。 3自主探究教材第52頁“蒙古包占地”問題。 (1)多媒體出示問題。 一個底面是圓形的蒙古包，沿地面量得周長是25.12米。它的占地面積是多少平方米?(2)自主探究。 學生根據(jù)以前的經(jīng)驗可知：要先利用圓的周長公式求出蒙古包的半徑或直徑，才能計算占地面積。 師：我們在算蒙古包半徑時用算術法和方程法都可以，哪種更簡單? 生：列方程解，思路統(tǒng)一，便于理解。 師：請同學們在練習本上把過程寫完整! 指名學生板演。 4自主探究教材第52頁“選臺布”問題。 圓桌面的直徑是120厘米。 (1)多媒體出示三塊不同規(guī)格的臺布： 110cm110cm；120cm120cm；140cm140cm (2)合作探究。(教師需引導學生知道110cm110cm等表示的意義) 生1：因為桌面面積：3.14()211304(平方厘米) 邊長是110厘米的臺布面積：11011012100(平方厘米) 1210011304 所以邊長是110厘米的臺布能用，因為它的面積比圓桌面的面積大。 生2：邊長是110厘米的臺布不能用，邊長是110厘米的臺布最大只能遮蓋直徑是110厘米的圓桌面。 (教師引導學生知道，只比較面積的大小不行，還要看臺布能不能蓋全圓桌) 通過學生比較第2種和第3種臺布，使學生知道邊長是140厘米的臺布不但比圓桌面的面積大，而且鋪在上面周圍都能垂下一部分，這樣比較美觀，臺布不容易被掀起，所以選擇邊長是140厘米的臺布更合適些。 設計意圖：通過所學知識來解決問題，使學生更加明確數(shù)學來源于生活，運用于生活，提高學生學習數(shù)學的興趣。三、聯(lián)系實際，鞏固提高 1鞏固練習。 學生獨立解決第51頁“練一練”第1、2、3題。 2提高練習。 教材第51頁第4題，第53頁第1、2、3題。 3拓展延伸。 探究教材第53頁“問題討論”。 四、全課總結，暢談收獲 通過本節(jié)課的學習，你們有哪些收獲?設計意圖：經(jīng)過上面的教學活動，學生所獲得的知識往往是零散的、不完整的，讓學生對本課的知識進行歸納小結，便于學生形成自己的知識體系，真正的掌握知識。另外教學中注重培養(yǎng)學生的反思能力，這樣能提高學生學習的效果。（三）鞏固新知：1直徑是2米的圓紙片，它的周長是( )，面積是( )。2某小區(qū)一塊圓形草坪的半徑是5米，它的周長是( )米，面積是( )平方米。為了擴大綠地面積，將草坪的半徑擴大為原來的3倍，它的直徑擴大了( )倍，周長擴大了（ )倍，面積擴大了( )倍。3一個圓的半徑是2 m，如果將這個圓的半徑增加l m，面積就會增加( )m2。4求下面各圓的面積。 5.一個圓的半徑是6厘米，它的畫積是多少平方厘米? 6花園中圓形花壇的周長是2512米，花壇的面積是多少? 7.有大、小兩個圓，小圓的周長是1256米，大圓直徑是小圓直徑的2倍，大圓的面積是多少?1. 6.28米 3.14平方米2. 31.4 78.5 3 3 9315.74. 50.24平方厘米 78.5平方米 153.86平方分米53.1462113.04(平方厘米)6. 3.14(25.123.142)250.24(平方米)73.14(12.563.142)2250.24(平方米)（四）達標反饋1. 一個球橫截面的直徑是26厘米，它的橫截面的面積是多少平方厘米?2. 圓形鐵片的直徑是20米，它的面積是多少平方米?3. 測得一個圓盤的周長是87.92厘米，你能求出它的面積嗎?4. 一個圓形蓄水池的底部周長是25.12米，這個蓄水池的占地面積是多少?5. 一個圓的半徑擴大2倍，它的面積擴大幾倍? 6.個圓的直徑是4厘米，現(xiàn)在把它的直徑增加到12厘米?，F(xiàn)在圓的面積是原來圓的面積的多少倍?7.小明家有一個直徑是1.2米的圓桌，媽媽要買一塊圓形臺布，并且臺布蓋住桌面后各邊要下垂10厘米，那么圓形臺市的面積是多少平方米?答案： 1. 要想求球的橫截面的面積必須知道半徑，半徑是(262)厘米，再利用Sr2來求。 3.14()23.14132530.66(平方厘米) 答：它的橫截面的面積是530.66平方厘米。2.方法一：20210(米) 3.141023.14100314(平方米) 方法二：314()23.141023.14100314(平方米) 答：圓形鐵片的面積是314平方米。3. 可以先根據(jù)周長求出圓的半徑，再利用面積公式求出圓的面積。 C2r 87.9223.14r 87.926.28r r14 Sr23.14142615.44(平方厘米) 答：圓盤的面積是615.44平方厘米。4.方法一：25.123.1424(米) 3.14423.141650.24(平方米) 方法二：3.14(25.123.142)23.14423.141650.24(平方米)5. 因為Sr2，是一個固定的數(shù)，r是不固定的量，所以圓面積的變化與該圓的半徑有關。一個圓的半徑擴大2倍，它的面積就擴大4倍。6. 1243 339 答：現(xiàn)在圓的面積是原來圓的面積的9倍。7. 10厘米0.1米 直徑為1.2O.121.4(米) 面積：314()21.5386(平方米) （五）課堂小結 通過今天的學習，大家有什么收獲? 設計意圖：讓學生說出自己的收獲，不僅能全面歸納所學知識，還能使學生學會思考，在思考中探究，使學生的數(shù)學思維得到有效發(fā)展。（六）布置作業(yè) 1求下面圖形中陰影部分的面積。(單位：厘米) 2用一張長12厘米、寬8厘米的長方形彩紙剪一個最大的圓。 (1）這個圓的面積是多少平方厘米? (2)剪去部分的面積是多少平方厘米?3.一花壇的形狀如下圖的陰影部分，它的周長和面積各是多少?4一個正方形的面積是10平方米，在它的里面畫一個最大的圓，求圓的面積。5. 工人師傅要給一個底面直徑40厘米的水桶換底?，F(xiàn)有兩種規(guī)格的鐵皮，工人師傅應選用哪一種? 45cm45cm 40cm40cm 6.王阿姨家的餐桌直徑是1米。為了干凈美觀，王阿姨計劃買一塊臺布把餐桌蓋上。市場上有三種規(guī)格的臺布(正方形)供王阿姨挑選。第一種：90cm90cm；第二種：100cm100cm；第三種：110cmll0cm。請你幫助王阿姨選選，用哪種規(guī)格的臺布合適?答案：13.14(32)27.065(平方厘米) 3.142226.28(平方厘米)2.(1)3.14(82)250.24平方厘米) (2)12850.2445.76(平方厘米)3. 周長；3.146lO238.84(米) 面積：10660(平方米)4如圖，圓的面積是Sr2，求圓面積的一般方法，即先求r，再求S，因為d2ra所以r，圓面積： S3.143.14a243.141047.85(平方米)5用邊長45厘米的鐵皮。6.比面積：餐桌的面積是3.14(12)20.785(平方米)，0.785平方米7850平方厘米。第一種臺布的面積是：9090=8100(平方厘米)，通過比較第一種臺布的面積大于餐桌的面積。從面積來看，這三種規(guī)格的臺布都合適。比直徑：由90cm90cm可知第一種臺布的邊長是90厘米，90厘米1米，不但能蓋住桌面，還能下垂一部分，這樣比較美觀，臺布不易被掀起，較合適。 所以： 第三種臺布較合適。u 板書設計 圓的面積(二) Sr2 l.3.14()2 3.1430.25 95(平方米) 答：大約需要95平方米草皮。 2 90+10100(厘米) 3.14()2 3.142500 7850(平方厘米) 答：木蓋的面積是7850平方厘米。 323.14r25.12 3.1442 r25.126.28 3.1416 r4 50.24(平方米) 答：蒙古包占地面積50.24平方米。 u 教學反思 小學生學習數(shù)學和解決數(shù)學問題的過程是思維發(fā)展的過程。在本節(jié)課里，通過層層遞進的題組設計，引起思維沖突，不斷提升了學生的思維品質。一、打破平衡，激活學生的數(shù)學思維布魯納說過：“學習的最好刺激，是對所學材料的興趣?！痹谶M行了一定量的常規(guī)練習后，學生對圓周長的計算方法已基本掌握并形成了一定的技能，如果再繼續(xù)做一些常規(guī)性的練習，其作用也只能是機械重復，學生的思維只能停留在原有的認知層面上，甚至對練習失去興趣。因此只有打破學生已有的平衡，讓學生在對富有挑戰(zhàn)性的問題的思考中不斷建立新的平衡。二、建構模型，提升學生的思維品質學生會做題，不一定就完成了教學任務。數(shù)學練習的關鍵是看學生的思維品質是否得到提升。因此教師不只滿足于解題，而是滲透著數(shù)學模型的思想，幫助學生在層層深入的解題過程中實現(xiàn)了知識模型的建構。在上述題組練習中，讓學生通過觀察、分析發(fā)現(xiàn)了圓面積與正方形之間的關系，成功建立起數(shù)學模型，此舉大大提高了學生建立、應用數(shù)學模型的自覺性和主動性，從而發(fā)展了學生的數(shù)學思維能力；縱觀整個學習過程，學生經(jīng)歷了逐層抽象，運用列舉、推理等方法建立了數(shù)學模型和利用模型解決問題的過程，并在解題過程中提升了思維品質。三、適時啟發(fā)，引領思維向縱深發(fā)展新課程改革以來，“學生是學習的主人”這一理念不斷深入人心，然而也出現(xiàn)了很多課堂上教師不敢講的“缺位”現(xiàn)象。事實上，由于學生的知識水平和閱歷有限，在多數(shù)情況下他們的思維是不可能自發(fā)地得到提升的。在他們學習困惑處，在似懂非懂、似通非通、欲言難言時，最需要教師的啟發(fā)。總之，如果沒有教師的啟發(fā)，學生的推理與想象、概括與發(fā)現(xiàn)，就不可能自發(fā)地產(chǎn)生。可見，只有在教師有目的地引導下，學生的思維才能一步步地走向深入。作為教師，應時刻關注這一點。u 教學資料包（一） 教學精彩片段 1教學教材第50頁“草坪面積”問題。 課件出示“草坪面積”問題。 學生讀題，找出題中的條件和問題。 引導學生思考：需要多少平方米草皮實際上是求什么?已知草坪的直徑怎樣求草坪的面積? 學生獨立解決問題。教師巡視指導。 交流學生計算的過程和方法。 設計意圖：引導學生抓住問題的關鍵所在，加強對題意的理解，形成良好的認知能力和解題能力。 2教學“水缸木蓋”問題。 多媒體出示例題。 讓學生認真讀題，結合圖形理解題意。讓學生說說求木蓋的面積是多少，要先求出什么，然后再獨立計算。 鼓勵學生能用多種方法解答。 指名說說計算方法。 設計意圖：引導學生用不同的方法，從不同角度解決問題。 （二） 數(shù)學資源 1已知正方形的周長為80厘米，求圓的面積。 分析：觀察圖形可知，圓的直徑與正方形的邊長相等。 答案：正方形的邊長周長480420(厘米) sr2314()2314X102314(平方厘米) 答：圓的面積是314平方厘米。 y3納總結：解此類問題的關鍵是求圓的半徑。 2北京天壇的祈年殿是一座底部周長大約是76米的圓形大殿，它的占地面積大約是多少平方米?(得數(shù)保留兩位小數(shù)) 分析：求祈年殿的占地面積實際就是求圓的面積，要先求出圓的半徑。題目中只給出了底部周長也就是圓的周長，所以首先要根據(jù)周長與半徑的關系求出半徑。 答案：祈年殿的底部半徑： 23.14r76 r766.28 r12.10 祈年殿的占地面積： 3.1412.102 3.14146.41 459.73(平方米) 答：它的占地面積大約是459.73平方米。 歸納總結：在復雜的題目中，仔細分析條件和問題，是解題的關鍵。 已知圖中圓的面積是28.26平方厘米，那么正方形的面積是多少平方厘米? 分析：要想求正方形的面積，必須求出正方形的邊長，可以通過正方形中的內(nèi)切圓的面積這一中間條件來求。由圖我們可以知道正方形的邊長等于圓的直徑。所以已知圓的面積，根據(jù)；圓的面積公式可以求出圓的半徑，圓的半徑乘以2就得到直徑：最后再求正方形的面積。 答案：28.263.149 整數(shù)范圍內(nèi)只有339，所以可知圓的半徑為3厘米，直徑為6厘米。 正方形的面積為66=36(平方厘米) 技巧與方法：正方形的內(nèi)切圓的直徑和正方形的邊長相等，解答此類問題時可以根據(jù)直徑邊長這一特點進行解答。 體會奧賽 以一個邊長為4厘米的正方形的邊長為直徑向外畫4個半圓，求所得圖形的周長和面積。 思路分析：所得圖形的周長，相當于直徑為4厘米的兩個圓的周長。面積等于兩個圓的面積加上正方形的面積。 答案：周長： 3.1442 12.562 25.12(厘米) 面積：3.14(42)2244 3.1422216與當今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問示侄孫伯安詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師?！庇谑强?，宋元時期小學教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，而一般學堂里的先生則稱為“教師”或“教習”。可見，“教師”一說是比較晚的事了。如今體會，“教師”的含義比之“老師”一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。 3.144216 25.1216 41.12(平方厘米) 答：所得圖形的周長是25.12厘米，面積是41.12平方厘米。 歸納總結：求組合圖形的周長和面積要看各個圖形之間的關系。三、資料鏈接觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原則，有目的、有計劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進行觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快?！蔽壹右钥隙ㄕf“這是烏云滾滾?！碑斢變嚎吹介W電時，我告訴他“這叫電光閃閃?！苯又變郝牭嚼茁曮@叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。”一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?”幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨”這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗誦自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。”這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深刻，對