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第三章 幾種常見的概率分布律,生物學研究中三種常用的概率分布，即 正態(tài)分布、 二項分布 泊松分布，樣本平均數(shù)的抽樣分布與t分布。,概 率（probability）,（一）定義 設在同一條件組下進行了n次試驗，事件A發(fā)生了m次。當隨著n的增大，如果事件A發(fā)生的的頻率mn穩(wěn)定地接近某一數(shù)值p，則稱p為隨機事件A在條件組下發(fā)生的概率，記為P(A)=p。當n 充分大時， P( A) = m n 。 （二）小概率事件與小概率原理 當事件A的概率與0非常接近時， 稱此事件為小概率事件。小概率事件雖然不是不可能事件，但通常認為在一次試驗中實際上是不可能發(fā)生的，稱之為“小概率事件實際不可能性原理”。這是統(tǒng)計假設檢驗的基礎。,概率分布(probability distribution),若要全面了解試驗，則必須知道試驗的全部可能結果及各種結果發(fā)生的概率，即試驗結果的概率分布。,正態(tài)分布（normal distribution）,正態(tài)分布是一種很重要的特殊的連續(xù)型隨機變量的概率分布。 1、生物現(xiàn)象中有許多變量是服從或接近正態(tài)分布的； 2、許多統(tǒng)計分析方法都是以正態(tài)分布為基礎的； 3、此外，還有不少隨機變量在一定條件下以正態(tài)分布為其極限分布。 因此，正態(tài)分布無論對理論研究還是實際應用，在統(tǒng)計學中均占有重要的地位。,正態(tài)分布的定義及其特征 （一）定義 若連續(xù)性隨機變量x的概率分布密度函數(shù)為 其中， 為平均數(shù)， 為方差，則稱隨機變量x服從正態(tài)分布,記為 相應的概率分布函數(shù)為,正態(tài)分布的特征,正態(tài)分布密度曲線是以 為對稱軸的單峰、對稱的懸鐘形； 2f(x)在 處達到極大值，極大值為,正態(tài)曲線（normal curve）,正態(tài)分布 密度函數(shù)曲線,分布密度曲線與橫軸所夾的面積為1，即：,相同而不同的三個正態(tài)總體,相同而不同的三個正態(tài)總體,標準正態(tài)分布 （standard normal distribution）,標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)如下 若隨機變量u服從標準正態(tài)分布，記作,標準化的方法 對于任何一個服從正態(tài)分布 的隨機變量x，都可以通過標準化變換： 即減平均數(shù) 后再除以標準差，將其變換為服從標準正態(tài)分布的隨機變量。對不同的u值編成函數(shù)表，稱為正態(tài)分布表，從中可以查到任意一個區(qū)間內曲線下的面積，即為概率。,正態(tài)分布的概率計算,標準正態(tài)分布的概率計算 設u服從標準正態(tài)分布，則u落在u1, u2)內的概率,一般正態(tài)分布的概率計算,將區(qū)間的上下限標準化，服從正態(tài)分布的隨機變量x落在x1,x2內的概率，等于服從標準正態(tài)分布的隨機變量u落在 的概率。 然后查標準正態(tài)分布的概率表 例若x服從 的正態(tài)分布，試求 。 令u=(x-30.26)/5.10,則u服從標準正態(tài)分布，故,二項分布（binomial distribution的概率,在n重貝努利試驗中，事件A發(fā)生k次的概率恰好等于（q+p）n二項展開式中的第k+1項，因此也將 稱作二項概率公式。 二項分布的意義及其性質 定義 設隨機變量x所有可能取的值為零和正整數(shù)：0,1,2,n,且有 （其中p0,q0,p+q=1）,則稱隨機變量x服從參數(shù)為n和p的二項分布，記為,二項分布的性質,二項分布具有概率分布的一切性質，即 1、 （k=0,1,2,n） 2、二項分布的概率之和等于1，即,在運算中經常要根據題目要求運算時要應用到的，要注意理解。,二項分布的概率計算及其應用條件,概率計算 二項分布的概率計算，可以直接利用二項概率公式進行。把時間A發(fā)生的次數(shù)k代入公式即可求得對應的概率。 例有一批種蛋，其孵化率為0.85，今在該批種蛋中任選6枚進行孵化，試給出孵化出小雞的各種可能情況的概率。 這個問題屬于貝努里模型，其中 ，孵化6枚種蛋孵出的小雞數(shù)x服從二項分布 ，其中 ， x的可能取值為0，1，2，3，4，5，6。,其中,思考：求 1、至少孵出3只小雞的概率是多少？ 2、孵出的小雞數(shù)在2-5只之間的概率是多大？,二項分布的平均數(shù)與標準差,統(tǒng)計學證明，服從二項分布B(n,p)的隨機變量之平均數(shù)、標準差與參數(shù)n、p有如下關系： 1、當試驗結果以事件A發(fā)生次數(shù)k表示時 2、當試驗結果以事件A發(fā)生的頻率kn表示時,泊松分布(Possion distribution）,泊松分布是描述小概率事件的，因而二項分布中，當p很小，n很大時，可用泊松分布逼近。,泊松分布的意義,（一）定義 若隨機變量x(x=k)只取零和正整數(shù)值，且其概率分布為 其中k=0，1，；0;e=2.7182是自然對數(shù)的底數(shù)，則稱X服從參數(shù)為的泊松分布記為