北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章《數(shù)列》數(shù)列的應(yīng)用.ppt

1,數(shù) 列 的 應(yīng) 用,北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章數(shù)列,阜陽(yáng)市匯文中學(xué)：楊奎制作,2,數(shù) 列 的 應(yīng) 用,與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用題大致有三類： 一是有關(guān)等差數(shù)列的應(yīng)用題； 二是有關(guān)等比數(shù)列的應(yīng)用題； 三是有關(guān)遞推數(shù)列中可化為等差、等比數(shù)列的問(wèn)題.,3,解決有關(guān)數(shù)列的應(yīng)用題與解決其它應(yīng)用題 相似的是要認(rèn)真理解題意（可以通過(guò)列表、畫 圖等來(lái)加強(qiáng)對(duì)題意的理解），弄清各項(xiàng)之間的 關(guān)系，便于確定模型的類型（等差或等比）； 弄清項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，便于確定計(jì)算公式；遇 到問(wèn)題按等比增長(zhǎng)時(shí)，對(duì)次數(shù)的理解要準(zhǔn)確.,數(shù) 列 的 應(yīng) 用,4,例1.（1994年全國(guó)高考試題）某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)）.經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成（ ） A.511個(gè) B.512個(gè) C.1023個(gè) D.1024個(gè),分析由題意，這種細(xì)菌原有的個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)20分鐘， 40分鐘，60分鐘，分裂后的個(gè)數(shù)分別為1，2，22，23， .這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2.因此經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細(xì)菌的個(gè)數(shù)為a10=1210-1=29=512.故本題應(yīng)選B.,說(shuō)明此類問(wèn)題切忌硬套類型、公式.要注重對(duì)問(wèn)題分析過(guò)程的思考（這里即細(xì)菌個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律的考察），這樣即使不套用等比數(shù)列的公式，也會(huì)得出29 的結(jié)果.,5,經(jīng)過(guò)1個(gè)20分鐘,2=21,經(jīng)過(guò)2個(gè)20分鐘,4=22,經(jīng)過(guò)3個(gè)20分鐘,8=23,經(jīng)過(guò)3小時(shí),29,=512,6,例2.有若干臺(tái)型號(hào)相同的聯(lián)合收割機(jī)，收割一片土地上的小麥，若同時(shí)投入工作至收割完畢需用24小時(shí)；但它們是每隔相同的時(shí)間投入工作的，每一臺(tái)投入工作后都一直工作到小麥?zhǔn)崭钔戤?如果第一臺(tái)收割時(shí)間是最后一臺(tái)的5倍，求用這種方法收割完這片土地上的小麥需用多少時(shí)間？,分析依題意，這些聯(lián)合收割機(jī)投入工作的時(shí)間組成一個(gè)等差數(shù)列，按所規(guī)定的方法收割，所需要的時(shí)間等于第一臺(tái)收割機(jī)所需要的時(shí)間，即求數(shù)列的首項(xiàng).,7,解：設(shè)從每一臺(tái)工作起，這n臺(tái)收割機(jī)工作 的時(shí)間依次為a1，a2， an小時(shí)， 依題意，an是一個(gè)等差數(shù)列，,由得，a1+a2+an=24n,8,由、聯(lián)立方程組得，,解之得，a1=40，an=8.,答：用這種方法收割完這片土地上的全部小麥需用40小時(shí).,9,例3.某林場(chǎng)原有木材量為a，木材以每年25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，而每年冬天要砍伐的木材量為x，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)20年達(dá)到木材存有量翻兩翻，求每年砍伐量x的最大值.（設(shè)1.2520=86.74）,分析木材的增長(zhǎng)率是一個(gè)等比數(shù)列的問(wèn)題，翻幾翻問(wèn)題也是等比數(shù)列問(wèn)題，原來(lái)a，翻一翻2a，翻兩翻4a，依次類推.,解,10,11,例4.顧客從商場(chǎng)購(gòu)買一臺(tái)售價(jià)為1.25萬(wàn)元的電腦，采用分期付款的方法，先付款(也稱首付)0.25萬(wàn)元，余款以后再付，但要支付利息.如果按月利率1%,每月利息按復(fù)利計(jì)算(即每月利息記入下月本金),（1）試分別計(jì)算1個(gè)月后、2個(gè)月后、3個(gè)月后一年后顧客欠商場(chǎng)本利和 .,（2）余額也采用分期付款的方法，要求每期付款數(shù)額相同，購(gòu)買后第1個(gè)月月底第1次付款，再過(guò)1個(gè)月第2次付款購(gòu)買后一年第12次付清.那么每期應(yīng)付款多少元？,12,（1）試分別計(jì)算1個(gè)月后、2個(gè)月后、3個(gè)月后一年后顧客欠商場(chǎng)本利和 .,解,1個(gè)月后欠商場(chǎng)本利和：1+11%=1(1+1%)=1.01萬(wàn)元,2個(gè)月后欠商場(chǎng)本利和:1.01(1+1%)=1.02萬(wàn)元,3個(gè)月后欠商場(chǎng)本利和:11.013=1.03萬(wàn)元,一年后欠商場(chǎng)本利和:11.0112=1.13萬(wàn)元.,13,（2）余額也采用分期付款的方法，要求每期付款數(shù)額相同，購(gòu)買后第1個(gè)月月底第1次付款，再過(guò)1個(gè)月第2次付款購(gòu)買后一年第12次付清.那么每期應(yīng)付款多少元？,主要思路：,思路1：逐月計(jì)算欠款情況，最后欠款數(shù)為零.,思路2：從貨款與還款隨時(shí)間不斷增值方面考慮.,思路3：各期還款額等價(jià)到貨款初的角度來(lái)考慮.,14,思路1：逐月計(jì)算欠款情況，最后欠款數(shù)為零.,解法1,1個(gè)月后欠 1（1+1%）-x=1.01-x,2個(gè)月后欠 （1.01-x） 1.01-x=1.012-1.01x-x,3個(gè)月后欠（1.012-1.01x-x） 1.01-x =1.013-1.012x-1.01x-x,12個(gè)月后欠1.0112-1.0111x-1.0110x-1.01x-x,設(shè)每月付款x元，,15,由1.0112-1.0111x-1.0110x-1.01x-x=0,得x + 1.01x +1.0110x + 1.0111x = 1.0112,答：每月還870元.,16,思路2：從貨款與還款隨時(shí)間不斷增值方面考慮.,解法2,商品購(gòu)買1年后貨款全部付清時(shí) 貨款增值為11.0112萬(wàn)元.,設(shè)每期付款額為x萬(wàn)元,第12期付款x萬(wàn)元時(shí),沒(méi)有增值,還是x萬(wàn)元，,第11期付款x萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)1個(gè)月增值為x1.01萬(wàn)元，,第10期付款x萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)2月增值為x1.012萬(wàn)元，,第1期付款x萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)11月增值為x1.0111萬(wàn)元.,17,由x + 1.01x + 1.0110x + 1.0111x = 1.0112,答：每月還870元.,18,思路3：各期還款額等價(jià)到貨款初的角度來(lái)考慮.,解法3,貨款初為1萬(wàn)元.,設(shè)每期付款x元,則,第1期所付的x元,在貨款初只值,第2期所付的x元,在貨款初只值,第3期所付的x元,在貨款初只值,第12期所付的x元,在貨款初只值,19,以下同解法一.,20,例5（1996年全國(guó)高考試題）某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%，如果人口年增長(zhǎng)率為1%，那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃？（精確到1公頃，設(shè)1.0110=1.1045）,分析這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.由于考慮的是人口平均增長(zhǎng)率，因此每年年底的人口總數(shù)組成一個(gè)等比數(shù)列，而每年年底的耕地?cái)?shù)組成一個(gè)等差數(shù)列.,設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為P，那么10年后人口為P（1+1%）10.,設(shè)耕地每年至多只能減少x公頃，那么10年后耕地面積為（10000-10x）公頃.,設(shè)現(xiàn)在糧食單產(chǎn)為M噸/公頃，那么10年后糧食單產(chǎn)為M（1+22%）噸/公頃.,解,21,答：按規(guī)劃耕地平均每年至多只能減少4公頃.,22,思考題：,23,2. 環(huán)境問(wèn)題嚴(yán)重危害人民群眾身心健康，也直接影響著北京舉辦2008年奧運(yùn)會(huì).2000年我國(guó)北方地區(qū)發(fā)生的多起沙塵暴，主要是由于土地沙漠化引起的.據(jù)調(diào)查，沙漠化土地面積每年以4%的速度遞增.北京市以北地區(qū)1995年底有沙漠化土地面積25200畝，計(jì)劃從1996年起每年在沙漠上種植相同面積的樹(shù)木，以改造沙漠為森林，計(jì)劃在2007年年底前完成對(duì)沙漠的改造任務(wù)，問(wèn)每年至少植樹(shù)多少畝？(1.0412=1.601),思考題：,24,第一題提示：,25,第二題提示：,96年底沙漠化土地面積為:(25200-x) 1.04;,97年底沙漠化土地面積為: (25200-x) 1.04-x 1.04 =252001.042-x(1.042+1.04);,2007年底沙漠化土地面積為: 252001.0412-x(1.0412+1.0411+1.04).,答案：每年至少植樹(shù)2582畝.,26,3.銀行按規(guī)定在一定時(shí)間結(jié)算利息一次，結(jié)息后即將利息并入本金，這種計(jì)算方法叫做復(fù)利.現(xiàn)在某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案：甲方案一次性貸款10萬(wàn)元，第一年可獲利1萬(wàn)元，以后每年比上一年增加30%的利潤(rùn)；乙方案每年貸款1萬(wàn)元，第一年可獲利1萬(wàn)元，以后每年比上一年增加5千元.兩種方案使用期限都是10年，到期一次性還本付息.若銀行貸款利息均按年利息10%計(jì)算，試比較兩種方案的優(yōu)劣（計(jì)算時(shí)，精確到千元，并取1.1102.594,1.31013.79）,思考題：,