高中數(shù)學(xué)單元質(zhì)量評(píng)估（三）（含解析）新人教A版2.docx

單元質(zhì)量評(píng)估(三)第三章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2016臺(tái)州高二檢測(cè))函數(shù)y=lgx的導(dǎo)數(shù)為()A.1xB.1xln10C.1xln10D.1xlge【解析】選C.因?yàn)?logax)=,所以(lgx)=.2.(2016泉州高二檢測(cè))已知f(x)=sinx+lnx,則f(1)的值為()A.1-cos1B.1+cos1C.-1+cos1D.-1-cos1【解析】選B.f(x)=cosx+,f(1)=cos1+1.3.設(shè)f(x)=x2(2-x),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.0,43B.C.(-,0)D.(-,0)【解析】選A.f(x)=2x2-x3,f(x)=4x-3x2,由f(x)0得0x.4.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=13t3-4t2+12t(t表示時(shí)間,s表示位移),則瞬時(shí)速度為0的時(shí)刻是()A.0秒、2秒或6秒B.2秒或16秒C.2秒、8秒或16秒D.2秒或6秒【解析】選D.s=t2-8t+12=0,解得t=2或t=6.5.函數(shù)y=2x3-2x2在-1,2上的最大值為()A.-5B.0C.-1D.8【解析】選D.y=6x2-4x=2x(3x-2),列表:x-1(-1,0)02y+-+y-40-8所以ymax=8.6.(2016臨沂高二檢測(cè))曲線y=3lnx+x+2在點(diǎn)P0處的切線方程為4x-y-1=0,則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是()A.(0,1)B.(1,-1)C.(1,3)D.(1,0)【解析】選C.f(x)=+1.設(shè)P0(x0,y0),則+1=4,解得x0=1.因?yàn)?x0,y0)在直線4x-y-1=0上,所以y0=3.所以點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,3).7.若x=1是函數(shù)f(x)=(ax-2)ex的一個(gè)極值點(diǎn),則a的值為()A.1B.2C.eD.5【解析】選A.因?yàn)閒(x)=aex+(ax-2)ex,所以f(1)=ae+(a-2)e=0,解得:a=1,把a(bǔ)=1代入函數(shù)得:f(x)=(x-2)ex,所以f(x)=ex+(x-2)ex=ex(x-1),所以f(1)=0,且x1時(shí),f(x)1時(shí),f(x)0.故a=1符合題意.8.做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶,若要使其體積是27且用料最省,則圓柱的底面半徑為()A.5B.6C.3D.2【解析】選C.設(shè)圓柱的底面半徑為R,母線長(zhǎng)為l,則V=R2l=27,所以l=.要使用料最省,只需使水桶的表面積最小,而S表=R2+2Rl=R2+,令S表=2R-=0,解得R=3,即當(dāng)R=3時(shí),S表最小.9.(2016菏澤高二檢測(cè))函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.(0,1)B.(-,1)C.(0,+)D.0,12【解析】選D.f(x)=3x2-6b,因?yàn)閒(x)在(0,1)內(nèi)有極小值,所以f(x)=0在x(0,1)有解.所以所以0b.10.(2016合肥高二檢測(cè))設(shè)ab,函數(shù)y=(x-a)2(x-b)的圖象可能是()【解析】選C.y=2(x-a)(x-b)+(x-a)2=(x-a)(3x-a-2b),由y=0得x=a或x=.因?yàn)閍b,所以a,所以當(dāng)x=a時(shí),y取極大值0;當(dāng)x=時(shí),y取極小值且極小值為負(fù).11.(2016煙臺(tái)高二檢測(cè))已知a0,函數(shù)f(x)=ax3+12alnx,且f(1)的最小值是-12,則實(shí)數(shù)a的值為()A.2B.-2C.4D.-4【解析】選B.f(x)=3ax2+,所以f(1)=3a+-12,即a+-4,又a0,有a+-4.故a+=-4,此時(shí)a=-2.12.(2016全國(guó)卷)若函數(shù)f(x)=x-13sin2x+asinx在(-,+)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.-1,1B.-1,13C.-13,13D.-1,-13【解析】選C.方法一:用特殊值法:取a=-1,f(x)=x-sin2x-sinx,f(x)=1-cos2x-cosx,但f(0)=1-1=-2-,故函數(shù)y=x+2cosx-在區(qū)間上的最大值是.答案:【補(bǔ)償訓(xùn)練】曲線y=13x3-2以點(diǎn)1,-53為切點(diǎn)的切線的傾斜角為.【解析】y=x2,當(dāng)x=1時(shí),y=1,從而切線的傾斜角為45.答案:4516.設(shè)f(x)=x3-12x2-2x+5,當(dāng)x-1,2時(shí),f(x)m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【解析】f(x)=3x2-x-2=(x-1)(3x+2),令f(x)=0,得x=1或x=-.f(x)極小值=f(1)=1-2+5=,f(x)極大值=f=-+5=5.又f(-1)=-1-+2+5=,f(2)=8-2-4+5=7,比較可得f(x)max=f(2)=7.因?yàn)閒(x)7.答案:(7,+)三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)(2016南昌高二檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax.(1)若f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x2,且x1x2=1,求實(shí)數(shù)a的值.(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)是(-,+)上的單調(diào)函數(shù)?若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由.【解析】f(x)=18x2+6(a+2)x+2a.(1)由已知有f(x1)=f(x2)=0,從而x1x2=1,所以a=9.(2)由于=36(a+2)2-4182a=36(a2+4)0,所以不存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)是(-,+)上的單調(diào)函數(shù).【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=12ax2+2x-lnx.(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值.(2)若f(x)在區(qū)間13,2上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+).因?yàn)閒(x)=ax2+2x-lnx,當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2x-lnx,則f(x)=2-,令f(x)=0得x=,所以當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如表xf(x)-0+f(x)極小值所以當(dāng)x=時(shí),f(x)的極小值為1+ln2,無(wú)極大值.(2)由已知,得f(x)=ax2+2x-lnx,且x0,則f(x)=ax+2-=.若a=0,由f(x)0得x,顯然不合題意;若a0,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù),所以f(x)0對(duì)x13,2恒成立,即不等式ax2+2x-10對(duì)x13,2恒成立,即a=-=-1恒成立,故a.而當(dāng)x=時(shí),函數(shù)-1的最大值為3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a3.18.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線的方程.(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-14x+3垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=(x3+x-16)=3x2+1,所以f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線的斜率為k=f(2)=13.所以切線的方程為y=13(x-2)+(-6),即y=13x-32.(2)因?yàn)榍芯€與直線y=-+3垂直,所以切線的斜率k=4.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),則f(x0)=3+1=4,所以x0=1,所以或即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-14)或(-1,-18).切線方程為y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.即y=4x-18或y=4x-14.19.(12分)(2016臨沂高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=lnx-12ax2-2x.(1)若函數(shù)f(x)在x=2處取得極值,求實(shí)數(shù)a的值.(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍.【解析】(1)f(x)=-(x0),因?yàn)閤=2時(shí),f(x)取得極值,所以f(2)=0,解之得a=-,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.(2)由題意知f(x)0在x0時(shí)恒成立,即ax2+2x-10在x0時(shí)恒成立,則a=-1在x0時(shí)恒成立,即a(x0),當(dāng)x=1時(shí),-1取得最小值-1.所以a的取值范圍是(-,-1.20.(12分)某5A級(jí)景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益,現(xiàn)對(duì)某景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí),提高旅游增加值,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,旅游增加值y萬(wàn)元與投入x(x10)萬(wàn)元之間滿足:y=f(x)=ax2+10150x-blnx10,a,b為常數(shù),當(dāng)x=10萬(wàn)元時(shí),y=19.2萬(wàn)元;當(dāng)x=50萬(wàn)元時(shí),y=74.4萬(wàn)元.(參考數(shù)據(jù):ln2=0.7,ln3=1.1,ln5=1.6)(1)求f(x)的解析式.(2)求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)T(x)的最大值.(利潤(rùn)=旅游增加值-投入)【解析】(1)由條件可得解得a=-,b=1.則f(x)=-+x-ln(x10).(2)由T(x)=f(x)-x=-+x-ln(x10),則T(x)=-+-=-,令T(x)=0,則x=1(舍)或x=50,當(dāng)x(10,50)時(shí),T(x)0,因此T(x)在(10,50)上是增函數(shù);當(dāng)x50時(shí),T(x)13,且當(dāng)x1,4a時(shí),f(x)a3-12a恒成立,試確定a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x3-3x2-9x+1且f(x)=3x2-6x-9,由f(x)=0得x=-1或x=3.當(dāng)x0,當(dāng)-1x3時(shí),f(x)0,因此x=-1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn),極大值為f(-1)=6;當(dāng)-1x3時(shí)f(x)3時(shí)f(x)0,因此x=3是函數(shù)的極小值點(diǎn),極小值為f(3)=-26.(2)因?yàn)閒(x)=3x2-6ax-9a2=3(x+a)(x-3a),a,所以當(dāng)1x3a時(shí),f(x)0;當(dāng)3a0.所以x1,4a時(shí),f(x)的最小值為f(3a)=-26a3.由f(x)a3-12a在1,4a上恒成立得-26a3a3-12a.解得a-或0a.又a,所以a.即a的取值范圍為.22.(12分)奇函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx的圖象過(guò)點(diǎn)A(-2,2),B(22,102).(1)求f(x)的表達(dá)式.(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(3)若方程f(x)+m=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=ax3+bx2+cx為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x)(xR).所以b=0.所以f(x)=ax3+cx.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)A