2011年高考壓軸題跟蹤演練(全5套).doc

備戰(zhàn)2010高考數學壓軸題跟蹤演練系列一1（12分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點.（）求這三條曲線的方程；（）已知動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.解：（）設拋物線方程為，將代入方程得（1分）由題意知橢圓、雙曲線的焦點為（2分）對于橢圓，（4分）對于雙曲線，（6分）（）設的中點為，的方程為：，以為直徑的圓交于兩點，中點為令（7分）（12分）2（14分）已知正項數列中，點在拋物線上；數列中，點在過點，以方向向量為的直線上.（）求數列的通項公式；（）若，問是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，說明理由；（）對任意正整數，不等式成立，求正數的取值范圍.解：（）將點代入中得（4分）（）（5分）（8分）（）由（14分）3.（本小題滿分12分）將圓o: 上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?(橫坐標不變), 得到曲線c.(1) 求c的方程;(2) 設o為坐標原點, 過點的直線l與c交于a、b兩點, n為線段ab的中點,延長線段on交c于點e.求證: 的充要條件是.解: (1)設點, 點m的坐標為,由題意可知(2分)又.所以, 點m的軌跡c的方程為.(4分)(2)設點, , 點n的坐標為,當直線l與x軸重合時, 線段ab的中點n就是原點o, 不合題意,舍去; (5分)設直線l: 由消去x, 得(6分),點n的坐標為.(8分)若, 坐標為, 則點e的為, 由點e在曲線c上, 得, 即 舍去). 由方程得又.(10分)若, 由得點n的坐標為, 射線on方程為: ,由 解得 點e的坐標為.綜上, 的充要條件是.(12分)4.（本小題滿分14分）已知函數.(1) 試證函數的圖象關于點對稱;(2) 若數列的通項公式為, 求數列的前m項和(3) 設數列滿足: , . 設.若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數n, 恒成立, 試求m的最大值.解: (1)設點是函數的圖象上任意一點, 其關于點的對稱點為.由 得所以, 點p的坐標為p.(2分)由點在函數的圖象上, 得. 點p在函數的圖象上.函數的圖象關于點對稱. (4分)(2)由(1)可知, , 所以,即(6分)由, 得 由, 得(8分)(3) , 對任意的. 由、, 得即.(10分)數列是單調遞增數列.關于n遞增. 當, 且時, .(12分)即 m的最大值為6. (14分)5（12分）、是橢圓的左、右焦點，是橢圓的右準線，點，過點的直線交橢圓于、兩點.（1） 當時，求的面積；（2） 當時，求的大??；（3） 求的最大值.解：（1）（2）因，則（1） 設 ，當時，6（14分）已知數列中，當時，其前項和滿足，（2） 求的表達式及的值；（3） 求數列的通項公式；（4） 設，求證：當且時，.解：（1）所以是等差數列.則.（2）當時，綜上，.（3）令，當時，有 （1）法1：等價于求證.當時，令，則在遞增.又，所以即.法（2） （2） （3）因，所以由（1）（3）（4）知.法3：令，則所以因則，所以 （5）由（1）（2）（5）知7 (本小題滿分14分)第21題設雙曲線=1( a 0, b 0 )的右頂點為a，p是雙曲線上異于頂點的一個動點，從a引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線op分別交于q和r兩點.(1) 證明：無論p點在什么位置，總有|2 = | ( o為坐標原點)；(2) 若以op為邊長的正方形面積等于雙曲線實、虛軸圍成的矩形面積，求雙曲線離心率的取值范圍；解：(1) 設op：y = k x, 又條件可設ar: y = (x a ), 解得：= (,), 同理可得= (,), | =|+| =. 4分 設 = ( m, n ) , 則由雙曲線方程與op方程聯立解得:m2 =, n2 = , |2 = :m2 + n2 = + = ,點p在雙曲線上，b2 a2k2 0 . 無論p點在什么位置，總有|2 = | . 4分（2）由條件得：= 4ab, 2分即k2 = 0 , 4b a, 得e 2分基本上不看短文內容僅看選項，2010年高考有人竟然過了100分！高考有沒有瞬間大幅度提分的可能？誰能讓你不用花很多時間和心思學習，英語就能提高至少20-30分？要是真的話，簡直是白撿的分數！不僅如此，當你了解了高考真題答案的所有內幕規(guī)律，看到了絕密的解題招式，就會豁然開朗。哇！原來也可以這么做題！你的思路因此將會被徹底打通，提高的分數將不僅僅是20-30分！無論現在的英語成績是60分，還是110分，任何人都可以做到！這些絕密招式是太簡單、太震撼了！所以，如果你看到了，切勿告訴他人，否則，他們會在高考中輕松超過你！請注意!如果你不相信這世上有考試秘訣，請立即將您的眼睛離開；如果你習慣于按照傳統(tǒng)思路做題，不希望有思維上的突破，請你立即將您的眼睛離開；如果你現在的成績已接近滿分，甚至已是滿分，請你立即將您的眼睛離開；如果你患有心理疾病或心臟病，請您立即將您的眼睛離開；如果你選擇留下來，那么接下來的事，很可能讓你目瞪口呆！如果我告訴你n個秘訣，在做完形填空和閱讀理解題時，不用看文章和題干，只是簡單的比較四個選項，就能瞬間選出正確答案，你是否想看？請先看下面的例子，它是遼寧卷2010年真題的第36題，是一個完形填空題. 在此我只列出它的四個選項,試試看，只是比較選項，你是否能夠在3秒之內選出正確答案?36. a. worried b. sad c. surprised d. nervous正確答案是c, abd都是一個人狀態(tài)不好的傾向詞，而c則為中性詞，表述態(tài)度不一致者是答案。.如果你知道了這個秘訣，可以解決很多類似的完型填空題!看一下遼寧卷2010年完形填空真題的第52題:52. a. largely b. generally c. gradually d. probably正確答案是c, abd都是含義不肯定的副詞，排除表述不明確的選項,答案就水落石出了. 如果你知道了這個秘訣，你更是可以解決很多類似的完型填空題! 試想一下,知道了全部36個完形秘訣之后,您的分數會怎么樣呢?請再看下面的例子，它是遼寧卷2010年真題閱讀理解題的第56題，在此我只寫出它的題干和四個選項.也試試看，只是比較選項，你是否能夠在5秒之內選出正確答案?56. from paragragh 1 we learn that the villagers . a.worked very hard for centuries b.dreamed of having a better life c.were poor but somewhat content d.lived a different life from their forefathers正確答案是c, 選項中表述的內容前后相互矛盾的是答案! 思路很簡單，如果你掌握了其中的秘訣，拋開文章，你也可以很快選出正確答案. 掌握此類瞬間解題秘訣，不僅縮短了答題時間，還能保障近乎100%的準確率！請上或上百度,輸入沈陽英語家教吳軍查詢!吳軍英語高分密碼，讓您第一次課就提10分！20次課提25-62分！模棱兩可處和看不懂，該怎么辦？要知道，如果對文章似懂非懂，那么，在文章中尋找答案線索就像大海撈針一樣的難,更談不上做對題！吳軍英語高分密碼將會告訴你此類瞬間解題秘訣,幫助你辨識選項中的諸多暗示點，瞬間找出正確答案,或者瞬間排除錯誤選項.請記住!在英語完型填空和閱讀理解題的選項中，從頭到尾都充滿了暗示點,善于利用這些暗示點，可以快速做對題! 無論任何人，在考試中，總會遇到吃不準選項的題，或可以稱之為不會做的“難題”,那么，如果遇到“難題”，你會怎辦？是放棄？不可能，怎么著也要“猜”出一個答案!那么，是“瞎猜”嗎？如果是“瞎猜”，其正確率僅是25%，是可想而知的低！那么，如何“猜”才能有高的準確率呢？如果我告訴你n個秘訣,讓你在做“難題”時，猜出的答案的準確率由25%提高至95%，甚至是100%,你愿意繼續(xù)看下去嗎?35. a. eat up b. deal with c. throw away d. send out35題在b和c模棱兩可處到底選哪個? 當然選范圍大的,能包括另一個的,即選b.再舉個例子，假如2010年遼寧卷高考英語完形填空的47題,不知選哪個, 怎么辦？as i found out, there is, 46 , often no perfect equivalence(對應)between two 47 in two languages. my aunt even goes so far as to 48 that a chinese “equivalent” can never give you the 49 meaning of a word in english!47. a. words b. names c. ideas d. characters很簡單，選a，勿須有任何的猶豫,為什么？復現法則!吳軍英語高分密碼會告訴你具體原因以及更多的解決“難題”的秘訣,都是非常的簡單和直接.請記住!遇到“難題”，即使“猜”答案，也要“猜”的有理有據,切勿盲目的“猜”! the moment he was about to 47 the hospital, he saw on the desk the 48 new book ,just as he had left it one 49 ago. 48. a much b still c hardly d quite很簡單，選b，為什么？答案高頻詞匯傾向歸納讓你笑逐顏開!高頻形容詞 副詞: suddenly, even, finally, first, last, again, also, however, though, although, yet, instead, even though, but, still等.吳軍英語高分密碼真的有這么神奇嗎？是！一點兒沒錯！效果是絕對的真實！作為一種標準化考試，選擇題本身是有很多缺陷的,這些缺陷就是暗示點，就是解題的突破口!吳軍英語高分密碼通過對歷年真題的長時間的研究，對這些暗示點進行了全面、深入、細致的挖掘和整理,將其轉化為超級解題秘訣!每一個秘訣的準確率都在95%以上，甚至是100% 吳軍英語高分密碼,真正做到了立竿見影！甚至是一劍封喉！單選280個考點,42個訣竅; 閱讀16大滿分攻略; 完形36絕招; 七選五6大原則; 改錯36個規(guī)律;作文4大模板6-8頁;不想考上一本、二本都很難!馬上用吳軍英語高分密碼對照歷年所有的高考真題進行逐一的驗證吧! 遇到吳軍老師，您太幸運了！請上或上百度,輸入沈陽英語家教吳軍查詢!“當時學習，當時提分”的超實戰(zhàn)家教！撫順2中的徐金良同學,來時成績是71分左右, 2009年高考成績?yōu)?17分;沈陽4中的劉洪鵬同學 來時成績是46分, 2009年高考成績?yōu)?00分; 黑山1中的高三劉璐同學來時成績是50-70分, 2010年高考成績?yōu)?13分！.孩子從小學開始，學習英語已經多年，孩子天天背單詞、做習題、記筆記，做過的卷子豈止幾百套，上千套，那么孩子的英語成績一直在穩(wěn)步提高嗎？還是一直沒有提高，甚至越學越落后、越學越迷茫？如果孩子的英語成績一直提高不了，如果孩子一直抓不住重點、找不到感覺，就來找 “神奇”的吳軍老師吧！在這里孩子馬上就會體驗到英語學習成績“突飛猛進”的快樂！在這里一天提高幾十分的孩子比比皆是！魯美附中、沈音附中7人全部考取國本！熱烈慶祝吳軍一對一家教學員-2010屆魯美附中1班王巨龍、馮瀟瀟，沈音附中李同學（女，不愿公開全名）及沈陽2中補習班姜雯悅等7人考取魯美和沈陽音樂學院！為什么一個英語爛到家的學生，在不到2-3個月內成績突飛猛進？為什么英語基礎幾乎為零的學生經過他輔導10到20 次課，成績就能迅速提升30-70多分？走捷徑考高分的竅門是什么？沈陽高端英語快速提分名師吳軍老師將為您咨詢謎底。藝術類國本，英語小分很關鍵！9年的高分經驗能成就了他們，同樣也可以成就暫時停止成功的你！只學習5-10次課，英語成績就提高了30多分！能接觸到吳軍老師英語高分密碼的人太幸運了！如何把握中心，猜測題意，一聽就會！融會貫通，舉一反三！沈陽83中高二的金柏岑同學來時成績是82分, 2010年學習5次課后的期末成績?yōu)?08分; 現就讀于沈陽4中高二文科班的胡兢元同學來時成績是91分, 13次課后的期末成績?yōu)?25分; 現就讀于皇姑區(qū)沈陽10中高一的高雅慧同學來時成績是90分左右, 2010年高一下學期期中考試的成績?yōu)?27分;現就讀于沈陽東北育才高中本部高二的戴冠宇同學來時成績是107分,學習后的成績穩(wěn)定在125140分之間，最好成績是由倒數到班里前6名。2010年沈陽中考距離滿分竟然只差了7分!2010屆杏壇中學初三6班的周千會同學（女）， 2010年沈陽市鐵西區(qū)一模才120分左右，其中一大半還是懵來的。跟吳軍老師學習3-4次后，自己很快找到了英語學習的感覺，好像一下子容易了很多，二?？剂?35分。10次課后，中考距離滿分竟然只差了七分，考了143分。她說沒想到她的最高紀錄竟然創(chuàng)造在2010年沈陽中考中！請上或上百度,輸入沈陽英語家教吳軍查詢!2010中考沖刺,沒想到效果居然這么好!2010屆43中學初三13班的李圣同學（男），初三后成績與其他同學突然拉大，成績一直在80分左右，很少達到及格線90分，對自己沒有信心，對英語家教更是排斥。跟吳軍老師學習20次后，雖與好學生還有5-7分的差距，但又找到了初一前十名時的感覺。2010年沈陽中考雖然發(fā)揮不算理想（非選擇手寫部分基礎不好），也達到了129分！請上或上百度,輸入沈陽英語家教吳軍查詢!英語一對一家教授課內容單項選擇 13條經典實戰(zhàn)技巧,助你避開語法的干擾輕松得高分;完型填空 11個重要特點,10種判斷技巧,徹底解決一錯錯一串、發(fā)揮不穩(wěn)定兩大難題;閱讀理解 9大要點,9種提高方法輕松解決 做題慢準確率低等難題;短文改錯 6大應試策略,6大提高方法讓你拿分如探囊取物;書面表達 “黃金寫作模型”,精辟獨到的講解,寫出讓閱卷老師無可挑剔的高分作文!以下情況不能提分:單詞量要達到初二牛津8b水平（目標高考分數是70-95分），初二牛津9b水平（目標高考分數是95-115分），當次見效（通過現場實戰(zhàn)做題，題也可以自己帶,明顯感覺提了8-10分），一般8-20次課達到目標！什么也不會（連羊sheep和睡覺sleep都分不清就別浪費家里的錢了），家里有錢也沒用，”神”也幫不了你!心里形成強烈“自己不行”思維定勢，不能迅速扭轉的，應先找心理醫(yī)生或另尋他法；一模40分,二模50分以上可以來,30分左右的得包5-8天,費用得1.5萬起,否則拒訪!不走心,每次課都沒有問題,甚至連給的課后專項題或語境化詞匯題都不做的, 拒訪!非要學可以,成績變化不大,就別來找我!僅上3-5次課就想提30-50分的別來,當次課提分是因為閱讀或完形有了技巧性突破,但考點還沒系統(tǒng)化,所以只能提10-15分. 提30-50分不是3-5次而是包3-5天!他的誠信宣言：1.我只能幫助孩子提高英語分數，而不能提高孩子基本功！2.現成績125分以上的同學，建議不要參加。因為他們只有1015分的提分空間，性價比不合適！3.聽完1小時內不滿意，保證不問原因、不問理由、無條件地、全額退費！超過了，則按一課收取。講課當中或講完后，提供試題或自己帶題，馬上答題驗證！再于下次補交10-20次的費用，3課內不滿意可以退回未上課的所有費用，因用大量時間為您的孩子做個性化教案，故3課后恕不退還！本承諾已堅持了四年半！4保分”需要過程,中考高考結束后才能驗證,到時就算退回了學費也買不回來孩子的時間和未來。peter高分英語“立竿見影”當次課見效!每次課后都可以拿高考真題和你的期中/末考題來驗證高分教案，答的正確率高或方法好使，就可以證明我們的教案有效！一般情況下，85分以上來的，都能在6-20課內提到105-135分。2009-2010年（吳軍親授的學生）高考130分以上的有39人，3個月內提高了50-70分的有17人。請上或上百度,輸入沈陽英語家教吳軍查詢!備戰(zhàn)2010高考數學壓軸題跟蹤演練系列二1. (本小題滿分12分)已知常數a 0, n為正整數，f n ( x ) = x n ( x + a)n ( x 0 )是關于x的函數.(1) 判定函數f n ( x )的單調性，并證明你的結論.(2) 對任意n a , 證明f n + 1 ( n + 1 ) 0 , x 0, fn ( x ) a0時, fn ( x ) = xn ( x + a)n是關于x的減函數, 當n a時, 有：(n + 1 )n ( n + 1 + a)n n n ( n + a)n. 2分又 f n + 1 (x ) = ( n + 1 ) xn ( x+ a )n ,f n + 1 ( n + 1 ) = ( n + 1 ) (n + 1 )n ( n + 1 + a )n n ,f n + 1 ( n + 1 ) | u v |，所以p( x)不滿足題設條件.（2）分三種情況討論：10. 若u ,v 1，0，則|g(u) g (v)| = |(1+u) (1 + v)|=|u v |，滿足題設條件；20. 若u ,v 0，1， 則|g(u) g(v)| = |(1 u) (1 v)|= |v u|，滿足題設條件；30. 若u1，0，v0，1，則： |g (u) g(v)|=|(1 u) (1 + v)| = | u v| = |v + u | | v u| = | u v|，滿足題設條件;40 若u0，1，v1，0, 同理可證滿足題設條件.綜合上述得g(x)滿足條件.3. (本小題滿分14分)已知點p ( t , y )在函數f ( x ) = (x 1)的圖象上，且有t2 c2at + 4c2 = 0 ( c 0 ).(1) 求證：| ac | 4;(2) 求證：在(1，+）上f ( x )單調遞增.(3) (僅理科做)求證：f ( | a | ) + f ( | c | ) 1.證：(1) tr, t 1, = (c2a)2 16c2 = c4a2 16c2 0 ， c 0, c2a2 16 , | ac | 4. (2) 由 f ( x ) = 1 ,法1. 設1 x1 x2, 則f (x2) f ( x1) = 1 1 + = . 1 x1 x2, x1 x2 0, x2 + 1 0 ,f (x2) f ( x1) 0 , 即f (x2) 0 得x 1, x 1時，f ( x )單調遞增.（3）（僅理科做）f ( x )在x 1時單調遞增，| c | 0 , f (| c | ) f () = = f ( | a | ) + f ( | c | ) = + +=1. 即f ( | a | ) + f ( | c | ) 1.4（本小題滿分15分）設定義在r上的函數（其中r，i=0,1,2,3,4），當x= 1時，f (x)取得極大值，并且函數y=f (x+1)的圖象關于點（1，0）對稱（1） 求f (x)的表達式；（2） 試在函數f (x)的圖象上求兩點，使這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間上；（3） 若，求證：解：（1）5分 （2）或10分 （3）用導數求最值，可證得15分5（本小題滿分13分）設m是橢圓上的一點，p、q、t分別為m關于y軸、原點、x軸的對稱點，n為橢圓c上異于m的另一點，且mnmq，qn與pt的交點為e，當m沿橢圓c運動時，求動點e的軌跡方程解：設點的坐標則1分 3分 由（1）（2）可得6分 又mnmq，所以 直線qn的方程為，又直線pt的方程為10分 從而得所以 代入（1）可得此即為所求的軌跡方程.13分6（本小題滿分12分）過拋物線上不同兩點a、b分別作拋物線的切線相交于p點，（1）求點p的軌跡方程；（2）已知點f（0，1），是否存在實數使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.解法（一）：（1）設由得：3分直線pa的方程是：即 同理，直線pb的方程是： 由得：點p的軌跡方程是6分（2）由（1）得： 10分所以故存在=1使得12分解法（二）：（1）直線pa、pb與拋物線相切，且直線pa、pb的斜率均存在且不為0，且設pa的直線方程是由得：即3分即直線pa的方程是：同理可得直線pb的方程是：由得：故點p的軌跡方程是6分（2）由（1）得：10分故存在=1使得12分7（本小題滿分14分）設函數在上是增函數.（1） 求正實數的取值范圍；（2） 設，求證：解：（1）對恒成立，對恒成立又 為所求.4分（2）取，一方面，由（1）知在上是增函數，即8分另一方面，設函數在上是增函數且在處連續(xù)，又當時， 即綜上所述，14分8(本小題滿分12分)如圖，直角坐標系中，一直角三角形，、在軸上且關于原點對稱，在邊上，的周長為12若一雙曲線以、為焦點，且經過、兩點(1) 求雙曲線的方程；(2) 若一過點（為非零常數）的直線與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點的兩點、，且，問在軸上是否存在定點，使？若存在，求出所有這樣定點的坐標；若不存在，請說明理由解：(1) 設雙曲線的方程為，則由，得，即（3分）解之得，雙曲線的方程為（5分）(2) 設在軸上存在定點，使設直線的方程為，由，得即（6分），即（8分）把代入，得（9分）把代入并整理得其中且，即且 （10分）代入，得 ，化簡得 當時，上式恒成立因此，在軸上存在定點，使（12分）9(本小題滿分14分)已知數列各項均不為0，其前項和為，且對任意都有（為大于1的常數），記(1) 求；(2) 試比較與的大?。ǎ?；(3) 求證：，（）解：(1) ，得，即（3分）在中令，可得是首項為，公比為的等比數列，（4分）(2) 由(1)可得，（5分）而，且，（）（8分）(3) 由(2)知 ，（）當時，（10分）（當且僅當時取等號）另一方面，當，時，（當且僅當時取等號）（13分）（當且僅當時取等號）綜上所述，（）（14分）備戰(zhàn)2010高考數學壓軸題跟蹤演練系列三1（本小題滿分13分） 如圖，已知雙曲線c：的右準線與一條漸近線交于點m，f是雙曲線c的右焦點，o為坐標原點. （i）求證：； （ii）若且雙曲線c的離心率，求雙曲線c的方程； （iii）在（ii）的條件下，直線過點a（0，1）與雙曲線c右支交于不同的兩點p、q且p在a、q之間，滿足，試判斷的范圍，并用代數方法給出證明.解：（i）右準線，漸近線 ， 3分 （ii） 雙曲線c的方程為：7分 （iii）由題意可得8分 證明：設，點 由得 與雙曲線c右支交于不同的兩點p、q 11分 ，得 的取值范圍是（0，1）13分2（本小題滿分13分）已知函數，數列滿足 （i）求數列的通項公式； （ii）設x軸、直線與函數的圖象所圍成的封閉圖形的面積為，求； （iii）在集合，且中，是否存在正整數n，使得不等式對一切恒成立？若存在，則這樣的正整數n共有多少個？并求出滿足條件的最小的正整數n；若不存在，請說明理由. （iv）請構造一個與有關的數列，使得存在，并求出這個極限值.解：（i） 1分 將這n個式子相加，得 3分 （ii）為一直角梯形（時為直角三角形）的面積，該梯形的兩底邊的長分別為，高為1 6分 （iii）設滿足條件的正整數n存在，則 又 均滿足條件 它們構成首項為2010，公差為2的等差數列. 設共有m個滿足條件的正整數n，則，解得 中滿足條件的正整數n存在，共有495個，9分 （iv）設，即 則 顯然，其極限存在，并且10分 注：（c為非零常數），等都能使存在.19. （本小題滿分14分） 設雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2. （i）求此雙曲線的漸近線的方程； （ii）若a、b分別為上的點，且，求線段ab的中點m的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；（iii）過點能否作出直線，使與雙曲線交于p、q兩點，且.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.解：（i） ，漸近線方程為4分 （ii）設，ab的中點 則m的軌跡是中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為的橢圓.（9分） （iii）假設存在滿足條件的直線 設 由（i）（ii）得 k不存在，即不存在滿足條件的直線.14分3. （本小題滿分13分） 已知數列的前n項和為，且對任意自然數都成立，其中m為常數，且. （i）求證數列是等比數列； （ii）設數列的公比，數列滿足：，試問當m為何值時，成立？解：（i）由已知 （2） 由得：，即對任意都成立 （ii）當時， 由題意知，13分4（本小題滿分12分）設橢圓的左焦點為，上頂點為，過點與垂直的直線分別交橢圓和軸正半軸于，兩點，且分向量所成的比為85（1）求橢圓的離心率；（2）若過三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓方程解：（1）設點其中由分所成的比為85，得，2分，4分而，5分由知6分（2）滿足條件的圓心為，8分圓半徑10分由圓與直線：相切得，又橢圓方程為12分5（本小題滿分14分）（理）給定正整數和正數，對于滿足條件的所有無窮等差數列，試求的最大值，并求出取最大值時的首項和公差（文）給定正整數和正數，對于滿足條件的所有無窮等差數列，試求的最大值，并求出取最大值時的首項和公差（理）解：設公差為，則3分4分7分又，當且僅當時，等號成立11分13分當數列首項，公差時，的最大值為14分（文）解：設公差為，則3分，6分又當且僅當時，等號成立11分13分當數列首項，公差時，的最大值為14分6（本小題滿分12分）垂直于x軸的直線交雙曲線于m、n不同兩點，a1、a2分別為雙曲線的左頂點和右頂點，設直線a1m與a2n交于點p（x0，y0）（）證明：（）過p作斜率為的直線l，原點到直線l的距離為d，求d的最小值.解（）證明：直線a2n的方程為 4分，得（）10分當12分7（本小題滿分14分） 已知函數（）若（）若（）若的大小關系（不必寫出比較過程）.解：（） （）設，6分（）在題設條件下，當k為偶數時當k為奇數時14分備戰(zhàn)2010高考數學壓軸題跟蹤演練系列四1（本小題滿分14分） 已知f(x)=(xr)在區(qū)間1，1上是增函數.（）求實數a的值組成的集合a；（）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aa及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.本小題主要考查函數的單調性，導數的應用和不等式等有關知識，考查數形結合及分類討論思想和靈活運用數學知識分析問題和解決問題的能力.滿分14分.解：（）f(x)= ，f(x)在1，1上是增函數，f(x)0對x1，1恒成立，即x2ax20對x1，1恒成立. 設(x)=x2ax2，方法一： (1)=1a20， 1a1， (1)=1+a20.對x1，1，f(x)是連續(xù)函數，且只有當a=1時，f(-1)=0以及當a=1時，f(1)=0a=a|1a1. 方法二： 0， 0x1，x2是方程x2ax2=0的兩非零實根， x1+x2=a， 從而|x1x2|=.x1x2=2，1a1，|x1-x2|=3.要使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aa及t1，1恒成立，當且僅當m2+tm+13對任意t1，1恒成立，即m2+tm20對任意t1，1恒成立. 設g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，方法一： g(1)=m2m20， g(1)=m2+m20，m2或m2.所以，存在實數m，使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aa及t1，1恒成立，其取值范圍是m|m2，或m2.方法二：當m=0時，顯然不成立；當m0時， m0， m0，y20.由y=x2， 得y=x.過點p的切線的斜率k切= x1，直線l的斜率kl=-，直線l的方程為yx12= (xx1)，方法一：聯立消去y，得x2+xx122=0.m是pq的中點 x0=-， y0=x12(x0x1).消去x1，得y0=x02+1(x00)，pq中點m的軌跡方程為y=x2+1(x0).方法二：由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1y2=x12x22=(x1+x2)(x1x2)=x0(x1x2)，則x0=kl=-，x1=，將上式代入并整理，得y0=x02+1(x00)，pq中點m的軌跡方程為y=x2+1(x0).（）設直線l:y=kx+b，依題意k0，b0，則t(0，b).分別過p、q作ppx軸，qqy軸，垂足分別為p、q，則. y=x2由 消去x，得y22(k2+b)y+b2=0. y=kx+b y1+y2=2(k2+b)，則 y1y2=b2.方法一：|b|()2|b|=2|b|=2.y1、y2可取一切不相等的正數，的取值范圍是（2，+）.方法二：=|b|=|b|.當b0時，=b=+22；當b0，于是k2+2b0，即k22b.所以=2.當b0時，可取一切正數，的取值范圍是（2，+）.方法三：由p、q、t三點共線得ktq=ktp，即=.則x1y2bx1=x2y1bx2，即b(x2x1)=(x2y1x1y2).于是b=x1x2.22=+=+2.可取一切不等于1的正數，的取值范圍是（2，+）.3（本小題滿分12分）某突發(fā)事件，在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失. 現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用. 單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85. 若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、聯合采用或不采用，請確定預防方案使總費用最少.（總費用=采取預防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.）本小題考查概率的基本知識和數學期望概念及應用概率知識解決實際問題的能力，滿分12分.解：不采取預防措施時，總費用即損失期望為4000.3=120（萬元）；若單獨采取措施甲，則預防措施費用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.9=0.1，損失期望值為4000.1=40（萬元），所以總費用為45+40=85（萬元）若單獨采取預防措施乙，則預防措施費用為30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.85=0.15，損失期望值為4000.15=60（萬元），所以總費用為30+60=90（萬元）；若聯合采取甲、乙兩種預防措施，則預防措施費用為45+30