Poisson分布的統(tǒng)計分析.ppt

Poisson分布的統(tǒng)計分析,2,Poisson分布的概念,描述所觀察到的某事件發(fā)生次數(shù)x的概率 對于觀察單位充分小的情況下某事件發(fā)生是非常罕見的 罕見事件: ,n很大,而 不大,每個格子的大小恰好能容納一個細(xì)菌,1L水,細(xì)分,格子數(shù),有限格子 中有細(xì)菌,3,什么是Poisson分布,Poisson分布主要用于描述在單位時間（空間）中某種事件發(fā)生數(shù)的概率分布 放射性物質(zhì)在單位時間內(nèi)的放射次數(shù) 在單位容積充分搖勻的水中的細(xì)菌數(shù) 野外單位空間中的某種昆蟲數(shù) 顯然，Poisson分布也是一種離散型隨機(jī)變量的分布,4,什么是Poisson分布,可以認(rèn)為滿足以下三個條件的隨機(jī)變量服從Poisson分布： 平穩(wěn)性：X的取值與觀察單位的位置無關(guān)，只與觀察單位的大小有關(guān) 獨立性：在某個觀察單位上X的取值與前面各觀察單位上X的取值獨立（無關(guān)） 普通性：在充分小的觀察單位上X的取值最多為1 實際上可以看作是在二項分布要求上更進(jìn)了一步,5,什么是Poisson分布,Poisson分布的概率分布規(guī)律 X取值范圍為非負(fù)整數(shù)，即0,1,； 其相應(yīng)取值概率為 式中e：自然對數(shù)的底，e2.7182；是大于0的常數(shù)。 X服從以為參數(shù)（X的總體均數(shù)）的Poisson分布可記為XP(),6,Poisson分布的特性,Poisson分布的均數(shù)與方差 由Poisson分布計算概率公式可見Poisson分布只有一個參數(shù) 。這個參數(shù)就是Poisson分布的總體均數(shù)。不同的總體均數(shù)對應(yīng)于不同的Poisson分布 總體方差也等于此參數(shù) 這是Poisson分布的特性,7,Poisson分布的特性,Poisson分布的可加性 如果X1, X 2 , , X k相互獨立，且它們分別服從Poisson分布，則T= X1+ X2+ Xk也服從Poisson分布，其參數(shù)為原各參數(shù)之和1+ 2+ k 正態(tài)分布與Poisson分布的關(guān)系 只取決于均數(shù)，均數(shù)很小時分布很偏，當(dāng)均數(shù)增加時，逐漸趨于對稱 當(dāng)均數(shù)越來越大時，Poisson分布逐漸逼近于均數(shù)為，方差為的正態(tài)分布。據(jù)此性質(zhì)，均數(shù)較大的Poisson分布可按正態(tài)分布近似計算,8,9,Poisson分布的特性,Poisson分布與二項分布的關(guān)系 設(shè)XB (n , )，則當(dāng)n且n保持不變時，可以證明X的極限分布是以n 為參數(shù)的Poisson分布 由以上性質(zhì)可得，當(dāng)n很大，很小時，二項分布近似Poisson分布。當(dāng)n很大時，二項分布概率的計算量相當(dāng)大。因此可以利用二項分布的Poisson近似這一性質(zhì)，當(dāng)n很大且很小時，可以用Poisson分布概率計算替代二項分布的概率計算,Poisson分布總體均數(shù)的估計,11,小樣本時總體均數(shù)的估計,當(dāng)待估總體均數(shù)與樣本均數(shù)的觀察單位相同時，總體均數(shù)的點估計就是樣本計數(shù)，也就是說此時的樣本計數(shù)就是樣本均數(shù)。 按照分布規(guī)律，直接通過計算不同發(fā)生數(shù)的概率即可得到區(qū)間估計 例7.1 對某一水體進(jìn)行衛(wèi)生學(xué)評價，隨機(jī)取得100ml水樣，培養(yǎng)得大腸菌落30個，試估計該水體中平均每100毫升所含大腸菌數(shù)的95%可信區(qū)間。 由于希望求得的是100毫升水樣的菌落數(shù)可信區(qū)間，因此可以將這些水樣看作是一個觀察單位來進(jìn)行分析。 Cii命令,12,大樣本時總體均數(shù)的估計,在大樣本時可以直接利用正態(tài)近似原理得到區(qū)間估計 當(dāng)待估總體均數(shù)與樣本均數(shù)的觀察單位不同時，要根據(jù)樣本觀察單位進(jìn)行估計，然后把估計結(jié)果進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換，使估計結(jié)果中的觀察單位與總體觀察單位相同(用正態(tài)近似方法可以直接變換觀察單位)。,13,大樣本時總體均數(shù)的估計,例7.2 測得某放射性同位素半小時內(nèi)發(fā)出的脈沖數(shù)為490個，試估計該放射性同位素平均每30分鐘脈沖數(shù)的95%可信區(qū)間。 已知n=490，由于此樣本計數(shù)大于50，故可考慮利用近似正態(tài)分布的原理估計其總體均數(shù)。這里，待估總體均數(shù)的單位是30分鐘，樣本均數(shù)也是觀察了1次30分鐘得到的，所以應(yīng)當(dāng)以30分鐘作為一個觀察單位 可直接按照近似原理計算，或者用cii命令計算 由于觀察單位數(shù)等于1，因此公式中標(biāo)準(zhǔn)誤的大小就等于標(biāo)準(zhǔn)差,14,大樣本時總體均數(shù)的估計,例7.3 為了解某地新生兒出生缺陷的發(fā)生水平，該地某年內(nèi)共監(jiān)測新生兒192000人，其中出生缺陷的發(fā)生數(shù)為1977人，監(jiān)測出生缺陷發(fā)生率為102.97/萬，試估計該地新生兒出生缺陷發(fā)生率的95%可信區(qū)間。 新生兒出生缺陷的發(fā)生率常以萬分率來表示，如果以1萬人為單位，該地監(jiān)測的新生兒出生數(shù)192000人可看作是19.2個觀察單位（即n=19.2），其樣本均數(shù)為102.97，正態(tài)近似時的標(biāo)準(zhǔn)差也應(yīng)當(dāng)按此計算 注意此時標(biāo)準(zhǔn)誤的大小不等于標(biāo)準(zhǔn)差 計算結(jié)果與不同的觀察單位大小無關(guān),Poisson分布樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較,16,小樣本計算,例7.4 一般孕產(chǎn)婦的死亡率是56/10萬，某地研究者為了解當(dāng)?shù)卦挟a(chǎn)婦的死亡率是否低于一般，對該地7500名孕產(chǎn)婦進(jìn)行監(jiān)測，其中3名死亡，死亡率為40/10萬，試作統(tǒng)計推斷。 可利用Poisson分布的概率函數(shù)直接計算假設(shè)檢驗所需的的概率P值，和檢驗水準(zhǔn)比較之后下結(jié)論。,17,分析步驟,H0：當(dāng)?shù)卦挟a(chǎn)婦的總體平均死亡數(shù)與一般孕產(chǎn)婦的死亡數(shù)相等 H1：當(dāng)?shù)卦挟a(chǎn)婦的總體平均死亡數(shù)低于一般孕產(chǎn)婦的死亡數(shù) 單側(cè),18,分析步驟,19,正態(tài)近似法,例7.5 利用例7.3的結(jié)果，若全國新生兒出生缺陷發(fā)生率為89.62/萬，研究該地新生兒出生缺陷發(fā)生率是否高于全國的水平，試作統(tǒng)計推斷。 可利用正態(tài)近似的原理作以下計算進(jìn)行u檢驗,20,分析步驟,H0：當(dāng)?shù)匦律鷥撼錾毕萜骄l(fā)生數(shù)與全國的平均發(fā)生數(shù)相等 H1：當(dāng)?shù)匦律鷥撼錾毕萜骄l(fā)生數(shù)高于全國的平均發(fā)生數(shù) 單側(cè),21,分析步驟,Poisson分布兩樣本均數(shù)的比較,23,方法原理,當(dāng)兩個樣本計數(shù)均較大時，可根據(jù)Poisson分布近似正態(tài)分布的性質(zhì)作u檢驗。當(dāng)兩樣本計數(shù)中有一個較小或兩個均較小時，可先作變量轉(zhuǎn)換，然后再作適當(dāng)?shù)臋z驗。本節(jié)僅介紹兩個樣本計數(shù)均較大時的u檢驗。根據(jù)兩個樣本觀察單位是否相同，所采用的計算公式又分為兩種。,24,方法原理,兩樣本觀察單位相等 近似u檢驗的公式為： 顯然，是由兩樣本的u檢驗公式直接化簡而來 兩樣本觀察單位不等 近似u檢驗的公式原形不變，但簡化后的公式不同,25,等樣本分析實例,例7.6 為研究兩水源被污染的情況是否相同，在每個水源各隨機(jī)抽取10份水樣，每份1 ml，作細(xì)菌培養(yǎng)。甲水源水樣共得細(xì)菌菌落580個，乙水源水樣共得菌落432個，試作統(tǒng)計推斷。 都是按照10ml進(jìn)行的計數(shù)，因此可以將其看成是一個觀察單位 如果按1ml來計算，檢驗結(jié)果不變,26,不等樣本分析實例,例7.7 為研究某省不同性別意外傷害死亡情況有無差異，已知2000年該省疾病監(jiān)測數(shù)據(jù)中，男性292512人，女性283474人，因意外傷害死亡的人數(shù)分別為180人、60人，試作統(tǒng)計推斷 由于觀察人數(shù)不同，因此需要考慮化成相同的觀察單位大小，此處可根據(jù)喜好自行設(shè)定，例如按照每10萬人口作為一個觀察單位,27,不等樣本分析實例,假設(shè)檢驗 H0:男女的平均意外傷害死亡人數(shù)相同 1:男女的平均意外傷害死亡人數(shù)不同 =0.05