共點(diǎn)力平衡--教案(2009年高考物理一輪復(fù)習(xí))

共點(diǎn)力作用下物體的平衡知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一、物體的平衡物體的平衡有兩種情況：一是質(zhì)點(diǎn)靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體的加速度為零；二是物體不轉(zhuǎn)動(dòng)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（此時(shí)的物體不能看作質(zhì)點(diǎn)）。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于共點(diǎn)力作用下物體的平衡，不要認(rèn)為只有靜止才是平衡狀態(tài)，勻速直線運(yùn)動(dòng)也是物體的平衡狀態(tài)因此，靜止的物體一定平衡，但平衡的物體不一定靜止還需注意，不要把速度為零和靜止?fàn)顟B(tài)相混淆，靜止?fàn)顟B(tài)是物體在一段時(shí)間內(nèi)保持速度為零不變，其加速度為零，而物體速度為零可能是物體靜止，也可能是物體做變速運(yùn)動(dòng)中的一個(gè)狀態(tài)，加速度不為零。由此可見，靜止的物體速度一定為零，但速度為零的物體不一定靜止因此，靜止的物體一定處于平衡狀態(tài)，但速度為零的物體不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)?？傊颤c(diǎn)力作用下的物體只要物體的加速度為零，它一定處于平衡狀態(tài)，只要物體的加速度不為零，它一定處于非平衡狀態(tài)。二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡1共點(diǎn)力幾個(gè)力作用于物體的同一點(diǎn)，或它們的作用線交于同一點(diǎn)（該點(diǎn)不一定在物體上），這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力。2共點(diǎn)力的平衡條件在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零，即F合0或Fx合0，F(xiàn)y合03判定定理物體在三個(gè)互不平行的力的作用下處于平衡，則這三個(gè)力必為共點(diǎn)力。（表示這三個(gè)力的矢量首尾相接，恰能組成一個(gè)封閉三角形）4解題方法當(dāng)物體在兩個(gè)共點(diǎn)力作用下平衡時(shí)，這兩個(gè)力一定等值反向；當(dāng)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下平衡時(shí)，往往采用平行四邊形定則或三角形定則；當(dāng)物體在四個(gè)或四個(gè)以上共點(diǎn)力作用下平衡時(shí)，往往采用正交分解法?！纠?】（1）下列哪組力作用在物體上，有可能使物體處于平衡狀態(tài)A3N，4N，8N B3N，5N，1NC4N，7N，8N D7N，9N，6N（2）用手施水平力將物體壓在豎直墻壁上，在物體始終保持靜止的情況下A壓力加大，物體受的靜摩擦力也加大B壓力減小，物體受的靜摩擦力也減小C物體所受靜摩擦力為定值，與壓力大小無關(guān)D不論物體的壓力改變與否，它受到的靜摩擦力總等于重力（3）如下圖所示，木塊在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F(xiàn)2 =3N而靜止，當(dāng)撤去F1后，木塊仍靜止，則此時(shí)木塊受的合力為A0 B水平向右，3NC水平向左，7N D水平向右，7N解析：（1）CD 在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零，即F合0。只有CD兩個(gè)選項(xiàng)中的三個(gè)力合力為零。（2）CD物體始終保持靜止，即是指物體一直處于平衡狀態(tài)，則據(jù)共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件有對(duì)物體受力分析，如下圖可得F = FN ，F(xiàn)f = G（3）A 撤去F1后，木塊仍靜止，則此時(shí)木塊仍處于平衡狀態(tài)，故木塊受的合力為0【例2】氫氣球重10 N，空氣對(duì)它的浮力為16 N，用繩拴住，由于受水平風(fēng)力作用，繩子與豎直方向成30角，則繩子的拉力大小是_，水平風(fēng)力的大小是_.解析：氣球受到四個(gè)力的作用：重力G、浮力F1、水平風(fēng)力F2和繩的拉力F3，如圖所示由平衡條件可得F1=G+F3cos30F2=F3sin30解得 F3=N F1=2N答案：4N 2N三、綜合應(yīng)用舉例1靜平衡問題的分析方法【例3】(2003年理綜)如圖甲所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為=60。兩小球的質(zhì)量比為A B C D點(diǎn)評(píng)：此題設(shè)計(jì)巧妙，考查分析綜合能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力，要求考生對(duì)于給出的具體事例，選擇小球m1為對(duì)象，分析它處于平衡狀態(tài)，再用幾何圖形處理問題，從而得出結(jié)論。解析：小球受重力m1g、繩拉力F2=m2g和支持力F1的作用而平衡。如圖乙所示，由平衡條件得，F(xiàn)1= F2，得。故選項(xiàng)A正確。2動(dòng)態(tài)平衡類問題的分析方法GF2F1【例4】 重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過程中，斜面和擋板對(duì)小球的彈力的大小F1、F2各如何變化？ F1F2G解：由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的，可以認(rèn)為每個(gè)時(shí)刻小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此所受合力為零。應(yīng)用三角形定則，G、F1、F2三個(gè)矢量應(yīng)組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F1的方向不變；F2的起點(diǎn)在G的終點(diǎn)處，而終點(diǎn)必須在F1所在的直線上，由作圖可知，擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90過程，F(xiàn)2矢量也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90，因此F1逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大。（當(dāng)F2F1，即擋板與斜面垂直時(shí)，F(xiàn)2最?。c(diǎn)評(píng)：力的圖解法是解決動(dòng)態(tài)平衡類問題的常用分析方法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是形象直觀?！纠?】如圖7所示整個(gè)裝置靜止時(shí)，繩與豎直方向的夾角為30。AB連線與OB垂直。若使帶電小球A的電量加倍，帶電小球B重新穩(wěn)定時(shí)繩的拉力多大？【解析】小球A電量加倍后，球B仍受重力G、繩的拉力T、庫倫力F，但三力的方向已不再具有特殊的幾何關(guān)系。若用正交分解法，設(shè)角度，列方程，很難有結(jié)果。此時(shí)應(yīng)改變思路，并比較兩個(gè)平衡狀態(tài)之間有無必然聯(lián)系。于是變正交分解為力的合成，注意觀察，不難發(fā)現(xiàn)：AOB與FBT圍成的三角形相似，則有：AO/G=OB/T。說明系統(tǒng)處于不同的平衡狀態(tài)時(shí)，拉力T大小不變。由球A電量未加倍時(shí)這一特殊狀態(tài)可以得到：T=Gcos30。球A電量加倍平衡后，繩的拉力仍是Gcos30。點(diǎn)評(píng)：相似三角形法是解平衡問題時(shí)常遇到的一種方法，解題的關(guān)鍵是正確的受力分析，尋找力三角形和結(jié)構(gòu)三角形相似。3平衡問題中的極值分析【例6】跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和物體B，物體A放在傾角為的斜面上（如圖l43（甲）所示），已知物體A的質(zhì)量為m ，物體A與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為(tan)，滑輪的摩擦不計(jì)，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質(zhì)量的取值范圍。解析：先選物體B為研究對(duì)象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根據(jù)平衡條件有：T=mBg 再選物體A為研究對(duì)象，它受到重力mg、斜面支持力N、輕繩拉力T和斜面的摩擦力作用，假設(shè)物體A處于將要上滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向下，這時(shí)A的受力情況如圖（乙）所示，根據(jù)平衡條件有： N-mgcos0 T-fm- mgsin0 由摩擦力公式知：fm=N 以上四式聯(lián)立解得mB=m(sincos)再假設(shè)物體A處于將要下滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根據(jù)平衡條件有：N-mgcos=0 Tfm- mgsin=0 由摩擦力公式知：fm=N 四式聯(lián)立解得mB=m(sin-cos)綜上所述，物體B的質(zhì)量的取值范圍是：m(sin-cos)mBm(sincos)FG【例7】 用與豎直方向成=30斜向右上方，大小為F的推力把一個(gè)重量為G的木塊壓在粗糙豎直墻上保持靜止。求墻對(duì)木塊的正壓力大小N和墻對(duì)木塊的摩擦力大小f。解：從分析木塊受力知，重力為G，豎直向下，推力F與豎直成30斜向右上方，墻對(duì)木塊的彈力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墻對(duì)木塊的摩擦力是靜摩擦力，其大小和方向由F的豎直分力和重力大小的關(guān)系而決定：當(dāng)時(shí)，f=0；當(dāng)時(shí)，方向豎直向下；當(dāng)時(shí)，方向豎直向上。點(diǎn)評(píng)：靜摩擦力是被動(dòng)力，其大小和方向均隨外力的改變而改變，因此，在解決這類問題時(shí)，思維要靈活，思考要全面。否則，很容易造成漏解或錯(cuò)解。4整體法與隔離法的應(yīng)用mgFNOABPQ【例8】 有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB豎直向下，表面光滑。AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖所示）。現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是AFN不變，f變大 BFN不變，f變小 CFN變大，f變大 DFN變大，f變小解：以兩環(huán)和細(xì)繩整體為對(duì)象求FN，可知豎直方向上始終二力平衡，F(xiàn)N=2mg不變；以Q環(huán)為對(duì)象，在重力、細(xì)繩拉力F和OB壓力N作用下平衡，設(shè)細(xì)繩和豎直方向的夾角為，則P環(huán)向左移的過程中將減小，N=mgtan也將減小。再以整體為對(duì)象，水平方向只有OB對(duì)Q的壓力N和OA 對(duì)P環(huán)的摩擦力f作用，因此f=N也減小。答案選B。點(diǎn)評(píng)：正確選取研究對(duì)象，可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，整體法是力學(xué)中經(jīng)常用到的一種方法?！纠?】如圖1所示，甲、乙兩個(gè)帶電小球的質(zhì)量均為m，所帶電量分別為q和-q，兩球間用絕緣細(xì)線連接，甲球又用絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，在兩球所在的空間有方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，平衡時(shí)細(xì)線都被拉緊 （1）平衡時(shí)可能位置是圖1中的（ ）（2）1、2兩根絕緣細(xì)線的拉力大小分別為（ ）A， B，C， D，解析：（1）若完全用隔離法分析，那么很難通過對(duì)甲球的分析來確定上邊細(xì)繩的位置，好像A、B、C都是可能的，只有D不可能用整體法分析，把兩個(gè)小球看作一個(gè)整體，此整體受到的外力為豎直向下的重力2mg，水平向左的電場(chǎng)力qE（甲受到的）、水平向右的電場(chǎng)力qE（乙受到的）和上邊細(xì)繩的拉力；兩電場(chǎng)力相互抵消，則繩1的拉力一定與重力（2mg）等大反向，即繩1一定豎直，顯然只有A、D可能對(duì)再用隔離法，分析乙球受力的情況乙球受到向下的重力mg，水平向右的電場(chǎng)力qE，繩2的拉力F2，甲對(duì)乙的吸引力F引要使得乙球平衡，繩2必須傾斜，如圖2所示故應(yīng)選A（2）由上面用整體法的分析，繩1對(duì)甲的拉力F1=2mg由乙球的受力圖可知因此有應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：若研究對(duì)象由多個(gè)物體組成，首先考慮運(yùn)用整體法，這樣受力情況比較簡(jiǎn)單，在本題中，馬上可以判斷繩子1是豎直的；但整體法并不能求出系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，故此時(shí)需要使用隔離法，所以整體法和隔離法常常交替使用5“穩(wěn)態(tài)速度”類問題中的平衡【例10】（2003年江蘇）當(dāng)物體從高空下落時(shí)，空氣阻力隨速度的增大而增大，因此經(jīng)過一段距離后將勻速下落，這個(gè)速度稱為此物體下落的穩(wěn)態(tài)速度。已知球形物體速度不大時(shí)所受的空氣阻力正比于速度v，且正比于球半徑r，即阻力f=krv，k是比例系數(shù)。對(duì)于常溫下的空氣，比例系數(shù)k=3.410-4Ns/m2。已知水的密度kg/m3，重力加速度為m/s2。求半徑r=0.10mm的球形雨滴在無風(fēng)情況下的穩(wěn)態(tài)速度。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）解析：雨滴下落時(shí)受兩個(gè)力作用：重力，方向向下；空氣阻力，方向向上。當(dāng)雨滴達(dá)到穩(wěn)態(tài)速度后，加速度為0，二力平衡，用m表示雨滴質(zhì)量，有mg-krv=0，求得，v=1.2m/s。點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵就是雨滴達(dá)到“穩(wěn)態(tài)速度”時(shí)，處于平衡狀態(tài)。找到此條件，題目就可以迎刃而解了。6繩中張力問題的求解【例11】重G的均勻繩兩端懸于水平天花板上的A、B兩點(diǎn)。靜止時(shí)繩兩端的切線方向與天花板成角。求繩的A端所受拉力F1和繩中點(diǎn)C處的張力F2。 F1A BG/2F1F2G/2CPOOF2解：以AC段繩為研究對(duì)象，根據(jù)判定定理，雖然AC所受的三個(gè)力分別作用在不同的點(diǎn)（如圖中的A、C、P點(diǎn)），但它們必為共點(diǎn)力。設(shè)它們延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為O，用平行四邊形定則作圖可得：附：知識(shí)點(diǎn)梳理閱讀課本理解和完善下列知識(shí)要點(diǎn)1共點(diǎn)力物體同時(shí)受幾個(gè)力的作用，如果這幾個(gè)力都作用于物體的 或者它們的作用線交于 ，這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力。2平衡狀態(tài)：一個(gè)物體在共點(diǎn)力作用下，如果保持 或 運(yùn)動(dòng)，則該物體處于平衡狀態(tài)3平衡條件：物體所受合外力 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：F合 或Fx合= Fy合= ，其中Fx合為物體在x軸方向上所受的合外力，F(xiàn)y合為物體在y軸方向上所受的合外力4力的平衡：作用在物體上的幾個(gè)力的合力為零，這種情形叫做 。若物體受到兩個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力 若物體受到三個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力 針對(duì)訓(xùn)練1把重20N的物體放在傾角為30的粗糙斜面上，物體右端與固定在斜面上的輕彈簧相連接，如圖所示，若物體與斜面間的最大靜摩擦力為 12 N，則彈簧的彈力為（ ）A可以是22N，方向沿斜面向上B可以是2N方向沿斜面向上C可以是2N，方向沿斜面向下D可能為零2兩個(gè)物體A和B，質(zhì)量分別為M和m，用跨過定滑輪的輕繩相連， A靜止于水平地面上，如圖所示，不計(jì)摩擦力，A對(duì)繩的作用力的大小與地面對(duì)A的作用力的大小分別為（）Amg，（Mm）gBmg，MgC（Mm）g， M gD（M+m）g，（Mm）g3如圖所示，當(dāng)傾角為45時(shí)物體m處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)傾角再增大一些，物體m仍然靜止（繩子質(zhì)量、滑輪摩擦不計(jì)）下列說法正確的是（ ）A繩子受的拉力增大B物林m對(duì)斜面的正壓力減小C物體m受到的靜摩擦力可能增大D物體m受到的靜摩擦力可能減小4如圖所示，兩光滑硬桿AOB成角，在兩桿上各套上輕環(huán)P、Q，兩環(huán)用細(xì)繩相連，現(xiàn)用恒力F沿OB方向拉環(huán)Q ，當(dāng)兩環(huán)穩(wěn)定時(shí)細(xì)繩拉力為（ ）AFsinBF/sinCFcosDF/cos5如圖所示，一個(gè)本塊A放在長(zhǎng)木板B上，長(zhǎng)木板B放在水平地面上在恒力F作用下，長(zhǎng)木板B以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，水平彈簧秤的示數(shù)為T下列關(guān)于摩擦力的說法正確的是（）A木塊A受到的滑動(dòng)摩擦力的大小等于TB木塊A受到的靜摩擦力的大小等于TC若長(zhǎng)木板B以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊A受到的摩擦力大小等于2TD若用2F的力作用在長(zhǎng)木板上，木塊A受到的摩擦力的大小等于T6如圖所示，玻璃管內(nèi)活塞P下方封閉著空氣，P上有細(xì)線系住，線上端懸于O點(diǎn)，P的上方有高h(yuǎn)的水銀柱，如不計(jì)水銀、活塞P與玻璃管的摩擦，大氣壓強(qiáng)為p0保持不變，則當(dāng)氣體溫度升高時(shí)（水銀不溢出）（ ） A管內(nèi)空氣壓強(qiáng)恒為（p0十gh）(為水銀密度） B管內(nèi)空氣壓強(qiáng)將升高 C細(xì)線上的拉力將減小 D玻璃管位置降低7如圖（甲）所示，將一條輕而柔軟的細(xì)繩一端拴在天花板上的A點(diǎn)另一端拴在豎直墻上的B點(diǎn)，A和