蘇教版必修二(立體幾何初步)面面垂直的性質(zhì)教學(xué)課件.ppt

面面垂直的性質(zhì),復(fù)習(xí)回顧：,（）利用定義 作出二面角的平面角，證明平面角是直角,（）利用判定定理線面垂直 面面垂直,A,B,線面垂直,面面垂直,線線垂直,面面垂直的判定,兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理,如圖2，AB，ABCD，=CD， 求證：AB。,分析 在內(nèi)作BECD。要證AB，只需證AB垂直于內(nèi)的兩條相交直線就行。 而我們已經(jīng)有ABCD，只需尋求另一條就夠了。 而我們還有這個(gè)條件沒使用，由定義，則ABE為直角，即有ABBE，也就有 AB，問題也就得到解決,兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理1 如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面,兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理2 如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi),為作輔助線提供了理論依據(jù),為判定直線在平面內(nèi)提供了理論依據(jù),例題1 如圖4，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點(diǎn)，直線 DE與平面VBC有什么關(guān)系？試說明理由,解：由VC垂直于O所在平面，知VCAC，VCBC，即 ACB是二面角A-VC-B的平面角由ACB是直徑上的圓周角，知 ACB =90。,因此，平面 VAC平面VBC由DE是VAC兩邊中點(diǎn)連線，知 DEAC，故DEVC由兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理， 知直線DE與平面VBC垂直。,注意：本題也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DEAC，推出上面的結(jié)論。,例2S為三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，SA平面ABC，平面SAB平面SBC。 求證：ABBC。,證明：過A點(diǎn)作ADSB于D點(diǎn). 平面SAB 平面SBC, AD平面SBC， ADBC.,又 SA 平面ABC， SA BC. ADSA=A BC 平面SAB. BC AB.,例3求證：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則它們的交線垂直于第三個(gè)平面.,l,b,a,D,已知：， = l 求證：l.,=a， D必在與的交線a上.,同理D必在與的交線b上. D是a、b的交點(diǎn).,PD與l重合，即l.,評(píng)注：1、此證法為同一法 2、另證：在內(nèi)取點(diǎn)Q.,1給出下列四個(gè)命題： 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行； 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行； 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行； 垂直于同一條直線的兩條直線平行 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4,B,課堂練習(xí)：,2給出下列四個(gè)命題：（其中a，b表直線，表平面）。 若ab，a，則b； 若a，則a； 若，則； 若，a，則a。 其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4,D,課堂練習(xí)：,3在二面角-l-的一個(gè)面內(nèi)有一條直線AB，若AB與棱l的夾角為45，AB與平面所成的角為30，則此二面角的大小是（ ） A.30， B.30或150， C.45， D.45或135。,C,如圖，過A點(diǎn)作AO于O，在內(nèi)作AC垂直棱于C，連OB、OC，則ABC=45，ABO=30，ACO就是所求二面角的平面角。,設(shè)AB=a,則AC=,AO=,則sinACO=,ACO=45,D,4線段AB長(zhǎng)為2a，兩端點(diǎn)A，B分別在一個(gè)直二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且AB與兩個(gè)面所成的角分別為30和45，設(shè)A，B兩點(diǎn)在棱上的射影分別為A，B，則 AB長(zhǎng)等于（ ）,C,提示：利用直線與平面所成角的定義和垂直關(guān)系得：BAB=30，ABA=45在RtBBA中，BB=AB/2=a，,在RtBBA中，,在RtBAA中,課堂小結(jié),已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個(gè)平面內(nèi),4.解題過程中應(yīng)注意充分領(lǐng)悟、應(yīng)用,3.證明面面垂直要從尋找面的垂線入手,2.理解面面垂直