中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法的銜接策略.doc

中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法的銜接策略 從小學(xué)進(jìn)入初中學(xué)習(xí)的學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在著許多不適應(yīng)，有相當(dāng)一部分學(xué)生感到課堂上知識(shí)容量和難度增加太多，跟不上教師的節(jié)奏，尤其是面對(duì)應(yīng)用題時(shí)常常一看就頭皮發(fā)麻。但另一方面，應(yīng)用題已成為每年高考、中考的必考題，而且還在加強(qiáng)考查的力度，內(nèi)容涵蓋了工商、人口、土地資源等方面，中學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)就更加成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題，而且將成為一種教育趨勢(shì)。這也說(shuō)明應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)已是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)不容忽視的問(wèn)題。研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決中小學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的情況上有著“天淵之別”。究其原因，主要是以下幾方面：一、中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的對(duì)比1、教材方面：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教材與初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教材相比，無(wú)論從形式上還是從內(nèi)容上都有較大變化。小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容簡(jiǎn)單、生動(dòng)有趣，版面設(shè)計(jì)多姿多彩，對(duì)學(xué)生的邏輯思維的培養(yǎng)要求不高。初中數(shù)學(xué)教材知識(shí)面寬，知識(shí)的深度變深了，系統(tǒng)性較強(qiáng)，在體現(xiàn)重難點(diǎn)均勻分布和循序漸進(jìn)原則上存在著一定的結(jié)構(gòu)性問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的邏輯思維要求較高； 2、教學(xué)方法方面：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)方法由于受到小學(xué)生知識(shí)水平及年齡的限制，較多地采用灌輸式的講解方法，進(jìn)入初中后，學(xué)生的學(xué)習(xí)心理自“經(jīng)驗(yàn)記憶型”的被動(dòng)接收知識(shí)向“探索理解型”主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)的轉(zhuǎn)變，在教學(xué)方法上則應(yīng)更多地采取啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)、引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解所學(xué)內(nèi)容；3、學(xué)生能力方面：大部分小學(xué)生沒(méi)有受過(guò)正規(guī)訓(xùn)練,學(xué)生知識(shí)的遷移和應(yīng)用能力較差，有較多的學(xué)生思維方法和思維能力低下，不能適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)。很多學(xué)生開(kāi)始很不習(xí)慣教師指導(dǎo)內(nèi)容減少, 而是希望教師像小學(xué)一樣在整個(gè)解題過(guò)程中“手把手”地引導(dǎo)他們，相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)教師存在著過(guò)分的依賴性, 不管是在數(shù)學(xué)原理的學(xué)習(xí)上, 方法的選擇上還是在解題的步驟上都希望教師給出明確的方向；4、學(xué)校和學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重視普遍不夠，只要求學(xué)生能“生搬硬套”課本的常規(guī)題型， 目前人們雖然逐漸認(rèn)識(shí)到了實(shí)驗(yàn)和探究的重要性, 但在實(shí)際執(zhí)行方面改進(jìn)并不大。中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)要做好以下幾方面的銜接：教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)模式、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面。中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)的銜接，是一個(gè)很值得探討研究的大課題。下面是結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談一談中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法的銜接策略。二、中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)方法的銜接策略由于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相對(duì)于中學(xué)的少，小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)中有較寬裕的時(shí)間，可常常采用啟發(fā)談話法、練習(xí)法等，而初中數(shù)學(xué)教師由于數(shù)學(xué)課內(nèi)容的偏多，要求教師立足于精選教材內(nèi)容、精心設(shè)計(jì)練習(xí)，采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)。（一）建構(gòu)樣例研究表明：在學(xué)習(xí)一個(gè)新的領(lǐng)域時(shí)，新手?；ㄙM(fèi)大量時(shí)間研究樣例、解決問(wèn)題。在解決新問(wèn)題時(shí)，新手?；叵胱畛醯膸讉€(gè)樣例，以幫助解決當(dāng)前問(wèn)題。初期樣例的使用能促進(jìn)對(duì)問(wèn)題類型的概括，并影響這一領(lǐng)域所學(xué)的內(nèi)容。樣例學(xué)習(xí)是指從具有詳細(xì)解答步驟的事例中歸納出隱含的抽象知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。樣例的建構(gòu)要達(dá)到以下三點(diǎn)目標(biāo)：(1)讓學(xué)生掌握部分與整體關(guān)系；(2)教給學(xué)生實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)之間的可逆性相互轉(zhuǎn)換、掌握一般數(shù)量關(guān)系式、概括化與具體化知識(shí)；(3)把應(yīng)用題解題基本模式傳授給學(xué)生。在教授樣例時(shí)，先將這些題目按研究的計(jì)劃和教學(xué)進(jìn)程發(fā)放給學(xué)生，由學(xué)生嘗試解答。在此基礎(chǔ)上，教師再給出相應(yīng)的規(guī)范的解題過(guò)程。由學(xué)生自己解答習(xí)題。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程如下圖：反思完善歸納反思表征解答樣例嘗試解答數(shù)學(xué)模型 問(wèn)題與傳統(tǒng)的樣例研究中由老師直接提供完整的解答有所區(qū)別：學(xué)生必須參與樣例本身的建構(gòu)過(guò)程。這樣，學(xué)生有了對(duì)問(wèn)題解答的經(jīng)歷，知道此問(wèn)題在解答中需要注意的內(nèi)容，困難何在等，并且造成了學(xué)生的思維提前介入，比傳統(tǒng)的被動(dòng)參與有著更好的效果此所謂讓學(xué)生體驗(yàn)“事非經(jīng)過(guò)不知難”的感受。例如：在教授一元二次方程應(yīng)用題的時(shí)候，看這兩個(gè)問(wèn)題：例1，某商店1月份的利潤(rùn)是2500元，3月份的利潤(rùn)達(dá)到3000元，問(wèn)這個(gè)商店二、三兩個(gè)月的利潤(rùn)平均增長(zhǎng)的百分率是多少(精確到0.1%)?例2，我國(guó)的海軍巡邏隊(duì)在點(diǎn)c處發(fā)現(xiàn)正北30海里方向的點(diǎn)a處有一艘可疑的船只，正以50海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，立即調(diào)整巡邏艇方向，以75海里/小時(shí)的速度沿直線進(jìn)行攔截，恰好在點(diǎn)b處截住。我海軍巡邏隊(duì)追趕了多長(zhǎng)時(shí)間?例一是商業(yè)問(wèn)題，例二是追趕問(wèn)題，兩者風(fēng)馬牛不相及，屬于不同領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，但深入到具體解決的過(guò)程，又可以歸納為一元二次方程問(wèn)題，舍去實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義，從中抽象出數(shù)量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。依據(jù)抽象出來(lái)的不同數(shù)學(xué)形式或結(jié)構(gòu)，可建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，例一，例二就屬于同一個(gè)數(shù)學(xué)模型一元二次方程問(wèn)題模型。 在講解例題時(shí)應(yīng)充分分析題目各個(gè)量的特點(diǎn)關(guān)系，建模，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、還原為實(shí)際問(wèn)題諸環(huán)節(jié)都是很好的起示范作用，教師應(yīng)重視例題的分析與講解。（二）問(wèn)題情境理解訓(xùn)練情境理解即是對(duì)應(yīng)用題的每一個(gè)句子的理解情況，特別是對(duì)一些關(guān)系詞的理解，使學(xué)生形成對(duì)問(wèn)題情境的正確理解。其具體訓(xùn)練方法有如下幾種:1、缺少問(wèn)題與補(bǔ)充問(wèn)題訓(xùn)練，即設(shè)計(jì)出只有條件而沒(méi)有問(wèn)題的題目，然后讓學(xué)生根據(jù)給出的全部條件補(bǔ)充或選擇一個(gè)最合理的問(wèn)題；2、缺少條件與補(bǔ)充條件訓(xùn)練，即設(shè)計(jì)出缺少部分條件的題目，然后讓學(xué)生補(bǔ)充或選擇所缺少的條件；3、找出多余條件訓(xùn)練，即設(shè)計(jì)出有多余條件的題目，然后讓學(xué)生找出多余的條件是什么。這幾種方法在訓(xùn)練時(shí)，既可以單個(gè)運(yùn)用，也可以綜合運(yùn)用。例如：缺少條件情境的題目為了綠化家鄉(xiāng).某中學(xué)在2004年植樹(shù)400棵，求此校植樹(shù)平均每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)。(1)現(xiàn)在你能否根據(jù)所給的條件解答這道題?如果不能，你認(rèn)為還缺少什么條件?請(qǐng)?jiān)谙旅娴倪x項(xiàng)中做出選擇( )a）其中楊樹(shù)有150棵，柳樹(shù)有250棵b）每棵樹(shù)需要花費(fèi)210元c）計(jì)劃到2006年底，使這三年的植樹(shù)總數(shù)達(dá)到1324棵(2)請(qǐng)根據(jù)你補(bǔ)充的條件解答這道題多余條件情境的應(yīng)用題舉例某燈具店采購(gòu)了一批某種型號(hào)的節(jié)能燈，共用去400元，其中搬運(yùn)費(fèi)要30元，在搬運(yùn)的過(guò)程中不慎打碎了5盞，該店把余下的燈每盞加價(jià)4元，全部售出，然后所得的錢(qián)批這種節(jié)能燈，進(jìn)價(jià)與上次相同，但購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比上次多了9盞，求每盞燈的進(jìn)價(jià)。(1)如果你來(lái)解這道題，你認(rèn)為哪個(gè)條件是多余的，請(qǐng)?jiān)谙旅娴倪x項(xiàng)中進(jìn)行選擇( )a）余下的燈每盞加價(jià)4元b）搬運(yùn)費(fèi)要30元c）共用去400元(2)請(qǐng)解答這道題c）缺少問(wèn)題情境的應(yīng)用題舉例某居民小區(qū)準(zhǔn)備把一塊長(zhǎng)50m、寬4om的矩形空地，改造成兩個(gè)相同的正方形花壇，使花壇四周和中間各留一條小路.且花壇總面積是原空地面積的一半。(1)請(qǐng)根據(jù)題中已給的條件，在下面的選項(xiàng)中選擇一個(gè)最合理的問(wèn)題 ( )a）正方形花壇的邊長(zhǎng)是多少b）矩形空地的面積是多少c）改造費(fèi)用要多少(2)請(qǐng)根據(jù)你補(bǔ)充的問(wèn)題來(lái)解答這道題問(wèn)題情境理解訓(xùn)練使學(xué)生真正學(xué)會(huì)關(guān)注問(wèn)題是什么、條件有哪些、所給條件是否充分或不足、哪些是關(guān)鍵條件、哪些是無(wú)關(guān)緊要的多余條件、問(wèn)題與所給條件的關(guān)系是什么等等。通過(guò)這種訓(xùn)練方式將使學(xué)生在解題時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的審題意識(shí)和審題習(xí)慣，有助于學(xué)生將問(wèn)題情境所提供的全部信息準(zhǔn)確地消化理來(lái)的成功解題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（三）問(wèn)題表征問(wèn)題表征是在每個(gè)句子的理解基礎(chǔ)上，確定問(wèn)題到底是什么，并找出相關(guān)信息而忽略無(wú)關(guān)細(xì)節(jié)，采用表象或語(yǔ)義的形式把問(wèn)題整合成一個(gè)整體，這時(shí)學(xué)生通常采用找關(guān)鍵詞列式法、畫(huà)圖表征等方法。關(guān)鍵詞列式法是解題者試圖選擇問(wèn)題中的數(shù)字，根據(jù)關(guān)系詞找出相應(yīng)的運(yùn)算，再把數(shù)字連起來(lái)進(jìn)行列式。畫(huà)圖表征法的要點(diǎn)是讓學(xué)生在解數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)根據(jù)對(duì)題意的理解先畫(huà)出圖表、草圖、線段圖和列表，以圖的方式正確表征應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再列式解題。 例如：.某拖拉機(jī)廠，今年一月份生產(chǎn)一批甲、乙兩種新型拖拉機(jī)，其中乙型16臺(tái)。從二月份起，甲型每月增產(chǎn)10臺(tái)，乙型每月按相同的增長(zhǎng)率逐月遞增，又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3:2。三月份年、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺(tái)求乙型拖拉機(jī)每月的增長(zhǎng)率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量。分析:本題要直接求的未知數(shù)有兩個(gè)，間接未知量有好幾個(gè)，但起制約作用并且可以承上啟下的是二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量，因此可以用間接設(shè)元的方法，據(jù)題意可得下表:一月 二月 三月 甲型產(chǎn)量 臺(tái)臺(tái)臺(tái) 乙型產(chǎn)量 16臺(tái) 臺(tái)臺(tái)可得方程， +=65因?yàn)槌踔袑W(xué)生還是以形象思維為主，通過(guò)畫(huà)圖等外部表征策略有助于學(xué)生以直觀的方式建構(gòu)問(wèn)題的框架并將問(wèn)題與主體現(xiàn)有的背景聯(lián)系起來(lái)。同時(shí)工作記憶的容量又是有限的，而許多應(yīng)用題中包含的信息又是如此復(fù)雜，以至初中學(xué)生的工作記憶很容易超載，因此，將問(wèn)題以畫(huà)圖的方式進(jìn)行表征可以減少學(xué)生工作記憶的負(fù)擔(dān)。（四）勤反思正如波利亞所說(shuō)，解完一道習(xí)題后是“領(lǐng)會(huì)方法的最佳時(shí)機(jī)”。在教學(xué)中，我們常會(huì)碰到這樣的情況：學(xué)生們對(duì)于某種類型的題目已經(jīng)做過(guò)不少的練習(xí)，老師也講過(guò)不少例題，但碰到一個(gè)新問(wèn)題，雖然也還是這種類型，卻總做不出來(lái)。難道這種類型的各種問(wèn)題的求解方法之間，就沒(méi)有共同點(diǎn)和內(nèi)在規(guī)律性的聯(lián)系嗎?當(dāng)然不是，這是因?yàn)槠綍r(shí)我們沒(méi)有去注意總結(jié)同一類型問(wèn)題求解方法的共同規(guī)律。知識(shí)歸納不好，頭緒不清，再多的練習(xí)也無(wú)益，倒不如花些時(shí)間把基本概念歸納清楚后再練習(xí)。在學(xué)生完成應(yīng)用題后，具體地要求學(xué)生進(jìn)行思考以下4個(gè)問(wèn)題:1）思考自己是否把握與習(xí)題有關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是否達(dá)到了通過(guò)練習(xí)掌握知識(shí)的目的，如“這道題問(wèn)的問(wèn)題是什么?我讀懂了每一個(gè)句子了嗎?”“是否已經(jīng)把握了問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)?有必要畫(huà)一個(gè)圖嗎?”；2）思考目己的解題思維過(guò)程中存在的問(wèn)題，力圖概括出條件化和策略化的思維規(guī)律。例如，“自己在什么地方走了彎路?什么地方是這個(gè)問(wèn)題思維的關(guān)鍵?這種關(guān)鍵思路在什么條件下還可以運(yùn)用于其他什么類型的題目?”；3）思考還有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔的思路和更佳的解決辦法。最好能和同學(xué)的解題思路相比較，體驗(yàn)別人的思路和技巧，如： “我的解題思路有沒(méi)有偏差? 是否正在接近我的目標(biāo)?是否需要一個(gè)新的解題計(jì)劃?”；4）思考這道題的解法思路有何獨(dú)到之處， 如：“在解題過(guò)程中哪些做法對(duì)我解題很有用?”對(duì)解題活動(dòng)結(jié)果的反思可以是探討解法，挖掘規(guī)律，引申結(jié)論等等。反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的形成，要靠老師的示范、引導(dǎo)和要求（讓學(xué)生寫(xiě)出來(lái)），要學(xué)生自己學(xué)會(huì)反思，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自覺(jué)地進(jìn)行反思，逐步形成一種反思的意識(shí)、習(xí)慣和能力。如果養(yǎng)成了解題后概括思路、進(jìn)行總結(jié)反思的習(xí)慣，我們就能做到舉一反三，頭腦中的解題思路越來(lái)越多，解題的辦法也越來(lái)越多，解題能力也越來(lái)越強(qiáng)。三、教學(xué)建議（一）創(chuàng)造合作、討論的教學(xué)氛圍通過(guò)教學(xué)干預(yù)，在合作、討論的教學(xué)氛圍下的學(xué)生不僅增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)的積極信念，更高地評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)努力，而且還改善了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。（二）提高閱讀理解能力，拓寬知識(shí)面讀懂題意是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的前提條件，在應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中首先應(yīng)當(dāng)不斷強(qiáng)化語(yǔ)言基本功，掃除語(yǔ)言障礙，提高閱讀理解能力；其次是要拓寬知識(shí)面，對(duì)問(wèn)題中出現(xiàn)的新名詞，新規(guī)則及各種實(shí)際應(yīng)用語(yǔ)言背景，能轉(zhuǎn)化為熟悉的情境或模型。（三）重視探究性活動(dòng)和研究性課程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)“時(shí)代需要數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)需要應(yīng)用，應(yīng)用需要學(xué)習(xí)?！比纾涸诮诸^行走，是否會(huì)撞紅燈；日常教學(xué)生活中，冬季作息時(shí)間和夏季作息時(shí)間制度的原因；怎樣選擇存貸款方式； 如何估計(jì)折舊； 如何控制庫(kù)存； 如何識(shí)別各種統(tǒng)計(jì)圖表等